山西省懷仁市重點(diǎn)中學(xué)高三3月網(wǎng)上模擬考試新高考數(shù)學(xué)試題

山西省懷仁市重點(diǎn)中學(xué)高三3月網(wǎng)上模擬考試新高考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則的值分別為（）A．2，0 B．2， C．2， D．2，2．某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個(gè)醫(yī)療分隊(duì)，平均分到甲、乙兩個(gè)村進(jìn)行義務(wù)巡診，其中每個(gè)分隊(duì)都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護(hù)士，則不同的分配方案有A．72種 B．36種 C．24種 D．18種3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知是圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，設(shè)到直線的距離之和的最大值為，若數(shù)列的前項(xiàng)和恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)是40，則正整數(shù)的值為（）A．4 B．5 C．6 D．75．二項(xiàng)式的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是()A．180 B．90 C．45 D．3606．下列圖形中，不是三棱柱展開圖的是（）A． B． C． D．7．設(shè)a，b，c為正數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不修要條件8．某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．29．的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為（）A． B．60 C．70 D．8010．已知復(fù)數(shù)滿足，則=（）A． B．C． D．11．上世紀(jì)末河南出土的以鶴的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（圖1），充分展示了我國(guó)古代高超的音律藝術(shù)及先進(jìn)的數(shù)學(xué)水平，也印證了我國(guó)古代音律與歷法的密切聯(lián)系.圖2為骨笛測(cè)量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意圖，圖3是某骨笛的部分測(cè)量數(shù)據(jù)（骨笛的彎曲忽略不計(jì)），夏至（或冬至）日光（當(dāng)日正午太陽(yáng)光線）與春秋分日光（當(dāng)日正午太陽(yáng)光線）的夾角等于黃赤交角.由歷法理論知，黃赤交角近1萬(wàn)年持續(xù)減小，其正切值及對(duì)應(yīng)的年代如下表：黃赤交角正切值0.4390.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根據(jù)以上信息，通過(guò)計(jì)算黃赤交角，可估計(jì)該骨笛的大致年代是()A．公元前2000年到公元元年 B．公元前4000年到公元前2000年C．公元前6000年到公元前4000年 D．早于公元前6000年12．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最小值為______.14．在邊長(zhǎng)為的菱形中，點(diǎn)在菱形所在的平面內(nèi)．若，則_____．15．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則______.16．已知集合A＝，B＝，若AB中有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的值為_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）十八大以來(lái)，黨中央提出要在2020年實(shí)現(xiàn)全面脫貧，為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，國(guó)家對(duì)“新農(nóng)合”（新型農(nóng)村合作醫(yī)療）推出了新政，各級(jí)財(cái)政提高了對(duì)“新農(nóng)合”的補(bǔ)助標(biāo)準(zhǔn)．提高了各項(xiàng)報(bào)銷的比例，其中門診報(bào)銷比例如下：表1：新農(nóng)合門診報(bào)銷比例醫(yī)院類別村衛(wèi)生室鎮(zhèn)衛(wèi)生院二甲醫(yī)院三甲醫(yī)院門診報(bào)銷比例60%40%30%20%根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，李村一個(gè)結(jié)算年度門診就診人次情況如下：表2：李村一個(gè)結(jié)算年度門診就診情況統(tǒng)計(jì)表醫(yī)院類別村衛(wèi)生室鎮(zhèn)衛(wèi)生院二甲醫(yī)院三甲醫(yī)院一個(gè)結(jié)算年度內(nèi)各門診就診人次占李村總就診人次的比例70%10%15%5%如果一個(gè)結(jié)算年度每人次到村衛(wèi)生室、鎮(zhèn)衛(wèi)生院、二甲醫(yī)院、三甲醫(yī)院門診平均費(fèi)用分別為50元、100元、200元、500元．若李村一個(gè)結(jié)算年度內(nèi)去門診就診人次為2000人次．（Ⅰ）李村在這個(gè)結(jié)算年度內(nèi)去三甲醫(yī)院門診就診的人次中，60歲以上的人次占了80%，從去三甲醫(yī)院門診就診的人次中任選2人次，恰好2人次都是60歲以上人次的概率是多少？（Ⅱ）如果將李村這個(gè)結(jié)算年度內(nèi)門診就診人次占全村總就診人次的比例視為概率，求李村這個(gè)結(jié)算年度每人次用于門診實(shí)付費(fèi)用（報(bào)銷后個(gè)人應(yīng)承擔(dān)部分）的分布列與期望．18．（12分）某企業(yè)對(duì)設(shè)備進(jìn)行升級(jí)改造，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則視為不合格品，如圖是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，下表是設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表.圖：設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖表：設(shè)備改造后樣本的頻率分布表質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)2184814162（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；（2）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的定為一等品，每件售價(jià)240元；質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間或內(nèi)的定為二等品，每件售價(jià)180元；其他的合格品定為三等品，每件售價(jià)120元，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.若有一名顧客隨機(jī)購(gòu)買兩件產(chǎn)品支付的費(fèi)用為(單位：元)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19．（12分）已知函數(shù).（1）若，且，求證：；（2）若時(shí)，恒有，求的最大值.20．（12分）在四棱錐中，是等邊三角形，點(diǎn)在棱上，平面平面．（1）求證：平面平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值的最大值；（3）設(shè)直線與平面相交于點(diǎn)，若，求的值．21．（12分）某學(xué)生為了測(cè)試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問(wèn)題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與燒開一壺水所用時(shí)間y的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），得到了散點(diǎn)圖（如圖）.表中，.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間y關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x的回歸方程類型？（不必說(shuō)明理由）（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（3）若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量t成正比，那么x為多少時(shí)，燒開一壺水最省煤氣？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.22．（10分）已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)作兩條射線，分別交橢圓于、兩點(diǎn)，若、斜率之積為，求證：的面積為定值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

由題意結(jié)合函數(shù)的圖象，求出周期，根據(jù)周期公式求出，求出，根據(jù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，求出，即可求得答案【詳解】由函數(shù)圖象可知：，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，則故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是的圖像的運(yùn)用，在解答此類題目時(shí)一定要挖掘圖像中的條件，計(jì)算三角函數(shù)的周期、最值，代入已知點(diǎn)坐標(biāo)求出結(jié)果2、B【解析】

根據(jù)條件2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，根據(jù)排列組合進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，有2種方法，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，要求外科醫(yī)生和護(hù)士都有，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，若甲村有1外科,2名護(hù)士,則有C3若甲村有2外科,1名護(hù)士,則有C3則總共的分配方案為2×(9+9)=2×18=36種，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分組分配問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是先分組再分配，屬于?？碱}型.3、B【解析】

由于到直線的距離和等于中點(diǎn)到此直線距離的二倍，所以只需求中點(diǎn)到此直線距離的最大值即可。再得到中點(diǎn)的軌跡是圓，再通過(guò)此圓的圓心到直線距離，半徑和中點(diǎn)到此直線距離的最大值的關(guān)系可以求出。再通過(guò)裂項(xiàng)的方法求的前項(xiàng)和，即可通過(guò)不等式來(lái)求解的取值范圍.【詳解】由，得，.設(shè)線段的中點(diǎn)，則，在圓上，到直線的距離之和等于點(diǎn)到該直線的距離的兩倍，點(diǎn)到直線距離的最大值為圓心到直線的距離與圓的半徑之和，而圓的圓心到直線的距離為，，，..故選：【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積，點(diǎn)到直線的距離，數(shù)列求和等知識(shí)，是一道不錯(cuò)的綜合題.4、B【解析】

先化簡(jiǎn)的二項(xiàng)展開式中第項(xiàng)，然后直接求解即可【詳解】的二項(xiàng)展開式中第項(xiàng).令，則，∴，∴（舍）或.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】試題分析：因?yàn)榈恼归_式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以，，令，則，.考點(diǎn)：1.二項(xiàng)式定理；2.組合數(shù)的計(jì)算.6、C【解析】

根據(jù)三棱柱的展開圖的可能情況選出選項(xiàng).【詳解】由圖可知，ABD選項(xiàng)可以圍成三棱柱，C選項(xiàng)不是三棱柱展開圖.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查三棱柱展開圖的判斷，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，，為正數(shù)，當(dāng)，，時(shí)，滿足，但不成立，即充分性不成立，若，則，即，即，即，成立，即必要性成立，則“”是“”的必要不充分條件，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．8、B【解析】

首先根據(jù)題中所給的三視圖，得到點(diǎn)M和點(diǎn)N在圓柱上所處的位置，將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪，點(diǎn)M、N在其四分之一的矩形的對(duì)角線的端點(diǎn)處，根據(jù)平面上兩點(diǎn)間直線段最短，利用勾股定理，求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征，將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪,可以確定點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在以圓柱的高為長(zhǎng)方形的寬，圓柱底面圓周長(zhǎng)的四分之一為長(zhǎng)的長(zhǎng)方形的對(duì)角線的端點(diǎn)處，所以所求的最短路徑的長(zhǎng)度為，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)幾何體的表面上兩點(diǎn)之間的最短距離的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要明確兩個(gè)點(diǎn)在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩點(diǎn)間直線段最短，所以處理方法就是將面切開平鋪，利用平面圖形的相關(guān)特征求得結(jié)果.9、B【解析】

展開式中含的項(xiàng)是由的展開式中含和的項(xiàng)分別與前面的常數(shù)項(xiàng)和項(xiàng)相乘得到，由二項(xiàng)式的通項(xiàng)，可得解【詳解】由題意，展開式中含的項(xiàng)是由的展開式中含和的項(xiàng)分別與前面的常數(shù)項(xiàng)和項(xiàng)相乘得到，所以的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的求解，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

利用復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論.【詳解】由，得，所以，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

先理解題意，然后根據(jù)題意建立平面幾何圖形，在利用三角函數(shù)的知識(shí)計(jì)算出冬至日光與春秋分日光的夾角，即黃赤交角，即可得到正確選項(xiàng)．【詳解】解：由題意，可設(shè)冬至日光與垂直線夾角為，春秋分日光與垂直線夾角為，則即為冬至日光與春秋分日光的夾角，即黃赤交角，將圖3近似畫出如下平面幾何圖形：則，，．，估計(jì)該骨笛的大致年代早于公元前6000年．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，運(yùn)用了兩角和與差的正切公式，考查了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)學(xué)建模思想，以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬中檔題．12、B【解析】

設(shè)，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得到、的關(guān)系式，即可得解；【詳解】解：設(shè)∵，∴，解得.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】

根據(jù)題意，畫出圖像，數(shù)形結(jié)合，將目標(biāo)轉(zhuǎn)化為求動(dòng)直線縱截距的最值，即可求解【詳解】畫出不等式組，表示的平面區(qū)域如圖陰影區(qū)域所示，令，則.分析知，當(dāng)，時(shí)，取得最小值，且.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】

以菱形的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,再設(shè),根據(jù)求出的坐標(biāo),進(jìn)而求得即可.【詳解】解：連接設(shè)交于點(diǎn)以點(diǎn)為原點(diǎn),分別以直線為軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則：設(shè)得,解得,,或,顯然得出的是定值,取則,．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了建立平面直角坐標(biāo)系求解向量數(shù)量積的有關(guān)問(wèn)題,屬于中檔題.15、【解析】

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和差正弦公式，求得的值．【詳解】解：∵角的終邊過(guò)點(diǎn)，∴，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和差正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．16、2【解析】

利用AB中有且只有一個(gè)元素，可得，可求實(shí)數(shù)a的值.【詳解】由題意AB中有且只有一個(gè)元素，所以，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，集合交集的運(yùn)算本質(zhì)是存同去異，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）的發(fā)分布列為：X2060140400P0.70.10.150.05期望．【解析】

（Ⅰ）由表2可得去各個(gè)門診的人次比例可得2000人中各個(gè)門診的人數(shù)，即可知道去三甲醫(yī)院的總?cè)藬?shù)，又有60歲所占的百分比可得60歲以上的人數(shù)，進(jìn)而求出任選2人60歲以上的概率；（Ⅱ）由去各門診結(jié)算的平均費(fèi)用及表1所報(bào)的百分比可得隨機(jī)變量的可能取值，再由概率可得的分布列，進(jìn)而求出概率．【詳解】解：（Ⅰ）由表2可得李村一個(gè)結(jié)算年度內(nèi)去門診就診人次為2000人次，分別去村衛(wèi)生室、鎮(zhèn)衛(wèi)生院、二甲醫(yī)院、三甲醫(yī)院人數(shù)為，，，，而三甲醫(yī)院門診就診的人次中，60歲以上的人次占了，所以去三甲醫(yī)院門診就診的人次中，60歲以上的人數(shù)為：人，設(shè)從去三甲醫(yī)院門診就診的人次中任選2人次，恰好2人次都是60歲以上人次的事件記為，則；（Ⅱ）由題意可得隨機(jī)變量的可能取值為：，，，，，，，，所以的發(fā)分布列為：X2060140400P0.70.10.150.05所以可得期望．【點(diǎn)睛】本題主要考查互斥事件、隨機(jī)事件的概率計(jì)算公式、分布列及其數(shù)學(xué)期望、組合計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．18、（1）（2）詳見解析【解析】

（1）由頻率分布直方圖中所有頻率（小矩形面積）之和為1可計(jì)算出值；（2）由頻數(shù)分布表知一等品、二等品、三等品的概率分別為.，選2件產(chǎn)品，支付的費(fèi)用的所有取值為240，300，360，420，480，由相互獨(dú)立事件的概率公式分別計(jì)算出概率，得概率分布列，由公式計(jì)算出期望．【詳解】解：（1）據(jù)題意，得所以（2）據(jù)表1分析知，從所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽一件是一等品、二等品、三等品的概率分別為.隨機(jī)變量的所有取值為240，300，360，420，480.隨機(jī)變量的分布列為240300360420480所以（元）【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，頻數(shù)分布表，考查隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望，解題時(shí)掌握性質(zhì)：頻率分布直方圖中所有頻率和為1．本題考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題．19、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，并設(shè)，則，，將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為證明，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，通過(guò)推導(dǎo)出來(lái)證得結(jié)論；（2）構(gòu)造函數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)分、、，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，再通過(guò)構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值，可得出的最大值.【詳解】（1），，所以，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.要證，即證.不妨設(shè)，則，，下證，即證，構(gòu)造函數(shù)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，即，即，，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即，故結(jié)論成立；（2）由恒成立，得恒成立，令，則.①當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，不符合題意；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，令，得，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；令，得，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減...令，設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.所以，函數(shù)在處取得最大值，即.因此，的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)求代數(shù)式的最值，構(gòu)造新函數(shù)是解答的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于難題.20、（1）證明見解析（2）（3）【解析】

（1）取中點(diǎn)為,連接,由等邊三角形性質(zhì)可得,再由面面垂直的性質(zhì)可得,根據(jù)平行直線的性質(zhì)可得,進(jìn)而求證；（2）以為原點(diǎn),過(guò)作的平行線,分別以,,分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),由點(diǎn)在棱上,可設(shè),即可得到,再求得平面的法向量,進(jìn)而利用數(shù)量積求解；（3）設(shè),,則,求得,,即可求得點(diǎn)的坐標(biāo),再由與平面的法向量垂直,進(jìn)而求解.【詳解】（1）證明:取中點(diǎn)為,連接,因?yàn)槭堑冗吶切?所以,因?yàn)榍蚁嘟挥?所以平面,所以,因?yàn)?所以,因?yàn)?在平面內(nèi),所以,所以.（2）以為原點(diǎn),過(guò)作的平行線,分別以,,分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,,,,因?yàn)樵诶馍?可設(shè),所以,設(shè)平面