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文檔簡介
山西省渾源縣第五中學(xué)新高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若雙曲線的一條漸近線與直線垂直,則該雙曲線的離心率為()A.2 B. C. D.2.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,,.則這個(gè)數(shù)列的前7項(xiàng)和等于()A.12 B.21 C.24 D.363.已知各項(xiàng)都為正的等差數(shù)列中,,若,,成等比數(shù)列,則()A. B. C. D.4.已知三棱柱()A. B. C. D.5.若集合,,則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.6.已知,則下列關(guān)系正確的是()A. B. C. D.7.在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后,甲、乙、丙三人對(duì)成績進(jìn)行預(yù)測(cè).甲:我的成績比乙高.乙:丙的成績比我和甲的都高.丙:我的成績比乙高.成績公布后,三人成績互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確,那么三人按成績由高到低的次序?yàn)锳.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙8.設(shè)集合,則()A. B.C. D.9.三棱錐中,側(cè)棱底面,,,,,則該三棱錐的外接球的表面積為()A. B. C. D.10.已知三棱錐且平面,其外接球體積為()A. B. C. D.11.已知復(fù)數(shù),(為虛數(shù)單位),若為純虛數(shù),則()A. B.2 C. D.12.是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖,是圓的直徑,弦的延長線相交于點(diǎn)垂直的延長線于點(diǎn).求證:14.等差數(shù)列(公差不為0),其中,,成等比數(shù)列,則這個(gè)等比數(shù)列的公比為_____.15.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn),為上互相不重合的三點(diǎn),且、、成等差數(shù)列,若線段的垂直平分線與軸交于,則的坐標(biāo)為_______.16.能說明“若對(duì)于任意的都成立,則在上是減函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn),直線與圓交于,兩點(diǎn),點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn).(1)求證:直線與橢圓相切;(2)判斷是否為定值,并說明理由.18.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、,焦距為2,直線與橢圓交于兩點(diǎn)(均異于橢圓的左、右頂點(diǎn)).當(dāng)直線過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于軸時(shí),四邊形的面積為6.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)直線的斜率分別為.①若,求證:直線過定點(diǎn);②若直線過橢圓的右焦點(diǎn),試判斷是否為定值,并說明理由.19.(12分)在中,角,,所對(duì)的邊分別為,,,且.求的值;設(shè)的平分線與邊交于點(diǎn),已知,,求的值.20.(12分)在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為(),將曲線向左平移2個(gè)單位長度得到曲線.(1)求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),求的取值范圍.21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為;直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).直線l與曲線C分別交于M,N兩點(diǎn).(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;(2)若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,,求的值.22.(10分)已知函數(shù)(1)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)求證:
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】
由題中垂直關(guān)系,可得漸近線的方程,結(jié)合,構(gòu)造齊次關(guān)系即得解【詳解】雙曲線的一條漸近線與直線垂直.∴雙曲線的漸近線方程為.,得.則離心率.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線和離心率,考查了學(xué)生綜合分析,概念理解,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.2、B【解析】
根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得,由等差數(shù)列求和公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列,,所以,即,又,所以,,故故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,性質(zhì),等差數(shù)列的和,屬于中檔題.3、A【解析】試題分析:設(shè)公差為或(舍),故選A.考點(diǎn):等差數(shù)列及其性質(zhì).4、C【解析】因?yàn)橹比庵?,AB=3,AC=4,AA1=12,AB⊥AC,所以BC=5,且BC為過底面ABC的截面圓的直徑.取BC中點(diǎn)D,則OD⊥底面ABC,則O在側(cè)面BCC1B1內(nèi),矩形BCC1B1的對(duì)角線長即為球直徑,所以2R==13,即R=5、D【解析】
由題意,分析即得解【詳解】由題意,故,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了元素和集合,集合和集合之間的關(guān)系,考查了學(xué)生概念理解,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】
首先判斷和1的大小關(guān)系,再由換底公式和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷的大小即可.【詳解】因?yàn)?,,,所以,綜上可得.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了換底公式和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】
利用逐一驗(yàn)證的方法進(jìn)行求解.【詳解】若甲預(yù)測(cè)正確,則乙、丙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,則甲比乙成績高,丙比乙成績低,故3人成績由高到低依次為甲,乙,丙;若乙預(yù)測(cè)正確,則丙預(yù)測(cè)也正確,不符合題意;若丙預(yù)測(cè)正確,則甲必預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,丙比乙的成績高,乙比甲成績高,即丙比甲,乙成績都高,即乙預(yù)測(cè)正確,不符合題意,故選A.【點(diǎn)睛】本題將數(shù)學(xué)知識(shí)與時(shí)政結(jié)合,主要考查推理判斷能力.題目有一定難度,注重了基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.8、B【解析】
直接進(jìn)行集合的并集、交集的運(yùn)算即可.【詳解】解:;∴.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合描述法、列舉法的定義,以及交集、并集的運(yùn)算,是基礎(chǔ)題.9、B【解析】由題,側(cè)棱底面,,,,則根據(jù)余弦定理可得,的外接圓圓心三棱錐的外接球的球心到面的距離則外接球的半徑,則該三棱錐的外接球的表面積為點(diǎn)睛:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體,熟練掌握球的半徑公式是解答的關(guān)鍵.10、A【解析】
由,平面,可將三棱錐還原成長方體,則三棱錐的外接球即為長方體的外接球,進(jìn)而求解.【詳解】由題,因?yàn)?所以,設(shè),則由,可得,解得,可將三棱錐還原成如圖所示的長方體,則三棱錐的外接球即為長方體的外接球,設(shè)外接球的半徑為,則,所以,所以外接球的體積.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球體積,考查空間想象能力.11、C【解析】
把代入,利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡,由實(shí)部為0且虛部不為0求解即可.【詳解】∵,∴,∵為純虛數(shù),∴,解得.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.12、B【解析】
分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以(逆否命題)必要性成立當(dāng),不充分故是必要不充分條件,答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件,屬于簡單題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、證明見解析.【解析】試題分析:四點(diǎn)共圓,所以,又△∽△,所以,即,得證.試題解析:A.連接,因?yàn)闉閳A的直徑,所以,又,則四點(diǎn)共圓,所以.又△∽△,所以,即,∴.14、4【解析】
根據(jù)等差數(shù)列關(guān)系,用首項(xiàng)和公差表示出,解出首項(xiàng)和公差的關(guān)系,即可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,由題意得:,則整理得,,所以故答案為:4【點(diǎn)睛】此題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算,涉及等比中項(xiàng),考查基本計(jì)算能力.15、或【解析】
設(shè)出三點(diǎn)的坐標(biāo),結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、拋物線的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為:,設(shè),由拋物線的定義可知:,,,因?yàn)?、、成等差?shù)列,所以有,所以,因?yàn)榫€段的垂直平分線與軸交于,所以,因此有,化簡整理得:或.若,由可知;,這與已知矛盾,故舍去;若,所以有,因此.故答案為:或【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義的應(yīng)用,考查了等差數(shù)列的性質(zhì),考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16、答案不唯一,如【解析】
根據(jù)對(duì)基本函數(shù)的理解可得到滿足條件的函數(shù).【詳解】由題意,不妨設(shè),則在都成立,但是在是單調(diào)遞增的,在是單調(diào)遞減的,說明原命題是假命題.所以本題答案為,答案不唯一,符合條件即可.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)的理解,關(guān)鍵是假設(shè)出一個(gè)在上不是單調(diào)遞減的函數(shù),再檢驗(yàn)是否滿足命題中的條件,屬基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析;(2)是,理由見解析.【解析】
(1)根據(jù)判別式即可證明.(2)根據(jù)向量的數(shù)量積和韋達(dá)定理即可證明,需要分類討論,【詳解】解:(1)當(dāng)時(shí)直線方程為或,直線與橢圓相切.當(dāng)時(shí),由得,由題知,,即,所以.故直線與橢圓相切.(2)設(shè),,當(dāng)時(shí),,,,所以,即.當(dāng)時(shí),由得,則,,.因?yàn)?所以,即.故為定值.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì),考查向量的運(yùn)算,注意直線方程和橢圓方程聯(lián)立,運(yùn)用韋達(dá)定理,考查化簡整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.18、(1);(2)①證明見解析;②【解析】
(1)由題意焦距為2,設(shè)點(diǎn),代入橢圓,解得,從而四邊形的面積,由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)①由題意,聯(lián)立直線與橢圓的方程,得,推導(dǎo)出,,,,由此猜想:直線過定點(diǎn),從而能證明,,三點(diǎn)共線,直線過定點(diǎn).②由題意設(shè),,,,直線,代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程:,得,推導(dǎo)出,,由此推導(dǎo)出(定值).【詳解】(1)由題意焦距為2,可設(shè)點(diǎn),代入橢圓,得,解得,四邊形的面積,,,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)①由題意,聯(lián)立直線與橢圓的方程,得,,解得,從而,,,同理可得,,猜想:直線過定點(diǎn),下證之:,,,,三點(diǎn)共線,直線過定點(diǎn).②為定值,理由如下:由題意設(shè),,,,直線,代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程:,得,,,,(定值).【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,考查直線過定點(diǎn)的證明,考查兩直線的斜率的比值是否為定值的判斷與求法,考查橢圓、直線方程、韋達(dá)定理等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.19、;.【解析】
利用正弦定理化簡求值即可;利用兩角和差的正弦函數(shù)的化簡公式,結(jié)合正弦定理求出的值.【詳解】解:,由正弦定理得:,,,,,又,為三角形內(nèi)角,故,,則,故,;(2)平分,設(shè),則,,,,則,,又,則在中,由正弦定理:,.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和兩角和差的正弦函數(shù)的化簡公式,二倍角公式,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.20、(1)的極坐標(biāo)方程為,普通方程為;(2)【解析】
(1)根據(jù)三角函數(shù)恒等變換可得,,可得曲線的普通方程,再運(yùn)用圖像的平移得依題意得曲線的普通方程為,利用極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)互化的公式可得方程;(2)法一:將代入曲線的極坐標(biāo)方程得,運(yùn)用韋達(dá)定理可得,根據(jù),可求得的范圍;法二:設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),為直線的傾斜角),代入曲線的普通方程得,運(yùn)用韋達(dá)定理可得,根據(jù),可求得的范圍;【詳解】(1),,即曲線的普通方程為,依題意得曲線的普通方程為,令,得曲線的極坐標(biāo)方程為;(2)法一:將代入曲線的極坐標(biāo)方程得,則,,,異號(hào),,,;法二:設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),為直線的傾斜角),代入曲線的普通方程得,則,,,異號(hào),,.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程,極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化,求解幾何量的取值范圍,關(guān)鍵在于明確極坐標(biāo)系中極徑和極角的幾何含義,直線的參數(shù)方程,參數(shù)的幾何意義,屬于中檔題.21、(1),;(2)2.【解析】
(1)由得,求出曲線的直角坐標(biāo)方程.由直線的參數(shù)方程消去參數(shù),即求直線的普通方程;(2)將直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)式(為參數(shù)),代入曲線的直角坐標(biāo)方程,韋達(dá)定理得,點(diǎn)在直線上,則,即可求出的值.【詳解】(1)由可得,即,即,曲線的直角坐標(biāo)方程為,由直線的參數(shù)方程(t為參數(shù)),消去得,即直線的普通方程為.(Ⅱ)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,則點(diǎn)在直線上.將直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)式(為參數(shù)),代入曲線的直角坐標(biāo)方程,整理得,直線與曲線交于兩點(diǎn),,即.設(shè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,由韋達(dá)定理可得,.點(diǎn)在直線上,,.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和普通方程的互化及應(yīng)用,屬于中
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