2023-2024學年江蘇省鹽城市亭湖區(qū)七年級（上）期末數學試卷+答案解析

2023-2024學年江蘇省鹽城市亭湖區(qū)七年級（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.下列各數中為負數的是（）

A.0B.|-3|C,-3-D.；

2.在一三1.3，0.KH00KMMH…（相鄰兩個1之間依次多一個0）中，無理數共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.下列說法錯誤的是（）

的倒數是?

A.2的相反數是2B.3

3

C.J的絕對值是3D.11,0,4這三個數中最小的數是0

4.下列計算正確的是（）

A.|-!||1,1-B.：,

C.：li.'2D.1,J11H

5.下列方程中，是一元一次方程的是（）

A.311211D.J

6.把一個立體圖形展開成平面圖形，其形狀如圖所示，則這個立體圖形是（）

B.

第1頁，共17頁

D.

7.下列畫圖語句中，正確的是（）

A.畫射線OP=&mB.畫出/、2兩點的距離

C.延長射線OAD.連接4B兩點

8.如圖，在立定跳遠中，體育老師是這樣測量運動員的成績：用一塊三角尺的一邊緊貼

在起跳線上，一邊與拉直的皮尺重合，這樣做的理由是（）

A.兩點之間，線段最短

B.兩點確定一條直線

C.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

D.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.；的相反數是.

10.愛達?魔都號是我國第一艘國產大型郵輪，全長口16米，總噸位為135500噸，將135500用科學記數法

表示為.

II.若代數式與_加好+:是同類項，則m-n-.

12.若/—2,r:1,則代數式2/L-的值為.

13.已知,2是方程，X的解，貝！I。=.

14.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在一條直線上，如果|

那么.2

第2頁，共17頁

15.如圖，將長方形紙片按圖方式折疊，DE,CE為折痕，若廳|“，

則/〃

16.如圖所示的圖形都是由大小相同的黑點按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有1個黑點，第

②個圖形中一共有5個黑點，第③個圖形中一共有13個黑點，…，按此規(guī)律排列下去，第20個圖形中黑點

的個數為.

????

??????????

?????%???????

??????????%????

①②③④

三、解答題：本題共10小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.?本小題6分?

計算：

I11.51-|「；

⑵(一1-+2x(-3尸+6.

18.(本小題6分)

解方程：

(1)2/-3=18-51'.

+2x-3

{2}—^—=——+1.

''32

19.?本小題6分?

先化簡再求值：？u；3：Xu)Ijry,其中「1,yI

20.本小題6分?

如圖所示，圖中的幾何體是用7個棱長為1cm的小正方體搭成的.

山請在方格紙中用實線畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；

第3頁，共17頁

俯視圖

21.(本小題6分)

如圖，直線/8、CO相交于點。，OE平分-1(〃)，＜)1,]如，求2與一:;的度數.

22.?本小題6分I

如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是I.

I過點2分別畫/〃H!3E與CD相交于點E,3斤與CD相交于點尸;

，求，/〃/的面積.

23.?本小題6分?

2024年春節(jié)來臨之際，亭湖消費市場活力澎湃.我區(qū)某商場為回饋廣大消費者在迎春節(jié)期間舉行促銷活動,

第4頁，共17頁

有以下兩種優(yōu)惠方案：①購物金額每滿200元減20元；②購物金額打95折.某人購物金額超過400元不足

600元.通過計算發(fā)現，選擇方案①比選擇方案②便宜12元，那么這個人購物的金額是多少元？

24.本小題10分）

在數軸上，點/、8分別表示有理數°、b,且“h

!如圖1,M為線段的中點，

①當點M與原點。重合時，用等式表示。與6的關系為；

②求點M表示的有理數加的值I用含a,6的代數式表示，并說明理由，；

，已知在數軸上的三點4,B,C的位置如圖2所示，點C、。分別表示有理數c、d,且

①請在圖2中標出點D的位置；

②a,b,c,d的大小關系為「用連接?

~AMB-

圖1

~ACB~

圖2

25.?本小題10分）

類比同類項的概念，我們規(guī)定：所含字母相同，并且相同字母的指數之差的絕對值都小于或等于1的項稱

為“準同類項”.例如：為肝與是“準同類項”.

U）下列單項式:①3?W，②，③2a”，其中與“力是“準同類項”的是（填寫序號

（2）已知4B,C均為關于a,6的多項式，A—“力-：”「尸-，B/卜，

「」-8.若C的任意兩項都是“準同類項”，求正整數〃的值.

已知。,E均為關于的單項式，/）:八，其中加、"是正整數，”，?-11'I'

）■；.，1」」，工和《都是有理數，且，y若。與￡是“準同類項”，則x的最大值是,

最小值是.

26.本小題10分）

如圖I,4、B、C是數軸上的點，.〃（/-川|「與。重合，。點在數軸的正半軸上

I如圖1,若B平分.,貝!I1（〃；

」，如圖2,將./”/沿數軸的正半軸向右平移“U-nM個單位后，再繞頂點C逆時針旋轉30〃度，

作CF平分〃ICE，此時記/）「/一，，

第5頁，共17頁

①當n1時，c-;

②猜想7和”的數量關系，寫出你的結論，并說明理由；

'，如圖3,開始.「內與N/乂上重合，將一"/沿數軸向右平移“川；h個單位，再繞頂點C逆

時針旋轉30〃度,作CF平分NACE，此時記NDCFn>與此同時，將.1沿數軸向左平移

，，，「“；h個單位，再繞頂點！順時針旋轉30〃度，作「陽平分.，記，〃，/I，若，一f滿

足”>150,請求出〃的值.

E

-6-5-4-3-2-10I2345

5-4-3-2-101C2345

圖2

圖3

第6頁，共17頁

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：1”既不是正數也不是負數，不符合題意；

B.3,是正數，不符合題意；

C.3-T，是負數，符合題意；

D.:;3,是正數，不符合題意；

故選：(,.

先把各數化簡，再做判斷求解.

本題考查了有理數的乘方，相反數，絕對值及正負數，掌握有理數的化簡是解題的關鍵.

2.【答案】B

【解析】解：在心，35,13,-相鄰兩個1之間依次多一個切中，無理數有六,

I'llniilHiu.-相鄰兩個1之間依次多一個()，，共2個.

故選：H

根據無理數的定義判斷即可.

本題考查了無理數的定義，掌握無限不循環(huán)小數是無理數是解題的關鍵.

3.【答案】D

【解析】解：■!的相反數是2,

■選項A不符合題意；

.3的倒數是:，

■選項3不符合題意；

.J的絕對值是3,

.1選項C不符合題意；

11,0,4這三個數中最小的數是.U,

,選項。符合題意.

故選：1).

第7頁，共17頁

根據有理數大小比較的方法，相反數、絕對值的含義和求法，以及倒數的含義和求法，逐項判斷即可.

此題主要考查了有理數大小比較的方法，相反數、絕對值的含義和求法，以及倒數的含義和求法，要熟練

掌握.

4.【答案】B

【解析】解：I.“原式、，故N錯誤；

(C)原式故C錯誤;

與26不是同類項，故。錯誤；

故選：11

根據合并同類項的法則即可求出答案.

本題考查合并同類項的法則，注意同類項才能進行合并同類項，本題屬于基礎題型.

5.【答案】B

【解析】解：=)?,含有兩個未知數，不符合題意；

B、：；-是一元一次方程，符合題意；

c、/,=1，不是整式方程，不符合題意；

D、1.-；」，含未知數的項的最高次數為2,不符合題意.

故選：11

根據一元一次方程的定義進行判斷即可.

本題考查了一元一次方程的定義，即“含有一個未知數，且含未知數的項的次數為1的整式方程”.

6.【答案】B

【解析】解：展開圖中三個長方形是棱柱的三個側面；兩個三角形是棱柱的兩個底面，

所以這個立體圖形是三棱柱.

故選：B

依據展開圖中的長方形以及三角形的個數及位置，即可判定該幾何體的形狀.

本題主要考查了幾何體的展開圖，從實物出發(fā)，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉

化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵.

7.【答案】D

【解析】解：/、射線。尸無限長，所以N選項不符合題意；

B、量出/、3點的距離，所以2選項不符合題意；

C、射線。/不需要延長，只能反向延長射線CU,所以C選項不符合題意；

第8頁，共17頁

D、用直尺可以連接/、8兩點，所以。選項符合題意.

故選:/),

利用射線的定義對4C進行判斷；根據兩點間的距離的定義和線段的定義對3、。進行判斷.

本題考查了作圖-尺規(guī)作圖的定義：尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖.只使用圓規(guī)和直尺，并且

只準許使用有限次，來解決不同的平面幾何作圖題.

8.【答案】D

【解析】解：體育老師測量跳遠運動員的成績：用一塊三角尺的一邊緊貼在起跳線上，一邊與拉直的皮尺

重合，這樣做的理由是直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.

故選:/).

由垂線段的性質：垂線段最短，即可判斷.

本題考查垂線段最短，熟知直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短是解題的關鍵.

9.【答案】5

【解析】【分析】

本題主要考查了相反數的定義，只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是匕

根據相反數的定義直接求得結果.

【解答】

解：；的相反數是3.

故答案為：7.

10.【答案】1.355x

【解析】解：1r.'.i.?1,ios

故答案為：L31.

將一個數表示成,，I，「的形式，其中1?山，〃為整數，這種記數方法叫做科學記數法，據此即可求

得答案.

本題考查科學記數法表示較大的數，熟練掌握其定義是解題的關鍵.

11.【答案】1

【解析】解:.代數式.3“與-%」”?是同類項，

..rn32n〃?1,

,rn2,H1,

in-n=2-1=L

故答案為：1

第9頁，共17頁

根據同類項的定義求出m,n的值即可解答.

本題考查了同類項，熟練掌握同類項的定義是解題的關鍵.

12.【答案】II

【解析】解：J2iI，

-l.r-3-2l.r--3+.1一、+：，—11,

故答案為：11.

所求式子前兩項提取2變形后，將已知等式代入計算即可求出值.

此題考查了代數式求值，利用了整體代入的思想是解答此題的關鍵.

13.【答案】13

【解析】解：將,?代入方程，”-5

得入1解得“1.1

故答案為：13.

將」2代入方程“，->，-、，得到關于。的一元一次方程并求解即可.

本題考查一元一次方程的解，掌握方程解的定義及一元一次方程的解法是本題的關鍵.

14.【答案】6236'

【解析】解：如圖，1272「，

Z2=90-Z1=90"-2F24/=62u36,.

故答案為：6236/.

根據直角三角形的性質，即可推出.2.1,由It1「，即可而推出！的度數.

本題主要考查直角三角形的性質，角的計算，度分秒之間的換算等知識，關鍵在于認真的進行計算.

15.【答案】85

【解析】解：由翻折可得，ZDEX-ZPF.f-=

1>!A-.i>iV.1/.!■!<,卜，，

2^DEA<一B'EC二-BEC-ISO,

即.1H\-^111(1017,,

.??二BEC:95,

Z.DEC?180°-(Z.DEA+Z.BEC)-85".

故答案為：、"

由翻折可得，DEA」I，,HEC=NB7"，根據NDE4?ZDE*+UEC」'/「二!?

可得+Z&EC-N4E&+/BEC_1NJI進而可得/。及4+N〃心’B，再由

第10頁，共17頁

.1)1.(--iso->：.DEX+.Wi可得答案.

本題考查翻折變換?折疊問題)，熟練掌握翻折的性質是解答本題的關鍵.

16.【答案】761

【解析】解：；①1=1,

②5.2-：,

③13=3+2+3+2+3，

④25-It4.1.3.I-3-1,

一第"個圖的黑點的個數為：1-O-n1?"<，'I…其中有〃個“，；"個

即第〃個圖的黑點的個數為「?，，I，?.1

當”-時，

2X2?J2-2X2()+1=761.

故答案為：761

像①1二1，②5=2,1」，③I：，-：…2T.i?2?，這樣，將圖形中的黑點個數與圖形的序數相對應列

出關系式，可發(fā)現第〃個圖形中黑點的個數與〃的關系，整理后即可得出答案.

本題考查了圖形的變化的規(guī)律.逐一寫出黑點個數與圖形的序數的關系，從而得出規(guī)律是解題的關鍵.

17.【答案】解：；IJII；

=-0.5-2.5

=-3:

(2)(-1)3+2x(-3產+6

=-l+2x9+6

【解析】小先去絕對值，再進行加減運算即可；

壯|先乘方，再乘除，最后算加減即可.

本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握相關運算法則是關鍵.

18.【答案】解：口移項合并得：7,一21，

解得：「3；

第H頁，共17頁

（2）去分母得：2（工+2）=30-3）+6,

去括號得：2JtI-4/-9?（i,

移項合并得：7,

解得：/=7.

【解析】1方程移項合并后，將x系數化為1,即可求出解；

⑵方程去分母，去括號，移項合并，將x系數化為1,即可求出解.

此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數系數化為1,求出解.

19.【答案】解：原式—~h1）-2ry3.1*,j-JrI；-,

-'IJI/,

當r「I,v1時，原式二一5>1'-11+5>1?I-11-（）.

【解析】本題考查了整式的加減-化簡求值：給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再

把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數值直接代入整式中計算.先去括號，然后合并同類項

得到原式-1”，然后把x、y的值代入計算即可.

20.【答案】28

【解析】解：11如圖所示：

I，這個幾何體的表面積為：->.II，<，，I，-2、“”，‘，.

故答案為：?八

h由已知條件可知，主視圖有3歹U,每列小正方數形數目分別為3,2,1；左視圖有2列，每列小正方形

數目分別為3,1；俯視圖有3歹U，每列小正方數形數目分別為2,1,據此可畫出圖形；

2,根據幾何體的形狀得出其表面積.

本題考查簡單組合體的三視圖的畫法.主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得

第12頁，共17頁

到的圖形；注意看到的用實線表示，看不到的用虛線表示.正確掌握不同視圖的觀察角度是解答本題的關

鍵.

21.【答案】解：ni,

^(()1,

■..1Xi，

一2isll_170,

^.\OD-INI^21111;

,”平分.」()〃，

-：■；1,AODn.；,

2

N2的度數為7IT，N3的度數為551

【解析】根據垂直定義可得」「()卜-加，從而利用平角定義可得_2-70一，然后利用平角定義可得

\(>1>1山，從而利用角平分線的定義進行計算，即可解答.

本題考查了垂線，對頂角、鄰補角，根據題目的已知條件并結合圖形進行分析是解題的關鍵.

22.【答案】解：I如圖，BE,8月即為所求；

，/"7?'的面積」?//\-2<--

22

【解析】根據網格即可作圖；

口利用網格分別求出M和3月的長，進而即可求出，的面積.

本題考查了作圖-應用與設計作圖，平行線的判定與性質，三角形的面積，解決本題的關鍵是利用網格準確

畫圖.

23.【答案】解：設這個人購物的金額是x元，

由題意得：0.95J-'J-20x)=12,

21Mr

第13頁，共17頁

解得：/二Mi"，

,這個人購物的金額是560元，

答：這個人購物的金額是560元.

【解析】設這個人購物的金額是x元，由題意“①購物金額每滿200元減20元；②購物金額打95折.購物

金額超過400元不足600元.通過計算發(fā)現，選擇方案①比方案②便宜12元”，列出一元一次方程，解方

程即可.

本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，列出一元一次方程是解題的關鍵.

24.【答案】a-b0a-c?二d-b

【解析】解：11)①當點M與原點。重合口寸，用等式表示。與b的關系為：,，-八II,

②根據中點的性質可得：，“='』'；

,)

故答案為：“.八II;

|21①如圖所不：：〃,

.h<=d門.即〃0—Al),

②由圖不可知，a、b、c、d的大小關系為：

ci<c<</<b.

故答案為：〃-"-6.

-ACpB~

圖2

11J①根據ab互為相反數可列出等式即可；②根據中點坐標公式列出等式即可；12)①在數軸上表示出點。

的位置即可；②在數軸上右邊的數大于左邊的數.

本題考查了列代數式，熟練掌握中點坐標公式是關鍵.

25.【答案】①：/

2

【解析】解：I根據“準同類項”得①，

故答案為：①.

12；\?，"，一,

B--2加+W"-"3，

<'.1-!!I；,I一”八，

.n2或3;

:，與￡是“準同類項”，

第14頁，共17頁

又。加尸，E2靖護，

H.2或3或4,M1或2,

又I”—/一1?,，一24人，”—人?，1J2?,

①當？時，…-r,-},jH【，

mn3

J一?，

24，

要使X最大，"-I,N1,

.r最大-3

要使x最小，“2，N-2，

一的最小值為‘

*>

②當J，】時，I,->,

?3,為正整數，

..A”是負數，

又k>0，

?.這種情況舍去.

③當1???時,

要使x最大，…

,「的最大值為一'

要使X最小，"1，"I,

5

..「的最小值為：

3

綜上所述，則X的最大值是3,最小值是“

2

故答案為：3,；

,1

I「根據準同類項的定義進行驗證即可；

2根據1」-〃進行計算，再根據定義計算即可；

」，根據。與￡是“準同類項”，得到…?J或3或4,“I或2,然后再分三種情況討論：，」時或」

第15頁，共17頁

時或I,？時，再根據準同類項的定義計算即可.

本題考查了整式的加減，同類項的概念、絕對值，有一定難度，關鍵是理解題意.

26.【答案】4530

【解