2024年重慶中考數(shù)學(xué)試題及答案(A卷)

參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為．一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1．下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A．

B．0

C．3

D．2．下列四種化學(xué)儀器的示意圖中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．C．

D．3．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（

）A．

B．3

C．

D．64．如圖，，，則的度數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．5．若兩個(gè)相似三角形的相似比是，則這兩個(gè)相似三角形的面積比是（

）A．

B．

C．

D．6．烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì)，下圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種如圖①有4個(gè)氫原子，第2種如圖②有6個(gè)氫原子，第3種如圖③有8個(gè)氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是（

）A．20

B．22

C．24

D．267．已知，則實(shí)數(shù)的范圍是（

）A．

B．

C．

D．8．如圖，在矩形中，分別以點(diǎn)和為圓心，長為半徑畫弧，兩弧有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．若，則圖中陰影部分的面積為（

）A．

B．C．

D．9．如圖，在正方形的邊上有一點(diǎn)，連接，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接并延長與的延長線交于點(diǎn)．則的值為（

）A．

B．

C．

D．10．已知整式，其中為自然數(shù)，為正整數(shù)，且．下列說法：①滿足條件的整式中有5個(gè)單項(xiàng)式；②不存在任何一個(gè)，使得滿足條件的整式有且只有3個(gè)；③滿足條件的整式共有16個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0

B．1

C．2

D．3二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．11．計(jì)算：＝

．12．如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

．13．重慶是一座魔幻都市，有著豐富的旅游資源．甲、乙兩人相約來到重慶旅游，兩人分別從、、三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽，甲、乙兩人同時(shí)選擇景點(diǎn)的概率為

．14．隨著經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，某公司近兩年的總收入逐年遞增．該公司2021年繳稅40萬元，2023年繳稅48.4萬元，該公司這兩年繳稅的年平均增長率是

．15．如圖，在中，延長至點(diǎn)，使，過點(diǎn)作，且，連接交于點(diǎn)．若，，則

．16．若關(guān)于的不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和為

．17．如圖，以為直徑的與相切于點(diǎn)，以為邊作平行四邊形，點(diǎn)D、E均在上，與交于點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)，連接．若，則

．

．18．我們規(guī)定：若一個(gè)正整數(shù)能寫成的為“方減數(shù)”，并把分解成的進(jìn)行“方減分解”，即，將放在的左邊組成一個(gè)新的四位數(shù)，若除以余數(shù)為，且的為

三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每小題10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19．計(jì)算：(1)；(2)．20．為了解學(xué)生的安全知識(shí)掌握情況，某校舉辦了安全知識(shí)競賽．現(xiàn)從七、八年級(jí)的學(xué)生中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行收集、整理、描述、分析．所有學(xué)生的成績均高于分（成績得分用表示，共分成四組：．；．；．；．），下面給出了部分信息：七年級(jí)名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?6，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年級(jí)名學(xué)生的競賽成績?cè)诮M的數(shù)據(jù)是：81，82，84，87，88，89．七、八年級(jí)所抽學(xué)生的競賽成績統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中______，______，______；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的安全知識(shí)競賽成績較好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；(3)該校七年級(jí)有名學(xué)生，八年級(jí)有名學(xué)生參加了此次安全知識(shí)競賽，估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次安全知識(shí)競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？21．在學(xué)習(xí)了矩形與菱形的相關(guān)知識(shí)后，小明同學(xué)進(jìn)行了更深入的研究，他發(fā)現(xiàn)，過矩形的一條對(duì)角線的中點(diǎn)作這條對(duì)角線的垂線，與矩形兩邊相交的兩點(diǎn)和這條對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結(jié)論．根據(jù)他的想法與思路，完成以下作圖與填空：(1)如圖，在矩形中，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)．用尺規(guī)過點(diǎn)作的垂線，分別交，于點(diǎn)，，連接，．（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)已知：矩形，點(diǎn)，分別在，上，經(jīng)過對(duì)角線的中點(diǎn)，且．求證：四邊形是菱形．證明：∵四邊形是矩形，∴．∴①，．∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴②．∴（AAS）．∴③．又∵，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．進(jìn)一步思考，如果四邊形是平行四邊形呢？請(qǐng)你模仿題中表述，寫出你猜想的結(jié)論：④．22．為促進(jìn)新質(zhì)生產(chǎn)力的發(fā)展，某企業(yè)決定投入一筆資金對(duì)現(xiàn)有甲、乙兩類共30條生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行更新?lián)Q代．(1)為鼓勵(lì)企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)線的設(shè)備更新，某市出臺(tái)了相應(yīng)的補(bǔ)貼政策．根據(jù)相關(guān)政策，更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得3萬元的補(bǔ)貼，更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得2萬元的補(bǔ)貼．這樣更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬元的補(bǔ)貼．該企業(yè)甲、乙兩類生產(chǎn)線各有多少條？(2)經(jīng)測算，購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備比購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需多投入5萬元，用200萬元購買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬元購買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，那么該企業(yè)在獲得70萬元的補(bǔ)貼后，還需投入多少資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備？23．如圖，在中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．設(shè)的長度為，點(diǎn)，的距離為，的周長與的周長之比為(1)請(qǐng)直接寫出，分別關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，的圖象；請(qǐng)分別寫出函數(shù)，的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出時(shí)的取值范圍．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過）24．如圖，甲、乙兩艘貨輪同時(shí)從港出發(fā)，分別向，兩港運(yùn)送物資，最后到達(dá)港正東方向的港裝運(yùn)新的物資．甲貨輪沿港的東南方向航行海里后到達(dá)港，再沿北偏東方向航行一定距離到達(dá)港．乙貨輪沿港的北偏東方向航行一定距離到達(dá)港，再沿南偏東方向航行一定距離到達(dá)港．（參考數(shù)據(jù)：，，）(1)求，兩港之間的距離（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；(2)若甲、乙兩艘貨輪的速度相同（?？?、兩港的時(shí)間相同），哪艘貨輪先到達(dá)港？請(qǐng)通過計(jì)算說明25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)（在的左側(cè)），連接．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)是射線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，交于點(diǎn)．點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，軸，垂足為，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接．當(dāng)線段長度取得最大值時(shí)，求的最小值；(3)將該拋物線沿射線方向平移，使得新拋物線經(jīng)過（2）中線段長度取得最大值時(shí)的點(diǎn)，且與直線相交于另一點(diǎn)．點(diǎn)為新拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)牡淖鴺?biāo)．26．在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)（點(diǎn)不與端點(diǎn)重合）．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接．在直線上取一點(diǎn)，使，直線與直線交于點(diǎn)(1)如圖1，若的的代數(shù)式表示）；(2)如圖1，若，用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)如圖2，若，點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)的過程中，連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的值參考答案1．A2．C3．C4．B5．D6．B7．B8．D9．A10．D11．312．913．14．15．16．1617．

8

##18．

19．(1)；(2)．20．(1)，，；(2)八年級(jí)學(xué)生競賽成績較好，理由見解析；(3)該校七、八年級(jí)參加此次安全知識(shí)競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是人．21．(