期末復習第四章三角形高頻考點2023-2024這年北師大版數學七年級下冊

第四章高頻考點1．已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm2．下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是（）A．B．C．D．3．用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A．B． C．D．4．已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數是（）A．72° B．60° C．58° D．50°4題5題6題5．如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去6．如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°7．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依據是（）A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）7題8題9題工人師傅常用角尺平分一個任意角．作法如下：如圖所示，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點C的射線OC即是∠AOB的平分線．這種作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA9．如圖，AD是△ABC的中線，E，F分別是AD和AD延長線上的點，且DE＝DF，連接BF，CE、下列說法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．在下列條件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④∠A＝∠B＝∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．根據下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝612．如圖，點D是△ABC的邊BC上任意一點，點E是線段AD的中點，若S△ABC＝12，則陰影部分的面積為（）A．10 B．8 C．6 D．412題13題14題13．如圖，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，連接AC，BD交于點M，連接OM．下列結論：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正確的個數為（）A．4 B．3 C．2 D．114．如圖，已知線段AB＝30米，射線AC⊥AB于點A，射線BD⊥AB于B，M點從B點向M運動，每秒走1米，N點從B點向D運動，每秒走4米，M、N同時從B出發(fā)，若射線AC上有一點P，使得△PAM和△MBN全等，則線段AP的長度為（）米．A．6或60 B．60 C．24或60 D．6二．填空題（共31小題）15．已知a、b、c是三角形的三邊長，化簡：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝．16．一個等腰三角形的兩邊長分別是3cm和7cm，則它的周長是cm．17．如圖，∠CBD＝∠E＝∠F＝90°，則線段是△ABC中BC邊上的高．17題18題19題18．已知：如圖所示，在△ABC中，點D，E，F分別為BC，AD，CE的中點，且S△ABC＝4cm2，則陰影部分的面積為cm2．19．如圖，李叔叔家的凳子壞了，于是他給凳子加了兩根木條，這樣凳子就比較牢固了，他所應用的數學原理是．20．如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3＝°．20題21題22題21．如圖，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，則∠CDF＝度．22．如圖，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，應添加的條件是（添加一個條件即可）．23．如圖，把兩根鋼條的中點連在一起，可以做成一個測量工件內槽寬的工具（卡鉗），在圖中，要測量工件內槽寬AB，只要測量A′B′的長度即可，該做法的依據是．23題24題25題24．如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝．25．如圖，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，請按照圖中所標注的數據，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是．26．如圖，小虎用10塊高度都是3cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為cm．26題27題28題27．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，則DE＝cm．28．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．若點Q的運動速度為v厘米/秒，則當△BPD與△CQP全等時，v的值為．三．解答題（共11小題）28．如圖所示方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點A，點B，點C在小正方形的頂點上．（1）畫出△ABC（1）畫出△ABC中邊BC上的高AD；（2）畫出△ABC中邊AC上的中線BE；（3）直接寫出△ABE的面積為．29．如圖，在△ABC中，點E是AB邊上一點，∠BCE＝∠ACD，∠CED＝∠CBA，CD＝CA．（1）求證：CE＝CB；（2）若CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，求∠CDE的度數．如圖，在四邊形ABCD中，CD∥AB，連接AC，點E在AC上，AE＝CD，連接BE，∠D+∠BEC＝180°．求證：BE＝AD．31.如圖，在△ABD中，∠D＝90°，延長AB至點C，使BC＝AD，過點B作BE⊥BD，使BE＝AB，連接EC．（1）求證：△ABD≌△BEC；（2）若AD＝6，AC＝16，求BE的長．32．如圖②，是小朋友蕩秋千的側面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線BD上，轉軸B到地面的距離BD＝2.5m．樂樂在蕩秋千過程中，當秋千擺動到最高點A時，測得點A到BD的距離AC＝1.5m，點A到地面的距離AE＝1.5m，當他從A處擺動到A'處時，若A'B⊥AB，求A'到BD的距離．33．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C作CD⊥AB，垂足為D．在射線CD上截取CE＝CA，過點E作EF⊥CE，交CB的延長線于點F．求證：BC＝FE．34．如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE＝BD，連接AE、DE、DC．①求證：△ABE≌△CBD；②若∠CAE＝30°，求∠BDC的度數．35．（1）如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E．證明：DE＝BD+CE．（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結論DE＝BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．（3）拓展與應用：如圖3，D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合），點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，試判斷△DEF的形狀．36．如圖（1），在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊在AD的右側作等腰直角△ADF，∠ADE＝∠AED＝45°，∠DAE＝90°，AD＝AE，解答下列問題：（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB＝45°．①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖（2），線段CE、BD之間的數量關系為；位置關系為；（不用證明）②當點D在線段BC的延長線上時，如圖（3），①中的結論是否仍然成立，請寫出結論并說明理由．（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動．試探究：當△ABC滿足一個什么條件時，CE⊥BD（點C、E重合除外）？請寫出條件，并借助圖（4）簡述CE⊥BD成立的理由．37．閱讀下列材料并解答問題：在一個三角形中，如果一個內角α的度數是另一個內角度數的3倍，那么這樣的三角形我們稱為“優(yōu)雅三角形”，其中α稱為“優(yōu)雅角”．例如：一個三角形三個內角的度數分別是30°、90°、60°，這個三角形就是“優(yōu)雅三角形”，其中“優(yōu)雅角”為90°．反之，若一個三角形是“優(yōu)雅三角形”，那么這個三角形的三個內角中一定有一個內角α的度數是另一個內角度數的3倍．（1）一個“優(yōu)雅三角形”的一個內角為120°，若“優(yōu)雅