2023-2024學(xué)年山東省濟寧市魯橋一中學(xué)中考四模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
2023-2024學(xué)年山東省濟寧市魯橋一中學(xué)中考四模數(shù)學(xué)試題含解析_第2頁
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文檔簡介

2023-2024學(xué)年山東省濟寧市魯橋一中學(xué)中考四模數(shù)學(xué)試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.若α,β是一元二次方程3x2+2x-9=0的兩根,則的值是(

).A. B.- C.- D.2.如圖,是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù),則該幾何體的側(cè)面積是()A.10π B.15π C.20π D.30π3.右圖是由四個小正方體疊成的一個立體圖形,那么它的俯視圖是()A. B. C. D.4.花園甜瓜是樂陵的特色時令水果.甜瓜一上市,水果店的小李就用3000元購進了一批甜瓜,前兩天以高于進價40%的價格共賣出150kg,第三天她發(fā)現(xiàn)市場上甜瓜數(shù)量陡增,而自己的甜瓜賣相已不大好,于是果斷地將剩余甜瓜以低于進價20%的價格全部售出,前后一共獲利750元,則小李所進甜瓜的質(zhì)量為()kg.A.180 B.200 C.240 D.3005.近似數(shù)精確到()A.十分位 B.個位 C.十位 D.百位6.舌尖上的浪費讓人觸目驚心,據(jù)統(tǒng)計中國每年浪費的食物總量折合糧食約499.5億千克,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為()A.4.995×1011 B.49.95×1010C.0.4995×1011 D.4.995×10107.甲、乙兩名同學(xué)進行跳高測試,每人10次跳高的平均成績恰好都是1.6米,方差分別是S甲2=A.甲 B.乙 C.甲乙同樣穩(wěn)定 D.無法確定8.某校九年級一班全體學(xué)生2017年中招理化生實驗操作考試的成績統(tǒng)計如下表,根據(jù)表中的信息判斷,下列結(jié)論中錯誤的是()成績(分)3029282618人數(shù)(人)324211A.該班共有40名學(xué)生B.該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)為29.4分C.該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)為30分D.該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)為28分9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(2,0),B(0,2),⊙C的圓心為點C(﹣1,0),半徑為1.若D是⊙C上的一個動點,線段DA與y軸交于E點,則△ABE面積的最小值是()A.2B.83C.2+210.如圖,在△ABC中,以點B為圓心,以BA長為半徑畫弧交邊BC于點D,連接AD.若∠B=40°,∠C=36°,則∠DAC的度數(shù)是()A.70° B.44° C.34° D.24°二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.拋物線y=(x﹣3)2+1的頂點坐標(biāo)是____.12.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分線DE交AC于E,交BC的延長線于F,若∠F=30°,DE=1,則BE的長是.13.若與是同類項,則的立方根是.14.如圖,在4×4的方格紙中(共有16個小方格),每個小方格都是邊長為1的正方形.O、A、B分別是小正方形的頂點,則扇形OAB周長等于_____.(結(jié)果保留根號及π).15.若代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值,則x的取值范圍是_____.16.如圖,直線y=kx與雙曲線y=(x>0)交于點A(1,a),則k=_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某景區(qū)在同一線路上順次有三個景點A,B,C,甲、乙兩名游客從景點A出發(fā),甲步行到景點C;乙花20分鐘時間排隊后乘觀光車先到景點B,在B處停留一段時間后,再步行到景點C.甲、乙兩人離景點A的路程s(米)關(guān)于時間t(分鐘)的函數(shù)圖象如圖所示.甲的速度是______米/分鐘;當(dāng)20≤t≤30時,求乙離景點A的路程s與t的函數(shù)表達式;乙出發(fā)后多長時間與甲在途中相遇?若當(dāng)甲到達景點C時,乙與景點C的路程為360米,則乙從景點B步行到景點C的速度是多少?18.(8分)已知,,,斜邊,將繞點順時針旋轉(zhuǎn),如圖1,連接.(1)填空:;(2)如圖1,連接,作,垂足為,求的長度;(3)如圖2,點,同時從點出發(fā),在邊上運動,沿路徑勻速運動,沿路徑勻速運動,當(dāng)兩點相遇時運動停止,已知點的運動速度為1.5單位秒,點的運動速度為1單位秒,設(shè)運動時間為秒,的面積為,求當(dāng)為何值時取得最大值?最大值為多少?19.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點和點,且經(jīng)過點.求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;求當(dāng)時自變量的取值范圍.20.(8分)“大美濕地,水韻鹽城”.某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的鹽城市旅游景點”隨機調(diào)查了本校部分學(xué)生,要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個最想去的景點,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖:請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:(1)求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);(2)補全條形統(tǒng)計圖,并求扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù);(3)若該校共有800名學(xué)生,請估計“最想去景點B“的學(xué)生人數(shù).21.(8分)為了加強學(xué)生的安全意識,某校組織了學(xué)生參加安全知識競賽.從中抽取了部分學(xué)生成績(得分數(shù)取正整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計,繪制統(tǒng)計頻數(shù)分布直方圖(未完成)和扇形圖如下,請解答下列問題:(1)A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小24,樣本容量,a為:(2)n為°,E組所占比例為%:(3)補全頻數(shù)分布直方圖;(4)若成績在80分以上優(yōu)秀,全校共有2000名學(xué)生,估計成績優(yōu)秀學(xué)生有名.22.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,EF為AB的垂直平分線,交BC于點F,交AB于點E.求證:FC=2BF.23.(12分)如圖,AC⊥BD,DE交AC于E,AB=DE,∠A=∠D.求證:AC=AE+BC.24.如圖,在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿,拉線CE和地面所成的角∠CED=60°,在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB,在A處測得電線桿上C處的仰角為30°,求拉線CE的長(結(jié)果保留小數(shù)點后一位,參考數(shù)據(jù):).

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】分析:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出α+β=-、αβ=-3,將其代入=中即可求出結(jié)論.詳解:∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的兩根,∴α+β=-,αβ=-3,∴===.故選C.點睛:本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】由三視圖可知此幾何體為圓錐,∴圓錐的底面半徑為3,母線長為5,∵圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長,∴圓錐的底面周長=圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長=2πr=2π×3=6π,∴圓錐的側(cè)面積=lr=×6π×5=15π,故選B3、B【解析】解:從上面看,上面一排有兩個正方形,下面一排只有一個正方形,故選B.4、B【解析】

根據(jù)題意去設(shè)所進烏梅的數(shù)量為,根據(jù)前后一共獲利元,列出方程,求出x值即可.【詳解】解:設(shè)小李所進甜瓜的數(shù)量為,根據(jù)題意得:,解得:,經(jīng)檢驗是原方程的解.答:小李所進甜瓜的數(shù)量為200kg.故選:B.【點睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于對等量關(guān)系的理解,進而列出方程即可.5、C【解析】

根據(jù)近似數(shù)的精確度:近似數(shù)5.0×102精確到十位.故選C.考點:近似數(shù)和有效數(shù)字6、D【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值≥1時,n是非負數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】將499.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為:4.995×1.

故選D.【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.7、A【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【詳解】∵S甲2=1.4,S乙2=2.5,∴S甲2<S乙2,∴甲、乙兩名同學(xué)成績更穩(wěn)定的是甲;故選A.【點睛】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.8、D【解析】A.∵32+4+2+1+1=40(人),故A正確;B.∵(30×32+29×4+28×2+26+18)÷40=29.4(分),故B正確;C.∵成績是30分的人有32人,最多,故C正確;D.該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)為30分,故D錯誤;9、C【解析】當(dāng)⊙C與AD相切時,△ABE面積最大,連接CD,則∠CDA=90°,∵A(2,0),B(0,2),⊙C的圓心為點C(-1,0),半徑為1,∴CD=1,AC=2+1=3,∴AD=AC2-CD∵∠AOE=∠ADC=90°,∠EAO=∠CAD,∴△AOE∽△ADC,∴OA即222=∴BE=OB+OE=2+2∴S△ABE=1BE?OA=12×(2+22故答案為C.10、C【解析】

易得△ABD為等腰三角形,根據(jù)頂角可算出底角,再用三角形外角性質(zhì)可求出∠DAC【詳解】∵AB=BD,∠B=40°,∴∠ADB=70°,∵∠C=36°,∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°.故選C.【點睛】本題考查三角形的角度計算,熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、(3,1)【解析】分析:已知拋物線解析式為頂點式,可直接寫出頂點坐標(biāo).詳解:∵y=(x﹣3)2+1為拋物線的頂點式,根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知,拋物線的頂點坐標(biāo)為(3,1).故答案為(3,1).點睛:主要考查了拋物線頂點式的運用.12、2【解析】∵∠ACB=90°,F(xiàn)D⊥AB,∴∠ACB=∠FDB=90°?!摺螰=30°,∴∠A=∠F=30°(同角的余角相等)。又AB的垂直平分線DE交AC于E,∴∠EBA=∠A=30°?!郣t△DBE中,BE=2DE=2。13、2.【解析】試題分析:若與是同類項,則:,解方程得:.∴=2﹣3×(﹣2)=8.8的立方根是2.故答案為2.考點:2.立方根;2.合并同類項;3.解二元一次方程組;4.綜合題.14、π+4【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì),得扇形所在的圓心角是90°,扇形的半徑是2.解:根據(jù)圖形中正方形的性質(zhì),得∠AOB=90°,OA=OB=2.∴扇形OAB的弧長等于π.15、x≥【解析】

根據(jù)題意列出不等式,依據(jù)解不等式得基本步驟求解可得.【詳解】解:根據(jù)題意,得:,6(3x﹣1)≥5(1﹣5x),18x﹣6≥5﹣25x,18x+25x≥5+6,43x≥11,x≥,故答案為x≥.【點睛】本題主要考查解不等式得基本技能,熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】解:∵直線y=kx與雙曲線y=(x>0)交于點A(1,a),∴a=1,k=1.故答案為1.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)60;(2)s=10t-6000;(3)乙出發(fā)5分鐘和1分鐘時與甲在途中相遇;(4)乙從景點B步行到景點C的速度是2米/分鐘.【解析】

(1)觀察圖像得出路程和時間,即可解決問題.(2)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可;(3)分兩種情況討論即可;(4)設(shè)乙從B步行到C的速度是x米/分鐘,根據(jù)當(dāng)甲到達景點C時,乙與景點C的路程為360米,所用的時間為(90-60)分鐘,列方程求解即可.【詳解】(1)甲的速度為60米/分鐘.(2)當(dāng)20≤t≤1時,設(shè)s=mt+n,由題意得:,解得:,所以s=10t-6000;(3)①當(dāng)20≤t≤1時,60t=10t-6000,解得:t=25,25-20=5;②當(dāng)1≤t≤60時,60t=100,解得:t=50,50-20=1.綜上所述:乙出發(fā)5分鐘和1分鐘時與甲在途中相遇.(4)設(shè)乙從B步行到C的速度是x米/分鐘,由題意得:5400-100-(90-60)x=360解得:x=2.答:乙從景點B步行到景點C的速度是2米/分鐘.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、行程問題等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,讀懂圖像信息,學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)解決實際問題,屬于中考??碱}型.18、(1)1;(2);(3)x時,y有最大值,最大值.【解析】

(1)只要證明△OBC是等邊三角形即可;(2)求出△AOC的面積,利用三角形的面積公式計算即可;(3)分三種情形討論求解即可解決問題:①當(dāng)0<x時,M在OC上運動,N在OB上運動,此時過點N作NE⊥OC且交OC于點E.②當(dāng)x≤4時,M在BC上運動,N在OB上運動.③當(dāng)4<x≤4.8時,M、N都在BC上運動,作OG⊥BC于G.【詳解】(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知:OB=OC,∠BOC=1°,∴△OBC是等邊三角形,∴∠OBC=1°.故答案為1.(2)如圖1中.∵OB=4,∠ABO=30°,∴OAOB=2,ABOA=2,∴S△AOC?OA?AB2×2.∵△BOC是等邊三角形,∴∠OBC=1°,∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°,∴AC,∴OP.(3)①當(dāng)0<x時,M在OC上運動,N在OB上運動,此時過點N作NE⊥OC且交OC于點E.則NE=ON?sin1°x,∴S△OMN?OM?NE1.5xx,∴yx2,∴x時,y有最大值,最大值.②當(dāng)x≤4時,M在BC上運動,N在OB上運動.作MH⊥OB于H.則BM=8﹣1.5x,MH=BM?sin1°(8﹣1.5x),∴yON×MHx2+2x.當(dāng)x時,y取最大值,y,③當(dāng)4<x≤4.8時,M、N都在BC上運動,作OG⊥BC于G.MN=12﹣2.5x,OG=AB=2,∴y?MN?OG=12x,當(dāng)x=4時,y有最大值,最大值=2.綜上所述:y有最大值,最大值為.【點睛】本題考查幾何變換綜合題、30度的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題.19、(1),;(2)或.【解析】

(1)把點A坐標(biāo)代入可求出m的值即可得反比例函數(shù)解析式;把點A、點C代入可求出k、b的值,即可得一次函數(shù)解析式;(2)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式可求出點B的坐標(biāo),根據(jù)圖象,求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時,x的取值范圍即可.【詳解】(1)把代入得.∴反比例函數(shù)的表達式為把和代入得,解得∴一次函數(shù)的表達式為.(2)由得∴當(dāng)或時,.【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題,解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)時,把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解,若方程組有解,則兩者有交點,若方程組無解,則兩者無交點.20、(1)40;(2)72;(3)1.【解析】

(1)用最想去A景點的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);(2)先計算出最想去D景點的人數(shù),再補全條形統(tǒng)計圖,然后用360°乘以最想去D景點的人數(shù)所占的百分比即可得到扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù);(3)用800乘以樣本中最想去A景點的人數(shù)所占的百分比即可.【詳解】(1)被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為8÷20%=40(人);(2)最想去D景點的人數(shù)為40﹣8﹣14﹣4﹣6=8(人),補全條形統(tǒng)計圖為:扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)為×360°=72°;(3)800×=1,所以估計“最想去景點B“的學(xué)生人數(shù)為1人.21、(1)200;16(2)126;12%(3)見解析(4)940【解析】分析:(1)由于A組的頻數(shù)比B組小24,而A組的頻率比B組小12%,則可計算出調(diào)查的總?cè)藬?shù),然后計算a和b的值;(2)用360度乘以D組的頻率可得到n的值,根據(jù)百分比之和為1可得E組百分比;(3)計算出C和E組的頻數(shù)后補全頻數(shù)分布直方圖;(4)利用樣本估計總體,用2000乘以D組和E組的頻率和即可.本題解析:()調(diào)查的總?cè)藬?shù)為,∴,,()部分所對的圓心角,即,組所占比例為:,()組的頻數(shù)為,組的頻數(shù)為,補全頻數(shù)分布直方圖為:(),∴估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有人.點睛:本題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖:提高讀頻數(shù)分布直方圖的

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