2024屆山東省煙臺(tái)市福山區(qū)初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

2024屆山東省煙臺(tái)市福山區(qū)重點(diǎn)名校初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是lcm/s.若P,Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）MBPQ的面積為ylcn?）.已

知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AE=6cmB.sinNEBC=—

5

9

C.當(dāng)ovtwio時(shí)，y=-t2D.當(dāng)t=12s時(shí)，APBQ是等腰三角形

2.一列動(dòng)車(chē)從A地開(kāi)往B地，一列普通列車(chē)從B地開(kāi)往A地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，設(shè)普通列車(chē)行駛的時(shí)間為x（小時(shí)）,

兩車(chē)之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.下列敘述錯(cuò)誤的是（）

B.兩車(chē)出發(fā)后3小時(shí)相遇

C.動(dòng)車(chē)的速度為粵

D.普通列車(chē)行駛t小時(shí)后，動(dòng)車(chē)到達(dá)終點(diǎn)B地，此時(shí)普通列車(chē)還需行駛迎千米到達(dá)A地

3

3.下列事件中，必然事件是（）

A.拋擲一枚硬幣，正面朝上

B.打開(kāi)電視，正在播放廣告

C.體育課上，小剛跑完1000米所用時(shí)間為I分鐘

D.袋中只有4個(gè)球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球

4.某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)

A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”

B.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是4

C.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌，抽中紅桃

D.拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上

5.如圖，在WAABC中，ZC=90，AB=10,AC=8,貝！IsinA等于()

6.」的相反數(shù)是()

6

11

A.6B.-6C.-D.一一

66

7.拋物線y=ax2-4ax+4a-1與x軸交于A,B兩點(diǎn),C(xi,m)和D(X2,n)也是拋物線上的點(diǎn)，且xiV2VX2,

Xl+X2<4,則下列判斷正確的是()

A.m<nB.m<nC.m>nD.m>n

8.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()

A.(x3-x2+x)-i-X=X2-B.(-a2)*a3=a6C.(-2x2)3=-8x6D.4a2-(2a)2=2a2

9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車(chē)”問(wèn)題：今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步.問(wèn)人與車(chē)各幾

何？其大意是：每車(chē)坐3人，兩車(chē)空出來(lái)；每車(chē)坐2人，多出9人無(wú)車(chē)坐.問(wèn)人數(shù)和車(chē)數(shù)各多少？設(shè)車(chē)x輛，根據(jù)題

意，可列出的方程是（）.

A.3x—2=2x+9B.3（x-2）=2x+9

xx

C.-+2=--9D.3（x-2）=2（x+9）

32

10.在學(xué)校演講比賽中，10名選手的成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

1…小

?-7'T

1?-4I|

10K帥先看玄

A.最高分90B.眾數(shù)是5C.中位數(shù)是90D.平均分為87.5

11.截至2010年“費(fèi)爾茲獎(jiǎng)”得主中最年輕的8位數(shù)學(xué)家獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡分別為29,28,29,31,31,31,29,31,則

由年齡組成的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.28B.29C.30D.31

12.為了解某小區(qū)小孩暑期的學(xué)習(xí)情況，王老師隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)8個(gè)小孩某天的學(xué)習(xí)時(shí)間，結(jié)果如下（單位：小時(shí)）:

1.5,1.5,3,4,2,5,2.5,4.5,關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.極差是3.5B.眾數(shù)是L5C.中位數(shù)是3D.平均數(shù)是3

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如果一個(gè)正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于144。，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

14.將6本相同厚度的書(shū)疊起來(lái)，它們的高度是9厘米.如果將這樣相同厚度的書(shū)疊起來(lái)的高度是42厘米，那么這些

書(shū)有本.

15.如圖，直線y=底，點(diǎn)Ai坐標(biāo)為（1,0）,過(guò)點(diǎn)Ai作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B”以原點(diǎn)。為圓心，OBi長(zhǎng)為半

徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)A2；再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心,OB2長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)

按照此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A8的坐標(biāo)為

16.分解因式：3A3-27x=.

17.若反比例函數(shù)y="的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(-2,m)>B(5,n),則3a+b的值等于

%

18.如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC±,DE/7AC,若DB=4,AB=6,BE=3,則EC的長(zhǎng)是.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線丁=丘-1。經(jīng)過(guò)點(diǎn)412,0)和以凡-5),雙曲線y=—(龍〉0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.

x

(1)求直線y=10和雙曲線丫=—的函數(shù)表達(dá)式；

x

(2)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，沿過(guò)點(diǎn)A與y軸平行的直線向下運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0

<t<12),連接BC,作BDLBC交x軸于點(diǎn)D,連接CD,

①當(dāng)點(diǎn)C在雙曲線上時(shí)，求t的值；

②在0VtV6范圍內(nèi)，NBCD的大小如果發(fā)生變化，求tan/BCD的變化范圍；如果不發(fā)生變化，求tanNBCD的值;

③當(dāng)。。=巨叵時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值.

12

20.(6分)在“雙十二”期間，兩個(gè)超市開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)方式如下：

A超市：購(gòu)物金額打9折后，若超過(guò)2000元再優(yōu)惠300元；

3超市：購(gòu)物金額打8折.

某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)某品牌的籃球做獎(jiǎng)品，該品牌的籃球在兩個(gè)超市的標(biāo)價(jià)相同，根據(jù)商場(chǎng)的活動(dòng)方式：

(1)若一次性付款4200元購(gòu)買(mǎi)這種籃球，則在3商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量比在A商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量多5個(gè)，請(qǐng)求出這種籃球的

標(biāo)價(jià)；

（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)100個(gè)籃球，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)購(gòu)買(mǎi)方案，使所需的費(fèi)用最少.（直接寫(xiě)出方案）

21.（6分）計(jì)算:-22+（TT-2018）°-2sin60°+|l-0|

22.（8分）已知，如圖，在四邊形ABCD中，ZADB=ZACB,延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E.求證：△ACE^ABDE；

BE?DC=AB?DE.

23.（8分）若兩個(gè)不重合的二次函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)這兩個(gè)二次函數(shù)為“關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的二次函數(shù)”.

（1）請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)“關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的二次函數(shù)”；

（2）已知兩個(gè)二次函數(shù)必=+/JX+C和％=+nx+p是“關(guān)于V軸對(duì)稱(chēng)的二次函數(shù)”，求函數(shù)%+%的頂點(diǎn)

坐標(biāo)（用含口,仇。的式子表示）.

24.（10分）如圖，AB是。。的直徑，BC±AB,垂足為點(diǎn)B,連接CO并延長(zhǎng)交。O于點(diǎn)D、E,連接AD并延長(zhǎng)

交BC于點(diǎn)F.

（1）試判斷NCBD與NCEB是否相等，并證明你的結(jié)論;

(3)若BC=—AB,求tan/CDF的值.

2—

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（4,6）,點(diǎn)P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)O、

A不重合），連接CP,過(guò)點(diǎn)P作PELCP交AB于點(diǎn)D,且PE=PC,過(guò)點(diǎn)P作PFLOP且PF=PO（點(diǎn)F在第一象

限），連結(jié)FD、BE、BF,設(shè)OP=t.

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示)：;

(2)四邊形BFDE的面積記為S,當(dāng)t為何值時(shí)，S有最小值，并求出最小值；

(3)△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，說(shuō)明理由.

.,x—yxy

26.(12分)先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式-----r1—--)+一:一的值，其中x=sin60。，y=tan30°.

x~-2xy+y~x'-2xyx-2y

27.(12分)如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4)

(1)請(qǐng)畫(huà)出將4ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△AIBJCI；

(2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱(chēng)的圖形△從此。?；

(3)在x軸上找一點(diǎn)P,使HL+P5的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

(1)結(jié)論A正確，理由如下：

解析函數(shù)圖象可知，BC=10cm,ED=4cm,

故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm.

(2)結(jié)論B正確，理由如下：

如圖，連接EC,過(guò)點(diǎn)E作EFLBC于點(diǎn)F,

由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm,SABEC=40=-BC-EF=~10-EF=5EF,

EF84

EF=1.sinNEBC=-----=—=—.

BE105

(3)結(jié)論C正確，理由如下：

如圖，過(guò)點(diǎn)P作PGLBQ于點(diǎn)G,

D

C

2

???BQ=BP=t,Ay=SABPQ=1-BQPG=|BQBPsinZEBC=1-t-t|=|t.

(4)結(jié)論D錯(cuò)誤，理由如下：

當(dāng)t=12s時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ED的中點(diǎn)，

設(shè)為N,如圖，連接NB,NC.

此時(shí)AN=LND=2,由勾股定理求得：NB=80\NC=2^/17.

VBC=10,

.,.△BCN不是等腰三角形，即此時(shí)△PBQ不是等腰三角形.

故選D.

2、C

【解析】

可以用物理的思維來(lái)解決這道題.

【詳解】

未出發(fā)時(shí)，x=0,y=1000,所以兩地相距1000千米，所以A選項(xiàng)正確；y=0時(shí)兩車(chē)相遇，x=3,所以B選項(xiàng)正確；設(shè)

動(dòng)車(chē)速度為Vi,普車(chē)速度為V2,則3(Vi+V2)=1000,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)正確.

【點(diǎn)睛】

理解轉(zhuǎn)折點(diǎn)的含義是解決這一類(lèi)題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

試題解析：A.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；

B.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；

C.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；

D.袋中只有4個(gè)球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球，是必然事件，符合題意.

故選D.

點(diǎn)睛：事件分為確定事件和不確定事件.

必然事件和不可能事件叫做確定事件.

4、B

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.17附近波動(dòng)，即其概率PM.17,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.17者即為正確答案.

【詳解】

解：在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出剪刀的概率是:，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，

擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是4的概率是,切.17,故B選項(xiàng)正確，

一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌，抽中紅桃得概率是L,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，

4

拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是:，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟練掌握

概率公式是解題關(guān)鍵.

5、A

【解析】

分析：先根據(jù)勾股定理求得BC=6,再由正弦函數(shù)的定義求解可得.

詳解：在RtAABC中，?.,AB=10、AC=8,

?*-BC=7AB2-AC2=V102-82=6'

BC63

??sinA==—=—?

AB105

故選：A.

點(diǎn)睛：本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義.

6、D

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

【詳解】

根據(jù)相反數(shù)的定義有：，的相反數(shù)是-

66

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相

反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是1.

7、C

【解析】

分析：將一般式配方成頂點(diǎn)式，得出對(duì)稱(chēng)軸方程尤=2,根據(jù)拋物線丁=。必一4ax+4a-1與x軸交于A,B兩點(diǎn)，得出

=（Taj-4ax（4a-1）>0,求得

a>0,距離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，函數(shù)的值越大，根據(jù)％<2<%2,%+々<4,判斷出它們與對(duì)稱(chēng)軸之間的關(guān)系即可判定.

詳解：*?"y=a）C-4ax+4?-l=fl（x-2）'-1,

二此拋物線對(duì)稱(chēng)軸為％=2,

:拋物線y=奴2-4奴+4。一1與x軸交于A,B兩點(diǎn)，

，當(dāng)tlx之一4依+4。-1=0時(shí)，一=（Ta）--4ax（4a-l）>0,得a>0,

V<2<x2,xx+x2<4,

2—玉>%—2,

m>n,

故選C.

點(diǎn)睛：考查二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，開(kāi)口向上，距離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，

8、C

【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、同底數(shù)暴的乘法、積的乘方與塞的乘方及合并同類(lèi)項(xiàng)法則計(jì)算可得.

【詳解】

A、(X3-X2+X)-rX=X2-X+l,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

B、(迫2)咆3=出5,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

C、(-2x2)3=-8x6,此選項(xiàng)計(jì)算正確；

D、4a2-(2a)2=4a2-4a2=0,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、同底數(shù)塞的乘法、積的乘方與塞的乘方及合并

同類(lèi)項(xiàng)法則.

9、B

【解析】

根據(jù)題意，表示出兩種方式的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)人數(shù)不變列方程即可.

【詳解】

根據(jù)題意可得：每車(chē)坐3人，兩車(chē)空出來(lái)，可得人數(shù)為3(x-2)人；每車(chē)坐2人，多出9人無(wú)車(chē)坐，可得人數(shù)為(2x+9)

人，所以所列方程為：3(x-2)=2x+9.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到問(wèn)題中的等量關(guān)系：總?cè)藬?shù)不變，列出相應(yīng)的方程即可.

10、C

【解析】

試題分析：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得：最高分為95,眾數(shù)為90；中位數(shù)90；平均分=(80x2+85+90x5+95x2)+(2+1+5+2)=88.5.

11、C

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可解答.

【詳解】

解：把這些數(shù)從小到大排列為：28,29,29,29,31,31,31,31,

最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：匕29+3L1=30,

2

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30；

故本題答案為：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平

均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

12、C

【解析】

由極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可.

【詳解】

A.極差為5-1.5=3.5,此選項(xiàng)正確；

B.1.5個(gè)數(shù)最多，為2個(gè)，眾數(shù)是1.5,此選項(xiàng)正確；

C.將式子由小到大排列為：1.5,1,5,2,2.5,3,4,4.5,5,中位數(shù)為'x（2.5+3）=2.75,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

D.平均數(shù)為：-x（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3,此選項(xiàng)正確.

8

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的概念，其中在求中位數(shù)的時(shí)候一定要將給出的數(shù)據(jù)按從大到小或者從小

到大的順序排列起來(lái)再進(jìn)行求解.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n,然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可.

【詳解】

解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n,

上皿上加2）.180°

由題意得，---------=144°,

n

解得n=l.

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記公式并準(zhǔn)確列出方程是解題的關(guān)鍵.

14、1.

【解析】

因?yàn)橐槐緯?shū)的厚度是一定的，根據(jù)本數(shù)與書(shū)的高度成正比列比例式即可得到結(jié)論.

【詳解】

設(shè)這些書(shū)有x本，

.6x

由題意得，-=—?

解得：x=l,

答：這些書(shū)有1本.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，正確的列出比例式是解題的關(guān)鍵.

15、（128,0）

【解析】

?.?點(diǎn)Ai坐標(biāo)為（1,0）,且BiAiLx軸，，Bi的橫坐標(biāo)為1,將其橫坐標(biāo)代入直線解析式就可以求出Bi的坐標(biāo)，就可

以求出AiBi的值，OAi的值，根據(jù)銳角三角函數(shù)值就可以求出/xOB3的度數(shù)，從而求出OBi的值，就可以求出OA2

值，同理可以求出OB2、OB3…，從而尋找出點(diǎn)A2、A3…的坐標(biāo)規(guī)律，最后求出A8的坐標(biāo).

【詳解】

點(diǎn)4坐標(biāo)為（1,0）,

=1

4A，x軸

???點(diǎn)B｛的橫坐標(biāo)為1,且點(diǎn)B］在直線上

:.y=6

?.4（1,我

在RtAA^O中由勾股定理，得

二2

/.sinNO3]4=；

.?./。與4=30°

=/OB2A2=NO33A3=...=Z.OBnAn=30

04=05=2,4(2,0),

在火必4與。中，0修=2。4=4

.e.0A3=4,A3(4,0).

??.OA4=8,?OA-,="T4尸(2.

.?.04=2'T=128.

.-，4=(128,0).

故答案為(128,0).

【點(diǎn)睛】

本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，也是一道規(guī)律試題，考查了直角三角形的性質(zhì)，特別是30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一

半的運(yùn)用，點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系.

16、3x(x+3)(x-3).

【解析】

首先提取公因式3x,再進(jìn)一步運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解.

【詳解】

3X3-27x

=3x(x2-9)

=3x(x+3)(x-3).

【點(diǎn)睛】

本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力.

一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

17、0

【解析】

分析：本題直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求得利n,a,b之間的關(guān)系式，通過(guò)等量代換可得到3。+6的值.

詳解:分別把4(-2,旭)、B(5,n),

代入反比例函數(shù)y=t的圖象與一次函數(shù)產(chǎn)依+方得

X

—2m=5n9-2a+b=m,5a+b=n,

綜合可知5（5〃+萬(wàn)）=-2（-2〃+）），

25a+5b=4a-2b9

21a+7ft=0,

即3a+A=0.

故答案為：0.

點(diǎn)睛：屬于一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，比較基礎(chǔ).

18、3

2

【解析】

由^ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上,DE〃AC,根據(jù)平行線分線段成比例定理,可得DB：AB=BE：

BC,又由DB=4,AB=6,BE=3,即可求得答案.

【詳解】

解：VDE/7AC,

ADB：AB=BE：BC,

VDB=4,AB=6,BE=3,

A4：6=3：BC,

9

解得：BC=-,

93

.\EC=BC-BE=--3=-.

22

3

故答案為

【點(diǎn)睛】

考查了平行線分線段成比例定理，解題時(shí)注意：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)

線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、（1）直線的表達(dá)式為y=—10,雙曲線的表達(dá)式為y=-型；（2）①°；②當(dāng)0</<6時(shí)，NBCD的大小不

6x2

發(fā)生變化，tan/BCD的值為之；③t的值為之或”.

622

【解析】

(1)由點(diǎn)A(12,0)利用待定系數(shù)法可求出直線的表達(dá)式；再由直線的表達(dá)式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即

可求出雙曲線的表達(dá)式；

(2)①先求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，再將其代入雙曲線的表達(dá)式求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，從而即可得出t的值；

②如圖1(見(jiàn)解析)，設(shè)直線AB交y軸于M,則M(0,-10),取CD的中點(diǎn)K,連接AK、BK.利用直角三角形的性

質(zhì)證明A、D、B、C四點(diǎn)共圓，再根據(jù)圓周角定理可得=從而得出tan/BCD=tan/DAB=也，

OA

即可解決問(wèn)題；

③如圖2(見(jiàn)解析)，過(guò)點(diǎn)B作于M,先求出點(diǎn)D與點(diǎn)M重合的臨界位置時(shí)t的值,據(jù)此分0</<5和5W/<12

兩種情況討論：根據(jù)AB,C三點(diǎn)坐標(biāo)求出AM,BM,AC的長(zhǎng)，再利用三角形相似的判定定理與性質(zhì)求出DM的長(zhǎng)，

最后在RQAC。中，利用勾股定理即可得出答案.

【詳解】

(1)???直線y=履-10經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(12,0)和B(a,—5)

將點(diǎn)A(12,0)代入得12Z—10=0

解得％

6

故直線的表達(dá)式為y=10

6

將點(diǎn)fi(a,-5)代入直線的表達(dá)式得-a-10=-5

6

解得。=6

/.B(6,-5)

??,雙曲線y=—(光>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)5(6,—5)

x

rn

：.-=-5,解得加=-30

6

30

故雙曲線的表達(dá)式為y=—-；

x

(2)①AC〃,軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(12,0)

???點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為12

305

將其代入雙曲線的表達(dá)式得y=-A=-；

???C的縱坐標(biāo)為—2,即AC=』

22

由題意得1"=AC=』，解得f=9

22

故當(dāng)點(diǎn)C在雙曲線上時(shí)，t的值為3；

2

②當(dāng)0</<6時(shí)，NBCD的大小不發(fā)生變化，求解過(guò)程如下：

若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合

由題意知，點(diǎn)C坐標(biāo)為(12,-0

由兩點(diǎn)距離公式得：=(6—12)2+(—5—0)2=61

BC2=(12-6)2+(T+5)2=36+(T+5)2

AC2=產(chǎn)

由勾股定理得AB2+BC2^AC2,即61+36+(T+5)2=F

解得/=12.2

因此，在0</<6范圍內(nèi)，點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合，且在點(diǎn)A左側(cè)

如圖1,設(shè)直線AB交y軸于M,取CD的中點(diǎn)K,連接AK、BK

由(1)知，直線AB的表達(dá)式為y—10

6

令％=0得y=—10,則M(o,—10),即QW=10

點(diǎn)K為CD的中點(diǎn)，BD±BC

:.BK=DK=CK=-CD(直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半)

2

同理可得：AK=DK=CK=-CD

2

：,BK=DK=CK=AK

:A、D、B、C四點(diǎn)共圓，點(diǎn)K為圓心

:.ZBCD=NDAB(圓周角定理)

tanZBCD=tanZDAB="=—=-；

OA126

③過(guò)點(diǎn)B作于M

由題意和②可知，點(diǎn)D在點(diǎn)A左側(cè)，與點(diǎn)M重合是一個(gè)臨界位置

此時(shí)，四邊形ACBD是矩形，則AC=5。=5,即，=5

因此，分以下2種情況討論：

如圖2,當(dāng)0<5時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作。V，5M于N

A(12,0),B(6,-5),C(12,-Z)

:.OA=12,OM=6,AM=OA-OM=6,BM=5,AC^t

/CBN+ZDBM=ZBDM+ZDBM=90°

：.ZCBN=ZBDM

又NCNB=ZBMD=90。

：.ACNB-NBMD

,CNBN

"BM~DM

--A-M--二-B--M-----A--C-,即an一6二--5---t

BMDM5DM

:.DM=-(5-t)

6

:.AD=AM+DM=6+^(5-t)

由勾股定理得AD?+AC2=CD2

，5/u、丫2,13屈、2

即6+-(5-0+r=(---)2

_6J12

解得t=2或/="(不符題設(shè)，舍去)

22

當(dāng)5W/<12時(shí)，同理可得：6—3(/—5)+/=(史11)2

6J12

解得""或"9(不符題設(shè)，舍去)

22

綜上所述，t的值為之或".

22

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題.

20、(1)這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)50元；(2)見(jiàn)解析

【解析】

(1)設(shè)這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)x元，根據(jù)題意可知在B超市可買(mǎi)籃球絲絲個(gè)，在A超市可買(mǎi)籃球4200+300個(gè),

0.8%0.9%

根據(jù)在B商場(chǎng)比在A商場(chǎng)多買(mǎi)5個(gè)列方程進(jìn)行求解即可；

(2)分情況，單獨(dú)在A超市買(mǎi)100個(gè)、單獨(dú)在B超市買(mǎi)100個(gè)、兩家超市共買(mǎi)100個(gè)進(jìn)行討論即可得.

【詳解】

(1)設(shè)這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)x元,

42004200+300

依題意，得

0.8x0.9%

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原方程的解，且符合題意,

答：這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)50元；

(2)購(gòu)買(mǎi)100個(gè)籃球，最少的費(fèi)用為3850元，

單獨(dú)在A超市一次買(mǎi)100個(gè)，則需要費(fèi)用：100x50x0.9-300=4200元，

在A超市分兩次購(gòu)買(mǎi)，每次各買(mǎi)50個(gè)，則需要費(fèi)用：2(50x50x0.9-300)=3900元,

單獨(dú)在B超市購(gòu)買(mǎi)：100x50x0.8=4000元，

在A、B兩個(gè)超市共買(mǎi)100個(gè),

20004

根據(jù)A超市的方案可知在A超市一次購(gòu)買(mǎi)：--------=44—,即購(gòu)買(mǎi)45個(gè)時(shí)花費(fèi)最小，為45x50x0.9-300=1725元，

0.9x509

兩次購(gòu)買(mǎi)，每次各買(mǎi)45個(gè)，需要1725x2=3450元，其余10個(gè)在B超市購(gòu)買(mǎi)，需要10x50x0.8=400元，這樣一共需要

3450+400=3850元，

綜上可知最少費(fèi)用的購(gòu)買(mǎi)方案：在A超市分兩次購(gòu)買(mǎi)，每次購(gòu)買(mǎi)45個(gè)籃球，費(fèi)用共為3450元；在B超市購(gòu)買(mǎi)10個(gè),

費(fèi)用400元，兩超市購(gòu)買(mǎi)100個(gè)籃球總費(fèi)用3850元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

21、-4

【解析】

分析：第一項(xiàng)根據(jù)乘方的意義計(jì)算，第二項(xiàng)非零數(shù)的零次暴等于1,第三項(xiàng)根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)值計(jì)算，第四項(xiàng)

根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn).

詳解：原式=-4+l-2x走+括-1=-4

點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握乘方的意義，零指數(shù)幕的意義，及特殊角銳角三角函數(shù)，絕對(duì)值的意義是解

答本題的關(guān)鍵.

22、(1)答案見(jiàn)解析；(2)答案見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到NBDE=NACE,即可得到結(jié)論;

RFFD

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到弁=正,由于NE=NE,得到AECDsaEAB,由相似三角形的性質(zhì)得到

AEAB依w，…，=小BEAB

——，等量代換得到==",即B可>得到結(jié)A婚.

ACCDEDCD

本題解析：

【詳解】

證明：⑴*.*ZADB=ZACB,.\ZBDE=ZACE,又；/E=/E,/.AACE^ABDE；

(2)VAACE^ABDE

BEEDBEAB

：.—=——，VZE=ZE,/.AAECD^AEAB,:.——=——,,,.BE?DC=AB?DE.

AEECEDCD

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定定理是關(guān)鍵.

221

23、(1)任意寫(xiě)出兩個(gè)符合題意的答案，如：y=x-4x+3,y=x+4x+3；(2)+y2=lax+2c,頂點(diǎn)坐標(biāo)

為(0,2c)

【解析】

(1)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的二次函數(shù)的特點(diǎn)，只要兩個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)y軸對(duì)稱(chēng)即可；

(2)根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)得出a=m,皿*=4〃里”,進(jìn)一步得出m=a,n=-b,p=c,從而得到

2a2m4a4m

yi+y2=2ax2+2c,根據(jù)關(guān)系式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)答案不唯一，如y=%2-4%+3,y=爐+4%+3；

(2)Vyi=ax2+bx+c和y2=mx2+nx+p是“關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的二次函數(shù)”，

22

nnbn4ac-b4mp-n

即a=m,--=0,------------=——---------,

2a2m4a4m

整理得m=a,n=-b,p=c,

貝!Iyi+y2=ax2+bx+c+ax2-bx+c=2ax2+2c,

J函數(shù)yi+y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2c).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，得出變換的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

24、(1)NCBD與NCEB相等，證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3)tanZCDF=^~1.

3

【解析】

試題分析：

(1)由AB是。O的直徑，BC切。O于點(diǎn)B,可得NADB=NABC=90。，由此可得NA+NABD=NABD+NCBD=90。,

從而可得NA=NCBD,結(jié)合NA=NCEB即可得至!)NCBD=NCEB；

(2)由NC=NC,ZCEB=ZCBD,可得NEBC=NBDC,從而可得△EBCs^BDC,再由相似三角形的性質(zhì)即可得

到結(jié)論；

3

(3)設(shè)AB=2x,結(jié)合BC=—AB,AB是直徑，可得BC=3x,OB=OD=x,再結(jié)合NABC=90。，

2

可得OC=JI^x,CD=(710-1)x；由AO=DO,可得NCDF=NA=NDBF,從而可得△DCFsaBCD,由此可得：

8=空=(加一這樣即可得到tan/CDF*n/DBF="=g.

BCBD3BD3

試題解析：

(1)NCBD與NCEB相等，理由如下：

；BC切。O于點(diǎn)B,

/.ZCBD=ZBAD,

,-,ZBAD=ZCEB,

/.ZCEB=ZCBD,

(2)VZC=ZC,ZCEB=ZCBD,

ZEBC=ZBDC,

/.△EBC^ABDC,

BDCD

3

(3)設(shè)AB=2x,,.,BC=-AB,AB是直徑,

2

BC=3x,OB=OD=x,

VZABC=90°,

AOC=^/lOx,

/.CD=(^/10-1)x,

VAO=DO,

AZCDF=ZA=ZDBF,

AADCF^ABCD,

.CD_DF_(7i0-l)x_V10-l

BCBD3

VtanZDBF==麗一1,

BD3

.?.tanZCDF=^-1.

3

點(diǎn)睛：解答本題第3問(wèn)的要點(diǎn)是：(1)通過(guò)證NCDF=NA=NDBF,把求tan/CDF轉(zhuǎn)化為求tanNDBF=——；(2)

BD

通過(guò)證ADCFS/\BCD,得到里=里.

BDB