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2024屆上海市松江區(qū)第七中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題
考生請(qǐng)注意:
1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的
位置上。
3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1.“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星順利進(jìn)入繞月工作軌道,行程約有1800000千米,1800000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()
A.0.18xl07B.1.8xl05C.1.8xl06D.18xl05
2.某班體育委員對(duì)本班學(xué)生一周鍛煉(單位:小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖,則該班這些學(xué)生一周
鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是()
3.平面上直線a、c與b相交(數(shù)據(jù)如圖),當(dāng)直線c繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度時(shí)與a平行,則旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)是()
4.如圖,AB〃CD,點(diǎn)E在線段BC上,若Nl=40。,Z2=30°,則N3的度數(shù)是()
5.如圖,是在直角坐標(biāo)系中圍棋子擺出的圖案,若再擺放一黑一白兩枚棋子,使9枚棋子組成的圖案既是軸對(duì)稱圖形
又是中心對(duì)稱圖形,則這兩枚棋子的坐標(biāo)是()
A.黑(3,3),白(3,1)B.黑(3,1),白(3,3)
C.黑(1,5),白(5,5)D.黑(3,2),白(3,3)
6.下列四個(gè)幾何體中,左視圖為圓的是()
7.一個(gè)布袋內(nèi)只裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?再隨機(jī)摸出一
個(gè)球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是()
41八11
A.—B.—C.—D.一
9369
8.如圖,已知NAOC=NBO£>=70°,ZBOC=30°,則N48的度數(shù)為()
A.100°B.110°C.130°D.140°
9.將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置,其中NABC=30。,A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上,Zl=20°,添加
下列哪一個(gè)條件可使直線m〃n()
A.Z2=20°B.Z2=30°C.Z2=45°D.Z2=50°
10.下列說(shuō)法正確的是()
A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時(shí)間都在降雨
B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為50%”表示每拋2次就有一次正面朝上
C.“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買(mǎi)100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)
D.“拋一枚正方體骰子,朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為,”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生
6
的概率穩(wěn)定在!附近
11.如圖,直角邊長(zhǎng)為行的等腰直角三角形與邊長(zhǎng)為3的等邊三角形在同一水平線上,等腰直角三角形沿水平線從
左向右勻速穿過(guò)等邊三角形時(shí),設(shè)穿過(guò)時(shí)間為t,兩圖形重合部分的面積為S,則S關(guān)于t的圖象大致為()
A.它的圖象是雙曲線
B.它的圖象在第一、三象限
C.y的值隨x的值增大而減小
D.若點(diǎn)(a,b)在它的圖象上,則點(diǎn)(b,a)也在它的圖象上
二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)
13.如圖,是用火柴棒拼成的圖形,則第n個(gè)圖形需根火柴棒.
X
16.如圖,垂直于X軸的直線A5分別與拋物線G:y=x2(x>0)和拋物線。2:y=—(x>0)交于A,8兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
4
S
A作CD//x軸分別與y軸和拋物線Ci交于點(diǎn)C、D,過(guò)點(diǎn)B作EF//x軸分別與j軸和拋物線G交于點(diǎn)£、F,則—
U17An
的值為
17.分解因式9a—/=,2/—12X+18=.
18.計(jì)算:2ax(-2b)=.
三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
19.(6分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線了=取2+法—3(。/0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)人(-1,0)和點(diǎn)B(4,5).
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)求直線AB關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的函數(shù)表達(dá)式.
(3)點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線L直線1與該拋物線交于點(diǎn)M,與直線AB交于點(diǎn)N.當(dāng)PM
<PN時(shí),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)4的取值范圍.
2
20.(6分)如圖,拋物線y=a(x-1『+4與*軸交于點(diǎn)人,B,與1軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CD〃x軸,交拋物線的
對(duì)稱軸于點(diǎn)D,連結(jié)BD,已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0).
求梯形COBD的面積.
21.(6分)計(jì)算:(-2)3+(-3)x[(-4)2+2]-(-3)2v(-2)
_135
22.(8分)已知頂點(diǎn)為A的拋物線y=a(x-5)2-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(一萬(wàn),2),點(diǎn)C(],2).
⑴求拋物線的表達(dá)式;
⑵如圖1,直線AB與x軸相交于點(diǎn)M,與y軸相交于點(diǎn)E,拋物線與y軸相交于點(diǎn)F,在直線AB上有一點(diǎn)P,若NOPM
=ZMAF,求△POE的面積;
⑶如圖2,點(diǎn)Q是折線A-B—C上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Q作QN〃y軸,過(guò)點(diǎn)E作EN〃x軸,直線QN與直線EN相交于點(diǎn)
N,連接QE,將AQEN沿QE翻折得到△QEN,,若點(diǎn)N,落在x軸上,請(qǐng)直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo).
23.(8分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,A、C分別在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為
1k
(4,2),直線y=——x+3交AB,BC分別于點(diǎn)M,N,反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,N.
2x
八y
求反比例函數(shù)的解析式;若點(diǎn)P在y軸上,且AOPM的面積與四邊形BMON的面
積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
24.(10分)已知矩形的一條邊40=8,將矩形A5C。折疊,使得頂點(diǎn)5落在CZ>邊上的尸點(diǎn)處,如圖1,已知
折痕與邊3c交于點(diǎn)O,連接AP、OP.OA.若△OCP與△尸ZM的面積比為1:4,求邊CZ>的長(zhǎng).如圖2,在(I)
的條件下,擦去折痕A。、線段0P,連接3P.動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上(點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合),動(dòng)點(diǎn)N在線段A3
的延長(zhǎng)線上,且用連接MN交尸3于點(diǎn)F,作于點(diǎn)E.試問(wèn)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)V、N在移動(dòng)的過(guò)程中,線段
E尸的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若變化,說(shuō)明變化規(guī)律.若不變,求出線段E歹的長(zhǎng)度.
25.(10分)某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途,用1600元購(gòu)進(jìn)一批飲料,面市后果然供不應(yīng)求,又用6000元購(gòu)進(jìn)這批
飲料,第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,但單價(jià)比第一批貴2元.第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元?若二次購(gòu)進(jìn)飲料按同
一價(jià)格銷(xiāo)售,兩批全部售完后,獲利不少于1200元,那么銷(xiāo)售單價(jià)至少為多少元?
26.(12分)有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙,其中兩把鑰匙恰好分別能打開(kāi)這兩把鎖,其余的鑰匙不能打開(kāi)這兩
把鎖.現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開(kāi)任意一把鎖.
(1)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出上述試驗(yàn)所有可能結(jié)果;
(2)求一次打開(kāi)鎖的概率.
27.(12分)如圖,AB是。O的直徑,BC±AB,垂足為點(diǎn)B,連接CO并延長(zhǎng)交。O于點(diǎn)D、E,連接AD并延長(zhǎng)
交BC于點(diǎn)F.
(1)試判斷NCBD與NCEB是否相等,并證明你的結(jié)論;
求證:處=必
(2)
BEBC
參考答案
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1、C
【解析】
分析:一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)可以表示為oxi。"的形式,其中1s同〈10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí),整數(shù)位數(shù)減去
1即可.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),”是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),”是負(fù)數(shù).
詳解:1800000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為1.8義1。6,
故選C.
點(diǎn)睛:考查科學(xué)記數(shù)法,掌握絕對(duì)值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.
2、B
【解析】
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本班的學(xué)生數(shù),從而可以求得該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù),本題得以解決.
【詳解】
由統(tǒng)計(jì)圖可得,
本班學(xué)生有:6+9+10+8+7=40(人),
該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是:11,
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
3、C
【解析】
先根據(jù)平角的定義求出N1的度數(shù),再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【詳解】
解:VZ1=18O°-100°=80°,a〃c,
,Na=180°-80°-60。=40°.
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是平行線的性質(zhì),用到的知識(shí)點(diǎn)為:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).
4、A
【解析】
試題分析:VAB/7CD,Zl=40°,Zl=30°,.*.ZC=40°.:N3是ACDE的外角,/.Z3=ZC+Z2=40°+30°=70°.故
選A.
考點(diǎn):平行線的性質(zhì).
5、A
【解析】
首先根據(jù)各選項(xiàng)棋子的位置,進(jìn)而結(jié)合軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)判斷得出即可.
【詳解】
解:A、當(dāng)擺放黑(3,3),白(3,1)時(shí),此時(shí)是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;
B、當(dāng)擺放黑(3,1),白(3,3)時(shí),此時(shí)是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、當(dāng)擺放黑(1,5),白(5,5)時(shí),此時(shí)不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
。、當(dāng)擺放黑(3,2),白(3,3)時(shí),此時(shí)是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:A.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了坐標(biāo)確定位置以及軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的性質(zhì),利用已知確定各點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.
6、A
【解析】
根據(jù)三視圖的法則可得出答案.
【詳解】
解:左視圖為從左往右看得到的視圖,
A.球的左視圖是圓,
B.圓柱的左視圖是長(zhǎng)方形,
C.圓錐的左視圖是等腰三角形,
D.圓臺(tái)的左視圖是等腰梯形,
故符合題意的選項(xiàng)是A.
【點(diǎn)睛】
錯(cuò)因分析較容易題.失分原因是不會(huì)判斷常見(jiàn)幾何體的三視圖.
7、D
【解析】
試題分析:列表如下
黑白1白2
黑(黑,黑)(白1,黑)(白2,黑)
白1(黑,白1)(白1,白1)(白2,白1)
白2(黑,白2)(白1,白2)(白2,白2)
由表格可知,隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?,再隨機(jī)摸出一個(gè)球所以的結(jié)果有9種,兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1
種,所以兩次摸出的球都是黑球的概率是故答案選D.
9
考點(diǎn):用列表法求概率.
8、B
【解析】
分析:根據(jù)NAOC和/BOC的度數(shù)得出NAOB的度數(shù),從而得出答案.
詳解:VZAOC=70°,NBOC=30。,AZAOB=70°-30o=40o,
:.ZAOD=ZAOB+ZBOD=40o+70°=110°,故選B.
點(diǎn)睛:本題主要考查的是角度的計(jì)算問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題型.理解各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
9、D
【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到N2=NABC+N1,即可得出結(jié)論.
【詳解】
?直線EF/7GH,
Z2=ZABC+Zl=30o+20°=50°,
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
10、D
【解析】
根據(jù)概率是指某件事發(fā)生的可能性為多少,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,穩(wěn)定在某一個(gè)固定數(shù)附近,可得答案.
【詳解】
解:A.“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性較大,故A不符合題意;
B."拋一枚硬幣正面朝上的概率為表示每次拋正面朝上的概率都是工,故B不符合題意;
22
C.“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買(mǎi)100張彩票有可能中獎(jiǎng).故C不符合題意;
D.“拋一枚正方體骰子,朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的
6
概率穩(wěn)定在,附近,故。符合題意;
6
故選D
【點(diǎn)睛】
本題考查了概率的意義,正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵.
11>B
【解析】
先根據(jù)等腰直角三角形斜邊為2,而等邊三角形的邊長(zhǎng)為3,可得等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過(guò)等邊三角
形時(shí),出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況,進(jìn)而得到S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段,再
根據(jù)當(dāng)t=0時(shí),S=0,即可得到正確圖象
【詳解】
根據(jù)題意可得,等腰直角三角形斜邊為2,斜邊上的高為1,而等邊三角形的邊長(zhǎng)為3,高
為3出,故等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過(guò)等邊三角形時(shí),出現(xiàn)等腰直角三角形
2
完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況,故兩圖形重合部分的面積先增大,然后不變,再減小,S
關(guān)于,的圖象的中間部分為水平的線段,故4,。選項(xiàng)錯(cuò)誤;
當(dāng)f=0時(shí),5=0,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤,5選項(xiàng)正確;
故選:B
【點(diǎn)睛】
本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖像,根據(jù)重復(fù)部分面積的變化是解題的關(guān)鍵
12、C
【解析】
2
根據(jù)反比例函數(shù)產(chǎn)一的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,以及該函數(shù)的圖象的性質(zhì)進(jìn)行分析、解答.
X
【詳解】
2
A.反比例函數(shù)y=—的圖像是雙曲線,正確;
x
B.k=2>0,圖象位于一、三象限,正確;
C.在每一象限內(nèi),y的值隨X的增大而減小,錯(cuò)誤;
D..?.若點(diǎn)(a,b)在它的圖像上,則點(diǎn)(b,a)也在它的圖像上,故正確.
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì).注意:反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi).
二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)
13、2n+l.
【解析】
解:根據(jù)圖形可得出:
當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為1時(shí),火柴棒的根數(shù)為3;
當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為2時(shí),火柴棒的根數(shù)為5;
當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為3時(shí),火柴棒的根數(shù)為7;
當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為4時(shí),火柴棒的根數(shù)為9;
由此可以看出:當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí),火柴棒的根數(shù)為3+2(n-1)=2n+l.
故答案為:2n+l.
14、1
【解析】
先由根與系數(shù)的關(guān)系求出機(jī)?〃及機(jī)+”的值,再把工+工化為巴之的形式代入進(jìn)行計(jì)算即可.
mnmn
【詳解】
;根、n是一元二次方程爐+1*-1=0的兩實(shí)數(shù)根,
/.m+n=-1,m9n=-1,
11m+n-4
???一+—=---=——=1.
mnmn-1
故答案為L(zhǎng)
【點(diǎn)睛】
本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系,將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.一元二次方
bc
程。工2+加汁c=0(存0)的根與系數(shù)的關(guān)系為:Xl+X2=-----,X1*X2=—.
aa
15、1
【解析】
根據(jù)積的乘方的性質(zhì)將m的分子轉(zhuǎn)化為以3和5為底數(shù)的幕的積,然后化簡(jiǎn)從而得到m=n,再根據(jù)任何非零數(shù)的零次
塞等于1解答.
【詳解】
翻.._154_34?5_54
解:』一利=^-=濟(jì)
..m=n,
.,.2016mn=2016°=l.
故答案為:1
【點(diǎn)睛】
本題考查了同底數(shù)塞的除法,積的乘方的性質(zhì),難點(diǎn)在于轉(zhuǎn)化m的分母并得到m=n.
16、
6
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合三角形面積公式求解.
【詳解】
解:設(shè)點(diǎn)A、B橫坐標(biāo)為。,則點(diǎn)A縱坐標(biāo)為點(diǎn)3的縱坐標(biāo)為土,
4
':BE//x^,
2
.?.點(diǎn)F縱坐標(biāo)為幺,
4
?點(diǎn)F是拋物線>=爐上的點(diǎn),
二點(diǎn)F橫坐標(biāo)為x==,
VCDx軸,
.?.點(diǎn)。縱坐標(biāo)為
V2
?.?點(diǎn)O是拋物線丁=土上的點(diǎn),
-4
???點(diǎn)。橫坐標(biāo)為1=匹=2。,
13,1o
AD=a,BF=-a,CE=-a~,OE=-a2
244
S°FB*°E141
836
S、EAD--ADCE
2
故答案為L(zhǎng).
6
【點(diǎn)睛】
此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用能力,熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
17、a(3+a)(3—d)2(x—3)2
【解析】
此題考查因式分解
9a-/=tz(9—cr)-a(a+3)(3—a),2x?—12x+18=2(x~—6x+9)=2(x—3)2
答案a(3+a)(3-a)2(x-3)2
點(diǎn)評(píng):利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式
18、-4ab
【解析】
根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法解答即可.
【詳解】
2ax(-2b)=-4ab.
故答案為-4ab.
【點(diǎn)睛】
本題考查了單項(xiàng)式的乘法,關(guān)鍵是根據(jù)單項(xiàng)式的乘法法則解答.
三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
19、(1)y—x~—2.x—3(2)y—~x—1(3)2Vxp<4
【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得二次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)待定系數(shù)法,可得A5的解析式,根據(jù)關(guān)于上軸對(duì)稱的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),可得答案;
(3)根據(jù)PM<PN,可得不等式,利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)解不等式,可得答案.
【詳解】
(1)將A(-1,1),B(2,5)代入函數(shù)解析式,得:
a—b—3=0f<2=1
LCU'解得:,c,拋物線的解析式為尸X2-2尤-3;
[16a+4b—3=5[b=-2
(2)設(shè)A3的解析式為廣質(zhì)+兒將A(-1,1),B(2,5)代入函數(shù)解析式,得:
—k——0k—1
,,,u,解得:,/直線AB的解析式為尸x+L直線AB關(guān)于x軸的對(duì)稱直線的表達(dá)式y(tǒng)=-(x+1),化簡(jiǎn),
4k+b=5[b=l
得:y=-x-li
(3)設(shè)拉(",n2-2n-3),N(n,n+1),PM<PN,即|/-2〃-3|V|〃+1|.
?*.|(n+1)(ra-3)|-|?+1|<1,|n+l|(|n-3|-l)<1.
V|n+l|>l,/.|?-3|-1<1,A|H-3|<1,—1</I-3<1,解得:2<n<2.
故當(dāng)PMVPN時(shí),求點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)xp的取值范圍是2VxpV2.
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)綜合題.解(1)的關(guān)鍵是待定系數(shù)法,解(2)的關(guān)鍵是利用關(guān)于x軸對(duì)稱的橫坐標(biāo)相等,縱坐
標(biāo)互為相反數(shù);解(3)的關(guān)鍵是利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)解不等式.
,(l+3)x3
20、(1)y=-(x-iy+4⑵S梯形。CDA=\」=6
【解析】
(1)將A坐標(biāo)代入拋物線解析式,求出a的值,即可確定出解析式.
(2)拋物線解析式令x=0求出y的值,求出OC的長(zhǎng),根據(jù)對(duì)稱軸求出CD的長(zhǎng),令y=O求出x的值,確定出OB的
長(zhǎng),根據(jù)梯形面積公式即可求出梯形COBD的面積.
【詳解】
(1)將A(―1,0)代入丫=2?!?)2+4中,得:0=4a+4,解得:a=-l.
該拋物線解析式為y=-(x-Ip+4.
(2)對(duì)于拋物線解析式,令x=0,得到y(tǒng)=2,即OC=2,
V拋物線y=-(x-1,+4的對(duì)稱軸為直線x=l,ACD=1.
VA(-1,0),AB(2,0),即OB=2.
.q_(1+3)X3
..?梯形0CDA_2一0,
21、-17.1
【解析】
按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序,先乘方后乘除最后算加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.
【詳解】
解:原式=-8+(-3)xl8-94-(-2),
=-8-14-94-(-2),
=-62+4.1,
=-17.1.
【點(diǎn)睛】
此題要注意正確掌握運(yùn)算順序以及符號(hào)的處理.
22、(l)y=(x--)2-2;(2)APOE的面積為‘或工;(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(一2,▲)或(一述,2)或(述,2).
21534255
【解析】
(1)將點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式求得a的值即可得;
OP0E
(2)由NOPM=NMAF知OP〃AF,據(jù)此證△OPEs^FAE得一=——
FAFE
—44
=3=-,即OP=—FA,設(shè)點(diǎn)P(t,列出關(guān)于t的方程解之可得;
733
4
(3)分點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)且Q在y軸左側(cè)、點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)且點(diǎn)Q在y軸右側(cè)這三種情況分
類(lèi)討論即可得.
【詳解】
31
解:(1)把點(diǎn)B(—5,2)代入y=a(x—5)2—2,
解得a=l,
???拋物線的表達(dá)式為y=(x-1尸一2,
(2)由y=(x-L)2-2知A(L,-2),
22
-2=-k+b
2
設(shè)直線AB表達(dá)式為丫=]?+1},代入點(diǎn)A,B的坐標(biāo)得
2=--k+b
2
k=-2
解得
b=—l
直線AB的表達(dá)式為y=-2x—1,
-71
易求E(0,-1),F(0,——),M(——,0),
42
若NOPM=NMAF,
.\OPZ7AF,
/.△OPE^AFAE,
OPQE_14
;?FA—FE―33.
4
44-2+j=旦,
.\OP=-FA=-
33一丁
^t2+(-2t-l)2=^-'
設(shè)點(diǎn)P(t,-2t-l),則
22
解得tl=—工,t2=——.
153
2_
由對(duì)稱性知,當(dāng)ti=一]時(shí),也滿足NOPM=NMAF,
2?
,tl=-二,t2=一;都滿足條件,
153
APOE的面積=-OE-|t|,
2
.,.△POE的面積為或”;
153
(3)如圖,若點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng),過(guò)N,作直線RS〃y軸,交QR于點(diǎn)R,交NE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)S,
設(shè)Q(a,-2a-l),則NE=-a,QN=-2a.
由翻折知QN'=QN=-2a,N'E=NE=-a,
由NQNE=NN=90。易知△QRN^AN^E,
.QRRN,QN'QR-2a—1-2a
,即4==--------=——=2
N'SESEN'1ES-a
-2a-1
,QR=2,ES=---
由NE+ES=NS=QR可得一a+=2
£
解得a=一J
4
53
/.Q(——,-),
42
如圖,若點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng),且Q在y軸左側(cè),過(guò)N,作直線RS〃y軸,交BC于點(diǎn)R,交NE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)S.
易知RN,=2,SN,=1,QN,=QN=3,
???QR=BSE=75-a.
在RtASEN沖,(V5-a)2+l2=a2,
解得a=述,
5
如圖,若點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)Q在y軸右側(cè),過(guò)N,作直線RS〃y軸,交BC于點(diǎn)R,交NE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)S.
易知RN,=2,SN,=1,QN,=QN=3,
???QR=&,SE=6-a.
在R3SEN,中,(逐一a)2+f=a2,
解得a=£l,
5
綜上,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-3,3)或(一獨(dú),2)或(士依,2).
4255
【點(diǎn)睛】
本題主要考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、翻折變
換的性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)點(diǎn).
4
23、(1)y=—;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,4)或(0,-4).
x
【解析】
(1)求出OA=BC=2,將y=2代入y=—gx+3求出x=2,得出M的坐標(biāo),把M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即
可求出答案.
(2)求出四邊形BMON的面積,求出OP的值,即可求出P的坐標(biāo).
【詳解】
(1)VB(4,2),四邊形OABC是矩形,
.\OA=BC=2.
將y=2代入y=—+33得:x=2,AM(2,2).
把M的坐標(biāo)代入y=K得:k=4,
x
???反比例函數(shù)的解析式是丫=色4;
x
=
⑵S四邊形BMON=S矩形0ABe—S^OM—S^CON4X2—2X-X4=4.
VAOPM的面積與四邊形BMON的面積相等,
A-OPAM=4.
2
VAM=2,
/.OP=4.
點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,4)或(0,-4).
24、(1)10;(2)2亞.
【解析】
(1)先證出NC=ND=90。,再根據(jù)Nl+N3=90。,Zl+Z2=90°,得出N2=N3,即可證出AOCPs^PDA;根據(jù)△OCP
與△PDA的面積比為1:4,得出CP=^AD=4,設(shè)OP=X,貝!JCO=8-X,由勾股定理得x2=(8-x)2+42,求出x,
2
最后根據(jù)AB=2OP即可求出邊AB的長(zhǎng);
(2)作MQ〃AN,交PB于點(diǎn)Q,求出MP=MQ,BN=QM,得出MP=MQ,根據(jù)ME_LPQ,得出EQ=:PQ,根據(jù)
NQMF=NBNF,證出△MFQ絲AJSIFB,得出QF=;QB,再求出EF=yPB,由(1)中的結(jié)論求出PB=J^=4行,
最后代入EF=^PB即可得出線段EF的長(zhǎng)度不變
2
【詳解】
(1)如圖1,,??四邊形ABC。是矩形,
:.ZC=ZD=90°,
.,.Zl+Z3=90°,
V由折疊可得NAPO=N3=90。,
.,.Zl+Z2=90°,/.Z2=Z3,
又,:/D=NC,
AOCP與4PDA的面積比為1:4,
假啜岳」叫3
設(shè)OP=x,則CO=8-x,
在RtAPCO中,ZC=90°,由勾股定理得,=(8-x)2+42,
解得:x=5,:.AB=AP=2OP=1Q,.?.邊C。的長(zhǎng)為10;
(2)MQ//AN,交尸5于點(diǎn)Q,如圖2,
':AP=AB,MQ//AN,
:.ZAPB=ZABP=ZMQP.:.MP=MQ,':BN=PM,
:.BN=QM.
':MP=MQ,MELPQ,
:.EQ=PQ.,JMQ//AN,:.ZQMF=ZBNF,
:.△MFQ^ANFB.
:.QF=FB,:.EF=EQ+QF=^(PQ+QB)=JPB,
由(1)中的結(jié)論可得:PC=4,BC=8,ZC=90°,
22
???PB=78+4=4由,;?EF=IPB=2V5,
...在(1)的條件下,當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過(guò)程中,線段EF的長(zhǎng)度不變,它的長(zhǎng)度為26.
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是做出輔助線,
找出全等和相似的三角形
25、(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元.(2)銷(xiāo)售單價(jià)至少為11元.
【解析】
【分析】(D設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為x元,根據(jù)等量關(guān)系第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,列方程進(jìn)行求解即可;
(2)設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為加元,根據(jù)兩批全部售完后,獲利不少于1200元,列不等式進(jìn)行求解即可得.
【詳解】(1)設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為x元,貝!|:3x—=—
xx+2
解得:x=8
經(jīng)檢驗(yàn):%=8是分式方程的解
答:第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元.
(2)設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為加元,貝!|:
(772-8)-200+(/77-10)-600>1200,
化簡(jiǎn)得:2(加—8)+6(/〃—10)212,
解得:m>11?
答:銷(xiāo)售單價(jià)至少為11元.
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,弄清題意,找出等量關(guān)系與不等關(guān)系是關(guān)鍵.
26、(1)詳見(jiàn)解析(2)-
4
【解析】
設(shè)兩把不同的鎖分別為A、B,能把兩鎖打開(kāi)的鑰匙分別為。、b,其余兩把鑰匙分別為心、",根據(jù)題意,可以畫(huà)
出樹(shù)形圖,再根據(jù)概率公式求解即可.
【詳解】
(1)設(shè)兩把不同的鎖分別為A、B,能把兩鎖打開(kāi)的鑰匙分別為。、b,其余兩把鑰匙分別為機(jī)、〃,根據(jù)題意,可
以畫(huà)出如下樹(shù)形圖:
由上圖可知,上述試驗(yàn)共有8種等可能結(jié)果;
(2)由(1)可知,任意取出一把鑰匙去開(kāi)任意一把鎖共有8種可能的結(jié)果,一次打開(kāi)鎖的結(jié)果有2種,且所有結(jié)果
的可能性相等.
AP(
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