四川省三臺中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

四川省三臺中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線與直線關(guān)于點對稱，則直線恒過點()A． B． C． D．2．如圖，正方體的棱長為，那么四棱錐的體積是（）A．B．C．D．3．如圖，函數(shù)與坐標軸的三個交點P，Q，R滿足，，M為QR的中點，，則A的值為（）A． B． C． D．4．一個學校高一、高二、高三的學生人數(shù)之比為2：3：5，若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，則應(yīng)從高三學生中抽取的人數(shù)為：A．100 B．80 C．60 D．405．已知點，為坐標原點，分別在線段上運動，則的周長的最小值為()A． B． C． D．6．已知圓，過點作圓的最長弦和最短弦，則直線，的斜率之和為A． B． C．1 D．7．在中，角、、所對的邊分別為、、，且，，，則的面積為（）A． B． C． D．8．設(shè)為銳角三角形，則直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積的最小值是（）A．10 B．8 C．4 D．29．以分別表示等差數(shù)列的前項和，若，則的值為A．7 B． C． D．10．已知向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個半圓，設(shè)，則陰影部分的面積是__________.12．若實數(shù)滿足，，則__________．13．已知圓C的方程為，一定點為A(1,2)，要使過A點作圓的切線有兩條，則a的取值范圍是____________14．若數(shù)列滿足,,則______．15．已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長均為，若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的側(cè)面積為________.16．函數(shù)的反函數(shù)是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).(1)求的值及f(x)的對稱軸；(2)將的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞增區(qū)間.18．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．

（1）求角A的值；

（2）若,，求△ABC的面積S．19．數(shù)列中，，（為常數(shù)）.（1）若，，成等差數(shù)列，求的值；（2）是否存在，使得為等比數(shù)列？并說明理由.20．已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．21．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點D是AB的中點．求證：(1)AC⊥BC1；(2)AC1∥平面CDB1.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用直線過定點可求所過的定點.【詳解】直線過定點，它關(guān)于點的對稱點為，因為關(guān)于點對稱，故直線恒過點，故選C.【點睛】一般地，若直線和直線相交，那么動直線必過定點（該定點為的交點）.2、B【解析】

根據(jù)錐體體積公式，求得四棱錐的體積.【詳解】根據(jù)正方體的幾何性質(zhì)可知平面，所以，故選B.【點睛】本小題主要考查四棱錐體積的計算，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

用周期表示出點坐標，從而又可得點坐標，再求出點坐標后利用求得，得．【詳解】記函數(shù)的周期，則，因為，∴，是中點，則，∴，解得，∴，由得，∵，∴，，，∴，故選：D.【點睛】本題考查求三角函數(shù)的解析式，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)分層抽樣的方法，得到高三學生抽取的人數(shù)為，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，學校高一、高二、高三的學生人數(shù)之比為2：3：5，采用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，所以高三學生抽取的人數(shù)為人，故選A．【點睛】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記分層抽樣的方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】

分別求出設(shè)關(guān)于直線對稱的點，關(guān)于對稱的點，當共線時，的周長取得最小值，為，利用兩點間的距離公式，求出答案.【詳解】過兩點的直線方程為設(shè)關(guān)于直線對稱的點，則，解得即，同理可求關(guān)于對稱的點，當共線時的周長取得最小值為.故選C．【點睛】本題主要考查了點關(guān)于直線的對稱性的簡單應(yīng)用，試題的技巧性較強，屬于中檔題.6、D【解析】

根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可得最長弦是直徑，最短弦和直徑垂直，故可計算斜率，并求和.【詳解】由題意得，直線經(jīng)過點和圓的圓心弦長最長，則直線的斜率為，由題意可得直線與直線互相垂直時弦長最短，則直線的斜率為，故直線，的斜率之和為．【點睛】本題考查了兩直線垂直的斜率關(guān)系，以及圓內(nèi)部的幾何性質(zhì)，屬于簡單題型.7、B【解析】

由正弦定理得，利用余弦定理可求出的值，然后利用三角形的面積公式可求得的面積.【詳解】，，又，，由余弦定理可得，可得，所以，的面積為.故選：B.【點睛】本題考查三角形面積的計算，同時也考查了余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.8、B【解析】

令，得直線在x、y軸上的截距，求得三角形面積并利用二倍角公式化簡，根據(jù)三角函數(shù)圖象和性質(zhì)求得面積最小值即可.【詳解】令得直線在y軸上的截距為，令得直線在x軸上的截距為，其圍成的三角形面積：，求S的最小值轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，因為為銳角，所以，當時取最小值?1，則，故圍成三角形面積最小值為8.故選：B.【點睛】本題考查直線方程與三角函數(shù)二倍角公式的應(yīng)用，綜合題性較強，屬于中等題.9、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)，當n為奇數(shù)時，，即可把轉(zhuǎn)化為求解.【詳解】因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，故,選B.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)，屬于中檔題.10、D【解析】

根據(jù)題意，由向量數(shù)量積的計算公式可得cosθ的值，據(jù)此分析可得答案．【詳解】設(shè)與的夾角為θ，由、的坐標可得||＝5，||＝3，?5×0+5×（﹣3）＝﹣15，故，所以.故選D【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標計算，涉及向量夾角的計算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

：設(shè)兩個半圓交于點,連接,可得直角扇形的面積等于以為直徑的兩個半圓的面積之和，平分,可得陰影部分的面積.【詳解】解：設(shè)兩個半圓交于點，連接,,∴直角扇形的面積等于以為直徑的兩個半圓的面積之和，由對稱性可得：平分,故陰影部分的面積是：.故答案為：.【點睛】本題主要考查扇形的計算公式，相對不難.12、【解析】

由反正弦函數(shù)的定義求解．【詳解】∵，∴，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查反正弦函數(shù)，解題時注意反正弦函數(shù)的取值范圍是，結(jié)合誘導(dǎo)公式求解．13、【解析】

使過A點作圓的切線有兩條，定點在圓外，代入圓方程計算得到答案.【詳解】已知圓C的方程為，要使過A點作圓的切線有兩條即點A(1,2)在圓C外：恒成立.綜上所述：故答案為：【點睛】本題考查了點和圓的位置關(guān)系，通過切線數(shù)量判斷位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

利用遞推公式再遞推一步,得到一個新的等式,兩個等式相減,再利用累乘法可求出數(shù)列的通項公式,利用所求的通項公式可以求出的值.【詳解】得,,所以有,因此.故答案為：【點睛】本題考查了利用遞推公式求數(shù)列的通項公式,考查了累乘法,考查了數(shù)學運算能力.15、【解析】

先求出四棱錐的底面對角線的長度，結(jié)合勾股定理可求出四棱錐的高，然后由圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點，可知四條側(cè)棱的中點連線為正方形，其對角線為圓柱底面的直徑，圓柱的高為四棱錐的高的一半，分別求解可求出圓柱的側(cè)面積.【詳解】由題可知，四棱錐是正四棱錐，四棱錐的四條側(cè)棱的中點連線為正方形，邊長為，該正方形對角線的長為1，則圓柱的底面半徑為，四棱錐的底面是邊長為的正方形，其對角線長為2，則四棱錐的高為，故圓柱的高為1，所以圓柱的側(cè)面積為.【點睛】本題主要考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查了學生的空間想象能力與計算求解能力，屬于中檔題.16、，【解析】

求出函數(shù)的值域作為其反函數(shù)的定義域，再由求出其反函數(shù)的解析式，綜合可得出答案.【詳解】，則，由可得，，因此，函數(shù)的反函數(shù)是，.故答案為：，.【點睛】本題考查反三角函數(shù)的求解，解題時注意求出原函數(shù)的值域作為其反函數(shù)的定義域，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）?！窘馕觥?/p>

（1）求得函數(shù)，代入即可求解的值，令，即可求得函數(shù)的對稱軸的方程；（2）由（1），結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換，求得，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由函數(shù)，則，令，解得，即函數(shù)的對稱軸的方程為（2）由（1）可知函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，可得的圖象，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點睛】本題主要考查了三函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換求得函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（1）【解析】試題分析：（1）由已知利用正弦定理，兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式化簡可得，結(jié)合，可求，進而可求的值；（1）由已知及余弦定理，平方和公式可求的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解.試題解析：（1）在△ABC中，∵acosC+ccosA=1bcosA，∴sinAcosC+sinCcosA=1sinBcosA，

∴sin（A+C）=sinB=1sinBcosA，∵sinB≠0，∴，可得：

（1）∵，，∴b1+c1=bc+4，可得：（b+c）1=3bc+4=10，可得：bc=1．∴．19、（Ⅰ）p=1；（Ⅱ）存在實數(shù)，使得{an}為等比數(shù)列【解析】

（Ⅰ）由已知求得a1，a4，再由-a1，，a4成等差數(shù)列列式求p的值；（Ⅱ）假設(shè)存在p，使得{an}為等比數(shù)列，可得，求解p值，驗證得答案．【詳解】（Ⅰ）由a1=1，，得，，則，，，．由，，a4成等差數(shù)列，得a1=a4-a1，即，解得：p=1；（Ⅱ）假設(shè)存在p，使得{an}為等比數(shù)列，則，即，則1p=p+1，即p=1．此時，，∴，而，又，所以，而，且，∴存在實數(shù)，使得{an}為以1為首項，以1為公比的等比數(shù)列．【點睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題．20、（1）；單調(diào)遞增區(qū)間為：；（2）最大值；最小值.【解析】

（1）先將函數(shù)化簡整理，得到，由得到最小正周期；根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸，即可列式，求出對稱軸；（2）先由，得到，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為，所以最小正周期為：；由得，即單調(diào)遞增區(qū)間是：；（2）因為，所以，因此，當即時，取最小值；當即時，取最大值；【點睛】本題主要考查正弦型三角函數(shù)的周期、對稱軸，以及給定區(qū)間的最值