吉林省田家炳高中新高考數(shù)學(xué)五模試卷及答案解析_第1頁
吉林省田家炳高中新高考數(shù)學(xué)五模試卷及答案解析_第2頁
吉林省田家炳高中新高考數(shù)學(xué)五模試卷及答案解析_第3頁
吉林省田家炳高中新高考數(shù)學(xué)五模試卷及答案解析_第4頁
吉林省田家炳高中新高考數(shù)學(xué)五模試卷及答案解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩18頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

吉林省田家炳高中新高考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.在滿足,的實數(shù)對中,使得成立的正整數(shù)的最大值為()A.5 B.6 C.7 D.92.已知,,那么是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.《九章算術(shù)》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.某“塹堵”的三視圖如圖,則它的外接球的表面積為()A.4π B.8π C. D.4.已知函數(shù),則()A. B.1 C.-1 D.05.已知復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位),則=()A. B. C. D.6.拋物線的焦點為F,點為該拋物線上的動點,若點,則的最小值為()A. B. C. D.7.設(shè),,分別是中,,所對邊的邊長,則直線與的位置關(guān)系是()A.平行 B.重合C.垂直 D.相交但不垂直8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入,則輸出的的值為()A. B. C. D.9.已知圓M:x2+y2-2ay=0a>0截直線x+y=0A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離10.已知函數(shù),若函數(shù)的極大值點從小到大依次記為,并記相應(yīng)的極大值為,則的值為()A. B. C. D.11.若P是的充分不必要條件,則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件12.已知直線y=k(x+1)(k>0)與拋物線C相交于A,B兩點,F(xiàn)為C的焦點,若|FA|=2|FB|,則|FA|=()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知數(shù)列的各項均為正數(shù),記為的前n項和,若,,則________.14.已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,準(zhǔn)線為l,P為C上一點,PQ垂直l于點Q,M,N分別為PQ,PF的中點,MN與x軸相交于點R,若∠NRF=60°,則|FR|等于_____.15.若正實數(shù)x,y,滿足x+2y=5,則x216.已知橢圓與雙曲線(,)有相同的焦點,其左、右焦點分別為、,若橢圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為,且,則雙曲線的離心率為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)下表是某公司2018年5~12月份研發(fā)費用(百萬元)和產(chǎn)品銷量(萬臺)的具體數(shù)據(jù):月份56789101112研發(fā)費用(百萬元)2361021131518產(chǎn)品銷量(萬臺)1122.563.53.54.5(Ⅰ)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與之間存在線性相關(guān)關(guān)系,求出與的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);(Ⅱ)該公司制定了如下獎勵制度:以(單位:萬臺)表示日銷售,當(dāng)時,不設(shè)獎;當(dāng)時,每位員工每日獎勵200元;當(dāng)時,每位員工每日獎勵300元;當(dāng)時,每位員工每日獎勵400元.現(xiàn)已知該公司某月份日銷售(萬臺)服從正態(tài)分布(其中是2018年5-12月產(chǎn)品銷售平均數(shù)的二十分之一),請你估計每位員工該月(按30天計算)獲得獎勵金額總數(shù)大約多少元.參考數(shù)據(jù):,,,,參考公式:相關(guān)系數(shù),其回歸直線中的,若隨機變量服從正態(tài)分布,則,.18.(12分)設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時,求不等式的解集;(2)若恒成立,求的取值范圍.19.(12分)車工劉師傅利用數(shù)控車床為某公司加工一種高科技易損零件,對之前加工的100個零件的加工時間進行統(tǒng)計,結(jié)果如下:加工1個零件用時(分鐘)20253035頻數(shù)(個)15304015以加工這100個零件用時的頻率代替概率.(1)求的分布列與數(shù)學(xué)期望;(2)劉師傅準(zhǔn)備給幾個徒弟做一個加工該零件的講座,用時40分鐘,另外他打算在講座前、講座后各加工1個該零件作示范.求劉師傅講座及加工2個零件作示范的總時間不超過100分鐘的概率.20.(12分)如圖所示,在四棱錐中,底面為正方形,,,,,為的中點,為棱上的一點.(1)證明:面面;(2)當(dāng)為中點時,求二面角余弦值.21.(12分)已知函數(shù),直線為曲線的切線(為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)求實數(shù)的值;(2)用表示中的最小值,設(shè)函數(shù),若函數(shù)為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.22.(10分)已知數(shù)列的前項和為,且點在函數(shù)的圖像上;(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列滿足:,,求的通項公式;(3)在第(2)問的條件下,若對于任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由題可知:,且可得,構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo),通過導(dǎo)函數(shù)求出的單調(diào)性,結(jié)合圖像得出,即得出,從而得出的最大值.【詳解】因為,則,即整理得,令,設(shè),則,令,則,令,則,故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則,因為,,由題可知:時,則,所以,所以,當(dāng)無限接近時,滿足條件,所以,所以要使得故當(dāng)時,可有,故,即,所以:最大值為5.故選:A.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性、極值和最值,以及運用構(gòu)造函數(shù)法和放縮法,同時考查轉(zhuǎn)化思想和解題能力.2、B【解析】

由,可得,解出即可判斷出結(jié)論.【詳解】解:因為,且.,解得.是的必要不充分條件.故選:.【點睛】本題考查了向量數(shù)量積運算性質(zhì)、三角函數(shù)求值、簡易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

由三視圖判斷出原圖,將幾何體補形為長方體,由此計算出幾何體外接球的直徑,進而求得球的表面積.【詳解】根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個底面為直角三角形的直三棱柱,底面直角三角形的斜邊為2,側(cè)棱長為2且與底面垂直,因為直三棱柱可以復(fù)原成一個長方體,該長方體外接球就是該三棱柱的外接球,長方體對角線就是外接球直徑,則,那么.故選:B【點睛】本小題主要考查三視圖還原原圖,考查幾何體外接球的有關(guān)計算,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

由函數(shù),求得,進而求得的值,得到答案.【詳解】由題意函數(shù),則,所以,故選A.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題,其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的解析式,代入求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

把已知等式變形,再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.【詳解】解:由,得,.故選.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.6、B【解析】

通過拋物線的定義,轉(zhuǎn)化,要使有最小值,只需最大即可,作出切線方程即可求出比值的最小值.【詳解】解:由題意可知,拋物線的準(zhǔn)線方程為,,過作垂直直線于,由拋物線的定義可知,連結(jié),當(dāng)是拋物線的切線時,有最小值,則最大,即最大,就是直線的斜率最大,設(shè)在的方程為:,所以,解得:,所以,解得,所以,.故選:.【點睛】本題考查拋物線的基本性質(zhì),直線與拋物線的位置關(guān)系,轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】試題分析:由已知直線的斜率為,直線的斜率為,又由正弦定理得,故,兩直線垂直考點:直線與直線的位置關(guān)系8、C【解析】

由程序語言依次計算,直到時輸出即可【詳解】程序的運行過程為當(dāng)n=2時,時,,此時輸出.故選:C【點睛】本題考查由程序框圖計算輸出結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】化簡圓M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r10、C【解析】

對此分段函數(shù)的第一部分進行求導(dǎo)分析可知,當(dāng)時有極大值,而后一部分是前一部分的定義域的循環(huán),而值域則是每一次前面兩個單位長度定義域的值域的2倍,故此得到極大值點的通項公式,且相應(yīng)極大值,分組求和即得【詳解】當(dāng)時,,顯然當(dāng)時有,,∴經(jīng)單調(diào)性分析知為的第一個極值點又∵時,∴,,,…,均為其極值點∵函數(shù)不能在端點處取得極值∴,,∴對應(yīng)極值,,∴故選:C【點睛】本題考查基本函數(shù)極值的求解,從函數(shù)表達式中抽離出相應(yīng)的等差數(shù)列和等比數(shù)列,最后分組求和,要求學(xué)生對數(shù)列和函數(shù)的熟悉程度高,為中檔題11、B【解析】

試題分析:通過逆否命題的同真同假,結(jié)合充要條件的判斷方法判定即可.由p是的充分不必要條件知“若p則”為真,“若則p”為假,根據(jù)互為逆否命題的等價性知,“若q則”為真,“若則q”為假,故選B.考點:邏輯命題12、C【解析】

方法一:設(shè),利用拋物線的定義判斷出是的中點,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求得點的橫坐標(biāo),根據(jù)拋物線的定義求得,進而求得.方法二:設(shè)出兩點的橫坐標(biāo),由拋物線的定義,結(jié)合求得的關(guān)系式,聯(lián)立直線的方程和拋物線方程,寫出韋達定理,由此求得,進而求得.【詳解】方法一:由題意得拋物線的準(zhǔn)線方程為,直線恒過定點,過分別作于,于,連接,由,則,所以點為的中點,又點是的中點,則,所以,又所以由等腰三角形三線合一得點的橫坐標(biāo)為,所以,所以.方法二:拋物線的準(zhǔn)線方程為,直線由題意設(shè)兩點橫坐標(biāo)分別為,則由拋物線定義得又①②由①②得.故選:C【點睛】本小題主要考查拋物線的定義,考查直線和拋物線的位置關(guān)系,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、127【解析】

已知條件化簡可化為,等式兩邊同時除以,則有,通過求解方程可解得,即證得數(shù)列為等比數(shù)列,根據(jù)已知即可解得所求.【詳解】由..故答案為:.【點睛】本題考查通過遞推公式證明數(shù)列為等比數(shù)列,考查了等比的求和公式,考查學(xué)生分析問題的能力,難度較易.14、2【解析】

由題意知:,,,.由∠NRF=60°,可得為等邊三角形,MF⊥PQ,可得F為HR的中點,即求.【詳解】不妨設(shè)點P在第一象限,如圖所示,連接MF,QF.∵拋物線C:y2=4x的焦點為F,準(zhǔn)線為l,P為C上一點∴,.∵M,N分別為PQ,PF的中點,∴,∵PQ垂直l于點Q,∴PQ//OR,∵,∠NRF=60°,∴為等邊三角形,∴MF⊥PQ,易知四邊形和四邊形都是平行四邊形,∴F為HR的中點,∴,故答案為:2.【點睛】本題主要考查拋物線的定義,屬于基礎(chǔ)題.15、8【解析】

分析:將題中的式子進行整理,將x+1當(dāng)做一個整體,之后應(yīng)用已知兩個正數(shù)的整式形式和為定值,求分式形式和的最值的問題的求解方法,即可求得結(jié)果.詳解:x2-3x+1+2點睛:該題屬于應(yīng)用基本不等式求最值的問題,解決該題的關(guān)鍵是需要對式子進行化簡,轉(zhuǎn)化,利用整體思維,最后注意此類問題的求解方法-------相乘,即可得結(jié)果.16、【解析】

先根據(jù)橢圓得出焦距,結(jié)合橢圓的定義求出,結(jié)合雙曲線的定義求出雙曲線的實半軸,最后利用離心率的公式求出離心率即可.【詳解】解:因為橢圓,則焦點為,又因為橢圓與雙曲線(,)有相同的焦點,橢圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為,且,在橢圓中:由橢圓的定義:在雙曲線中:,所以雙曲線的實軸長為:,實半軸為則雙曲線的離心率為:.故答案為:【點睛】本題主要考查橢圓與雙曲線的定義,考查離心率的求解,利用定義解決綜合問題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)(Ⅱ)7839.3元【解析】

(Ⅰ)由題意計算x、y的平均值,進而由公式求出回歸系數(shù)b和a,即可寫出回歸直線方程;(Ⅱ)由題意計算平均數(shù)μ,得出z~N(μ,),求出日銷量z∈[0.13,0.15)、[0.15,0.16)和[0.16,+∞)的概率,計算獎金總數(shù)是多少.【詳解】(Ⅰ)因為,,因為,所以,所以;(Ⅱ)因為,所以,故即,日銷量的概率為,日銷量的概率為,日銷量的概率為,所以獎金總數(shù)大約為:(元).【點睛】本題考查利用最小二乘法求回歸直線方程,還考查了利用正態(tài)分布計算概率,進而估計總體情況,屬于中檔題.18、(1);(2).【解析】

分析:(1)先根據(jù)絕對值幾何意義將不等式化為三個不等式組,分別求解,最后求并集,(2)先化簡不等式為,再根據(jù)絕對值三角不等式得最小值,最后解不等式得的取值范圍.詳解:(1)當(dāng)時,可得的解集為.(2)等價于.而,且當(dāng)時等號成立.故等價于.由可得或,所以的取值范圍是.點睛:含絕對值不等式的解法有兩個基本方法,一是運用零點分區(qū)間討論,二是利用絕對值的幾何意義求解.法一是運用分類討論思想,法二是運用數(shù)形結(jié)合思想,將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透,解題時強化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用,這是命題的新動向.19、(1)分布列見解析,;(2)0.8575【解析】

(1)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)求得分布列,并計算出數(shù)學(xué)期望.(2)根據(jù)對立事件概率計算公式、相互獨立事件概率計算公式,計算出劉師傅講座及加工個零件作示范的總時間不超過分鐘的概率.【詳解】(1)的分布列如下:202530350.150.300.400.15.(2)設(shè),分別表示講座前、講座后加工該零件所需時間,事件表示“留師傅講座及加工兩個零件示范的總時間不超過100分鐘”,則.【點睛】本小題主要考查隨機變量分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,考查對立事件概率計算,考查相互獨立事件概率計算,屬于中檔題.20、(1)證明見解析;(2).【解析】

(1)要證明面面,只需證明面即可;(2)以為坐標(biāo)原點,以,,分別為,,軸建系,分別計算出面法向量,面的法向量,再利用公式計算即可.【詳解】證明:(1)因為底面為正方形,所以又因為,,滿足,所以又,面,面,,所以面.又因為面,所以,面面.(2)由(1)知,,兩兩垂直,以為坐標(biāo)原點,以,,分別為,,軸建系如圖所示,則,,,,則,.所以,,,,設(shè)面法向量為,則由得,令得,,即;同理,設(shè)面的法向量為,則由得,令得,,即,所以,設(shè)二面角的大小為,則所以二面角余弦值為.【點睛】本題考查面面垂直的證明以及利用向量法求二面角,考查學(xué)生的運算求解能力,此類問題關(guān)鍵是準(zhǔn)確寫出點的坐標(biāo),是一道中檔題.21、(1);(2).【解析】

試題分析:(1)先求導(dǎo),然后利用導(dǎo)數(shù)等于求出切點的橫坐標(biāo),代入兩個曲線的方程,解方程組,可求得;(2)設(shè)與交點的橫坐標(biāo)為,利用導(dǎo)數(shù)求得,從而,然后利用求得的取值范圍為.試題解析:(1)對求導(dǎo)得.設(shè)直線與曲線切于點,則,解得,所以的值為1.(2)記函數(shù),下面考察函數(shù)的符號,對函數(shù)求導(dǎo)得.當(dāng)時,恒成立.當(dāng)時,,從而.∴在上恒成立,故在上單調(diào)遞減.,∴,又曲線在上連續(xù)不間斷,所以由函數(shù)的零點存在性定理及其單調(diào)性知唯一的,使.∴;,,∴,從而,∴,由函數(shù)為增函數(shù),且曲線在上連續(xù)不斷知在,上恒成立.①當(dāng)時,在上恒成立,即在上恒成立,記,則,當(dāng)變化時,變化情況列表如下:

3

0

極小值

∴,故“在上恒成立”只需,即.②當(dāng)時,,當(dāng)時,在上恒成立,綜合①②知,當(dāng)時,函數(shù)為增函數(shù).故實數(shù)的取值范圍是考點:函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式.【方法點晴】函數(shù)導(dǎo)數(shù)問題中,和切線有關(guān)的題目非常多,我們只要把握住

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論