那曲市2025屆數(shù)學高一下期末教學質量檢測試題含解析

那曲市2025屆數(shù)學高一下期末教學質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點,交C的準線于D、E兩點.已知|AB|=,|DE|=,則C的焦點到準線的距離為（）A．2 B．4 C．6 D．82．設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．23．直線經(jīng)過點和，則直線的傾斜角為（）A． B． C． D．4．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為A． B． C． D．5．已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，滿足，設等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A．34B．39C．51D．686．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上遞增的函數(shù)的個數(shù)是（）.①；②；③；④向右平移后得到的函數(shù).A． B． C． D．7．變量滿足，目標函數(shù)，則的最小值是（）A． B．0 C．1 D．-18．已知等差數(shù)列的公差，前項和為，則對正整數(shù)，下列四個結論中:(1)成等差數(shù)列，也可能成等比數(shù)列；(2)成等差數(shù)列，但不可能成等比數(shù)列；(3)可能成等比數(shù)列，但不可能成等差數(shù)列；(4)不可能成等比數(shù)列，也不叫能成等差數(shù)列.正確的是()A．(1)(3) B．(1)(4) C．(2)(3) D．(2)(4)9．將函數(shù)（其中）的圖象向右平移個單位，若所得圖象與原圖象重合，則不可能等于（）A．0 B． C． D．10．在中，分別為角的對邊，若的面積為，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線：與圓交于，兩點，過，分別作的垂線與軸交于，兩點，若，則__________．12．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，AB＝8，點M為△ABC內切圓的圓心，過點M作動直線l與線段AB，AC都相交，將△ABC沿動直線l翻折，使翻折后的點A在平面BCM上的射影P落在直線BC上，點A在直線l上的射影為Q，則的最小值為_____．13．若無窮數(shù)列的所有項都是正數(shù)，且滿足，則______．14．將正偶數(shù)按下表排列成列，每行有個偶數(shù)的蛇形數(shù)列（規(guī)律如表中所示），則數(shù)字所在的行數(shù)與列數(shù)分別是_______________.第列第列第列第列第列第行第行第行第行……15．過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，則________.16．的內角的對邊分別為，，，若的面積為，則角_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列中，，前項的和為，且滿足數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若恒成立，求的取值范圍.18．已知向量，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若向量與垂直，求的值.19．已知α,β為銳角，tanα=（1）求sin2α（2）求tanβ20．已知數(shù)列的前項和為，滿足，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2），求數(shù)列的前項和；（3）對任意的正整數(shù)，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，請求出的所有值；若不存在，請說明理由.21．在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）設a=2，c=3，求b和的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

如圖,設拋物線方程為,交軸于點,則,即點縱坐標為,則點橫坐標為,即,由勾股定理知,,即,解得,即的焦點到準線的距離為4,故選B.【點睛】2、B【解析】

根據(jù)不等式組畫出可行域，數(shù)形結合解決問題.【詳解】不等式組確定的可行域如下圖所示：因為可化簡為與直線平行，且其在軸的截距與成正比關系，故當且僅當目標函數(shù)經(jīng)過和的交點時，取得最小值，將點的坐標代入目標函數(shù)可得.故選：B.【點睛】本題考查常規(guī)線性規(guī)劃問題，屬基礎題，注意數(shù)形結合即可.3、D【解析】

算出直線的斜率后可得其傾斜角.【詳解】設直線的斜率為，且傾斜角為，則，根據(jù)，而，故，故選D.【點睛】本題考查直線傾斜角的計算，屬于基礎題.4、A【解析】每個同學參加的情形都有3種，故兩個同學參加一組的情形有9種，而參加同一組的情形只有3種，所求的概率為p=選A5、D【解析】由數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且滿足，得，所以，所以，設數(shù)列的公差為，則，故選D.6、B【解析】

將①②③④中的函數(shù)解析式化簡，分析各函數(shù)的奇偶性及其在區(qū)間上的單調性，可得出結論.【詳解】對于①中的函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，該函數(shù)在區(qū)間上不單調；對于②中的函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞減；對于③中的函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞增；對于④，將函數(shù)向右平移后得到的函數(shù)為，該函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，，則函數(shù)在區(qū)間上不單調.故選：B.【點睛】本題考查三角函數(shù)單調性與奇偶性的判斷，同時也考查了三角函數(shù)的相位變換，熟悉正弦、余弦和正切函數(shù)的基本性質是判斷的關鍵，考查推理能力，屬于中等題.7、D【解析】

先畫出滿足條件的平面區(qū)域，將變形為：，平移直線得直線過點時，取得最小值，求出即可．【詳解】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：

由得：，

平移直線，顯然直線過點時，最小，

由，解得：

∴最小值，

故選：D．【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結合思想，是一道基礎題．8、D【解析】試題分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質，，，，因此(1)錯誤，(2)正確，由上顯然有，，，，故(3)錯誤，(4)正確．即填(2)(4)．考點：等差數(shù)列的前項和，等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義．9、D【解析】由題意，所以，因此，從而，可知不可能等于．10、B【解析】試題分析：由已知條件及三角形面積計算公式得由余弦定理得考點：考查三角形面積計算公式及余弦定理．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】

由題，根據(jù)垂徑定理求得圓心到直線的距離，可得m的值，既而求得CD的長可得答案.【詳解】因為，且圓的半徑為，所以圓心到直線的距離為，則由，解得，代入直線的方程，得，所以直線的傾斜角為，由平面幾何知識知在梯形中，．故答案為4【點睛】解決直線與圓的綜合問題時，一方面，要注意運用解析幾何的基本思想方法（即幾何問題代數(shù)化），把它轉化為代數(shù)問題；另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系得非常緊密，因此，準確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知識使問題較為簡捷地得到解決．12、825【解析】

以AB，BC所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系，設直線l的斜率為k，用k表示出|PQ|，|AQ|，利用基本不等式得出答案．【詳解】過點M作△ABC的三邊的垂線，設⊙M的半徑為r，則r2，以AB，BC所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系，如圖所示，則M（2，2），A（0，8），因為A在平面BCM的射影在直線BC上，所以直線l必存在斜率，過A作AQ⊥l，垂足為Q，交直線BC于P，設直線l的方程為：y＝k（x﹣2）+2，則|AQ|，又直線AQ的方程為：yx+8，則P（8k，0），所以|AP|8，所以|PQ|＝|AP|﹣|AQ|＝8，所以，①當k＞﹣3時，4（k+3）25≥825，當且僅當4（k+3），即k3時取等號；②當k＜﹣3時，則4（k+3）23≥823，當且僅當﹣4（k+3），即k3時取等號.故答案為：825【點睛】本題考查了考查空間距離的計算，考查基本不等式的運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.13、【解析】

先由作差法求出數(shù)列的通項公式為，即可計算出，然后利用常用數(shù)列的極限即可計算出的值.【詳解】當時，，可得；當時，由，可得，上式下式得，得，也適合，則，.所以，.因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用作差法求數(shù)列通項，同時也考查了數(shù)列極限的計算，考查計算能力，屬于中等題.14、行列【解析】

設位于第行第列，觀察表格中數(shù)據(jù)的規(guī)律，可得出，由此可求出的值，再觀察奇數(shù)行和偶數(shù)行最小數(shù)的排列，可得出的值，由此可得出結果.【詳解】設位于第行第列，由表格中的數(shù)據(jù)可知，第行最大的數(shù)為，則，解得，由于第行最大的數(shù)為，所以，是表格中第行最小的數(shù)，由表格中的規(guī)律可知，奇數(shù)行最小的數(shù)放在第列，那么.因此，位于表格中第行第列.故答案為：行列.【點睛】本題考查歸納推理，解題的關鍵就是要結合表格中數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)的規(guī)律來進行推理，考查推理能力，屬于中等題.15、【解析】

討論斜率不存在和斜率存在兩種情況，分別計算得到答案.【詳解】拋物線的焦點F為，當斜率不存在時，易知，故；當斜率存在時，設，故，即，故，.綜上所述：.故答案為：.【點睛】本題考查了拋物線中線段長度問題，意在考查學生的計算能力和轉化能力.16、【解析】

根據(jù)三角形面積公式和余弦定理可得，從而求得；由角的范圍可確定角的取值.【詳解】故答案為：【點睛】本題考查余弦定理和三角形面積公式的應用問題，關鍵是能夠配湊出符合余弦定理的形式，進而得到所求角的三角函數(shù)值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意求出數(shù)列的通項公式，可解出，從而得出數(shù)列的通項公式；（2）將數(shù)列的通項公式裂項，利用裂項法求出，由得出，然后利用定義法判斷出數(shù)列的單調性，求出數(shù)列的最小項，從而得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因為，所以，又因為數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以，即；（2）因為，所以.于是，即為，整理可得.設，則.令，解得，，所以，，故數(shù)列的最大項的值為，故，因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查數(shù)列通項公式的求解，同時也考查了裂項求和法以及數(shù)列不等式恒成立求參數(shù)，解題時利用參變量分離法轉化為新數(shù)列的最值問題求解，同時也考查利用定義法判斷數(shù)列的單調性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.18、（Ⅰ）-1；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積的坐標表示進行計算；（Ⅱ）由垂直關系，得到坐標間的等式關系，然后計算出參數(shù)的值.【詳解】解：（Ⅰ）因向量，∴，∴(Ⅱ)，∵向量與垂直，∴∴，∴【點睛】已知，若，則有；已知，若，則有.19、(1)2425(2)【解析】

（1）結合α為銳角利用同角三角函數(shù)的關系，結合倍角公式即可求值；（2）結合α,β為銳角，求出tan(α+β)，利用兩角和的正切公式即可求出tan【詳解】（1）因為α為銳角，tanα=43所以sin（2）因為α,β為銳角，cos(α+β)=-所以sin(α+β)=2因為tan(α+β)=tanα+tan【點睛】本題考查同角三角函數(shù)之間的關系以及倍角公式，同時考查了兩角和的正切公式，屬于中檔題.20、（1），；（2）見解析；（3）存在，.【解析】

（1）利用可得，從而可得為等比數(shù)列，故可得其通項公式.用累加法可求的通項.（2）利用分組求和法可求，注意就的奇偶性分類討論.（3）根據(jù)的通項可得，故考慮的解可得滿足條件的的值.【詳解】（1）在數(shù)列中，當時，.當時，由得，因為，故，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列即.在數(shù)列中，當時，有，由累加法得，，.當時，也符合上式，所以.(2).當為偶數(shù)時，=；當為奇數(shù)時，=.(3)對任意的正整數(shù),有，假設存在正整數(shù)，使得，則，令，解得，又為正整數(shù)，所以滿足題意.【點睛】給定數(shù)列的遞推關系，求數(shù)列的通項時，我們常需要對遞推關系做變形構建新數(shù)列（新數(shù)列的通項容易求得），常見的遞推關系、變形方法及求法如下：（1），用累加法；（2），可變形為，利用等比數(shù)列的通項公式可求的通項公式，兩種方法都可以得到的通項公式.（3）遞推關系式中有與前項和，可利用實現(xiàn)與之間的相互轉化.另外，數(shù)列不等式恒成立與有解問題，可轉化為數(shù)列的最值（或項的范圍）來處理.21、(Ⅰ)；(Ⅱ)，.【解析】分析：（Ⅰ）由題意結合正弦定理邊化