2024年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.在實(shí)數(shù)1,0,G一2中，最小的數(shù)是（）

A.1B.0C.<3D.-2

2.2024年春節(jié)期間國內(nèi)旅游出行合計(jì)約474000000人次，比2023年大幅增加.數(shù)據(jù)474000000用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.0.474X109B.47.4X107C.4.74X109D.4.74X108

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.a3—a2=aB.a3-a2=a6

C.3）2=a6D.（2a+l）（2a-1）=2a2-1

4.一城市準(zhǔn)備選購一千株高度大約為2爪的某種風(fēng)景樹來進(jìn)行街道綠化，有四個(gè)苗圃生產(chǎn)基地投標(biāo)（單株樹

的價(jià)格都一樣）.采購小組從四個(gè)苗圃中都任意抽查了20株樹苗的高度，得到的數(shù)據(jù)如下：

樹苗平均高度（單位：m））標(biāo)準(zhǔn)差

甲苗圃1.80.2

乙苗圃1.80.6

丙苗圃2.00.6

丁苗圃2.00.2

請你幫采購小組出謀劃策，應(yīng)選購（）

A.甲苗圃的樹苗B.乙苗圃的樹苗C.丙苗圃的樹苗D.丁苗圃的樹苗

5.若點(diǎn)G（a,2-a）是第二象限的點(diǎn)，則a的取值范圍是（）

A.a<0B.a<2C.0<a<2D.a<0或a>2

6.如圖是一架人字梯，己知48=AC=2米，AC與地面BC的夾角為a,則兩梯腳之間的距A

離8（7為（）35^.

A.4cosa米rya

BC

B.4si?ia米

C.4ttma米

7.一次數(shù)學(xué)課上，老師讓大家在一張長12cm、寬5on的矩形紙片內(nèi)，折出一個(gè)菱形.甲同學(xué)按照取兩組對

邊中點(diǎn)的方法折出菱形EFGH（見方案一），乙同學(xué)沿矩形的對角線AC折出NC4E=NZMC,^ACF=^ACB

的方法得到菱形4ECF（見方案二），請你通過計(jì)算，比較這兩種折法中，菱形面積較大的是（）

Hp上一W

\、'、、\

__：--------

BFCBEC

(方案一)（方案二）

A.甲B.乙C.甲乙相等D.無法判斷

8.甲，乙兩人練習(xí)跑步，若乙先跑10米，則甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上

乙.若設(shè)甲的速度為x米/秒，乙的速度為y米/秒，則下列方程組中正確的是（）

(5x=5y+105%—5y=10(5x+10=5y(5x—5y=10

A，［4x=4y+2y4x+2y=4y'(4x—4y—2'(4x—2=4y

9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（cz豐0）的圖象如圖所示.下列結(jié)論：①abc>

0；（2）b+4a=0；（3）b+c>0；叵）右圖象上有兩點(diǎn)（久21％）且

0<%!<4<%2,則為<為?其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

10.如圖，點(diǎn)E、F分別是正方形4BCD的邊4。、BC上的點(diǎn)，將正方形4BCD沿

EF折疊，使得點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)8'恰好落在邊CD上，則ADGB'的周長等于（）

A.2AB

B.AB+V1BF

C.y[2AB+BF

D.2y[2BF

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.若分式話的值為0,貝卜的值是一

12.分解因式：mn2-4m=

13.在口力BCD中，AB=5,BC=8,NB的平分線BE交邊4D于點(diǎn)E,貝UDE的長

為.

14.一個(gè)圓錐的高為4,母線長為6,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是

15.有三面鏡子如圖放置，其中鏡子4B和BC相交所成的角NABC=110。，已知入射

光線EF經(jīng)AB、BC、CD反射后，反射光線與入射光線EF平行，若乙4EF=a,則鏡

子BC和CD相交所成的角NBCD=.（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）

16.如圖，已知矩形48CD,過點(diǎn)4作AE14C交C8的延長線于點(diǎn)E,若

^AED=AACB,貝！JtaM/BAE=.

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題6分）

計(jì)算：

1

（1）2024°+（-3>x3-2-|-1|；

1

（2）先化簡，再求值：（1+久）（1一乃+久（久+2）,其中刀=右

18.（本小題6分）

某校為了解本校九年級男生“引體向上”項(xiàng)目的訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽取該年級部分男生進(jìn)行了一次測試（滿

分10分，成績均記為整數(shù)分），并按測試成績機(jī)（單位：分）分成四類：4類（爪=10）,B類（7WznW9）,C

類（4WmW6）,D類（MW3）,繪制出如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查的人數(shù)為,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中a類所對的圓心角是。，測試成績的中位數(shù)落在______類；

(3)若該校九年級男生有500名，請估計(jì)該校九年級男生“引體向上”項(xiàng)目成績?yōu)榱︻惢駼類的共有多少名？

19.(本小題6分)

如圖，直線y=kx+b與雙曲線曠=￡(X〉0)相交于點(diǎn)4(2,n)，8(6,1).

(1)求直線及雙曲線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)直接寫出關(guān)于x的不等式依+6>：(久>0)的解集；

(3)求△48。的面積.

20.(本小題8分)

如圖，已知AABC和△AEF均是等邊三角形，F(xiàn)點(diǎn)在4C上，延長EF交BC于點(diǎn)D,連接AD,CE.

(1)求證：四邊形48DE是平行四邊形；

(2)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上什么位置時(shí)，四邊形4DCE是矩形？請說明理由.

21.(本小題8分)

如圖的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,△ABC的各個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)在BC邊上作一點(diǎn)M,使得A4BM的面積是*并求出器的值;

(2)作出AC邊上的高BD,并求出高BD的長.(說明：只能使用沒有刻度尺的直尺進(jìn)行作圖，并保留畫圖痕跡

)

22.(本小題10分)

星期日上午9：00,小明從家里出發(fā)步行前往離家2.4km的鎮(zhèn)海書城參加讀書會(huì)活動(dòng)，他以75瓶/根譏的速

度步行了127n譏后發(fā)現(xiàn)忘帶入場券，于是他停下來.打電話給家里的爸爸尋求幫助.9：15,爸爸騎著自行車

從家里出發(fā)，沿著同一路線以375爪/小譏的速度行進(jìn)，同一時(shí)刻小明繼續(xù)按原速步行趕往目的地.爸爸追上

小明后載上他以相同的車速前往書城(停車載人時(shí)間忽略不計(jì))，到達(dá)書城后爸爸原速返回家.爸爸和小明離

家的路程sg)與小明所用時(shí)間t(mM)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求爸爸在到達(dá)鎮(zhèn)海書城前，他離開家的路程s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式及a的值.

(2)爸爸出發(fā)后多長時(shí)間追上小明？此時(shí)距離鎮(zhèn)海書城還有多遠(yuǎn)?

23.(本小題10分)

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

設(shè)計(jì)跳長繩方案

素材1：某校組織跳長繩比賽，要求如下：

(1)每班需要報(bào)名跳繩同學(xué)9人，搖繩同學(xué)2人；

(2)跳繩同學(xué)需站成一路縱隊(duì)，原地起跳，如圖1.

素材2：某班進(jìn)行賽前訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)：

(1)當(dāng)繩子搖至最高處或最低處時(shí)，可近似看作兩條對稱分布

的拋物線，已知搖繩同學(xué)之間水平距離為6小，繩子最高點(diǎn)為

2m,搖繩同學(xué)的出手高度均為1M，如圖2；

身高(小)1.701.731.751.80

(2)9名跳繩同學(xué)身高如右表.

人數(shù)2241

素材3：觀察跳繩同學(xué)的姿態(tài)(如圖3),發(fā)現(xiàn)：

(1)跳繩時(shí)，人的跳起高度在0.25m及以下較為舒適；

(2)當(dāng)長繩搖至最高處時(shí)，人正屈膝落地，此時(shí)頭頂?shù)降孛娴?/p>

高度是身高的祭

圖3

問題解決

任務(wù)1：確定長繩形狀.請?jiān)趫D2中以長繩觸地點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，并求出長繩搖至最高處時(shí),

對應(yīng)拋物線的解析式.

任務(wù)2：確定排列方案.該班班長決定：以長繩的觸地點(diǎn)為中心，將同學(xué)按“中間高，兩邊低”的方式

對稱排列，同時(shí)保持0.45爪的間距.請計(jì)算當(dāng)繩子在最高點(diǎn)時(shí)，長繩是否會(huì)觸碰到最邊側(cè)的同學(xué).

任務(wù)3：方案優(yōu)化改進(jìn).據(jù)最邊側(cè)同學(xué)反映：由于跳起高度

過高，導(dǎo)致不舒適，希望作出調(diào)整.班長給出如下方案：搖

繩同學(xué)在繩即將觸地時(shí)，將出手高度降低至0.85皿此時(shí)中

段長繩將貼地形成一條線段(x線段48),而剩余的長繩則

保持形狀不變，如圖4.

請你通過計(jì)算說明，該方案是否可解決同學(xué)反映的問題.

24.(本小題12分)

如圖1,已知四邊形4BCD內(nèi)接于。。，且BD為直徑.作4F〃BC交CD于點(diǎn)E,交。。于點(diǎn)F.

圖1圖2

(1)證明：AF1CD；

(2)若COSNDAF=，AC=4,求半徑r；

(3)如圖2,連接BE并延長交DF于點(diǎn)G,交0。于點(diǎn)H,若AF=CD,乙AEB=LBDC.

①求tanz_8DC；

②連接0E,設(shè)OE=x,用含光的式子表示的長.(直接寫出答案)

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：???—2＜0＜1＜門，

在實(shí)數(shù)1,0,73,一2中，最小的數(shù)是—2.

故選：D.

正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即

可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對

值大的反而小.

2.【答案】D

【解析】解:474000000=4.74X108.

故選：D.

學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX的形式，其中幾為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時(shí)，九是正整數(shù)；當(dāng)原

數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解:與02不是同類項(xiàng)，無法合并，貝以不符合題意；

a3-a2=a5,則B不符合題意;

(a3)2=a6,則C符合題意；

(2a+l)(2a-1)=4a2-1,則D不符合題意；

故選：C.

利用合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)幕乘法法則，塞的乘方法則，平方差公式逐項(xiàng)判斷即可.

本題考查整式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：???丁苗圃的樹苗平均高度是2.0米，標(biāo)準(zhǔn)差是0.2,標(biāo)準(zhǔn)差最小，

???采購小組應(yīng)選購丁苗圃的樹苗.

故選：D.

根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.再根據(jù)樹苗的高度

的平均數(shù)，選擇丁苗圃的樹苗.

本題考查方差的定義與意義，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

5.【答案】A

【解析】解：,:點(diǎn)G（a,2-a）是第二象限的點(diǎn)，

.fa<0

l2-a>0'

解得a<0.

故選:A.

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可.

本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特

6.【答案】A

【解析】解：如圖，過點(diǎn)4作4D1BC,交BC于點(diǎn)D,

?.?4B=4C=2米，AD1BC,

BD=DC,

DCDC

'C0SCC=AC=~2~"

DC=2cosa（米），

.?.BC=2DC=2x2cosa=4cosa（米），

故選：A.

直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出BD=DC,再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DC的長，即可得出答案。

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用以及等腰三角形的性質(zhì)，正確表示出OC的長是解題關(guān)鍵。

7.【答案】B

【解析】解：方案一中，

???￡1、F、G、”都是矩形ABC。的中點(diǎn)，

??.△HAE^LHDG名AFCG^AFBE,

1111111

vc15

2-2-2-2-2-2-2-x12=—,

15

S菱形EFGH=S矩形ABC?！?s=12x5-彳x4=30；

方案二中，設(shè)BE=%,則CE=ZE=12—%,

VAF=EC,AB=CD,AE=CF,

?,仙ABE/XCDF,

在RtZkABE中，AB=5,BE=x,AE=12-x,由勾股定理得（12-％/=52+M,解得％=皆，

C1「廠1119r595

^^ABE=^ZBEZ-ABZ4-=-x—410x5=

S菱形EFGH=S矩形ABCD-^S^ABE=12x5--x2~60-25=35>30,

故甲〈乙.

故選：B.

方案中，通過圖可知四個(gè)小直角三角形全等，用矩形面積減去4個(gè)小直角三角形的面積，即可得菱形面

積；方案二中，兩個(gè)小直角三角形全等，設(shè)菱形邊長為刀,在直角三角形中利用勾股定理可求心再利用底

x高可求菱形面積.然后比較兩者面積大小.

本題考查了菱形面積的不同求法.

8.【答案】A

【解析】解：根據(jù)乙先跑10米，則甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x=5y+10；

根據(jù)乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙，得方程4x=4y+2y.

可得方程組;方：%

故選：A.

此題中的等量關(guān)系：①乙先跑10米，則甲跑5秒就可以追上乙；

②乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙.

此題是追及問題.注意：無論是哪一個(gè)等量關(guān)系中，總是甲跑的路程=乙跑的路程.

9.【答案】C

【解析】解：由題意，???拋物線開口向下，

a<0.

又拋物線為無=—==2.

2a

???b=-4a>0.

,?,拋物線與y軸交于負(fù)半軸，

???c<0.

???abc>0,故①正確.

又b=-4a,

.e-b+4a=0,故②正確.

由題意，當(dāng)％=1時(shí)，y=a+Z)+c>0.

又a<0,

b+c>—a>0,故③正確.

???拋物線的對稱軸是直線％=2,

.,?當(dāng)％=0時(shí)與當(dāng)％=4時(shí)函數(shù)值相等.

???當(dāng)ov汽1<4<&，則Vi>y2，故④錯(cuò)誤.

綜上，正確的有：①②③.

故選：C.

依據(jù)題意，由拋物線開口向下，從而a<0,又拋物線為％=-5=2,故b=-4a>0,再結(jié)合拋物線與y

軸交于負(fù)半軸，可得c<0,進(jìn)而可以判斷①；又b=-4a,從而可以判斷②；又當(dāng)久=1時(shí)，y=a+b+

c>0,又a<0,故b+c>—a>0,進(jìn)而可以判斷③；由拋物線的對稱軸是直線x=2,從而當(dāng)％=0時(shí)

與當(dāng)％=4時(shí)函數(shù)值相等，進(jìn)而可得當(dāng)0〈久1<4<久2,則為〉光，故可以判斷④.

本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：???四邊形4BCD是正方形，

???Z.D=Z.C=Z-B=90。，BC=CD=AB,

由折疊得4GB'F==90。，B'F=BF,

DB'=CD-B'C=BC-B(,CF+B'F=CF+BF=BC,BF2-BrC，2=B'F2-BrC2=CF2,

乙DB'G=Z-CFBf=90°-乙CB'F,

??.ADB'Gs^CFB',

.DB'_GD_GB'

"~CF~Wc~FP

.DB'+GD+GB'_DB'_BC-B'C

-CF+B'C+B'F~~CF~~CF'

DB'+GD+GB,=(BC+B'C)(BC-B'C)=些工

CFCF

BC2-B'C2(BF+CF^-B'C2BF2+2BF-CF+CF2-B'C22BF-CF+2CF2。”

CFCFCFCF

：.DB'+GD+GB'=2AB,

故選：A.

由正方形的性質(zhì)得BC=CD=AB,ND=NC=NB=90。，由折疊得B'F=BF,^GB'F=ZB=90°,可

推導(dǎo)出NDB'G=NCFB',進(jìn)而證明△OB'GSACFB，，得器=券=券，則器端瑞=卷=竺滑，求

得DB'+GD+GB'=(BC+B"C-"C)=(則噌-B'。、==于是得到問題的答案.

CFCF2fiC2i4fi)

此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、乘法公式等知識，證明△DB'GSACFB'是解題的

關(guān)鍵.

11.【答案】2

【解析】解：?.?分式三I的值為。，

%+3

???%—2=0,且久+3H0,

%-2.

故答案為：2.

根據(jù)分式的值為0,即分母不為0,分子為0得到久-2=0,且％+2W0,求出工即可.

本題考查了分式的值為0的條件：分式的值為0,要滿足分母不為0,分子為0.也考查了解方程和不等式.

12.【答案】m(n+2)(n-2)

【解析】解：mn2-4m,

=m(n2—4),

=m(n+2)(幾—2).

故答案為：m(n+2)(n-2).

先提取公因式TH,再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方

法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

13.【答案】3

【解析】解一?四邊形ZBCD是平行四邊形，

/.AD//BC,AD=BC=8,

Z.AEB=Z.EBC,

又???BE平分乙4BC,

???Z-ABE=乙EBC,

???乙ABE=乙AEB,

AB=AE=5,

ED=AD-AE=AD-AB=8-5=3.

故答案為：3.

根據(jù)角平分線及平行線的性質(zhì)可得"BE=AAEB,繼而可得48=AE,根據(jù)ED=AD-AE=AD-AB即

可得出答案.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出N4BE="EB,判斷三角形力BE中，AB=AE,

難度一般.

14.【答案】1275TT

【解析】解：這個(gè)圓錐的底面圓的半徑=V62-42=2/5,

所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積=：x2兀x2<5x6=12/5TT.

故答案為：12后兀

先利用勾股定理計(jì)算出這個(gè)圓錐的底面圓的半徑，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長

等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計(jì)算即可.

本題考查了圓錐的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵要掌握：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐

底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

15.【答案】90°+a

【解析】解：根據(jù)入射光線FE畫出反射光線EG,交8C于點(diǎn)G,同理根據(jù)入射光線EG畫出反射光線GH,交

CD于點(diǎn)”，根據(jù)入射光線GH畫出反射光線HK,過點(diǎn)G作EF的平行線，MGP〃EF〃HK,

入射角等于反射角

???乙BEG=Z.AEF=a,

???(GEF=180°-2a,

???^ABC=110°,

???乙BGE=180°-110°-a=70°-a,

???入射角等于反射角,

???乙HGC=乙BGE=70°-a,

??.Z,EGH=180°-2(70°-a)=40°+2a,

???GP//EF//HK,

???乙GEF+Z.EGP=180°,乙PGH+乙GHK=180°,

???乙EGP+乙PGH=乙EGH=40°+2a,

???(GEF+乙EGH+乙GHK=360°,

???(GHK=360°-(180°-2a)-(40°+2a)=140°,

根據(jù)入射角等于反射角，可知：/-GHC=Z.KHD=1(180°-140°)=20°,

???乙BCD=180°-乙CGH-Z.GHC=90。+a,

故答案為：90°+a.

先根據(jù)入射角等于反射角畫出反射光線，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得出結(jié)論.

本題考查了平行線的性質(zhì)，入射角和反射角以及三角形的內(nèi)角和等知識，解題的關(guān)鍵在于正確畫出輔助

線.

16.【答案】72-1

【解析】解：???四邊形力8C0是矩形,

???Z-BCD=乙ABC=90°,皿/BC,DC=AB,

由勾股定理得：DC2+EC2=ED2,

???AD//BC,

.*.△AFD^^,CFE,乙ADE=Z.CEF,

AD_DF^

~EC~~EFf

AD_ED-EF

~EC~EF

.FF=ECED

??AD+EC"

???乙AED=乙ACB,2ADE=2CEF,

AEDs匕FCE,

EF_EC

??-",

ADED

.EC,ED_EC_

**AD^AD+EQ~~ED9

??.ED2=AD2+AD,EC,

???DC2+EC2=AD2+AD?EC,

AE1AC,

???/.CAE=90°,

???^BAE+^BAC=90°,

???乙ABE=^ABC=90°,

???^BAE+乙AEB=90°,

???乙AEB=Z.BAC,

AEBs卜CAB,

''~BE~AB9

???AB2=EB?BC,

??.DC2=AB2=EB,BC,

vCE2=(EB+BC)2=EB2+2EB-BC+BC2,

???EB?BC+BC2+2EB?BC+BE2=BC2+EC?BC,

???EB?BC+2EB?BC+BE2=BC(BC+BE)=BC2+BC-BE,

???BE2+2EB-BC-BC2=0,

解得：—=-i±7~2（負(fù)值舍去）,

RF__

??--^=<2-1,即BE=(7I—1)8C,

???BE2=(AA2-l)2-BC2,

???AB2=(/2-l)-5C2,

??.tan2Z.BAE=聾T=V-2—If

(72-l)-BC2

故答案為：＜2-1.

根據(jù)△AFDSACFE,得到黑=黑，再根據(jù)△2EDSAFCE,得到整=需解方程求出裂一1,即

ECEFADEDBC

=根據(jù)正切的定義計(jì)算即可.

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義，掌握相似三角形的判定定理

和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)2024°+(-3)2x3-2-|-11

11

=1+9義廠百

=1+1

5

3

(2)(1+%)(1—%)+%(%+2)

=1—x2+x2+2x

=1+2x,

當(dāng)x=T時(shí)，原式=l+2xj=l+l=2.

【解析】(1)先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)利用平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，然后把久的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解

答.

本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，絕對值，平方差公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)

行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】50人72B

【解析】解：(1)本次抽樣調(diào)查的人數(shù)為10+20%=50(人)，

C組人數(shù)為50-10-22-3=15(A),

(2)2類所對的圓心角是360。x20%=72°；

樣本量為50,可知數(shù)據(jù)從大到小排列，第25,26個(gè)數(shù)在B組，故中位數(shù)在B類；

故答案為：72,B；

(3)2類或B類的共有500x(20%+44%)=320(名)，

答：估計(jì)該校九年級男生“引體向上”項(xiàng)目成績?yōu)?類或2類的共有320名.

(1)由統(tǒng)計(jì)圖之間的聯(lián)系求出樣本容量，進(jìn)一步求出C組人數(shù)，補(bǔ)齊圖形；

(2)由力組的占比求出對應(yīng)圓心角；根據(jù)中位數(shù)定義，可知第25,26個(gè)數(shù)在B組，故中位數(shù)在B組;

(3)由樣本占比估計(jì)總本的人數(shù).

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，中位數(shù)；通過統(tǒng)計(jì)圖之間的聯(lián)系求出樣本容量是解

題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)???點(diǎn)/(2,九)，8(6,1)在雙曲線丫=三圖象上,

???m=2n=6,

???m=6,n=3,

.??4(2,3),8(6,1),

???雙曲線解析式為：＞4

???4(2,3),B(6,l)在直線y=人久+b圖象上,

?北雷曾解得忙不

???直線解析式為：y=-|x+4.

(2)根據(jù)函數(shù)圖象可知，關(guān)于久的不等式—+匕＞￡。＞0)的解集為：2Vx＜6.

(3)設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為C(0,4),

S"OB=S^BOC—SAAOC＞

11

X4X6X4X2-8

2-2-

【解析】(1)待定系數(shù)法求出兩個(gè)函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)圖像直接寫出不等式的解集即可；

(3)根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再根據(jù)SAAOB=SABOC-S-oc代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式是關(guān)鍵.

20.【答案】⑴證明：和AAEF均是等邊三角形，

ABAC=4ACB=^EAF=/.AFE=60°,

AB//DE,AE//BC,

???四邊形4BDE是平行四邊形；

(2)解：當(dāng)點(diǎn)。在線段BC的中點(diǎn)位置時(shí)，四邊形4DCE是矩形，理由如下：

由(1)可知，AE//BC,四邊形4BDE是平行四邊形，

AE=BD,

???△ZBC是等邊三角形，點(diǎn)。是線段的中點(diǎn)，

BD=CD,AD1BC,

AE=CD,/.ADC=90°,

???四邊形4DCE是平行四邊形，

又；/.ADC=90°,

???平行四邊形4DCE是矩形.

【解析】(1)由等邊三角形的性質(zhì)得N82C=乙4cB=NE4F=N4FE=60。，再證明AB〃DE,AE//BC,

然后由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；

(2)由平行四邊形的性質(zhì)得4E=BD,再由等邊三角形的性質(zhì)得BD=CD,AD1BC,貝ME=CD,

AADC=90°,然后證明四邊形4DCE是平行四邊形，即可得出結(jié)論.

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及平行線的判定等知識，熟練掌

握矩形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)如圖所示，取格點(diǎn)E、尸并連接交BC于點(diǎn)M,則點(diǎn)M即為

所求，

由圖形可知，黑=尊=2；

CMCE

(2)取格點(diǎn)K,連接BK交AC于點(diǎn)D,則點(diǎn)。即為所求，

1_______

S“BC=?X4X4=8，AC=M32+42=5，

11

???SLABC=-i4C?BD=-x5xBD=8,

.-.BD=y.

【解析】(1)由題意只要作出BC的三等分點(diǎn)即可；

(2)根據(jù)高的定義結(jié)合網(wǎng)格找出點(diǎn)。的位置，再根據(jù)等面積法求出BD的長即可.

本題考查了作圖-應(yīng)用設(shè)計(jì)作圖，勾股定理，三角形的面積，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)定理

是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)爸爸到達(dá)達(dá)鎮(zhèn)海書城所用時(shí)間為鬻=6.4(小譏)，

設(shè)爸爸在到達(dá)鎮(zhèn)海書城前，他離開家的路程s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為s=kt+b,

把(15,0),(21.4,2400)代入s=kt+b,

彳曰(15k+6=0

W：l21.4fc+Z?=2400?

解喉豆5,

.??爸爸在到達(dá)鎮(zhèn)海書城前，他離開家的路程s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為s=375C-5625；

,??爸爸的速度不變，

???他返回家的時(shí)間和到達(dá)書城的時(shí)間均為6.4根譏,

???a=15+2x6.4=27.8；

(2)設(shè)爸爸出發(fā)后久分鐘追上小明，

貝1)375久=75(12+%),

解得x=3,

此時(shí)，2400—375x3=12750),

答：爸爸出發(fā)后3分鐘追上小明，此時(shí)距離鎮(zhèn)海書城還有1275米.

【解析】(1)根據(jù)爸爸行駛的路程和爸爸的速度，求出爸爸到達(dá)書城所用時(shí)間，再根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)

解析式，再求出a的值；

(2)設(shè)爸爸出發(fā)后％分鐘追上小明，根據(jù)兩人路程相等列出方程，解方程求出X,并求出距離書城的距離.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用以及路程、速度、時(shí)間之間關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.

23.【答案】解：任務(wù)1：如圖建立平面直角坐標(biāo)系.

設(shè)長繩搖至最高處時(shí)，對應(yīng)拋物線的解析式為：y=a/+2(a^0).

「經(jīng)過點(diǎn)(-3,1).

???9a+2=1.

解得：a=-2.

???長繩搖至最高處時(shí)，對應(yīng)拋物線的解析式為：y=-lx2+2.

任務(wù)2.最右側(cè)同學(xué)所在的橫坐標(biāo)為：0.45X4=1.8.

當(dāng)％=1.8時(shí)，y=-1x(1.8)2+2=1.64.

,??長繩搖至最高處時(shí)，人正屈膝落地，此時(shí)頭頂?shù)降孛娴母叨仁巧砀叩姆牵?/p>

最右側(cè)同學(xué)屈膝后的身高為：1.70xII=1.615.

1.615<1.64.

???繩子在最高點(diǎn)時(shí)，長繩不會(huì)觸碰到最邊側(cè)的同學(xué).

任務(wù)3.當(dāng)繩子搖至最低處時(shí)，拋物線解析式可表示為y=2

??,出手高度降低至0.85m.

???拋物線下降0.15租.

???下移后的拋物線解析式為：y=一0.15.

當(dāng)％=1.8時(shí)，y=1.8^-0.15=0.21.

???0.21<0.25,

??.方案能解決同學(xué)反映的問題.

【解析】(1)按照題意建立平面直角坐標(biāo)系，易得拋物線的對稱軸為y軸，于y軸交于點(diǎn)(0,2),并且經(jīng)過點(diǎn)

(-3,1),設(shè)出相應(yīng)的函數(shù)解析式，進(jìn)而把點(diǎn)(-3,1)代入可得二次項(xiàng)系數(shù)的值，即可求得長繩搖至最高處

時(shí)，對應(yīng)拋物線的解析式；

(2)9個(gè)同學(xué)，最高的同學(xué)在正中間，那么右邊將有4個(gè)同學(xué)，易得最右側(cè)同學(xué)所在的橫坐標(biāo)，代入(1)中得

到的解析式，可得最右側(cè)同學(xué)所在的地方拋物線的高度，計(jì)算出最右側(cè)同學(xué)屈膝后的身高，與拋物線的高

度比較可判斷繩子在最高點(diǎn)時(shí)，長繩是否會(huì)觸碰到最邊側(cè)的同學(xué)；

(3)根據(jù)拋物線的形狀相同可得繩子搖至最低處時(shí)，拋物線解析式，進(jìn)而可得平移后新的拋物線解析式，

取最右側(cè)同學(xué)的橫坐標(biāo)代入可得最右側(cè)同學(xué)跳繩的高度，與舒適高度0.25比較即可判斷方案能否解決問

題.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用.用到的知識點(diǎn)為：二次函數(shù)的形狀相同，開口方向不同，則兩個(gè)函數(shù)二次項(xiàng)的

系數(shù)互為相反數(shù)；二次函數(shù)上下平移，只改變函數(shù)值，上加下減.

24.【答案】(1)證明：???BD為直徑，

.-./.BCD=90°,

-AF//BC,

???^AED=(BCD=90°,

即4尸1CD；

(2)W：-AF//BC,

?，?Z-EAC=Z-ACB,

又???^ACB=乙ADB,

???Z-EAC=Z-ADB,

???Z.AEC=乙BAD=90°,

???△AECsxDAB,

tAC_AE

BDAD

c4.AE4

???CQSZ-DrAF=—=7，

AD5

AC4

?(?一?

BD5

,?TC=4,

.??BD=5,

即丁=I；

(3)①過點(diǎn)。作。尸1DC于點(diǎn)P,OQ1AF于點(diǎn)Q,如圖所示:

???乙OPE=Z.PEQ=Z.OQE=90°,

??.四邊形OPEQ是矩形，

-AF=CD,

.?.OP=OQ,

矩形OPEQ是正方形，

設(shè)。尸=a=PE,CE=b,

???OP1CD,

DP=CP,

DO=OB,

???BC=2a,CD=2PC=2(a+b),

???AFIIBC,

Z.AEB=Z-EBC,

???Z.AEB=乙BDC,

Z.EBC=Z-BDC,

乙BCE=乙BCD,

BECs>DBC,

tBC__EC_

??瓦一麗’

BC2=CE-CD,

即：(2a)2=b-2(a+b),

解得：2=1,

a

.,nr_0P—a—1

**?tanz.BDDC=rD—P=a-+b2

②如圖，連接HF,BD與2F交于點(diǎn)M,與AC交于點(diǎn)N,如圖:

由(3)①得，四邊形。PE