2024年安徽省合肥市包河區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷及答案解析_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

2024年安徽省合肥市包河區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)每小題都給出A,B,C,D四

個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是符合題目要求的。

1.(4分)在實(shí)數(shù)0,-2,代,2中,最大的是()

A.0B.-2C.V5D.2

2.(4分)據(jù)報(bào)道,去年我國消費(fèi)水平快速增長(zhǎng),社會(huì)消費(fèi)品零售總額約為471000億元,

數(shù)471000億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(

A.4.71X105B.4.71X108C.4.71X1012D.4.71X1013

3.(4分)下列運(yùn)算正確的是()

A.(a2)3—a5B.3a2+a—3ai

C.a5^-a2=a3(a/0)D.a(a+1)=a2+l

4.(4分)如圖所示的幾何體,它的左視圖是()

6.(4分)已知直線〃?〃〃,將一塊含45°角的直角三角板按如圖方式放置,其中斜邊

8c與直線〃交于點(diǎn)。.若/1=25°,則/2的度數(shù)為()

B

第1頁(共7頁)

A.60°B.65°C.70°D.75°

7.(4分)某公司今年2月份的利潤為x萬元,3月份比2月份減少7%,4月份比3月份增

加了8%,則該公司4月份的利潤為()(單位:萬元)

A.(x-7%)G+8%)B.(x-7%+8%)

C.(1-7%+8%)xD.(1-7%)(1+8%)x

8.(4分)如圖,今年H^一旅游黃金周期間,西溪景區(qū)規(guī)定/和8為入口,C,D,£為出

□,小紅隨機(jī)選一個(gè)入口景區(qū),游玩后任選一個(gè)出口離開,則她選擇從/口進(jìn)入,從。

口離開的概率是()

出口

^1

[入口

C出口

AE\

A.AB.Ac.AD.2

2363

9.(4分)如圖,點(diǎn)G,D,C在直線a上,點(diǎn)E,F,A,3在直線6上,若a//b,RtAGEF

從如圖所示的位置出發(fā),沿直線6向右勻速運(yùn)動(dòng),直到EG與5。重合.運(yùn)動(dòng)過程中△

GEF與矩形/BCD重合部分的面積(S)隨時(shí)間⑺變化的圖象大致是()

10.(4分)如圖,已知,正方形N3CD邊長(zhǎng)為1,以為直徑在正方形/BCD內(nèi)部作半圓,

第2頁(共7頁)

點(diǎn)P是CD邊的中點(diǎn),AP與半圓交于點(diǎn)。,連接DQ.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.。。=1

CSAPDQ=20

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)

11.(5分)計(jì)算:也+(-3)°=

12.(5分)化簡(jiǎn):3—1:

a2-4a-2

13.(5分)如圖,A,5是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),過點(diǎn)4作4C_Ly軸,垂足為C,

4C交05于點(diǎn)。.若。為的中點(diǎn),則△45。的面積為

14.(5分)如圖1,在矩形紙片/BCD中,AB=8?,NO=10,點(diǎn)£是CD中點(diǎn),將這張

紙片依次折疊兩次;第一次折疊紙片使點(diǎn)/與點(diǎn)£重合,如圖2,折痕為連接建、

NE-,第二次折疊紙片使點(diǎn)N與點(diǎn)E重合,如圖3,點(diǎn)3落到夕處,折痕為"G,連接

HE.完成下面的將究:

(1)線段DM的長(zhǎng)是;

(2)tan/EHG=_________________________

第3頁(共7頁)

三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)

15.(8分)解方程:x2-2x-8=0.

16.(8分)如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,△NBC的

頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上.

(1)作△NBC關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的△/181。,并寫出點(diǎn)4的坐標(biāo).

(2)將線段43繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段/瓦,求點(diǎn)B所走的路徑句的長(zhǎng)度(結(jié)

果保留n).

四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)

17.(8分)觀察下列等式:

1v1=3

2X3X4~32X4

(1)猜想并寫出第6個(gè)等式06=;

(2)猜想并寫出第"個(gè)等式即=;

(3)證明(2)中你猜想的正確性.

18.(8分)“雙11”已經(jīng)發(fā)展成了所有電商平臺(tái)的節(jié)日,也是全民購物的節(jié)日,在“雙11”

期間,各大電商平臺(tái)刮起購物狂潮.某平臺(tái)甲、乙、丙三個(gè)直播間的促銷活動(dòng)如表:

第4頁(共7頁)

直播間活動(dòng)方案

甲全場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的6折銷售

乙實(shí)行“滿100元送100元購物券”(如:購

買衣服220元,贈(zèng)200元購物券,購物券可

直接用于下次購物)

丙實(shí)行“滿100元減50元”(如:購買220元

的商品,只需付款120元)

甲、乙、丙直播間同時(shí)出售一種標(biāo)價(jià)為380元的電飯煲和一種標(biāo)價(jià)為。(300<a<400)

元的電磁爐.

(1)如果在甲、丙兩個(gè)直播間分別購買電飯煲,哪個(gè)直播間更合算?請(qǐng)通過計(jì)算說明;

(2)若小麗媽媽想買這兩樣廚房用具,小麗通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)在甲直播間購買電飯鍋和電磁

爐,與在乙直播間先買電飯鍋,再買電磁爐所付的錢數(shù)相同,求。的值.

五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)

19.(10分)如圖,某教學(xué)樓的后面有一建筑物CD,當(dāng)光線與地面的夾角是22°時(shí),

教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高的影子CE;而當(dāng)光線與地面夾角是45°時(shí),教學(xué)樓頂

部/在地面上的影子尸與墻角C的距離為18m(B、F、C在同一直線上).求教學(xué)樓N2

的高;(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):sin22°"0.37,cos22°七0.93,tan22°七0.40)

20.(10分)如圖,在△48C中,ZC=90°

與邊/C相切于點(diǎn)£,與邊8C交于點(diǎn)尸,過點(diǎn)£作于點(diǎn)“,連接BE.

(1)求證:BC=BH;

(2)若/8=5,AC=4,求CE的長(zhǎng).

第5頁(共7頁)

六、(本題滿分12分)

21.(12分)某校為了解七,八年級(jí)學(xué)生對(duì)食品安全知識(shí)的掌握情況,從七、八年級(jí)各隨機(jī)

抽取20名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,并對(duì)成績(jī)(百分制)進(jìn)行收集、整理和分析,部分信息如下:

【收集數(shù)據(jù)】七年級(jí):56,59、60,62,66,67,68,76,79,80,83,84,85,85,

87,87,87,90,92,99.

【整理數(shù)據(jù)】

成績(jī)/分50<x<6060Wx<7070Wx<80800V9090WxW100

年級(jí)

七年級(jí)252a3

八年級(jí)1m764

【分析數(shù)據(jù)】

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)77.6b87

八年級(jí)80.3579.586

請(qǐng)根據(jù)以上信息,回答下列問題:

(1)填空:a=,b=,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(2)若該校七年級(jí)學(xué)生共有800人,假設(shè)全部參加此次測(cè)試,請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)測(cè)試成績(jī)超

過平均數(shù)77.6分的人數(shù).

(3)小琳同學(xué)參加了測(cè)試,她說“這次測(cè)試我得了81分,在我們年級(jí)屬于中游略偏上!”

你認(rèn)為小琳同學(xué)可能是哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生?簡(jiǎn)述你的理由.

八年級(jí)學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

七、(本題滿分12分)

第6頁(共7頁)

22.(12分)在△48C中,N/=90°,CD平分NACB交4B于點(diǎn)、E,過點(diǎn)2作AD_LCD

于點(diǎn)D

(1)如圖1,當(dāng)時(shí),

①求NDBE的度數(shù);

②探究線段與CE的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;

(2)如圖2,當(dāng)/2=旦4。時(shí),求毀的值.

2CE

八、(本題滿分14分)

23.(14分)如圖1,點(diǎn)/的坐標(biāo)為(4,0),拋物線Mi:y=ax2+bx(aWO)過點(diǎn)/,點(diǎn)8

為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),其縱坐標(biāo)為-6,tan/O4B=2.

(1)求拋物線Mi的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)C為直線4g下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)C作C〃〃x交直線N8于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)

C的橫坐標(biāo)為h,當(dāng)CD取最大值時(shí),求h的值;

(3)如圖2,點(diǎn)、E(0,-4),連接將拋物線"1的圖象向上平移機(jī)(m>l)個(gè)單

位得到拋物線跖,當(dāng)?shù)¦xWS時(shí),若拋物線跖與直線NE有兩個(gè)交點(diǎn),直接寫出加的

22

取值范圍.

第7頁(共7頁)

2024年安徽省合肥市包河區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)每小題都給出A,B,C,D四

個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是符合題目要求的。

1.【分析】正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值

大的反而小,據(jù)此判斷即可.

【解答】解:根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法,可得

V5>2>0>-2,

故實(shí)數(shù)0,-2,娓,2其中最大的數(shù)是返.

故選:C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:

正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.

2?【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí),一般形式為aXIO",其中同<10,〃為整數(shù),

據(jù)此判斷即可.

【解答】解:471000億=47100000000000=4.71X1013.

故選:D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù),一般形式為aXIO",其中1W同

<10,確定。與〃的值是解題的關(guān)鍵.

3.【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則,幕的乘方的性質(zhì),單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則,同底數(shù)幕的

除法的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解:/、(/)3=不,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、3片+a,不是同類項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、a54-a2=a3(aWO),正確;

D、a(a+1)—a2+a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)法則,幕的乘方的性質(zhì),單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則,同

底數(shù)幕的除法的性質(zhì).熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵.

4?【分析】根據(jù)幾何體確定出其左視圖即可.

【解答】解:根據(jù)題意得:幾何體的左視圖為:

第1頁(共17頁)

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,鍛煉了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖

的空間想象能力.

5?【分析】先求出每個(gè)不等式的解集再求出其公共解集.

【解答】解:該不等式組的解集為1<XW2,

故選:C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式組解集表示.按照不等式的表示方法1<XW2在數(shù)軸上表示

如選項(xiàng)C所示,解答這類題時(shí)常常因表示解集時(shí)不注意數(shù)軸上圓圈和黑點(diǎn)所表示意義的

區(qū)別而誤選。.

6.【分析】先求出N4£Z)=Nl+/3=25°+45°=70°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知/2=/

AED=70°.

Am

【解答】解:設(shè)AB與直線n交于點(diǎn)E,----------------------

則/4EZ>=Nl+/3=25°+45°=70°./

又直線m//n,Ef-----n

;.N2=/4ED=70°.B

故選:C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì),解題的關(guān)鍵是借助平行線

和三角形內(nèi)外角轉(zhuǎn)化角.

7.【分析】利用減少率的意義表示出3月份的利潤,然后利用增長(zhǎng)率的意義表示出4月份的

利潤.

【解答】解:由題意得:3月份的利潤為(1-7%)x萬元,

4月份的利潤為(1+8%)(1-7%)x萬元,

故選:D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式,正確理解增長(zhǎng)率與下降率的意義是解決問題的關(guān)鍵.

8?【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果,可求得小紅從

入口/進(jìn)入景區(qū)并從。出口離開的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解:回樹形圖如圖得:

第2頁(共17頁)

開始

AB

/N/N

CDECDE

由樹形圖可知所有可能的結(jié)果有6種,

V小紅從入口A進(jìn)入景區(qū)并從D出口離開的有1種情況,

.?.尸=工,

6

故選:C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)

不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩

步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9.【分析】理解問題的過程,能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大,知道函數(shù)值是增大

還是減小,通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢.

【解答】解:根據(jù)題意可得:

①尸、/重合之前沒有重疊面積,

②尸、/重疊之后到E與/重疊前,設(shè)/尸=a,EF被重疊部分的長(zhǎng)度為(一°),則重疊

部分面積為S=L(?-a),(t-a)tanZEFG——Ct-a)2tanZEFG,

22

...是二次函數(shù)圖象;

③△EFG完全進(jìn)入且尸與2重合之前,重疊部分的面積是三角形的面積,不變,

④廠與8重合之后,重疊部分的面積等于S=SAEFG-工(「。)2tanN£FG,符合二次

2

函數(shù)圖象,直至最后重疊部分的面積為0.

綜上所述,只有3選項(xiàng)圖形符合.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,學(xué)會(huì)分段討論是解題的關(guān)鍵,需要構(gòu)建函數(shù)解

決問題,屬于中考??碱}型.

10?【分析】①連接OD,如圖1.易證四邊形。03P是平行四邊形,從而可得。?!?/p>

BP.結(jié)合。。=。瓦可證到從而證到貝I]有

=1;

②連接/。,如圖2,根據(jù)勾股定理可求出8P.易證Rt^NQBsRtAgcp,運(yùn)用相似三

第3頁(共17頁)

角形的性質(zhì)可求出8。,從而求出尸。的值,就可得到如的值;

BQ

③過點(diǎn)。作。8LDC于X,如圖3.易證APHQSAPCB,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求

出QH,從而可求出的值;

④過點(diǎn)。作QNL4D于N,如圖4.易得。尸〃NQ〃Z3,根據(jù)平行線分線段成比例可得

迪=世=3,把/N=1-£W代入,即可求出DN,然后在RtzXDVQ中運(yùn)用三角函數(shù)

ANBQ2~

的定義,就可求出cos//。。的值.

【解答】解:以48為直徑在正方形48CD內(nèi)部作半圓。,

①連接。0,OD,如圖1.

:正方形48CD的邊長(zhǎng)為1,以為直徑作半圓,點(diǎn)尸是CD中點(diǎn),

C.AB//CD,。/=03=工,OP=」,cP仆

Bn

jB

AZAOD^ZOBQ,NDOQ=NOQB,

,/OQ=OB,

:.ZOBQ^ZOQB,

:.ZAOD=ZQOD,

在△NOD和△0。。中,

fOD=OD

<ZA0D=ZQ0D,

,OA=OQ

:.AAOD咨MOD(SAS),

*.DQ=DA=\.

故N正確,不符合題意;

②:正方形/BCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)P是CD中點(diǎn),

:.CP=k,/C=N/BC=90°,

2

???2尸=依24cp2=9

?:AB為直徑,

AZAQB=90°,

第4頁(共17頁)

AZBAQ+ZABQ=90°,ZPBC+ZABQ=90a,

,ZBAQ=ZPBC,

:.RtZUQgsRt/iBCP,

?BQ=AB;

"CPBP)

即平=;,

1近

2~2~

;.2。=夸,

則尸q=YL-1_=對(duì)5_,

2510

3―

-PQ_10_3

??一r~"—?

BQV52

5

故8正確,不符合題意;

③過點(diǎn)。作。8LOC于X,如圖2.

:.QH//BC,

:.XPHQs^pCB,

?QH=PQ;

"BCPB"

即比其

1V5圖2

2

:.QH=±,

:.S&PDQ=4P.(?//=AxAxJl=_2_.

222520

故。正確,不符合題意;

④過點(diǎn)。作0NL4D于N,如圖3.

C.DP//NQ//AB,

???D-N-_--P-Q—_——3,

ANBQ2

?-?--D--N--_3—―,

1-DN2

解得:DN=—.圖

53

第5頁(共17頁)

cos/ZDQ=SL=旦.

DQ5

故。錯(cuò)誤,符合題意.

故選:D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定

與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理等知識(shí),綜合性比較強(qiáng),常用

相似三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)的定義來建立等量關(guān)系,應(yīng)靈活運(yùn)用.

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)

11.【分析】首先計(jì)算零指數(shù)幕、開平方,然后計(jì)算加法,求出算式的值即可.

【解答】解:74+(-3)°

=2+1

=3.

故答案為:3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,解答此題的關(guān)鍵是要明確:在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí),

和有理數(shù)運(yùn)算一樣,要從高級(jí)到低級(jí),即先算乘方、開方,再算乘除,最后算加減,有

括號(hào)的要先算括號(hào)里面的,同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.

12.【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,約分即可得到結(jié)果.

【解答】解:原式=2aa+?—_1

(a+2)(a-2)(a+2)(a-2)(a+2)(a-2)a+2

故答案為:_J_

a+2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

13.【分析】根據(jù)條件,SAAOD=SAABD>根據(jù)左值的幾何意義求出三角形面積即可.

【解答】解:如圖,作軸,垂足為E,

根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義可知:S^OEB=S^OAC=^X12=6,

2

■:CD"BE,。為02的中點(diǎn),

..SACOD=(1)2=1,

2AOBE24

:.S/\COD=1,

2

第6頁(共17頁)

:?SAAOD=SAABD=6--=—

22

故答案為:1.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)左值的幾何意義,熟練掌握反比例函數(shù)左值的幾何意義

是關(guān)鍵.

14?【分析】(1)如圖2中,作NF_LCO于?設(shè)。"=x,貝!|/M=EM=10-x,利用勾股

定理求出x,即可得到。M;

(2)利用△£>M£s△在N,得邁?=國!?,求出EN,EM,求出tan/NVM再證明/£77G

FNEN

=ZAMN即可解決問題.

【解答】解:(1)如圖2中,作NF_LCD于尸.

設(shè)Z)M=x,則/M=E7W=10-x,

E(A)F

,:DE=EC,AB=CD=8M,D

M

:.DE=1CD=4

在RTADEM中,DM1+DE1=EM2,

(4,§)2+x2=(10-x)

解得x=2.6,

:.DM=2.6,

故答案為:2.6;

(2)VDM=2.6;

:.AM=EM=7A,

':ZDEM+ZNEF=90°,ZNEF+ZENF=90°,

:./DEM=ZENF,

VZD=ZEFN=90°,

ADMEsAFEN,

?亞=趴

"FNEN,

?4五=7.4,

io而,

:.AN=EN=

第7頁(共17頁)

?.tanZAMN=M=5代,

AM6

如圖3中,

:MELEN,HG1EN,

J.EM//GH,

:.ZNME=ZNHG,

■:NNME=NAMN,ZEHG^ZNHG,

圖3

:.ZAMN=ZEHG,

tan/£7fG=tanZAMN=—,^3;

6

方法二:如圖3.2,過點(diǎn)N作NP_LCD于點(diǎn)P,推導(dǎo)出△MDESZXEPN,

圖3.2

tanZ1=tan/2=tan/3=^5_=^-=—

MEDE4736

故答案為:-73-

6

【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵

是學(xué)會(huì)把問題轉(zhuǎn)化,證明是關(guān)鍵,屬于中考填空題中的壓軸題.

三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)

15?【分析】利用因式分解法解方程.

【解答】解:(x-4)(x+2)=0,

x-4=0或x+2=0,

所以xi=4,X2~~2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出

方程的解的方法,這種方法簡(jiǎn)便易用,是解一元二次方程最常用的方法.

16?【分析】(1)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)小、Bi、Ci的坐標(biāo),然后描點(diǎn)即

可;

(2)先利用勾股定理計(jì)算出43,然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算點(diǎn)8所走的路徑,1的長(zhǎng)度.

第8頁(共17頁)

【解答】解:(1)如圖,△Z/1C1,點(diǎn)小的坐標(biāo)為(-1,-2);

->

x

(2)???線段48繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段4比,

AZBAB2=90°,

,;AB=\仔+22=遙,

...點(diǎn)B所走的路徑施'的長(zhǎng)度為9°X兀X相=近G.

DD21802

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)

角,對(duì)應(yīng)線段也相等,由此可以通過作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,

找到對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)

17?【分析】(1)根據(jù)所給的等式的形式進(jìn)行求解即可;

(2)分析所給的等式的形式,進(jìn)行總結(jié)即可;

(3)把(2)中的左邊進(jìn)行整理,從而可求證.

【解答】解:(1)由題意得:第6個(gè)等式期=一一二一^.

6X7X85=6X8

故答案為:

6X7X876X8

(2)由題意得:第〃個(gè)等式即

n(n+l)(n+2)n+1~n(n+2)

故答案為:n+1.

n(n+l)(n+2)+n+l~n(n+2)

(3)(2)中的等式左邊=1______卜n(n+2)

n(n+1)(n+2)n(n+1)(n+2)

l+n2+2n

n(n+1)(n+2)

(n+1)2

n(n+1)(n+2)

第9頁(共17頁)

=n+1

n(n+2)

=右邊.

故猜想成立.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律,解答的關(guān)鍵是由所給的等式總結(jié)出存在的規(guī)律.

18?【分析】(1)分別求出選擇各直播間購買所需費(fèi)用,比較后即可得出結(jié)論;

(2)根據(jù)甲直播間同時(shí)購買電飯鍋和電磁爐與在乙直播間先買電飯鍋再買電磁爐所花費(fèi)

的錢數(shù)是相同的,即可得出關(guān)于。的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.

【解答】解:(1)在甲直播間購買更合算,

理由如下:

依題意得:甲直播間的費(fèi)用為380X0.6=228元,

丙直播間的費(fèi)用為380-3X50=230元,

V228<230,

???在甲直播間購買更合算;

(2)由題意得,

0.6(380+。)=380+。-300,

解得a=370.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,有理數(shù)四則運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用,正確找到等量

關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.

五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)

19?【分析】過點(diǎn)E作EGL/8于G,則四邊形8CEG是矩形,設(shè)教學(xué)樓的高為工小,由

等腰直角三角形的性質(zhì)可知皮7二/臺(tái)二工機(jī),EG=BC=(x+18)m,AG=(x-2)m,在

氏△/EG中,利用銳角三角函數(shù)的定義得出x的值,進(jìn)而可得出結(jié)論.

【解答】解:過點(diǎn)£作£GJ_N8于G,則四邊形8CEG是矩形,

:.BC=EG,BG=CE=2m

設(shè)教學(xué)樓N8的高為x%,

VZAFB=45°,

:.ZFAB=45°,

:?BF=AB=xm,

.\EG=BC=(x+18)m,AG=(x-2)m,

第10頁(共17頁)

在RtZ"EG中,/AEG=22°

:tan//EG=£

EG

tan22°=乂一]

x+18

_o

?*?04Q=Y

°x+18

解得:x^l5m.

答:教學(xué)樓43的高約為15〃?.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)

造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

20.【分析】(1)連接OE,如圖,根據(jù)切線的性質(zhì)得到O£?C,則可證明/1=/3,加上

N2=N3,從而得到/1=N2,然后證明RtZ\2£7£RtA8£C得到結(jié)論;

(2)利用勾股定理計(jì)算出3c=3,設(shè)?!?「,則。N=5-r,證明△/OEs/\48C,利

用相似比計(jì)算出廠=」與,則/。=空,然后利用勾股定理計(jì)算出NE,從而得到CE的長(zhǎng).

88

【解答】(1)證明:連接?!?如圖,

為切線,

:.OELAC,

:.ZAEO=90°,

VZC=90°,

C.OE//BC,

??.N1=N3,

?:OB=OE,

AZ2=Z3,

???N1=N2,

?;EH=EC,

在RtABEH和RtA^C中

[BE=BE

lEH=EC

RtABEH^^tABEC(HL),

:?BC=BH;

(2)在RtZ\/8C中,BC=V52-42=3;

第11頁(共17頁)

設(shè)OE=r,貝!JOA=5-r,

'COEZ/BC,

:./\AOE^/\ABC,

AAO=OE;即旦=三,解得r=西,

ABBC538

.,.AO=5-r—±^-,

8

在RtZX/OE中,/E='(與)2_(號(hào))2=3,

CE=AC-AE=4-5=_£_.

22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,

必連過切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).

六、(本題滿分12分)

21.【分析】(1)根據(jù)七年級(jí)的數(shù)據(jù)可得。的值;根據(jù)中位數(shù)的意義可得b的值;求出切的

值,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可.

(2)根據(jù)用樣本估計(jì)總體,用800乘以樣本中七年級(jí)測(cè)試成績(jī)超過77.6的人數(shù)所占的百

分比,即可得出答案.

(3)根據(jù)中位數(shù)的意義可得結(jié)論.

【解答】解:(1)由題意得,。=8.

將七年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)按照從小到大的順序排列,排在第10和11的為80,83,

...6=80+83=81.5.

2

故答案為:8;81.5.

冽=20-1-7-6-4=2.

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示.

第12頁(共17頁)

(2)800X12_=480(人).

20

估計(jì)七年級(jí)測(cè)試成績(jī)超過平均數(shù)77.6分的人數(shù)約480人.

(3)小琳同學(xué)可能是八年級(jí)的學(xué)生.

理由:..?七年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為81.5,八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為79.5,

79.5<81<81.5,

小琳同學(xué)可能是八年級(jí)的學(xué)生.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)(率)分布直方圖、頻數(shù)(率)分布表、用樣本估計(jì)總體、中位

數(shù),能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖表,掌握用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)的定義及意義是解答本題的關(guān)鍵.

七、(本題滿分12分)

22.【分析】(1)①由等腰直角三角形的性質(zhì)求出/28=//。。=22.5°,由等腰三角形

的性質(zhì)可得出答案;

②作即平分/ABC交CD于點(diǎn)尸,設(shè)?!?x,BD=y,則BF=CF=V2y,

CE=CF+EF=CF+DF-DE=/2y+y-x,證明△出用得出些?,則可得出結(jié)論;

BDCD

(2)延長(zhǎng)BD,CA交于點(diǎn)G,證明△OCGg/XOCB(ASA),得出3G=28。,證明

s^ABG,得出弛至,則可得出答案.

CEAC2

【解答】解:(1)@':AB^AC,//=90°,

AZABC=ZACB=45°,

平分N/C8,

/.ZBCD=ZACD=22.5°,

':BD±CD,

:.ZD=ZA=90°,

:.NDBE=/ACD=22.5°;

②CE=2BD.

證明:在△BDE和△CDB中,':/BDE=/CDB=90°,/DBE=/DCB=225°,

:.△BDEsACDB,

如圖,作B廠平分/48C交CD于點(diǎn)凡

AZABF=yZABC=22.5°-

:.ZCBF=ZBCD=22.5

圖1

第13頁(共17頁)

:./DBF=/DBE+NABF=45°,BF=CF,

...△8〃9是等腰直角三角形,

設(shè)D£=x,BD=y,則BF=CF=&y,CE=CF+EF=CF+DF-DE=/2y+y-x>

,:△BDEs^CDB,

??--D-E---B-D-,

BDCD

yy+V2y

?1-x=(V2T)y,

CE=V2y+y-(V2-1)y=2y?

:.CE=2BD;

(2)如圖,延長(zhǎng)3D,。交于點(diǎn)G,

平分N/C3,

,ZDCG=ZDCB,

:/BDC=/GDC=90°,CD=CD,

:.ADCG沿4DCB(ASA),

:.BG=2BD,

VZBAG=ZCAE=90°,ZACE=z

:./\ACE^^ABG,

?.,-B-G-=-A--B=--5,

CEAC2

,?,-2-B-D-=--5,

CE2

?股至

"CE

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于三角形綜合題,考查了全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定

和性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

八、(本題滿分14分)

23.【分析】(1)

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