2025屆淄博市重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆淄博市重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某人射擊一次，設(shè)事件A：“擊中環(huán)數(shù)小于4”；事件B：“擊中環(huán)數(shù)大于4”；事件C：“擊中環(huán)數(shù)不小于4”；事件D：“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于4”，則正確的關(guān)系是A．A和B為對(duì)立事件 B．B和C為互斥事件C．C與D是對(duì)立事件 D．B與D為互斥事件2．若長(zhǎng)方體三個(gè)面的面積分別為2，3，6，則此長(zhǎng)方體的外接球的表面積等于（）A． B． C． D．3．如圖，設(shè)，是平面內(nèi)相交的兩條數(shù)軸，，分別是與軸，軸正方向同向的單位向量，且，若向量，則把有序數(shù)對(duì)叫做向量在坐標(biāo)系中的坐標(biāo).假設(shè)在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為，則（)A． B． C． D．4．若線性方程組的增廣矩陣是5b1102bA．1 B．2 C．3 D．45．袋子中有大小、形狀完全相同的四個(gè)小球，分別寫有“和”、“諧”、“校”、“園”四個(gè)字，有放回地從中任意摸出一個(gè)小球，直到“和”、“諧”兩個(gè)字都摸到就停止摸球，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用，，，代表“和”、“諧”、“校”、“園”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下組隨機(jī)數(shù)：由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率為（）A． B． C． D．6．設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則（）A．-11 B．-8 C．5 D．117．將一個(gè)底面半徑和高都是的圓柱挖去一個(gè)以上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐后，剩余部分的體積記為，半徑為的半球的體積記為，則與的大小關(guān)系為()A． B． C． D．不能確定8．若直線過，，則該直線的斜率為A．2 B．3 C．4 D．59．將某選手的7個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，5個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為21，現(xiàn)場(chǎng)作的7個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示,則5個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為()A． B． C．36 D．10．已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是A．，則B．，則C．，則D．，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，且，點(diǎn)在圓上，則等于．12．已知數(shù)列滿足，，則______．13．設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_____14．設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，所有項(xiàng)和為1，則首項(xiàng)的取值范圍是____________.15．若直線上存在點(diǎn)可作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．16．函數(shù)的值域是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù).（1）求函數(shù)的周期和遞增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域.18．某建筑公司用8000萬元購得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少12層、每層4000平方米的樓房．經(jīng)初步估計(jì)得知，如果將樓房建為x(x≥12)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為Q(x)＝3000＋50x(單位：元)．（1）求樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用f(x)的解析式.（2）為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？每平方米的平均綜合費(fèi)用最小值是多少？（注：平均綜合費(fèi)用＝平均建筑費(fèi)用＋平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用＝）19．已知向量，滿足：=4，=3，(Ⅰ)求·的值；(Ⅱ)求的值.20．一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.（Ⅰ）請(qǐng)按字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)地頂點(diǎn)處（不需要說明理由）（Ⅱ）判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系.并說明你的結(jié)論.（Ⅲ）證明：直線DF平面BEG21．已知向量，向量.（1）求向量的坐標(biāo)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，向量與向量共線.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的概念，進(jìn)行判定，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，A項(xiàng)中，事件“擊中環(huán)數(shù)等于4環(huán)”可能發(fā)生，所以事件A和B為不是對(duì)立事件；B項(xiàng)中，事件B和C可能同時(shí)發(fā)生，所以事件B和C不是互斥事件；C項(xiàng)中，事件“擊中環(huán)數(shù)等于0環(huán)”可能發(fā)生，所以事件C和D為不是對(duì)立事件；D項(xiàng)中，事件B：“擊中環(huán)數(shù)大于4”與事件D：“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于4”，不可能同時(shí)發(fā)生，所以B與D為互斥事件，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了互斥事件和對(duì)立事件的概念及判定，其中解答中熟記互斥事件和對(duì)立事件的概念，準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

設(shè)長(zhǎng)方體過一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為，，，由已知面積求得，，的值，得到長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)，進(jìn)一步得到外接球的半徑，則答案可求．【詳解】設(shè)長(zhǎng)方體過一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為，，，則，解得，，．長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為．則長(zhǎng)方體的外接球的半徑為，此長(zhǎng)方體的外接球的表面積等于．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體外接球表面積的求法，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為長(zhǎng)方體外接球的直徑.3、D【解析】

可得.【詳解】向量，則．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量模的運(yùn)算和向量的數(shù)量積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

由題意得5×3421+【詳解】由題意得5×3421+解得b1則b2【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性方程組的解法，以及增廣矩陣的概念，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.5、B【解析】

隨機(jī)模擬產(chǎn)生了18組隨機(jī)數(shù)，其中第三次就停止摸球的隨機(jī)數(shù)有4個(gè)，由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率．【詳解】隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：343432341342234142243331112342241244431233214344142134其中第三次就停止摸球的隨機(jī)數(shù)有：142，112，241，142，共4個(gè)，由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率為p．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．6、A【解析】設(shè)數(shù)列{an}的公比為q.由8a2+a5=0,得a1q(8+q3)=0.又∵a1q≠0,∴q=-2.∴===-11.故選A.7、C【解析】

根據(jù)題意分別表示出，通過比較。【詳解】所以，選C?！军c(diǎn)睛】，，。記住這幾個(gè)公式即可，屬于基礎(chǔ)題目。8、A【解析】

由直線的斜率公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，直線過點(diǎn)，，由斜率公式，可得斜率，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了斜率公式的應(yīng)用，其中解答中熟記直線的斜率公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

由剩余5個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為21，據(jù)莖葉圖列方程求出x＝4，由此能求出5個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差．【詳解】∵將某選手的7個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，剩余5個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為21，∴由莖葉圖得：得x＝4，∴5個(gè)分?jǐn)?shù)的方差為：S2故選B【點(diǎn)睛】本題考查方差的求法，考查平均數(shù)、方差、莖葉圖基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．10、D【解析】

根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系的相關(guān)定理依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】?jī)善叫衅矫鎯?nèi)的直線的位置關(guān)系為：平行或異面，可知錯(cuò)誤；且，此時(shí)或，可知錯(cuò)誤；，，，此時(shí)或，可知錯(cuò)誤；兩平行線中一條垂直于一個(gè)平面，則另一條必垂直于該平面，正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定，考查學(xué)生對(duì)于定理的掌握程度，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：因?yàn)榍以趫A上，所以，解得，所以．考點(diǎn)：向量運(yùn)算．【思路點(diǎn)晴】平面向量的數(shù)量積計(jì)算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡(jiǎn)的妙用．利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問題、線段長(zhǎng)問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求解未知數(shù)．12、1023【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的定義以及前項(xiàng)和公式即可．【詳解】因?yàn)樗?，所以為首先?公比為2的等比數(shù)列，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和：屬于基礎(chǔ)題．13、1．【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】解：由實(shí)數(shù)滿足作出可行域如圖，

由圖形可知：．

令，化為，

由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，有最小值為1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．14、【解析】

由題意可得得且，可得首項(xiàng)的取值范圍.【詳解】解：由題意得：，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列前n項(xiàng)的和、數(shù)列極限的運(yùn)算，屬于中檔題.15、【解析】試題分析：若，則，直線上存在點(diǎn)可作和的兩條切線等價(jià)于直線與圓有公共點(diǎn)，由圓心到直線的距離公式可得,解之可得.考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，涉及到圓心到直線的距離公式和不等式的求解，屬于中檔試題，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，本題的解答中直線上存在點(diǎn)可作和的兩條切線等價(jià)于直線與圓有公共點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．16、【解析】

將函數(shù)化為的形式，再計(jì)算值域。【詳解】因?yàn)樗浴军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）利用二倍角降冪公式、兩角差的正弦公式將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)為，然后利用周期公式可計(jì)算出函數(shù)的周期，解不等式即可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由計(jì)算出的取值范圍，可得出的范圍，進(jìn)而可得出函數(shù)的值域.【詳解】（1），所以，函數(shù)的周期為，由，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，，則，，因此，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查正弦型三角函數(shù)周期、單調(diào)區(qū)間以及值域的求解，解題的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想將解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、（1）；（2）該樓房應(yīng)建為20層，每平方米的平均綜合費(fèi)用最小值為5000元．【解析】【試題分析】先建立樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用函數(shù)，再應(yīng)基本不等式求其最小值及取得極小值時(shí)：解：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)取到.所以，當(dāng)時(shí)，最小值為5000元.19、(Ⅰ)=2(Ⅱ)【解析】

（I）計(jì)算，結(jié)合兩向量的?？傻茫唬↖I）利用，把求模轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積運(yùn)算．【詳解】解：(Ⅰ)由題意得即又因?yàn)樗越獾?2.(Ⅱ)因?yàn)椋?16+36-4×2=44.又因?yàn)樗?【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是掌握性質(zhì)：，即模數(shù)量積的轉(zhuǎn)化．20、（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析.【解析】

（Ⅰ）點(diǎn)F，G，H的位置如圖所示（Ⅱ）平面BEG∥平面ACH.證明如下因?yàn)锳BCD－EFGH為正方體，所以BC∥FG，BC＝FG又FG∥EH，F(xiàn)G＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH于是BCEH為平行四邊形所以BE∥CH又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE∥平面ACH同理BG∥平面ACH又BE∩BG＝B所以平面BEG∥平