2025屆山東省濟(jì)南二中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆山東省濟(jì)南二中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.在等比數(shù)列中,已知,那么的前4項和為().A.81 B.120 C.121 D.1922.如圖所示,在正四棱錐中,分別是,,的中點(diǎn),動點(diǎn)在線段上運(yùn)動時,下列結(jié)論不恒成立的是().A.與異面 B.面 C. D.3.把直線繞原點(diǎn)逆時針轉(zhuǎn)動,使它與圓相切,則直線轉(zhuǎn)動的最小正角度().A. B. C. D.4.已知,則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.不能確定5.已知等差數(shù)列中,,.若公差為某一自然數(shù),則n的所有可能取值為()A.3,23,69 B.4,24,70 C.4,23,70 D.3,24,706.設(shè),且,則下列各不等式中恒成立的是()A. B. C. D.7.已知平面上四個互異的點(diǎn)、、、滿足:,則的形狀一定是()A.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.鈍角三角形8.在中,內(nèi)角,,的對邊分別為,,,且=.則A. B. C. D.9.在中,且,則等于()A. B. C. D.10.如圖是函數(shù)的部分圖象,則下列命題中,正確的命題序號是①函數(shù)的最小正周期為②函數(shù)的振幅為③函數(shù)的一條對稱軸方程為④函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是⑤函數(shù)的解析式為A.③⑤ B.③④ C.④⑤ D.①③二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在他的巨著《圓錐曲線論》中有一個著名的幾何問題:在平面上給定兩點(diǎn),,動點(diǎn)滿足(其中和是正常數(shù),且),則的軌跡是一個圓,這個圓稱之為“阿波羅尼斯圓”,該圓的半徑為__________.12.一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個球的直徑相等,這時圓柱、圓錐、球的體積之比為.13.已知等邊三角形的邊長為2,點(diǎn)P在邊上,點(diǎn)Q在邊的延長線上,若,則的最小值為______.14.兩等差數(shù)列{an}和{bn}前n項和分別為Sn,Tn,且,則=__________.15.平面四邊形中,,則=_______.16.在等差數(shù)列中,若,則的前13項之和等于______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)若,求的取值范圍.18.如圖所示,在直三棱柱中,,,M、N分別為、的中點(diǎn).求證:平面;求證:平面.19.已知四棱錐的底面為直角梯形,,,底面,且,是的中點(diǎn).(1)求證:直線平面;(2)若,求二面角的正弦值.20.已知曲線C:x2+y2+2x+4y+m=1.(1)當(dāng)m為何值時,曲線C表示圓?(2)若直線l:y=x﹣m與圓C相切,求m的值.21.給定常數(shù),定義函數(shù),數(shù)列滿足.(1)若,求及;(2)求證:對任意,;(3)是否存在,使得成等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的,若不存在,說明理由.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)求出公比,利用等比數(shù)列的前n項和公式即可求出.【詳解】,.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式,等比數(shù)列的前n項和,屬于中檔題.2、D【解析】如圖所示,連接AC、BD相交于點(diǎn)O,連接EM,EN.(1)由正四棱錐S?ABCD,可得SO⊥底面ABCD,AC⊥BD,∴SO⊥AC.∵SO∩BD=O,∴AC⊥平面SBD,∵E,M,N分別是BC,CD,SC的中點(diǎn),∴EM∥BD,MN∥SD,而EM∩MN=N,∴平面EMN∥平面SBD,∴AC⊥平面EMN,∴AC⊥EP.故C正確.(2)由異面直線的定義可知:EP與SD是異面直線,故A正確;(3)由(1)可知:平面EMN∥平面SBD,∴EP∥平面SBD,因此B正確.(4)當(dāng)P與M重合時,有∥,其他情況都是異面直線即D不正確.故選D點(diǎn)睛:本題抓住正四棱錐的特征,頂點(diǎn)在底面的投影為底面正方形的中心,即SO⊥底面ABCD,EP為動直線,所以要證EP∥面,可先證EP所在的平面平行于面SBD,要證⊥可先證AC垂直于EP所在的平面,所以化動為靜的處理思想在立體中常用.3、B【解析】

根據(jù)直線過原點(diǎn)且與圓相切,求出直線的斜率,再數(shù)形結(jié)合計算最小旋轉(zhuǎn)角。【詳解】解析:由題意,設(shè)切線為,∴.∴或.∴時轉(zhuǎn)動最?。嘧钚≌菫?故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題。4、C【解析】

根據(jù)題意,求出與的值,比較易得,變形可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意,,,易得,則有,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的大小比較,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】試題分析:由等差數(shù)列的通項公式得,公差,所以,可能為,的所有可能取值為選.考點(diǎn):1.等差數(shù)列及其通項公式;2.數(shù)的整除性.6、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì),逐項檢驗,即可判斷結(jié)果.【詳解】對于選項A,若,顯然不成立;對于選項B,若,顯然不成立;對于選項C,若,顯然不成立;對于選項D,因為,所以,故正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

由向量的加法法則和減法法則化簡已知表達(dá)式,再由向量的垂直和等腰三角形的三線合一性質(zhì)得解.【詳解】設(shè)邊的中點(diǎn),則所以在中,垂直于的中線,所以是等腰三角形.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】試題分析:由正弦定理得,,由于,,,故答案為C.考點(diǎn):正弦定理的應(yīng)用.9、A【解析】

在△ABC中,利用正弦定理與兩角和的正弦化簡已知可得,sin(A+C)=sinB,結(jié)合a>b,即可求得答案.【詳解】在△ABC中,∵asinBcosC+csinBcosAb,∴由正弦定理得:sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB,sinB≠0,∴sinAcosC+sinCcosA,∴sin(A+C),又A+B+C=π,∴sin(A+C)=sin(π﹣B)=sinB,又a>b,∴B.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)與正弦定理的應(yīng)用,考查了大角對大邊的性質(zhì),屬于中檔題.10、A【解析】

根據(jù)圖象求出函數(shù)解析式,根據(jù)三角函數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)逐一判定.【詳解】由圖象可知,,最大值為,,因為圖象過點(diǎn),,由,即可判定錯,正確,由得對稱軸方程為,,故正確;由,,,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,故錯;故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)圖象求正弦型函數(shù)函數(shù)的解析式,及正弦型函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】

設(shè),由動點(diǎn)滿足(其中和是正常數(shù),且),可得,化簡整理可得.【詳解】設(shè),由動點(diǎn)滿足(其中和是正常數(shù),且),所以,化簡得,即,所以該圓半徑故該圓的半徑為.【點(diǎn)睛】本題考查圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和兩點(diǎn)距離公式,難點(diǎn)主要在于計算.12、【解析】

設(shè)球的半徑為r,則,,,所以,故答案為.考點(diǎn):圓柱,圓錐,球的體積公式.點(diǎn)評:圓柱,圓錐,球的體積公式分別為.13、【解析】

以為軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè),用t表示,求其最小值即可得到本題答案.【詳解】過點(diǎn)A作BC的垂線,垂足為O,以為軸建立平面直角坐標(biāo)系.作PM垂直BC交于點(diǎn)M,QH垂直y軸交于點(diǎn)H,CN垂直HQ交于點(diǎn)N.設(shè),則,故有所以,,當(dāng)時,取最小值.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查利用建立平面直角坐標(biāo)系解決向量的取值范圍問題.14、【解析】數(shù)列{an}和{bn}為等差數(shù)列,所以.點(diǎn)睛:等差數(shù)列的??夹再|(zhì):{an}是等差數(shù)列,若m+n=p+q,則.15、【解析】

先求出,再求出,再利用余弦定理求出AD得解.【詳解】依題意得中,,故.在中,由正弦定理可知,,得.在中,因為,故.則.在中,由余弦定理可知,,即.得.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平,屬于中檔題.16、【解析】

根據(jù)題意,以及等差數(shù)列的性質(zhì),先得到,再由等差數(shù)列的求和公式,即可求出結(jié)果.【詳解】因為是等差數(shù)列,,所以,即,記前項和為,則.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列前項和的基本量的運(yùn)算,熟記等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可,屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(Ⅰ)由條件利用正弦定理求得sinB的值,可得B的值(Ⅱ)使用正弦定理用sinA,sinC表示出a,c,得出a+c關(guān)于A的三角函數(shù),根據(jù)A的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)得出a+c的最值.【詳解】解(Ⅰ)銳角又,,由正弦定理得,∴.

∴的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理,余弦定理的應(yīng)用,基本不等式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.18、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

(1)推導(dǎo)出,從而平面,進(jìn)而,再由,,得是正方形,由此能證明平面.取的中點(diǎn)F,連BF、推導(dǎo)出四邊形BMNF是平行四邊形,從而,由此能證明平面.【詳解】證明:在直三棱柱中,側(cè)面底面ABC,且側(cè)面底面,,即,平面,平面,,,是正方形,,平面取的中點(diǎn)F,連BF、在中,N、F是中點(diǎn),,,又,,,,故四邊形BMNF是平行四邊形,,而面,平面,平面【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直、線面平行的證明,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,是中檔題.19、(1)證明見解析;(2).【解析】

(1)取中點(diǎn),連結(jié),,推導(dǎo)出,,從而平面平面,由此能證明直線平面;(2)以為原點(diǎn),為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角的余弦值.【詳解】(1)證明:取中點(diǎn),連結(jié),,,是的中點(diǎn),,,,,平面平面,平面,直線平面.(2)解:,,底面,,是的中點(diǎn),,以為原點(diǎn),為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則,0,,,1,,,0,,,2,,,1,,,1,,,1,,,1,,,0,,設(shè)平面的法向量,,,則,取,得.設(shè)平面的法向量,,,則,取,得.設(shè)二面角的平面角為,則.二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的證明,考查二面角的余弦值的求法,考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.20、(1)當(dāng)m<2時,曲線C表示圓(2)m=±3【解析】解:(1)由C:x2+y2+2x+4y+m=1,得(x+1)2+(y+2)2=2﹣m,由2﹣m>1,得m<2.∴當(dāng)m<2時,曲線C表示圓;(2)圓C的圓心坐標(biāo)為(﹣1,﹣2),半徑為.∵直線l:y=x﹣m與圓C相切,∴,解得:m=±3,滿足m<2.∴m

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