2024年四川省德陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)一診試卷+答案解析

2024年四川省德陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)一診試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.tii,的相反數(shù)是（）

A.〃+bB.a—bC.“+bD.“

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.r>r;B

C.I?1D.

3.“白日不到處，青春恰自來(lái).苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi).”這是清朝袁枚所寫五言絕句《苔》，這首詠物詩(shī)

啟示我們身處逆境也要努力綻放自己，要和苔花一樣盡自己所能實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值.苔花也被稱為“堅(jiān)韌之花”.

袁枚所寫的“苔花”很可能是苔類抱子體的苞蔭，某抱子體的苞蔭直徑約為O.OUOOOMm，將數(shù)據(jù)0,0000084

用科學(xué)記數(shù)法表示為,W",則〃的值是（）

A.10B.15C.D.25'

5.《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：今有甲發(fā)長(zhǎng)安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長(zhǎng)安.今乙發(fā)已先

二日，甲仍發(fā)長(zhǎng)安.問(wèn)：幾何日相逢？譯文：甲從長(zhǎng)安出發(fā)，5日到齊國(guó)；乙從齊國(guó)出發(fā)，7日到長(zhǎng)安.現(xiàn)乙

先出發(fā)2日，甲才從長(zhǎng)安出發(fā).問(wèn)：多久后甲、乙相逢？設(shè)甲出發(fā)x日，乙出發(fā)y日后甲、乙相逢，則所列

方程組正確的是（）

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6.小明用四根相同長(zhǎng)度的木條制作了一個(gè)正方形學(xué)具（如圖h,測(cè)得對(duì)角線=KIV'JO.M將正方形學(xué)具

變形為麥形「如圖一。」〃一儲(chǔ)I,則圖2中對(duì)角線NC的長(zhǎng)為（）

A.20cmB.J"C.K)v3<tnD.I()v2c??

7.一次考試后，數(shù)學(xué)老師對(duì)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析.甲同學(xué)因病缺考，計(jì)算其余同學(xué)的平均分為102

分，方差『=飄）,后來(lái)甲同學(xué)進(jìn)行了補(bǔ)考，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?02分.則加入甲同學(xué)的成績(jī)后，班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)下列

說(shuō)法正確的是（）

A.平均分和方差都不變B.平均分和方差都改變

C.平均分不變，方差變小D.平均分不變，方差變大

8.某三棱柱的三視圖如圖所示,其中主視圖和左視圖為矩形，俯視圖為已知5"”—一「一心，

則左視圖的面積是（）

左

俯

主

視

視

視

圖

圖

圖

9.如圖，在半徑為6cm的?。中，點(diǎn)N是劣弧一而的中點(diǎn)，點(diǎn)。是優(yōu)弧7［上一點(diǎn)，

且”Pi,下列四個(gè)結(jié)論：①。；②"「=人：”，',；③扇形0C48的面積

為12-；④四邊形N30C是菱形.其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④

3x-12x>1

10.若整數(shù)。使得關(guān)于x的不等式組］，二，3至少有2個(gè)整數(shù)解，且使得關(guān)于y的分式方程

1有整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)。之和為（）

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A.2B.:C.2D.4

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形O42C的頂點(diǎn)。在原點(diǎn)上，04邊在x軸的

正半軸上，.1?>',軸，=「打=2，=Z.40C-6（）-將四邊形。4BC

繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)“I,則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.iv,3.3)B.|3,-v'3)C.|-v3.1?D.11,-v3i

12.如圖，拋物線”—“J-”+，：“上用與x軸交于/,3兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,

其對(duì)稱軸為/=I,直線"=廣與拋物線”“l(fā)-?一”,山交于C,D兩點(diǎn)，

且。為拋物線的頂點(diǎn)，則下列結(jié)論：①二、？；②，1〃+事…?）;

@OA-OR-④方程I有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)

a

有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

13.已知a、b、c是「""’的三邊，且滿足等式“-,,，請(qǐng)你判斷此7〃「的形狀是______三

角形.

14.下表是抽查的某班10名同學(xué)中考體育測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表.

成績(jī)（分）30252015

人數(shù)（人2Xy1

若成績(jī)的平均數(shù)為23,中位數(shù)是0,眾數(shù)是6,貝hi,的值是.

15.如圖，已知正五邊形48CDE,經(jīng)過(guò)C,。兩點(diǎn)的.。與N3,4B分別相切于點(diǎn)M,

N,連接CM,CN,貝L\1（\-.

16.如圖，尸是W\1?的斜邊以1不與點(diǎn)/、C重合I上一動(dòng)點(diǎn)，分別作

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?“，.［。于點(diǎn)"，，\\〃「于點(diǎn)乂。是九W的中點(diǎn)，若」。-,,lit,，當(dāng)點(diǎn)尸在NC上運(yùn)動(dòng)時(shí),

BO的最小值是,

17.如圖，"）.13在第一象限內(nèi)，頂點(diǎn)N的坐標(biāo)為?。?；，，頂點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為2,已

知反比例函數(shù)V-"Ir八”經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,且與0/交于點(diǎn)C,連接/〃〔若<，「_LV、

X

則的面積為.

18.現(xiàn)有y是關(guān)于X的二次函數(shù)”-1niJ1,則下列描述正確的是.

①當(dāng)巾，時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為JI;

22

②當(dāng)山?時(shí)，函數(shù)圖象在x軸上截得的線段的長(zhǎng)度大于'；

③當(dāng)ST，時(shí)，函數(shù)圖象總過(guò)定點(diǎn)；

④若函數(shù)圖象上任取不同的兩點(diǎn)、廣"J、VI,則當(dāng)”，?口時(shí)，函數(shù)在工?時(shí)一定能使

4Xi-八

成立.

三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

19.，本小題8分I

計(jì)算：\1…-I\2"\"2'<>'!">

20.?本小題10分I

某校在課后服務(wù)中，成立了以下社團(tuán)：』.計(jì)算機(jī)，〃.圍棋，（■.籃球，/）.書法每人只能加入一個(gè)社團(tuán)，為

了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從參加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖1中。所占扇形的圓心角為1小，

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請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

I這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；

I2i請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

131若該校共有2160學(xué)生加入了社團(tuán)，請(qǐng)你估計(jì)這2160名學(xué)生中有名學(xué)生參加了籃球社團(tuán)；

“1在書法社團(tuán)活動(dòng)中，由于甲、乙、丙、丁四人平時(shí)的表現(xiàn)優(yōu)秀，恰好四位同學(xué)中有兩名是男同學(xué)，兩名

是女同學(xué).現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加全市書法大賽，用畫樹(shù)狀圖求恰好選中一男一女的概率.

21.?本小題10分）

如圖，在菱形中，.4B6,120*>ADEF為正三角形，點(diǎn)E,尸分別在菱形的邊48,

8c上滑動(dòng)，且點(diǎn)￡、尸不與點(diǎn)/,B,C重合，BD與EF交于點(diǎn)（,；

h證明：當(dāng)點(diǎn)E,尸在邊48,上滑動(dòng)時(shí)，總有.“-一/〃:

2當(dāng)8廠」時(shí)，求8G的長(zhǎng).

22.（本小題12分）

如圖，一次函數(shù)“一-山的圖象與反比例函數(shù)“的圖象交于點(diǎn)C,與x軸交于

X

點(diǎn)a過(guò)點(diǎn)C作1軸，垂足為8,連接。C,已知四邊形/8CO是平行四邊形，且其面積是公

I求點(diǎn)A的坐標(biāo)及比和人的值.

①求一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；

②請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出不等式“'1U的解集.

.L若直線“一，一，與四邊形/2C。有交點(diǎn)時(shí)，直接寫出/的取值范圍.

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23.（本小題10分）

三星堆遺址被稱為20世紀(jì)人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一，昭示了長(zhǎng)江流域與黃河流域一樣，同屬中華文明的

母體，被譽(yù)為“長(zhǎng)江文明之源”.為更好的傳承和宣傳三星堆文化，三星堆文創(chuàng)館一次次打破了自身限定，

讓文創(chuàng)產(chǎn)品充滿創(chuàng)意.已知文創(chuàng)產(chǎn)品“青銅鳥(niǎo)文創(chuàng)水杯”有4,8兩個(gè)系列，N系列產(chǎn)品比3系列產(chǎn)品的售價(jià)

低5元，100元購(gòu)買/系列產(chǎn)品的數(shù)量與150元購(gòu)買2系列產(chǎn)品的數(shù)量相等.按定價(jià)銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：B

系列產(chǎn)品按定價(jià)銷售，每天可以賣50件，若8系列產(chǎn)品每降1元，則每天可以多賣10件.

1T系列產(chǎn)品和2系列產(chǎn)品的單價(jià)各是多少？

，為了使8系列產(chǎn)品每天的銷售額為960元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求3系列產(chǎn)品的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定

為多少元/件？

24.本小題14分）

點(diǎn)。是直線上的定點(diǎn)，等邊,I/"的邊長(zhǎng)為頂點(diǎn)”在直線MN上，從。點(diǎn)出發(fā)沿著射

線。河方向平移，3C的延長(zhǎng)線與射線ON交于點(diǎn)D,且在平移過(guò)程中始終有一/釘山,連接03、OC、

OB交4c于點(diǎn)P,如圖1所示.

I，以。為圓心，OD為半徑作圓，交射線于點(diǎn)￡,

①當(dāng)點(diǎn)8在?。上時(shí)，如圖2所示，求舊；的長(zhǎng)；

②，,O的半徑為r,當(dāng)「平移距離為2r時(shí)，判斷點(diǎn)C與.。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

⑵在平移過(guò)程中，是否存在OC一?！旱那樾危咳舸嬖?，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)O到直線5c的距離；若不存在，

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請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.?本小題14分?

平面直角坐標(biāo)系中，拋物線"-mrI「二：與X軸交于/,門，；II兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

1，求拋物線的解析式，并直接寫出點(diǎn)4C的坐標(biāo)；

J在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)尸，使.”「，是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

如圖，點(diǎn)M是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接/M,OM,是否存在點(diǎn)M使.1.”最小，若存在，請(qǐng)

求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：“的相反數(shù)是'Sh-'I-

故選：A

符號(hào)不同，并且絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此即可求得答案.

本題考查相反數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：-,故此選項(xiàng)不合題意；

B..；J一廠，故此選項(xiàng)不合題意；

故此選項(xiàng)不合題意；

D.■-,?--,?,故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)合并同類項(xiàng)，完全平方公式，塞的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的除法，同底數(shù)幕的乘法判斷即可；

本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算判斷是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

.....................................>)I?,

則U=fi,

故選：/)

將一個(gè)數(shù)表示成I，」的形式，其中1?.1”，〃為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求

得答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：過(guò)點(diǎn)8作”Na,

'.'ih,

,1\1：.\HI(1ll,

△BEC是等腰直角三角形,

第8頁(yè)，共27頁(yè)

BEC

Z.VH￡-15，

IBI直角三角形，.」/"—w,

￡ABF?￡ABN+Z.V^E」，I1-?T,

.■-15，

根據(jù)平行公理及平行線的性質(zhì)即可得答案.

本題考查平行線的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，平行公理.

5.【答案】D

【解析】解：由題可知，甲的效率為1,乙的效率為1，

57

設(shè)甲出發(fā)X日，乙出發(fā)y日后甲、乙相逢，根據(jù)題意列方程組：

（才+2=0

故選：〃

可將此題看作是工作效率類的應(yīng)用題，根據(jù)效率?時(shí)間=總量列方程即可.

此題考查二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找到數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān)系列方程.

6.【答案】C

【解析】解：如圖1,四邊形/BCD是正方形，…，

—?—，

在圖2中，連接AD交/C于。，

圖2

第9頁(yè)，共27頁(yè)

Z.A1K,m)，AB-AD-b1，

，［/〃）是等邊三角形，則bl,u,,

四邊形是菱形，

130=^1^^,.,AO^CO,AC1DD，

JAB1_Ba=v/i^，

R—2—1H\3>,

故選：廠.

先利用正方形的性質(zhì)得到.18—_1巾,〃，在圖2中，連接AD交NC于。，證明，」/“）是等邊三角形

得/"）lu,,.,,再根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求得/。的長(zhǎng)即可求.

本題考查正方形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解答

的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：,甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?02分，而原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為102分，

..平均數(shù)不變，但方差中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)增加，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的值卻保持不變，

二.方差變小，

故選:C.

根據(jù)方差和平均數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差和平均數(shù)的定義.

8.【答案】D

【解析】解:如圖，作ADJ_6c于點(diǎn)。,

(L)-AD-x,

.1.HI〃L

3

AD1

I3D3

第10頁(yè)，共27頁(yè)

HD1，，

H（,tr1,

-J--1,

..ADI，

?左視圖的面積是212.

故選：D.

作4mbe于點(diǎn)。，設(shè)AD工，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得CDAD,，解直角三角形得3。lr，

所以以「I」I，即,⑺1，又知三棱柱的高為2,即可求出答案.

本題考查由三視圖判斷幾何體，解直角三角形，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：；點(diǎn)/是劣弧”「的中點(diǎn)，

＜）1*,，所以①正確；

AOC--wr，OA=OC，

.?.△04C為等邊三角形,

He」.'，八」，所以②錯(cuò)誤；

2

同理可得」.103為等邊三角形，

一*〃；媼，，

：.￡BOC=12（）:，

-扇形OC/8的面積為r“’一'"-所以③正確；

:MiU

AH\（,NI（H-OH，

一四邊形N30C是菱形，所以④正確.

故選：

利用垂徑定理可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)圓周角定理得到..13。2.1）紂，，則10.11為等邊三角形，根

據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和垂徑定理可計(jì)算出，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；通過(guò)判斷.為等邊三

角形，再根據(jù)扇形的面積公式可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用.1/3\CCHf"上可對(duì)④進(jìn)行判斷.

本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,

那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.同一條弦對(duì)應(yīng)兩條弧，其中一條是優(yōu)弧，一條是劣弧，而在本

定理和推論中的“弧”是指同為優(yōu)弧或劣弧.

10.【答案】C

第H頁(yè)，共27頁(yè)

【解析】解：解不等式:1'】，得，?

解不等式與上+4>>，得2<山，

23

不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，

a+8

1，

3

解得〃?5，

解分式方程"。-4=-L

u-22-y

得H二---,

。+1

■方程有整數(shù)解，

*I*1:I,r2?t1,

fi-7,3,:，，1,J,0,

?i■］，且工2,

a+

?i值有3,1,2,0,

，3+I—2+0=2.

故選：

解不等式組中兩個(gè)不等式得出?和‘."'結(jié)合其整數(shù)解的情況可得“--5,再解分式方程得

53

，「-',由其解為整數(shù)得出“5,3,3,1,?,0,最后根據(jù)1；_>,可得a的值，即可求

a+1a+1

出答案.

本題考查了解一元一次不等式組、分式方程的解，注意分式方程中的解要滿足分母不為0的情況.

11.【答案】A

【解析】解：連接03,過(guò)點(diǎn)C作垂足為尸，如圖所示,

?2，04=00，OB=OB>

.AOI!-L.1"-巾?,

2

在V"；中，2,￡AOB30°，

()A-v3.1H-2V3，

<)(1人，，

第12頁(yè)，共27頁(yè)

在Rtj.rcp中,or八；L,/>()(';(川，

1

(!,'‘()('i,or=(K,\A>

22

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為I\1.h,

?.?每次旋轉(zhuǎn)90°,3600+90I，

每旋轉(zhuǎn)4次為一個(gè)循環(huán).

2if21v150e,

.第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)C的位置和第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)。的位擅相同，

.,.第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(/,3),

故選：A

連接05,過(guò)點(diǎn)C作垂足為尸，通過(guò)證得△."“『”△COB(SSS),得出\OB1\OC隼尸,

通過(guò)解直角三角形得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為；\由每旋轉(zhuǎn)4次為一個(gè)循環(huán)，即可得出第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)

點(diǎn)。的位置和第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)C的位擅相同，從而得出第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為、工

本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，通過(guò)旋轉(zhuǎn)角度找到旋轉(zhuǎn)規(guī)律，從

而確定第2023次旋轉(zhuǎn)后。點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】B

【解析】解：作軸于￡,

,對(duì)稱軸為/一1,

DE1,

由直線與拋物線“--1'.-,“山交于C,?？芍狢點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí).，1,

.1.(.1)「，，

是等腰直角三角形，

..ECDE1，

(7>\2，故①正確；

拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，拋物線的對(duì)稱軸為直線r-1,

..點(diǎn)12,1在X軸上方，

\?-"，"「?”，故②正確；/7°!\

軸交于/,2兩點(diǎn)，設(shè)(M—必，(M—”，1；\

拋物線V--'.1與X

第13頁(yè)，共27頁(yè)

,方程“廠-3」“的解為「m或工”，

c

a

"’,即「…’，故③正確；

aa

(H'-(7.—1,

,,1)\1.*?1?,

直線“，，1與拋物線卜”廠,L.r.「有一個(gè)交點(diǎn)，

,方程修+fcr+c.c+l即小+山?1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故④錯(cuò)誤.

故選：B

作/”■，軸于￡,由題意可知I>1I,求得(?〃\2,即可判斷①；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可判

斷②；利用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系即可判斷③；根據(jù)直線，/---1與拋物線“-，「+小一?有一

個(gè)交點(diǎn)，即可判斷④.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，函數(shù)與方程

的關(guān)系，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】等腰

【解析】解：］“,『acbc'

(u~-b~|—(nr-btl)—。,

J.(ri-6l|ri-bl—r|ri-61=0,

.>i>>,：［?,11n,

“，b,C是△451的三邊,

,,a+/，-c/0?

,?八i1,

a=b,

7"「是等腰三角形.

根據(jù)題目中的式子，進(jìn)行變形，即可得到。和6的關(guān)系，從而可以判斷三角形的形狀.

本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用因式分解解答.

14.【答案】2C

【解析】解：,平均數(shù)為23,

30x2+25x+2<W+152

10=’

25/十2"”175,

第14頁(yè)，共27頁(yè)

即：；J，II/.11,

..r+y7,

.r4,"-I,

中位數(shù)”22.5,b20,

故答案為：？；

首先根據(jù)平均數(shù)求得x、y的值，然后利用中位數(shù)及眾數(shù)的定義求得a和6的值，從而求得“i,的值即可.

本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，求得x、y的值是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.

15.【答案】36

【解析】解：連接

，，與4B,NE分別相切于點(diǎn)M,N,

：OMA.OV.I<>i,

一多邊形ABCDE是五邊形，

ZA-(5-2)K的。5—1(W,

.MOX171.I；,

.M(.\-X().\l'-72—M,

o2

故答案為：w

連接(W,根據(jù)切線的性質(zhì)得到.(MJ|.O.\,1-'hl,得至/1■,，?2：■>1II>，根據(jù)圓周

角定理即可得到結(jié)論.

本題考查了正多邊形和圓、切線的性質(zhì)，熟練掌握正五邊形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】

13

：￡AHC!h),/>"1八3于點(diǎn)M,F.V1BC于點(diǎn)N,

Z.ABC=ZP.WB-Z/<VB=ar，

第15頁(yè)，共27頁(yè)

J

四邊形是矩形，八「-v\n-.1)("\-1213>

HI'-1/V,3尸與VN互相平分，

一點(diǎn)。是"N的中點(diǎn)，

點(diǎn)。是3尸的中點(diǎn)，

UO--HP-l.MX,

29

W….一”曰I1〃BC5、12110

當(dāng)/，/I，時(shí)，BP最小=-^=

d，lo1?J

■…60

\l\,

13

的最小值'\1\川，

213

故答案為：：'"

13

證四邊形5MPN是矩形，得打『.點(diǎn)。是5尸的中點(diǎn)，再由勾股定理求出13,當(dāng)”，，.9時(shí),

BP最小,然后由面積法求出5P的最小值，即可解決問(wèn)題.

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、垂線段最短、勾股定理以及面積法等知識(shí)；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

17.【答案】6

【解析】解：作“〃二軸于。，(’/「軸于E,tFLr軸于產(chǎn),

AF//CE,

OECEOC

訴二#=次

(H2If,

OECE2

oi3inr

「頂點(diǎn)4的坐標(biāo)為MLXI,

.”6，.1-二3，

OEI,(E-2，

，

,反比例函數(shù)4經(jīng)過(guò)點(diǎn)c,

x

?人I?2s,

,反比例函數(shù)為“―1

X

第16頁(yè)，共27頁(yè)

.頂點(diǎn)5的橫坐標(biāo)為2,

一點(diǎn)5的坐標(biāo)為12.”

(H)-2,=1,

、S^OBD+—S^cog=Wt/iicrD=5H+2)x(4-2)=6，

故答案為：6.

作/⑺，軸于D,「/，軸于E,，軸于凡由(7.,得出'7即可求得

OrArUAJ

(>/b(L」，得到，；.'，，利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，即可求得點(diǎn)3的坐標(biāo)，然后

根據(jù)、....、7，''>1'-,?求得即可.

此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義，三角形的面積，求得8、C

點(diǎn)的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵.

18.【答案】①②③

【解析】解：①當(dāng)，一I時(shí)，*——2x*+2r?，，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為J、，

2"

故①正確；

②當(dāng)川?時(shí)，由U?得：A1??/I2I-2.r.1mII.1J,

m-l士(3rn+1)

j=----------;------------'

4rn

11

?>A<———，

222,〃

,313

J22ni2

,函數(shù)圖象截X軸所得的線段長(zhǎng)度大于：，

故②正確；

③當(dāng)“1/Ij時(shí)，I,—「山J-1-ntIJ-1--A-1I—1,

當(dāng)？廠?1口時(shí)，y的值與加無(wú)關(guān)，

此時(shí).1,一:，

當(dāng)J；:1,1/U;當(dāng)J，'時(shí)，4--,

?Q->??>

13

函數(shù)圖象總經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)山，，，

HI,7.O

故③正確;

第17頁(yè)，共27頁(yè)

rn

L時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸：，拋物線開(kāi)口向下,

4m

故」「時(shí)，只有當(dāng)對(duì)稱軸在,?右側(cè)時(shí)，y才隨x的增大而減小，即"1'n成立，

4JJ-}-T|

故④錯(cuò)誤.

故答案為：①②③.

①把…1代入”21".■--1.”，再化為頂點(diǎn)式即可；

②求得與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而求得」?，.的值，即可判斷；

③由I；，〃U1-in2?-j—l）m+工—1,可知當(dāng)2r?.?|0時(shí),y的值與m無(wú)關(guān),

然后求出x,y的對(duì)應(yīng)值即可；

④…?時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸：，?拋物線開(kāi)口向下，只有當(dāng)對(duì)稱軸在，?右側(cè)時(shí)，y才隨

4m4

X的增大而減小，即可求解.

本題考查的是拋物線與X軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸

的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征.

19.【答案】解：\'1\\-2.u-

■

=84-1-v2-1+\/2

=&

【解析】先計(jì)算算術(shù)平方根、零次塞、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、絕對(duì)值和特殊角的三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法，最后

計(jì)算加減.

此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序和方法，并能進(jìn)行正確地計(jì)算.

20.【答案】360360

【解析】解：（1）＜D所占扇形的圓心角為150,

1（U）

，這次被調(diào)查的學(xué)生共有:150+黑=360（人）;

故答案為：.”川

2）C組人數(shù)為；36。120-30-15（160人）,

故補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

第18頁(yè)，共27頁(yè)

|60

4()

|20

|0()

80

6()

40

20

圖2

()2160>360(人),

31M)

故這2160名學(xué)生中有360人參加了籃球社團(tuán)，

故答案為：360；

U設(shè)甲乙為男同學(xué)，丙丁為女同學(xué)，畫樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

ZK/T\/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

一共有12種可能的情況，恰好選擇一男一女有8種，

JRJJ

I，由D的人數(shù)除以所占比例即可；

⑵求出C的人數(shù)，即可解決問(wèn)題；

"，由該校共有學(xué)生人數(shù)除以參加籃球社團(tuán)的學(xué)生所占的比例即可；

內(nèi)畫樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中一男一女的結(jié)果有8種再由概率公式求解即可.

此題考查了用樹(shù)狀圖法求概率、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體，畫樹(shù)狀圖法求概率，根據(jù)

條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖獲取信息和數(shù)據(jù)與正確畫樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】“證明：,四邊形/BCD是菱形，.，

.I〃,XI)=AU，LADB-LCDB-60°，

是等邊三角形，

AD-HD，..1-./)/；(.\1)1(W，

/〃/為正三角形，

.DF-DF，，EDF?00"?ADB，

\i>iuni,

第19頁(yè)，共27頁(yè)

^.ADE^^BDF(SAS),

AF：-"；

[解：i/.'wh,1/m2,

BEh

..1*.ADI：￡DEF+￡BEF,.1,Dllw,

.￡ADE-￡BEF，

又1.4=-W)(in，

^ADE^ABEG，

ADAE

?屏=麗’

62

I=BG'

HG=：

【解析】,由“&4S”可證\DI：^,\HI>I,可得」/1；!；

〕通過(guò)證明I"—!![(,,可得："'"，即可求解.

BEBCt

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，靈活

運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：⑴令V-0,則履32=。，

1_3，

.-

0.13,

?四邊形N3C。為平行四邊形，

,HC-0.43，

，軸，

.二設(shè)(IUi,

.平行四邊形4BC。的面積是6,

I，2，

.?Ci3.2i,n.1.1.2ti,

111——?)，

第20頁(yè)，共27頁(yè)

點(diǎn)C在直線4不上,

/.2二-3A-M,

1

即.11';“，III—，，;

3

⑵①由11，知，（.---,

3

，直線NC的解析式為“-+1①，

3

由（1）知,I”5,

〔反比例函數(shù)的解析式為““②，

X

聯(lián)立①②解得，!點(diǎn)c的坐標(biāo)?或['''、，

{y=2[y1

.一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為HII；

1

②由圖可得，當(dāng)或.rI，時(shí)，反比例函數(shù)“1.H的圖象在一次函數(shù)

X

=ix-31（*盧Q）的圖象上方,

‘不等式1-以的解集為：「一”或」F；

如圖所示，當(dāng)直線"r+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)。時(shí)，f取最大值，當(dāng)直線V，lf經(jīng)過(guò)點(diǎn)/時(shí)，f取最小值,

解得，I;

將點(diǎn)4（3,0）代入Vr+f,得03+3

解得，=-3,

.若直線"r+f與四邊形/8C。有交點(diǎn)時(shí)，，的取值范圍為i

第21頁(yè)，共27頁(yè)

【解析】⑴令沙0,則人/3kI.,所以I得到1(3.0),利用平行四邊形的性質(zhì)求出3,

設(shè)。工八，再利用平行四邊形N2C0的面積是6,列出方程得到/，2,即可求出答案；

⑵①聯(lián)立直線NC和雙曲線的解析式求解，即可求出答案；

②利用圖象直接得出答案；

E當(dāng)直線u，經(jīng)過(guò)點(diǎn)。時(shí)，/取最大值，當(dāng)直線v，1f經(jīng)過(guò)點(diǎn)N時(shí)，/取最小值.據(jù)此解答.

本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待

定系數(shù)法求函數(shù)解析式，圖象法求不等式的解集等，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：【設(shè)/系列產(chǎn)品的單價(jià)是x元/件，則2系列產(chǎn)品的單價(jià)是I，+：)元/件，

根據(jù)題意得：""

XJT+5

解得：/H),

經(jīng)檢驗(yàn)，」1。是所列方程的解，且符合題意，

I''iI"'"1元L

答：/系列產(chǎn)品的單價(jià)是10元/件，2系列產(chǎn)品的單價(jià)是15元/件；

，設(shè)8系列產(chǎn)品的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為y元/件，則每天可以賣50-山上"卜，，件，

根據(jù)題意得：中？卜」-Mliil,

整理得:I/-12?V+96M0,

解得：爪、，L1-,

又??要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，

J.V=8.

答：8系列產(chǎn)品的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為8元/件.

【解析】I設(shè)/系列產(chǎn)品的單價(jià)是x元/件，則8系列產(chǎn)品的單價(jià)是I，+5)元/件，利用數(shù)量=總價(jià)單價(jià),

結(jié)合100元購(gòu)買/系列產(chǎn)品的數(shù)量與150元購(gòu)買8系列產(chǎn)品的數(shù)量相等，可列出關(guān)于x的分式方程，解之

經(jīng)檢驗(yàn)后可得出/系列產(chǎn)品的單價(jià)，再將其代入》中，即可求出2系列產(chǎn)品的單價(jià)；

口設(shè)8系列產(chǎn)品的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為y元/件，則每天可以賣I2IXJW”件，利用銷售總額=銷售單價(jià)?銷售

數(shù)量，可列出關(guān)于y的一元二次方程，解之可得出y的值，再結(jié)合要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，即可確定結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：1找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方

程；上找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

24.【答案】解：1|①小，，百萬(wàn)：，

一枚)E一必，

第22頁(yè)，共27頁(yè)

一/"'是邊長(zhǎng)為\.1的等邊三角形,

：.￡.\UC60，.18=4，

/.BAD1800-/.ADD-乙10。W,

—,“為

病的長(zhǎng)，

②如圖，過(guò)點(diǎn)。作“〃「/J于點(diǎn)H,

7/“'是邊長(zhǎng)為\的等邊三角形，

oW—60，AU-v3-

.H1K)巾，，

.1：.\1>1、”.\1!1>.Hl>\的，

在小八八/")中，.1〃IH.tanz.IH/)<3.v33,BD2AB2、?，

</>IU>I"八1\J\X，

I/"'從。點(diǎn)出發(fā)沿著射線。加■方向平移，?。的半徑為廠，

.,.當(dāng)△A5(平移距離為2r時(shí)，0.42r-ODr>

AD0.1*()1)Jr,

..bI，

I,即。。-1，

在Kt..”，〃中，“〃n/i,，..-'ll1,'''；，

22

CH二CD-DH二山一上二包

22

(HDH，

"〃</>,<HDH，

(K'()1),即點(diǎn)C與上；

第23頁(yè)，共27頁(yè)

-I如圖，過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)尸,

由.②可知'V3>AD=3>HD2v3>C/)\：，，

設(shè)CD=a，則CM=：1_a,OF=：,DF=旦，

L2

<!'J'，

二1〃「為等邊三角形，

1.0，

￡OPC■乙1，打180°-￡BAP-￡ABP■120*-ZABP，

.0(P171\(H-.0(I:2，0(I,

?1-NOPC=ZOCP，

\nr->><!,即i/；i>i<<<,

一〃.1。)Ml,

/「()，

角牛31\3>ii3-v3，

經(jīng)檢驗(yàn)，n??-\3fa-：1-、3是原分式方程的解,

OAI八H,

「，當(dāng)△.I/"平移距離為、」時(shí)，(“,()P,此時(shí)點(diǎn)。到直線BC的距離!

第24頁(yè)，共27頁(yè)

【解析】(1)①利用圓周角定理可得2ZBDO皿，利用等邊三角形的性質(zhì)可得.1枚,_〃

于是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出,〃」/),則“〃」?，」，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可；

wild：,ton

②根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出.,小，則??\l：!＞I,HD2.1/12\3，再算

出一/)\3，由題意可得。I!「，()Dr＞于是.1?！σ?卜以此求出?1，由

L)H=OD-^-ODH=可知,?！ù怪逼椒諧D，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得(小3",即點(diǎn)C與

2

上；

12)若OC=OP，則NOPC=/OC廣，由②可知，.1〃=々，AD=3^4。=2/3，CD=，

設(shè)(〃)，,，，則CM3，，，＜"'：,/〃5\，「//「'；、，由三角形內(nèi)角和定理可得

z2