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文檔簡(jiǎn)介
2024年安徽省合肥市包河區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)每小題都給出A,B,C,D四
個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是符合題目要求的。
1.(4分)在實(shí)數(shù)0,-2,代,2中,最大的是()
A.0B.-2C.V5D.2
2.(4分)據(jù)報(bào)道,去年我國消費(fèi)水平快速增長(zhǎng),社會(huì)消費(fèi)品零售總額約為471000億元,
數(shù)471000億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(
A.4.71X105B.4.71X108C.4.71X1012D.4.71X1013
3.(4分)下列運(yùn)算正確的是()
A.(a2)3—a5B.3a2+a—3ai
C.a5^-a2=a3(a/0)D.a(a+1)=a2+l
4.(4分)如圖所示的幾何體,它的左視圖是()
6.(4分)已知直線〃?〃〃,將一塊含45°角的直角三角板按如圖方式放置,其中斜邊
8c與直線〃交于點(diǎn)。.若/1=25°,則/2的度數(shù)為()
B
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A.60°B.65°C.70°D.75°
7.(4分)某公司今年2月份的利潤為x萬元,3月份比2月份減少7%,4月份比3月份增
加了8%,則該公司4月份的利潤為()(單位:萬元)
A.(x-7%)G+8%)B.(x-7%+8%)
C.(1-7%+8%)xD.(1-7%)(1+8%)x
8.(4分)如圖,今年H^一旅游黃金周期間,西溪景區(qū)規(guī)定/和8為入口,C,D,£為出
□,小紅隨機(jī)選一個(gè)入口景區(qū),游玩后任選一個(gè)出口離開,則她選擇從/口進(jìn)入,從。
口離開的概率是()
出口
^1
[入口
C出口
AE\
A.AB.Ac.AD.2
2363
9.(4分)如圖,點(diǎn)G,D,C在直線a上,點(diǎn)E,F,A,3在直線6上,若a//b,RtAGEF
從如圖所示的位置出發(fā),沿直線6向右勻速運(yùn)動(dòng),直到EG與5。重合.運(yùn)動(dòng)過程中△
GEF與矩形/BCD重合部分的面積(S)隨時(shí)間⑺變化的圖象大致是()
10.(4分)如圖,已知,正方形N3CD邊長(zhǎng)為1,以為直徑在正方形/BCD內(nèi)部作半圓,
第2頁(共7頁)
點(diǎn)P是CD邊的中點(diǎn),AP與半圓交于點(diǎn)。,連接DQ.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()
A.。。=1
CSAPDQ=20
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)
11.(5分)計(jì)算:也+(-3)°=
12.(5分)化簡(jiǎn):3—1:
a2-4a-2
13.(5分)如圖,A,5是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),過點(diǎn)4作4C_Ly軸,垂足為C,
4C交05于點(diǎn)。.若。為的中點(diǎn),則△45。的面積為
14.(5分)如圖1,在矩形紙片/BCD中,AB=8?,NO=10,點(diǎn)£是CD中點(diǎn),將這張
紙片依次折疊兩次;第一次折疊紙片使點(diǎn)/與點(diǎn)£重合,如圖2,折痕為連接建、
NE-,第二次折疊紙片使點(diǎn)N與點(diǎn)E重合,如圖3,點(diǎn)3落到夕處,折痕為"G,連接
HE.完成下面的將究:
(1)線段DM的長(zhǎng)是;
(2)tan/EHG=_________________________
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三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)
15.(8分)解方程:x2-2x-8=0.
16.(8分)如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,△NBC的
頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上.
(1)作△NBC關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的△/181。,并寫出點(diǎn)4的坐標(biāo).
(2)將線段43繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段/瓦,求點(diǎn)B所走的路徑句的長(zhǎng)度(結(jié)
果保留n).
四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)
17.(8分)觀察下列等式:
1v1=3
2X3X4~32X4
(1)猜想并寫出第6個(gè)等式06=;
(2)猜想并寫出第"個(gè)等式即=;
(3)證明(2)中你猜想的正確性.
18.(8分)“雙11”已經(jīng)發(fā)展成了所有電商平臺(tái)的節(jié)日,也是全民購物的節(jié)日,在“雙11”
期間,各大電商平臺(tái)刮起購物狂潮.某平臺(tái)甲、乙、丙三個(gè)直播間的促銷活動(dòng)如表:
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直播間活動(dòng)方案
甲全場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的6折銷售
乙實(shí)行“滿100元送100元購物券”(如:購
買衣服220元,贈(zèng)200元購物券,購物券可
直接用于下次購物)
丙實(shí)行“滿100元減50元”(如:購買220元
的商品,只需付款120元)
甲、乙、丙直播間同時(shí)出售一種標(biāo)價(jià)為380元的電飯煲和一種標(biāo)價(jià)為。(300<a<400)
元的電磁爐.
(1)如果在甲、丙兩個(gè)直播間分別購買電飯煲,哪個(gè)直播間更合算?請(qǐng)通過計(jì)算說明;
(2)若小麗媽媽想買這兩樣廚房用具,小麗通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)在甲直播間購買電飯鍋和電磁
爐,與在乙直播間先買電飯鍋,再買電磁爐所付的錢數(shù)相同,求。的值.
五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)
19.(10分)如圖,某教學(xué)樓的后面有一建筑物CD,當(dāng)光線與地面的夾角是22°時(shí),
教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高的影子CE;而當(dāng)光線與地面夾角是45°時(shí),教學(xué)樓頂
部/在地面上的影子尸與墻角C的距離為18m(B、F、C在同一直線上).求教學(xué)樓N2
的高;(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):sin22°"0.37,cos22°七0.93,tan22°七0.40)
20.(10分)如圖,在△48C中,ZC=90°
與邊/C相切于點(diǎn)£,與邊8C交于點(diǎn)尸,過點(diǎn)£作于點(diǎn)“,連接BE.
(1)求證:BC=BH;
(2)若/8=5,AC=4,求CE的長(zhǎng).
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六、(本題滿分12分)
21.(12分)某校為了解七,八年級(jí)學(xué)生對(duì)食品安全知識(shí)的掌握情況,從七、八年級(jí)各隨機(jī)
抽取20名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,并對(duì)成績(jī)(百分制)進(jìn)行收集、整理和分析,部分信息如下:
【收集數(shù)據(jù)】七年級(jí):56,59、60,62,66,67,68,76,79,80,83,84,85,85,
87,87,87,90,92,99.
【整理數(shù)據(jù)】
成績(jī)/分50<x<6060Wx<7070Wx<80800V9090WxW100
年級(jí)
七年級(jí)252a3
八年級(jí)1m764
【分析數(shù)據(jù)】
年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)
七年級(jí)77.6b87
八年級(jí)80.3579.586
請(qǐng)根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)填空:a=,b=,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)若該校七年級(jí)學(xué)生共有800人,假設(shè)全部參加此次測(cè)試,請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)測(cè)試成績(jī)超
過平均數(shù)77.6分的人數(shù).
(3)小琳同學(xué)參加了測(cè)試,她說“這次測(cè)試我得了81分,在我們年級(jí)屬于中游略偏上!”
你認(rèn)為小琳同學(xué)可能是哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生?簡(jiǎn)述你的理由.
八年級(jí)學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖
七、(本題滿分12分)
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22.(12分)在△48C中,N/=90°,CD平分NACB交4B于點(diǎn)、E,過點(diǎn)2作AD_LCD
于點(diǎn)D
(1)如圖1,當(dāng)時(shí),
①求NDBE的度數(shù);
②探究線段與CE的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(2)如圖2,當(dāng)/2=旦4。時(shí),求毀的值.
2CE
八、(本題滿分14分)
23.(14分)如圖1,點(diǎn)/的坐標(biāo)為(4,0),拋物線Mi:y=ax2+bx(aWO)過點(diǎn)/,點(diǎn)8
為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),其縱坐標(biāo)為-6,tan/O4B=2.
(1)求拋物線Mi的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)C為直線4g下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)C作C〃〃x交直線N8于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)
C的橫坐標(biāo)為h,當(dāng)CD取最大值時(shí),求h的值;
(3)如圖2,點(diǎn)、E(0,-4),連接將拋物線"1的圖象向上平移機(jī)(m>l)個(gè)單
位得到拋物線跖,當(dāng)?shù)¦xWS時(shí),若拋物線跖與直線NE有兩個(gè)交點(diǎn),直接寫出加的
22
取值范圍.
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2024年安徽省合肥市包河區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)每小題都給出A,B,C,D四
個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是符合題目要求的。
1.【分析】正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值
大的反而小,據(jù)此判斷即可.
【解答】解:根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法,可得
V5>2>0>-2,
故實(shí)數(shù)0,-2,娓,2其中最大的數(shù)是返.
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:
正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.
2?【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí),一般形式為aXIO",其中同<10,〃為整數(shù),
據(jù)此判斷即可.
【解答】解:471000億=47100000000000=4.71X1013.
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù),一般形式為aXIO",其中1W同
<10,確定。與〃的值是解題的關(guān)鍵.
3.【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則,幕的乘方的性質(zhì),單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則,同底數(shù)幕的
除法的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.
【解答】解:/、(/)3=不,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、3片+a,不是同類項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、a54-a2=a3(aWO),正確;
D、a(a+1)—a2+a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)法則,幕的乘方的性質(zhì),單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則,同
底數(shù)幕的除法的性質(zhì).熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵.
4?【分析】根據(jù)幾何體確定出其左視圖即可.
【解答】解:根據(jù)題意得:幾何體的左視圖為:
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故選:A.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,鍛煉了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖
的空間想象能力.
5?【分析】先求出每個(gè)不等式的解集再求出其公共解集.
【解答】解:該不等式組的解集為1<XW2,
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式組解集表示.按照不等式的表示方法1<XW2在數(shù)軸上表示
如選項(xiàng)C所示,解答這類題時(shí)常常因表示解集時(shí)不注意數(shù)軸上圓圈和黑點(diǎn)所表示意義的
區(qū)別而誤選。.
6.【分析】先求出N4£Z)=Nl+/3=25°+45°=70°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知/2=/
AED=70°.
Am
【解答】解:設(shè)AB與直線n交于點(diǎn)E,----------------------
則/4EZ>=Nl+/3=25°+45°=70°./
又直線m//n,Ef-----n
;.N2=/4ED=70°.B
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì),解題的關(guān)鍵是借助平行線
和三角形內(nèi)外角轉(zhuǎn)化角.
7.【分析】利用減少率的意義表示出3月份的利潤,然后利用增長(zhǎng)率的意義表示出4月份的
利潤.
【解答】解:由題意得:3月份的利潤為(1-7%)x萬元,
4月份的利潤為(1+8%)(1-7%)x萬元,
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式,正確理解增長(zhǎng)率與下降率的意義是解決問題的關(guān)鍵.
8?【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果,可求得小紅從
入口/進(jìn)入景區(qū)并從。出口離開的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解:回樹形圖如圖得:
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開始
AB
/N/N
CDECDE
由樹形圖可知所有可能的結(jié)果有6種,
V小紅從入口A進(jìn)入景區(qū)并從D出口離開的有1種情況,
.?.尸=工,
6
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)
不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩
步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
9.【分析】理解問題的過程,能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大,知道函數(shù)值是增大
還是減小,通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢.
【解答】解:根據(jù)題意可得:
①尸、/重合之前沒有重疊面積,
②尸、/重疊之后到E與/重疊前,設(shè)/尸=a,EF被重疊部分的長(zhǎng)度為(一°),則重疊
部分面積為S=L(?-a),(t-a)tanZEFG——Ct-a)2tanZEFG,
22
...是二次函數(shù)圖象;
③△EFG完全進(jìn)入且尸與2重合之前,重疊部分的面積是三角形的面積,不變,
④廠與8重合之后,重疊部分的面積等于S=SAEFG-工(「。)2tanN£FG,符合二次
2
函數(shù)圖象,直至最后重疊部分的面積為0.
綜上所述,只有3選項(xiàng)圖形符合.
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,學(xué)會(huì)分段討論是解題的關(guān)鍵,需要構(gòu)建函數(shù)解
決問題,屬于中考??碱}型.
10?【分析】①連接OD,如圖1.易證四邊形。03P是平行四邊形,從而可得。?!?/p>
BP.結(jié)合。。=。瓦可證到從而證到貝I]有
=1;
②連接/。,如圖2,根據(jù)勾股定理可求出8P.易證Rt^NQBsRtAgcp,運(yùn)用相似三
第3頁(共17頁)
角形的性質(zhì)可求出8。,從而求出尸。的值,就可得到如的值;
BQ
③過點(diǎn)。作。8LDC于X,如圖3.易證APHQSAPCB,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求
出QH,從而可求出的值;
④過點(diǎn)。作QNL4D于N,如圖4.易得。尸〃NQ〃Z3,根據(jù)平行線分線段成比例可得
迪=世=3,把/N=1-£W代入,即可求出DN,然后在RtzXDVQ中運(yùn)用三角函數(shù)
ANBQ2~
的定義,就可求出cos//。。的值.
【解答】解:以48為直徑在正方形48CD內(nèi)部作半圓。,
①連接。0,OD,如圖1.
:正方形48CD的邊長(zhǎng)為1,以為直徑作半圓,點(diǎn)尸是CD中點(diǎn),
C.AB//CD,。/=03=工,OP=」,cP仆
Bn
jB
AZAOD^ZOBQ,NDOQ=NOQB,
,/OQ=OB,
:.ZOBQ^ZOQB,
:.ZAOD=ZQOD,
在△NOD和△0。。中,
fOD=OD
<ZA0D=ZQ0D,
,OA=OQ
:.AAOD咨MOD(SAS),
*.DQ=DA=\.
故N正確,不符合題意;
②:正方形/BCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)P是CD中點(diǎn),
:.CP=k,/C=N/BC=90°,
2
???2尸=依24cp2=9
?:AB為直徑,
AZAQB=90°,
第4頁(共17頁)
AZBAQ+ZABQ=90°,ZPBC+ZABQ=90a,
,ZBAQ=ZPBC,
:.RtZUQgsRt/iBCP,
?BQ=AB;
"CPBP)
即平=;,
1近
2~2~
;.2。=夸,
則尸q=YL-1_=對(duì)5_,
2510
3―
-PQ_10_3
??一r~"—?
BQV52
5
故8正確,不符合題意;
③過點(diǎn)。作。8LOC于X,如圖2.
:.QH//BC,
:.XPHQs^pCB,
?QH=PQ;
"BCPB"
炯
即比其
1V5圖2
2
:.QH=±,
:.S&PDQ=4P.(?//=AxAxJl=_2_.
222520
故。正確,不符合題意;
④過點(diǎn)。作0NL4D于N,如圖3.
C.DP//NQ//AB,
???D-N-_--P-Q—_——3,
ANBQ2
?-?--D--N--_3—―,
1-DN2
解得:DN=—.圖
53
第5頁(共17頁)
cos/ZDQ=SL=旦.
DQ5
故。錯(cuò)誤,符合題意.
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定
與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理等知識(shí),綜合性比較強(qiáng),常用
相似三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)的定義來建立等量關(guān)系,應(yīng)靈活運(yùn)用.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)
11.【分析】首先計(jì)算零指數(shù)幕、開平方,然后計(jì)算加法,求出算式的值即可.
【解答】解:74+(-3)°
=2+1
=3.
故答案為:3.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,解答此題的關(guān)鍵是要明確:在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí),
和有理數(shù)運(yùn)算一樣,要從高級(jí)到低級(jí),即先算乘方、開方,再算乘除,最后算加減,有
括號(hào)的要先算括號(hào)里面的,同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.
12.【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,約分即可得到結(jié)果.
【解答】解:原式=2aa+?—_1
(a+2)(a-2)(a+2)(a-2)(a+2)(a-2)a+2
故答案為:_J_
a+2
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
13.【分析】根據(jù)條件,SAAOD=SAABD>根據(jù)左值的幾何意義求出三角形面積即可.
【解答】解:如圖,作軸,垂足為E,
根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義可知:S^OEB=S^OAC=^X12=6,
2
■:CD"BE,。為02的中點(diǎn),
..SACOD=(1)2=1,
2AOBE24
:.S/\COD=1,
2
第6頁(共17頁)
:?SAAOD=SAABD=6--=—
22
故答案為:1.
2
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)左值的幾何意義,熟練掌握反比例函數(shù)左值的幾何意義
是關(guān)鍵.
14?【分析】(1)如圖2中,作NF_LCO于?設(shè)。"=x,貝!|/M=EM=10-x,利用勾股
定理求出x,即可得到。M;
(2)利用△£>M£s△在N,得邁?=國!?,求出EN,EM,求出tan/NVM再證明/£77G
FNEN
=ZAMN即可解決問題.
【解答】解:(1)如圖2中,作NF_LCD于尸.
設(shè)Z)M=x,則/M=E7W=10-x,
E(A)F
,:DE=EC,AB=CD=8M,D
M
:.DE=1CD=4
在RTADEM中,DM1+DE1=EM2,
(4,§)2+x2=(10-x)
解得x=2.6,
:.DM=2.6,
故答案為:2.6;
(2)VDM=2.6;
:.AM=EM=7A,
':ZDEM+ZNEF=90°,ZNEF+ZENF=90°,
:./DEM=ZENF,
VZD=ZEFN=90°,
ADMEsAFEN,
?亞=趴
"FNEN,
?4五=7.4,
io而,
:.AN=EN=
第7頁(共17頁)
?.tanZAMN=M=5代,
AM6
如圖3中,
:MELEN,HG1EN,
J.EM//GH,
:.ZNME=ZNHG,
■:NNME=NAMN,ZEHG^ZNHG,
圖3
:.ZAMN=ZEHG,
tan/£7fG=tanZAMN=—,^3;
6
方法二:如圖3.2,過點(diǎn)N作NP_LCD于點(diǎn)P,推導(dǎo)出△MDESZXEPN,
圖3.2
tanZ1=tan/2=tan/3=^5_=^-=—
MEDE4736
故答案為:-73-
6
【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵
是學(xué)會(huì)把問題轉(zhuǎn)化,證明是關(guān)鍵,屬于中考填空題中的壓軸題.
三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)
15?【分析】利用因式分解法解方程.
【解答】解:(x-4)(x+2)=0,
x-4=0或x+2=0,
所以xi=4,X2~~2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出
方程的解的方法,這種方法簡(jiǎn)便易用,是解一元二次方程最常用的方法.
16?【分析】(1)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)小、Bi、Ci的坐標(biāo),然后描點(diǎn)即
可;
(2)先利用勾股定理計(jì)算出43,然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算點(diǎn)8所走的路徑,1的長(zhǎng)度.
第8頁(共17頁)
【解答】解:(1)如圖,△Z/1C1,點(diǎn)小的坐標(biāo)為(-1,-2);
->
x
(2)???線段48繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段4比,
AZBAB2=90°,
,;AB=\仔+22=遙,
...點(diǎn)B所走的路徑施'的長(zhǎng)度為9°X兀X相=近G.
DD21802
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)
角,對(duì)應(yīng)線段也相等,由此可以通過作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,
找到對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.
四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)
17?【分析】(1)根據(jù)所給的等式的形式進(jìn)行求解即可;
(2)分析所給的等式的形式,進(jìn)行總結(jié)即可;
(3)把(2)中的左邊進(jìn)行整理,從而可求證.
【解答】解:(1)由題意得:第6個(gè)等式期=一一二一^.
6X7X85=6X8
故答案為:
6X7X876X8
(2)由題意得:第〃個(gè)等式即
n(n+l)(n+2)n+1~n(n+2)
故答案為:n+1.
n(n+l)(n+2)+n+l~n(n+2)
(3)(2)中的等式左邊=1______卜n(n+2)
n(n+1)(n+2)n(n+1)(n+2)
l+n2+2n
n(n+1)(n+2)
(n+1)2
n(n+1)(n+2)
第9頁(共17頁)
=n+1
n(n+2)
=右邊.
故猜想成立.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律,解答的關(guān)鍵是由所給的等式總結(jié)出存在的規(guī)律.
18?【分析】(1)分別求出選擇各直播間購買所需費(fèi)用,比較后即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)甲直播間同時(shí)購買電飯鍋和電磁爐與在乙直播間先買電飯鍋再買電磁爐所花費(fèi)
的錢數(shù)是相同的,即可得出關(guān)于。的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.
【解答】解:(1)在甲直播間購買更合算,
理由如下:
依題意得:甲直播間的費(fèi)用為380X0.6=228元,
丙直播間的費(fèi)用為380-3X50=230元,
V228<230,
???在甲直播間購買更合算;
(2)由題意得,
0.6(380+。)=380+。-300,
解得a=370.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,有理數(shù)四則運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用,正確找到等量
關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.
五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)
19?【分析】過點(diǎn)E作EGL/8于G,則四邊形8CEG是矩形,設(shè)教學(xué)樓的高為工小,由
等腰直角三角形的性質(zhì)可知皮7二/臺(tái)二工機(jī),EG=BC=(x+18)m,AG=(x-2)m,在
氏△/EG中,利用銳角三角函數(shù)的定義得出x的值,進(jìn)而可得出結(jié)論.
【解答】解:過點(diǎn)£作£GJ_N8于G,則四邊形8CEG是矩形,
:.BC=EG,BG=CE=2m
設(shè)教學(xué)樓N8的高為x%,
VZAFB=45°,
:.ZFAB=45°,
:?BF=AB=xm,
.\EG=BC=(x+18)m,AG=(x-2)m,
第10頁(共17頁)
在RtZ"EG中,/AEG=22°
:tan//EG=£
EG
tan22°=乂一]
x+18
_o
?*?04Q=Y
°x+18
解得:x^l5m.
答:教學(xué)樓43的高約為15〃?.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)
造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.
20.【分析】(1)連接OE,如圖,根據(jù)切線的性質(zhì)得到O£?C,則可證明/1=/3,加上
N2=N3,從而得到/1=N2,然后證明RtZ\2£7£RtA8£C得到結(jié)論;
(2)利用勾股定理計(jì)算出3c=3,設(shè)?!?「,則。N=5-r,證明△/OEs/\48C,利
用相似比計(jì)算出廠=」與,則/。=空,然后利用勾股定理計(jì)算出NE,從而得到CE的長(zhǎng).
88
【解答】(1)證明:連接?!?如圖,
為切線,
:.OELAC,
:.ZAEO=90°,
VZC=90°,
C.OE//BC,
??.N1=N3,
?:OB=OE,
AZ2=Z3,
???N1=N2,
?;EH=EC,
在RtABEH和RtA^C中
[BE=BE
lEH=EC
RtABEH^^tABEC(HL),
:?BC=BH;
(2)在RtZ\/8C中,BC=V52-42=3;
第11頁(共17頁)
設(shè)OE=r,貝!JOA=5-r,
'COEZ/BC,
:./\AOE^/\ABC,
AAO=OE;即旦=三,解得r=西,
ABBC538
.,.AO=5-r—±^-,
8
在RtZX/OE中,/E='(與)2_(號(hào))2=3,
CE=AC-AE=4-5=_£_.
22
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,
必連過切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).
六、(本題滿分12分)
21.【分析】(1)根據(jù)七年級(jí)的數(shù)據(jù)可得。的值;根據(jù)中位數(shù)的意義可得b的值;求出切的
值,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可.
(2)根據(jù)用樣本估計(jì)總體,用800乘以樣本中七年級(jí)測(cè)試成績(jī)超過77.6的人數(shù)所占的百
分比,即可得出答案.
(3)根據(jù)中位數(shù)的意義可得結(jié)論.
【解答】解:(1)由題意得,。=8.
將七年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)按照從小到大的順序排列,排在第10和11的為80,83,
...6=80+83=81.5.
2
故答案為:8;81.5.
冽=20-1-7-6-4=2.
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示.
第12頁(共17頁)
(2)800X12_=480(人).
20
估計(jì)七年級(jí)測(cè)試成績(jī)超過平均數(shù)77.6分的人數(shù)約480人.
(3)小琳同學(xué)可能是八年級(jí)的學(xué)生.
理由:..?七年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為81.5,八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為79.5,
79.5<81<81.5,
小琳同學(xué)可能是八年級(jí)的學(xué)生.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)(率)分布直方圖、頻數(shù)(率)分布表、用樣本估計(jì)總體、中位
數(shù),能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖表,掌握用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)的定義及意義是解答本題的關(guān)鍵.
七、(本題滿分12分)
22.【分析】(1)①由等腰直角三角形的性質(zhì)求出/28=//。。=22.5°,由等腰三角形
的性質(zhì)可得出答案;
②作即平分/ABC交CD于點(diǎn)尸,設(shè)?!?x,BD=y,則BF=CF=V2y,
CE=CF+EF=CF+DF-DE=/2y+y-x,證明△出用得出些?,則可得出結(jié)論;
BDCD
(2)延長(zhǎng)BD,CA交于點(diǎn)G,證明△OCGg/XOCB(ASA),得出3G=28。,證明
s^ABG,得出弛至,則可得出答案.
CEAC2
【解答】解:(1)@':AB^AC,//=90°,
AZABC=ZACB=45°,
平分N/C8,
/.ZBCD=ZACD=22.5°,
':BD±CD,
:.ZD=ZA=90°,
:.NDBE=/ACD=22.5°;
②CE=2BD.
證明:在△BDE和△CDB中,':/BDE=/CDB=90°,/DBE=/DCB=225°,
:.△BDEsACDB,
如圖,作B廠平分/48C交CD于點(diǎn)凡
AZABF=yZABC=22.5°-
:.ZCBF=ZBCD=22.5
圖1
第13頁(共17頁)
:./DBF=/DBE+NABF=45°,BF=CF,
...△8〃9是等腰直角三角形,
設(shè)D£=x,BD=y,則BF=CF=&y,CE=CF+EF=CF+DF-DE=/2y+y-x>
,:△BDEs^CDB,
??--D-E---B-D-,
BDCD
yy+V2y
?1-x=(V2T)y,
CE=V2y+y-(V2-1)y=2y?
:.CE=2BD;
(2)如圖,延長(zhǎng)3D,。交于點(diǎn)G,
平分N/C3,
,ZDCG=ZDCB,
:/BDC=/GDC=90°,CD=CD,
:.ADCG沿4DCB(ASA),
:.BG=2BD,
VZBAG=ZCAE=90°,ZACE=z
:./\ACE^^ABG,
?.,-B-G-=-A--B=--5,
CEAC2
,?,-2-B-D-=--5,
CE2
?股至
"CE
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于三角形綜合題,考查了全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定
和性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.
八、(本題滿分14分)
23.【分析】(1)
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