2024年河北省中考數(shù)學(xué)一模試卷（含詳細答案解析）

2024年河北省中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共16小題，共39分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

L如圖，過00上一點A作。。的切線，可以作（）

A.0條

B.1條

C.2條

D.無數(shù)條

2.若非零實數(shù)x滿足2%+。％=-無，則。的值為（）

A.1B.3D.-3

3.數(shù)學(xué)老師給所教的80名同學(xué)各買了一件相同的畢業(yè)紀(jì)念禮物，掃碼支付了，"元，則每件禮物的價格可

表示為（）

on_

Am-

'?麗兀B.（80一m）元C.嬴元D.80m元

4.嘉淇想知道一張普通A4打印紙的厚度,她將一包500張的打印紙壓實測得厚度為4cm,則一張A4打印

紙的厚度約為（）

A.2x10-1cmB.8x10-1cmC.8x10-2cmD.8x10-3cm

5.如圖，一張正方形木板ABCD,點、E,尸分別在AO,OC上，沿E尸鋸掠尸得

到五邊形A8CFE,五邊形A8CFE的周長為山，正方形A8CO的周長為〃，則下列正

確的是（）

A.m>n

B.m=n

C.m<n

D.m,〃大小無法比較

6.如圖，一個正確的運算過程被蓋住了一部分，則被蓋住的是（）x—2

x—3

A?9

B駕C.2D.I

7.如圖，4ABC為等邊三角形，△AC。為等腰直角三角形，AC=CD,則直7V

線NC與直線A。的夾角為（）

BC

A.10cB.15°C.20°D.30°

8.甲乙兩人在解方程組二時，有如下討論：甲：我要消掉x,所以①x（—4）+②X3；乙：我

要消掉y,所以①x（—5）—②x2.則下列判斷正確的是（）

A.甲乙方法都可行B.甲乙方法都不可行

C.甲方法可行，乙方法不可行D.甲方法不可行，乙方法可行

9.如圖，電路上有三個開關(guān)和一個小燈泡,合上任意兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光_____/_

的概率為，）

1

Ai

——1|-0~1

c-5

D.1

10.如圖，在中，乙4BC=50。，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，NBDE的度數(shù)

為（）

A.50c

B.60°

C.65°B-EC

D.70eX.

11.如圖I,小萍從地圖上測得學(xué)校在她家的北偏東60。方向，她看到

家里的鐘表如圖2,想到如果把家的位置看成鐘表表盤的中心，則她十樂學(xué)校伊?月

可以說學(xué)校在家的（）

A.1點鐘方向家

圖1圖2

B.2點鐘方向

C.7點鐘方向

D.8點鐘方向

12.如圖，三角板、量角器和直尺如圖擺放，三角板的斜邊與半圓0相切于點C,點B、。、E分別與

直尺的刻度1、9、19重合，則三角板直角邊4C的長為（）

A.543B.6V3C.5D.6

13.如圖所示的長方體中，棱CG的長度為右矩形4。尸E與矩形。CG尸的面積

如圖所示，則矩形ABC。的面積為（）

A.2x4+2x2y

B.2x34-2xy

C.2x2+2y2

D.2x2+2y

14.甲乙丙三人用同一張矩形紙張接力進行如圖所示的操作：甲任意畫一個AABC,折疊紙張使得點A與

點C重合，折痕與4C邊交于點0乙再折出射線80,點E在80延長線上；丙再折疊紙張使得。8落在

0E上，點8對應(yīng)點為點。，連接A。，DC：則下列說法錯誤的是（）

A.四邊形ABCD為平行四邊形

B.AABC中，若乙4+/C=90。，則四邊形ABC。為矩形

C.若4。=20%則四邊形ABC。為正方形

D.若射線8。平分N4BC,則四邊形48CD為菱形

15.如圖I,在某個盛有部分水的容器內(nèi)放一個小水杯，現(xiàn)在勻速持續(xù)地向容器內(nèi)注水，小水杯內(nèi)水的高度

和注水時間t（s）之間的關(guān)系如圖2所示,則從開始注水至把小水杯注滿水需要的時間為（)

圖1圖2

A.56B.6sC.15sD.16s

16.二次函數(shù)y=Q（x-m）Cv-7n+6）（a聲0）的圖象與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C,頂點為點

D,則：

①D（zn-3,-9a）；②△ABD的面積為27a；③當(dāng)Q>0時，若（m-5,丫1）（771,火）在圖象上，則y】V力?上述

結(jié)論正確的個數(shù)有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

二、填空題：本題共3小題，共10分。

17.式子行=-歸與有意義，寫出一個符合條件的x的整數(shù)值：.

18.嘉淇做動態(tài)電路中滑動變阻器的電學(xué)實驗，電源電壓恒定不變，電

流/（力）與電阻R（C）的關(guān)系如圖所示.

（1）電源電壓為__V：

（2）該滑動變阻器的銘牌上標(biāo)有“20C2A”字樣，“20C”表示滑動變阻

器連入電路的最大電阻是20。“2A”表示滑動變阻器允許通過的最大

電流是2A,則該滑動變阻器連入電路的最小電阻是―。

19.如圖，在正六邊形AB8EP內(nèi)部以從廣為邊作正方形AG”“，連接HE.

(1)4/E=；

(2)若HE=2,則點G到BC的距離為_____.

三、解答題：本題共7小題，共71分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.(本小題9分)

如圖是一個正方體展開圖，正方體中相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù).

(1)試確定。和b的值;

(2)求居F的值.

21.(本小題9分)

現(xiàn)有甲、丙正方形卡片，乙矩形卡片各若干張，卡片的邊長如圖1所示(Q>b).同學(xué)們分別用若干張卡片

拼出其他不重疊無縫隙的圖形.

圖1圖2

(1)嘉嘉用一張甲和兩張乙拼出如圖2的圖形，面積記為S,請你用小方表示出面積S并求出當(dāng)5,

6=3時S的值；

(2)琪淇對嘉嘉說，我在你拼的圖里再放一張卡片就能拼成一個大正方形.

①琪琪放入的卡片是(選填“甲”“乙”或“丙”)；

②根據(jù)琪琪新拼出的圖形面積，可以得到一個等式，請直接寫出這個等式.

22.(本小題9分)

某班體育期末測試中有一項為定點投籃，規(guī)定每名同學(xué)投5次，投中1次記1分，測試時兩名同學(xué)請假未

到校，其余同學(xué)的成績?nèi)鐖D所示，

(1)直接寫出這些同學(xué)投籃成績的眾數(shù)和中位數(shù)；

(2)規(guī)定初中生定點投籃命中率達到65%為合格，求參加測試的這些同學(xué)在該項目中的合格率；

(3)若兩名請假的同學(xué)補測后發(fā)現(xiàn)全班成績的中位數(shù)與眾數(shù)都發(fā)生了變化，直接寫出補測的兩名同學(xué)的成

數(shù)

23.(本小題10分)

如圖1為某游樂場“海盜船”未啟動時的示意圖，船體為前，MN為地面，。為轉(zhuǎn)軸，戶為船最中間的位

置，OP與A6交于點C,測得tanN08A=5,AB=16米，轉(zhuǎn)軸。到地面的高度為13米.

4

(1)直接寫出。戶與A8的位置關(guān)系并求未啟動時P到地面的高度；

(2)“海盜船”啟動后，當(dāng)A或8轉(zhuǎn)到與。同一高度時開始折返，如圖2,船體傘轉(zhuǎn)到了粉，船體旋轉(zhuǎn)

了多少度？

(3)從A在最高點到6在最高點，求P點經(jīng)過的路徑長度.(參考數(shù)據(jù)：口1137。=》

24.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系，中，直線ky=2x+l與y軸交于點A,直線％與y軸，x軸交于點B,點

C,。與/,交于點。連接OD,已知OC的長為4.

(1)求點D的坐標(biāo)及直線0的解析式；

(2)求AA。。的面積；

(3)若直線12上有一點P使得△40P的面積等于△400的面積，直接寫出點P的坐標(biāo).

25.(本小題II分)

如圖，國家會展中心的大門的截面圖是由拋物線AEW和矩形4BC。構(gòu)成的，矩形A8C。的邊米，

0C=9米，以O(shè)C所在直線為x軸，以Q4所在直線為1y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線頂點。的坐標(biāo)為

924

(1)求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；

(2)近期需要對大門進行粉刷，工人師傅搭建一木板?！?，點M正好在拋物線上，支撐MN垂直k軸，

0N=7.5米，工人師傅站在木板OM上，他能刷到的最大垂直高度是2.4米.

①判斷工人師傅能否刷到頂點D；

②設(shè)點E是OM上方拋物線上的一點，且點E的橫坐標(biāo)為陽，直接寫出他不能刷到大門頂部的對應(yīng)點E的

橫坐標(biāo)的范圍.

26.(本小題13分)

如圖1,在正方形ABC。中，E,尸分別在邊AB,上，且CE1D尸于點0.

(1)試猜想線段CE與。尸的數(shù)量關(guān)系為_____；

(2)數(shù)學(xué)小組的同學(xué)在此基礎(chǔ)上進行了深入的探究：

①如圖2,在正方形A8C。中，若點E,F,G,”分別在邊48,BC,CD,D4上，且EGJ.于點O,

求證：EG=FH：

②如圖3,將①中的條件“在正方形A8CD中”改為“在矩形48。中，AB=a,BC=2af,,其他條件

不變，試推理線段EG與FH的數(shù)量關(guān)系；

③如圖4,在四邊形4BCO中，乙48c=90。，NBC。=60。，AB=BC=CD=6,點M為4B的三等分

點，連接CM，過點。作DN1CM,垂足為點O,直接寫出線段ON的長.

圖1圖2圖3圖4

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：如圖，連接。4由于過點A有旦只有一條直線與0A垂直,

所以過O0上一點A有且只有一條直線與O0相切,

故選：B.\：/

根據(jù)切線的性質(zhì)以及“過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直”進行

解答即可.

本題考查切線的性質(zhì)，掌握“過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直”以及切線的性質(zhì)是正確解

答的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：2x+ox=-%,

2x+ax+x=0,

(2+a+l)x=0,

???》是非零實數(shù)，

???2+Q+1=0,

a=-3.

故選：D.

根據(jù)合并同類項運算法則運算判斷即可.

本題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項運算法則是關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：由題知，

因為m元購買了80件相同的紀(jì)念品，

所以每件禮物的價格可表示為北元.

oU

故選：A.

根據(jù)單價等于總價除以總數(shù)量即可解決問題.

本題考查列代數(shù)式，熟知單價、總價及總數(shù)量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：4+500=0.008(g)=8乂10-3(加)，

故選：D.

根據(jù)題意列式計算后利用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)即可.

本題考查科學(xué)記數(shù)法，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：由圖中〃一m=。尸+DE-EF>0,

得n>m.

故選：C.

由圖中n—6=￡>/+DE-E戶>0,即可得n>m.

本題主要考查了圖形周長的比較大小，解題關(guān)鍵是三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用.

6.【答案】D

【解析】解：???考-3=芍=1，

XJAtO

1,.x-2

,.?三+1=二5'

故選：D.

運用同分母分式相加減方法進行運算.

此題考查了分式加減的運算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用該計算法則進行正確地計算.

7.【答案】B

【解析】解：延長A。與8C交于點&如下圖所示：

???△ABC為等邊三角形，

:.LABC=LBAC=60%

又???△AC。為等腰直角三角形，AC=CD,

Z.CAD=45°,

/.BAD=Z.BAC+乙CAD=600+45°=105°,

ZE=1800-Q4BC+"AD)=180°-(60°+105°)=15°.

即直線BC與直線AD的夾角為15。.

故選：B.

延長4。與BC交于點E,根據(jù)等邊三角形和等腰直角三角形性質(zhì)得乙48C=￡847=60。，ACAD=45°,

進而得/R4D=105\然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/E即可.

此題主要考查了據(jù)等邊三角形和等腰直角三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等邊三角形和等腰

直角三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：甲：我要消掉力所以①x(-4)+②X3得：一12%+8y+12%+15y=-20+18,

即：23y=-2,

故甲正確；

乙：我要消掉y,所以①x(―5)—②x2得：-15x+10y—8%—10y=-25—12,

叩：-23%=-37,

故乙正確；

所以，甲乙方法都可行，

故選：A.

利用加減消元法進行計算，逐一判斷即可解答.

本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解?：根據(jù)題意列表如下:

ABC

.\(8,4)(CM)

B(4B)(C，8)

C(4C)3，c)

共有6種等可能的情況數(shù)，其中合上任意兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的有4種,

則合上任意兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是1

OO

故選：C.

根據(jù)題意列出圖表，得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答

案.

此題考查的是用列表法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事

件.用到的知識點為：概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10.【答案】C

【解析】解：由作圖痕跡可知，直線OE為線段8c的垂直平分線，B。為乙4BC的平分線，

Z-BED=90°,Z-DBE=^Z-ABC=25\

???乙BDE=180°-乙BED-乙DBE=65°.

故選：C.

由作圖痕跡可知，直線OE為線段BC的亙直平分線，8。為乙力BC的平分線，則匕BE。=90°,乙DBE=

：乙4BC=25。，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得答案.

本題考查作圖?基本作圖、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理、基本尺規(guī)作圖的方法是解答本

題的關(guān)鍵.

11.【答案】B

【解析】解：鐘表一圈360°,共有12個數(shù)字，平均分成12份，

???相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為360°+12=30°,

???小萍從地圖上測得學(xué)校在她家的北偏東60。方向，

??.她可以說學(xué)校在家2點鐘的方向.

故選：B.

首先求出相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為360。+12=30。，進而根據(jù)方位角求解即可.

本題考查了方向角，關(guān)鍵是找對觀測點.

12.【答案】D

【解析】解：如圖：連接。C、DC.EC,則OC=久

???BC與O0相切于點C,/------

??DE良O0的直徑，\'、、、）

.?.乙OC8=NDCE=90。，〃DOE

???乙BCD+“CD=90°,L.E+Z,ODC=90°,

Z.OCD=Z.ODC,

???乙BCD=ZF,

???Z.DBC=乙CBE,

???△DBCs&CBE,

BC_BD

"RE='RC

由題意得：BD=9-1=8,BE=19—1=18,4A=90°,/.ABC=30°,

BC=VBD-BE=V8x18-12?

...A。=6,

故選：D.

連接。C、DC.EC,由切線的性質(zhì)得BCJLOC,而DE是。。的直徑，所以NOCB=iDCE=90。，推導(dǎo)出

△BCD=NE,再證明△OBCS^CBE,嚷=臆，因為BD=8,BE=18,所以BC=VBD?BE=12,

則AC=：BC=6,于是得到問題的答案.

此題重點考查圓周角定理、切線的性質(zhì)定理、等角的余角相等、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形中

30。角所對的直角邊等于斜邊的一半等知識，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】B

【解析】解:2/+%=2%,

(x3+xy)4-x=x2+y,

2xx(x2+y)=2x3+2xy,

故選：B.

根據(jù)長方形的面積公式，分別算出AO和。C的長；再相乘計算出ABCZ)的面積.

本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是運用長方形的面積公式來解答.

14.【答案】C

【解析】解：4由。力=OC,OB=OD,可得四邊形ABC。為平行四邊形，說法正確；

8.△力BC中，若乙4+4。=90。，則48=90。，則平行四邊形48CQ為矩形，說法正確；

C.若4；="氏則4；=8〃，則平行四邊形AACD為矩形，不能得到四邊形AHC"為正方形，說法錯

誤；

D.若射線8。平分乙48C,則平行四邊形48co中立/80=/CBO=/ADO,則AB=AD,則四邊形ABC。

為菱形，說法正確：

故選：C.

逐一分析即可.

本題主要考查了翻折，解題關(guān)鍵是平行四邊形和菱形的判定的應(yīng)用.

15.【答案】C

【解析】解：設(shè)y與，的關(guān)系式為y=At+b(k、b為常數(shù)，且kH0).

將坐標(biāo)(10,0)和(12,4)代入y=kt+b,

俎(10k+b=0

得I12k+b=4'

解砒:“

y與t的關(guān)系式為y=2t-20(t>10).

當(dāng)注滿水杯時，y=10,得2￡-20=10,

解得t=15.

故選：C.

利用待定系數(shù)法求出y與，的關(guān)系式，當(dāng)y=10時求出對應(yīng)t的值即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】C

【解析】解：由題意，令y=0,

???0=a(x—m)(x—m4-6).

又aH0,

???x=m或％=m-6.

.??A、B兩點為(m,0),(m-6,0).

.?.對稱軸是直線工=?+76=m-3.

二當(dāng)％=m—3時，y=ax(-3)x3=—9a.

.??頂點0(m-3,-9a),故①正確.

???A、B兩點為(m,0),(m-6,0).

:.AB=6.

又"(加一3,—9a),

???S^ABD=Ix6xI-9a|=27\a\,故②錯誤.

a>0,

??.當(dāng)拋物線上的點離對稱軸越近函數(shù)值就越小.

???|m-5—(m—3)|=2<|m—(m—3)|=3,

yr<y2>故③正確.

故正確的有2個.

故選：C.

依據(jù)題意，令y=0,則0=Q(X-7n)(x-m+6),又aH0,從而可得A,8坐標(biāo)，進而求出對稱軸，再

代入拋物線解析式即可判斷①；由A、8兩點為(m,0),(m-6,0),求出AB=6,再結(jié)合O的坐標(biāo)，則可

得SAAB。，故可判斷②；由a>0,從而當(dāng)拋物線上的點離對稱軸越近函數(shù)值就越小，進而求出與對稱軸的

距離口1可判斷③.

本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時要熟練掌握并能靈活運用是關(guān)鍵.

17.【答案】4(答案不唯一)

【解析】解；由題可知，

(5tN0

U-3>0，

解得34%W5,

故答案為：4(答案不唯一).

根據(jù)被開方數(shù)不小于零的條件進行解題即可.

本題考查二次根式有意義的條件,掌握祓開方數(shù)不小于零的條件是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】31.5

【解析】解：(1)設(shè)/=5把(10,0.3)代入得：

Q3——

-10'

解得：U=3,

故答案為：3；

(2)由題意可得:/=1,

則2

n

解得：R=1.5,

故該滑動變阻器連入電路的最小電阻是1.52

故答案為：L5.

(1)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進而得出答案；

(2)利用函數(shù)解析式，把/=24代入得出答案.

此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出U的值是解題關(guān)鍵.

19.【答案】30。心

【解析】解：(1)???六邊形48COEr是正六邊形，

AF=FE=AB=DE,Z.BAF=Z-AFE=Z.FED=3-2?18。。_?,

6120

???四邊形AG”戶是正方形，

AF=FH=GHf4GAr=乙AFH=乙FHG=90°,

zHFE=120°-90°=30°,

故答案為：30°；

(2)如圖，過點〃作HM_LDE于M,

vZ.HFE=30°,FH=FE,

7cun?ccu1800-30°rwro

???乙FHE=乙FEH=-=75，

在R￡AHME中，/-HEM=乙FED-乙FEH=120°-75°=45°,HE=2,

...HM=^HE=心，

即點”到的距離是泥，

由對稱性可知，點G到4c的距離與點H到。后的距離相等，

???點G到BC的距離為，*

故答案為：\/~2.

(1)根據(jù)正六邊形、正方形內(nèi)角的計算方法求出它們的內(nèi)角的度數(shù)，進而求出乙”FE即可；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的邊角關(guān)系進行計算即可.

本題考查正多邊形和圓，掌握正六邊形，正方形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的邊角關(guān)系是

正確解答的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)由圖可知：-1與2Q+3相對，〃與相對，

???正方體中相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，

???2a+3-1=0①，b+/3a=0②，

由①得：a=—1,

把a=-1■代入②得：b=y/~3,

???a=-1>b=V-3；

(2)由(1)可知：a=-1,b=y/~3,

停

=2.

【解析】(1)先找出正方體展開圖各個面的對面，然后根據(jù)題意，列出關(guān)于小b的方程，求出答案即可;

(2)把(1)中所求小b代入所求代數(shù)式進行計算即可.

本題主要考查了二次根式的化簡求值和正方體的展開圖，解題關(guān)鍵是找出正方體展開圖各個面的對面.

21.【答案】丙

【解析】解：(1)一張甲卡片的面積為屐，一張乙卡片的面枳為時，

嘉嘉用一張甲和兩張乙拼出如圖2的面積S=a2+2ab,

當(dāng)Q=5,b=3時，S=a2+2a/j=254-30=55；

(2)①力題意可知，琪琪在圖2的基礎(chǔ)上，再放上圖丙即可得出大正方形，

故答案為：丙；

②(a+b)2=。2+2岫+/)2,

大正方形的邊長為Q+b,則正方形的面積為(a+b)2,所拼成的大正方形的四個部分的面積和為Q2+

2

2ab+bf

所以有(a+b)2=a2+2ab+b2.

(D根據(jù)題意表示出面積即可，將a=5,b=3代入計算即可求解；

(2)①根據(jù)題意即可判斷；②結(jié)合正方形的面積即可列出等式.

本題考查完全平方公式的幾何背景.掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)1+3+6+9+11+10=40(人)，

這些同學(xué)投籃成績的眾數(shù)是4分，中位數(shù)是第20和21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

即竽=4；

這些同學(xué)投籃成績的眾數(shù)為4,中位數(shù)為4；

(2)參加測試的這些同學(xué)在該項目中的合格率為喘我=52.5%；

(3)全班成績的中位數(shù)與眾數(shù)都發(fā)生了變化，

如果有一個補測的同學(xué)的成績?yōu)?分，則中位數(shù)不變；

補測的兩名同學(xué)的成績都為4分，則中位數(shù)與眾數(shù)都不變，

如果有一個補測的同學(xué)的成績低于3分，則眾數(shù)不變；

補測的兩名同學(xué)的成績都為3分，則中位數(shù)為學(xué)=3.5,眾數(shù)為3和4,中位數(shù)與眾數(shù)都發(fā)生了變化，

二補測的兩名同學(xué)的成績可分別為3分，3分.

【解析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

（2）由圖可得命中率達到65%的有11+10=21（人），即可求出參加測試的這些同學(xué)在該項目中的合格率即

可得出答案；

（3）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的概念.

23.【答案】（1）解：為船最中間的位置.

AP=BP,

則NA0P=乙BOP,

???OP1AB,AC=BC==8（米），

OC3

tanzOBA=—=7,

OB4

:.OC=6（米），

則OB=>/OC2+BC2=10（米），

OB=OP=OA=10（米），

OP=10米，

轉(zhuǎn)軸O到地面的高度為13米，則未啟動時產(chǎn)到地面的高度為13-1U=3米.

（2）解：或B轉(zhuǎn)到與O同一高度，

???可得乙4'0P=90。，

A'Of/AB,

:.￡.A'OA=Z.OAB,

3

vtan37°=tanZ-OBA=

4

:.乙OBA=Z.OAB=37°,

則二匕A'OA=37°,

即船體筋轉(zhuǎn)到了Q,船體旋轉(zhuǎn)了37度.

(3)解：從A在最高點到B在最高點，船體旋轉(zhuǎn)了37X2=74(度)，

則尸點經(jīng)過的路徑長度/為4x乃x10二手〃米.

loUV

【解析】(1)根據(jù)在同圓中，等弧所對的圓心角相等可得乙40P=NB0P,根據(jù)等腰三角形底邊上的高、頂

角的角平分線、底邊上的中線重合可得0P1AB,AC=BC=8米，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得0C=6

米，根據(jù)直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方可求得。8的值，即可求解；

(2)根據(jù)題意可得乙4'OP=90。，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得A0〃4氏根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相

等可得乙4'0力二結(jié)合題意可得408力=4048=37°,即可求解；

(3)根據(jù)題意可得從A在最高點到8在最高點，船體旋轉(zhuǎn)了37x2=74度，結(jié)合弧長公式即可求解.

本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)月，勾股定理，平行線的判定

和性質(zhì)，弧長公式等，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)?.?點在直線小y=2x+1卜，

.，-771=2x1+1=3,

二點。的坐標(biāo)為(1,3),

???0C的長為4,

C(4,0),

設(shè)直線為的解析式為y=kx+b,

把D,C坐標(biāo)代入y=k%+b得：｛:

解得憶丁

二直線，2的解析式為y=—%+4；

(2)???直線h的解析式為y=+1,

???點4坐標(biāo)為(0,1),

?**SA0D=^OA-XD=|xlxl=i；

(3)由(1)知，直線，2的解析式為y=-％+4,

???點B坐標(biāo)為(0,4),

如圖所示：設(shè)點尸坐標(biāo)為(m,-m+4),

y八

當(dāng)p在射線OB上時，

SAAPD=SA48D—SAA8P'

???|=-xD-Xp,

即2=；x3xl-；x3mf

解得m=I，

“疆;

當(dāng)尸在射線oc上時，

過點A作x軸的平行線交8c于點Q,

則Q(3,l),

??S^ADQ=?仇-1)=：x3x2=3,S^APQ=基Q-CVP-1)=1x3(-m+3),

?*,S^ADP=S*ADQ~S^APQ，

13

二5=3-2(—m+3)>

解得加=孑

48

???P(w，0.

綜上所述，點P的坐標(biāo)為冷箭或(雪).

【解析】(1)把點。(l,m)代入y=2%+1即可求出機；再求出點C坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線。的解析

式；

(2)根據(jù)三角形的面積公式求出△力。。的面積；

(3)設(shè)點尸坐標(biāo)為(m,-7n+4),分兩種情況用分割法求出△ADP的面積，從而求出用的值.

本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法的應(yīng)用，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握數(shù)形結(jié)

合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)由題意知，拋物線頂點。的坐標(biāo)為G，g),

設(shè)拋物線的表達式為y=a(x-1)2+y,

3

將點4(0令代入拋物線解析式得*=a(0-今2+看

解得Q=

.??拋物線對應(yīng)的函數(shù)的表達式為y=-1(X-1)2+y.

(2)①將％=7.5代入y=VQ_款+當(dāng)中，得y=3,

???點M砥,3),

設(shè)直線0M的解析式為y=kx(k豐0),

將點M岑,3)代入得失=3,

???直線OM的解析式為y=|x,

過。作x軸的垂線交工軸于點H,交直線OM于P,

??,點D的坐標(biāo)為?片)，

???點P的橫坐標(biāo)為?

將％=2代入y=得y=I，

???點P的坐標(biāo)為《,臺，

...PD4T=3,

??,他能刷到的最大垂直高度是2.4米，

且3>2.4,

???工人師傅不能刷到頂點；

②過E作x軸的垂線交直線0M于點F,

?點E的橫坐標(biāo)為m,

1(m-1)2+y),F(m,|m),

192421731716

EF=一弓(血一引9+1■-耳血=-耳根9+5rn+4=-5(m-2)7+