江西省吉安市峽江縣峽江中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

江西省吉安市峽江縣峽江中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，且，，則等于（）A． B． C． D．2．等比數(shù)列中，，則A．20 B．16 C．15 D．103．如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①；②；③；④．其中“同簇函數(shù)”的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④4．右邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入分別為14,18，則輸出的（）A．0 B．2 C．4 D．145．如圖所示，在正四棱錐中，分別是，，的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論不恒成立的是().A．與異面 B．面 C． D．6．已知向量與的夾角為，，，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)為()A． B． C． D．7．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，則等于()A．1 B．2 C． D．48．已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件y≤1x≤2x+2y-2≥0，則A．1 B．2 C．3 D．49．下列四組中的函數(shù)，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A．， B．,C．， D．，10．三角函數(shù)是刻畫客觀世界周期性變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，單位圓定義法是任意角的三角函數(shù)常用的定義方法，是以角度（數(shù)學(xué)上最常用弧度制）為自變量，任意角的終邊與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)為因變量的函數(shù).平面直角坐標(biāo)系中的單位圓指的是平面直角坐標(biāo)系上，以原點(diǎn)為圓心，半徑為單位長(zhǎng)度的圓.問題：已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，梯形中，，于，，分別是，的中點(diǎn)，將四邊形沿折起（不與平面重合），以下結(jié)論①面；②；③．則不論折至何位置都有_______．12．已知，則__________．13．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則；14．圓與圓的公共弦長(zhǎng)為________.15．關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)_____．16．將函數(shù)f（x）＝cos（2x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列結(jié)論中正確的是_____．（填所有正確結(jié)論的序號(hào)）①g（x）的最小正周期為4π；②g（x）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞減；③g（x）圖象的一條對(duì)稱軸為x；④g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0）．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，某廣場(chǎng)中間有一塊綠地，扇形所在圓的圓心為，半徑為,，廣場(chǎng)管理部門欲在綠地上修建觀光小路：在上選一點(diǎn)，過修建與平行的小路，與平行的小路，設(shè)所修建的小路與的總長(zhǎng)為，.（1）試將表示成的函數(shù)；（2）當(dāng)取何值時(shí)，取最大值？求出的最大值.18．等差數(shù)列中，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．某“雙一流A類”大學(xué)就業(yè)部從該校2018年已就業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行問卷調(diào)查，其中一項(xiàng)是他們的月薪收入情況，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，他們的月薪收入在人民幣1.65萬元到2.35萬元之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組，得到如下的頻率分布直方圖：（1）為感謝同學(xué)們對(duì)這項(xiàng)調(diào)查工作的支持，該校利用分層抽樣的方法從樣本的前兩組中抽出6人，各贈(zèng)送一份禮品，并從這6人中再抽取2人，各贈(zèng)送某款智能手機(jī)1部，求獲贈(zèng)智能手機(jī)的2人月薪都不低于1.75萬元的概率；（2）同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表.（i）求這100人月薪收入的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2（ii）該校在某地區(qū)就業(yè)的本科畢業(yè)生共50人，決定于2019國(guó)慶長(zhǎng)假期間舉辦一次同學(xué)聯(lián)誼會(huì)，并收取一定的活動(dòng)費(fèi)用，有兩種收費(fèi)方案：方案一：設(shè)Ω=[x-s-0.018,x+s+0.018)，月薪落在區(qū)間Ω左側(cè)的每人收取400元，月薪落在區(qū)間方案二：按每人一個(gè)月薪水的3%收??；用該校就業(yè)部統(tǒng)計(jì)的這100人月薪收入的樣本頻率進(jìn)行估算，哪一種收費(fèi)方案能收到更多的費(fèi)用？參考數(shù)據(jù)：174≈13.220．如圖,在△ABC中,AB=8,AC=3,∠BAC=60°,以點(diǎn)A為圓心,r=2為半徑作一個(gè)圓,設(shè)PQ為圓A的一條直徑.(1)請(qǐng)用表示,用表示;(2)記∠BAP=θ,求的最大值.21．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為（），且滿足，（）．（1）求證是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】試題分析：由已知得，解得（舍）或，又因?yàn)椋?，由正弦定理?考點(diǎn)：1、倍角公式；2、正弦定理.2、B【解析】試題分析：由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得：，故選擇B考點(diǎn)：等比中項(xiàng)的性質(zhì)3、C【解析】試題分析：對(duì)于①中的函數(shù)而言，，對(duì)于③中的函數(shù)而言，，由“同簇函數(shù)”的定義而知，互為“同簇函數(shù)”的若干個(gè)函數(shù)的振幅相等，將②中的函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新函數(shù)解析式為，故選C.考點(diǎn)：1.新定義；2.三角函數(shù)圖象變換4、B【解析】由a=14，b=18，a＜b，則b變?yōu)?8﹣14=4，由a＞b，則a變?yōu)?4﹣4=10，由a＞b，則a變?yōu)?0﹣4=6，由a＞b，則a變?yōu)?﹣4=1，由a＜b，則b變?yōu)?﹣1=1，由a=b=1，則輸出的a=1．故選B．5、D【解析】如圖所示，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，連接EM，EN.(1)由正四棱錐S?ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC.∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP.故C正確．(2)由異面直線的定義可知：EP與SD是異面直線，故A正確；(3)由(1)可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此B正確．(4)當(dāng)P與M重合時(shí)，有∥，其他情況都是異面直線即D不正確．故選D點(diǎn)睛：本題抓住正四棱錐的特征，頂點(diǎn)在底面的投影為底面正方形的中心，即SO⊥底面ABCD，EP為動(dòng)直線，所以要證EP∥面，可先證EP所在的平面平行于面SBD，要證⊥可先證AC垂直于EP所在的平面，所以化動(dòng)為靜的處理思想在立體中常用.6、B【解析】

利用平面向量數(shù)量積的定義計(jì)算出的值，由可得出，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】，，向量與的夾角為，，，，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量垂直求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

直接利用正弦定理得到，帶入化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】正弦定理：即：故選D【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8、C【解析】

作出可行域，作直線l:x+y=0，平移直線l可得最優(yōu)解．【詳解】作出可行域，如圖ΔABC內(nèi)部（含邊界），作直線l:x+y=0，平移直線l，當(dāng)直線l過點(diǎn)C(2,1)時(shí)，x+y=2+1=3為最大值．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，解題關(guān)鍵是作出可行域．9、A【解析】

分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同即可．【詳解】．的定義域?yàn)椋?，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，所以，表示同一個(gè)函數(shù)．．的定義域?yàn)?，，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則不相同，所以，不能表示同一個(gè)函數(shù)．．的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以，不能表示同一個(gè)函數(shù)．．的定義域?yàn)?，的定義域，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，對(duì)應(yīng)法則相同，所以，不能表示同一個(gè)函數(shù)．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的依據(jù)主要是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同即可．10、A【解析】

先求出和的值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓的交點(diǎn)為，所以，，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查任意角三角函數(shù)值的求法，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題,二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②【解析】

根據(jù)題意作出折起后的幾何圖形，再根據(jù)線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，異面直線的判定定理等知識(shí)即可判斷各選項(xiàng)的真假．【詳解】作出折起后的幾何圖形，如圖所示：．因?yàn)椋謩e是，的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以．而面，所以面，①正確；無論怎樣折起，始終有，所以面，即有，而，所以，②正確；折起后，面，面，且，故與是異面直線，③錯(cuò)誤．故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，異面直線的判定定理等知識(shí)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】13、1【解析】

若數(shù)列{an}為等差數(shù)列則Sm，S2m-Sm，S3m-S2m仍然成等差數(shù)列．所以S10，S20-S10，S30-S20仍然成等差數(shù)列．因?yàn)樵诘炔顢?shù)列{an}中有S10=10，S20=30，所以S30=1．故答案為1．14、【解析】

先求出公共弦方程為，再求出弦心距后即可求解.【詳解】?jī)蓤A方程相減可得公共弦直線方程為，圓的圓心為，半徑為，圓心到的距離為，公共弦長(zhǎng)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的一般方程以及直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

首先從方程看是不能直接解出這個(gè)方程的根的，因此可以轉(zhuǎn)化成函數(shù)，從函數(shù)的奇偶性出發(fā)?！驹斀狻吭O(shè)，則∴為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，又依題意只有一個(gè)零點(diǎn)，故此零點(diǎn)只能是，所以，∴，∴，∴，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性以及零點(diǎn)與方程的關(guān)系，方程的根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)，本題屬于基礎(chǔ)題。16、②④．【解析】

利用函數(shù)的圖象的變換規(guī)律求得的解析式，再利用三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、圖象的對(duì)稱性，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象，則函數(shù)的最小正周期為，所以①錯(cuò)誤的；當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間單調(diào)遞減，所以②正確；當(dāng)時(shí)，，則不是函數(shù)的對(duì)稱軸，所以③錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則是函數(shù)的對(duì)稱中心，所以④正確；所以結(jié)論正確的有②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的判定，其中解答熟記三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）時(shí)，.【解析】

（1）由扇形的半徑為，在中，，則，利用正弦定理求出、，從而可得出函數(shù)；（2）利用三角恒等變換思想，可得出，，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求出的最大值.【詳解】（1）由于扇形的半徑為，，在中，，由正弦定理，，同理.，；（2），.，，當(dāng)，即時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查正弦定理與三角恒等變換思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.18、（1）（2）【解析】

(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則an＝a1＋(n－1)d.因?yàn)樗?解得a1＝1，d＝.所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝.(2)bn＝＝，所以Sn＝19、（1）23；（2）（i）2，0.0174【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出前2組中的人數(shù)，由分層抽樣得抽取的人數(shù)，然后把6人編號(hào)，可寫出任取2人的所有組合，也可得出獲贈(zèng)智能手機(jī)的2人月薪都不低于1.75萬元的所有組合，從而可計(jì)算出概率．（2）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出均值和方差，然后求出區(qū)間Ω，結(jié)合頻率分布直方圖可計(jì)算出兩方案收取的費(fèi)用．【詳解】（1）第一組有0.2×0.1×100=2人，第二組有1.0×0.1×100=10人.按照分層抽樣抽6人時(shí)，第一組抽1人，記為A，第二組抽5人，記為B，C，D，E，F(xiàn).從這6人中抽2人共有15種：(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,E)，(A,F)，(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F).獲贈(zèng)智能手機(jī)的2人月薪都不低于1.75萬元的10種：(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F).于是獲贈(zèng)智能手機(jī)的2人月薪都超過1.75萬元的概率P=10（2）（i）這100人月薪收入的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2分別是s2（ii）方案一：s=月薪落在區(qū)間Ω左側(cè)收活動(dòng)費(fèi)用約為(0.02+0.10)×400×50÷10000=0.24（萬元）；月薪落在區(qū)間Ω收活動(dòng)費(fèi)用約為(0.24+0.31+0.20)×600×50÷10000=2.25（萬元）；月薪落在區(qū)間Ω右側(cè)收活動(dòng)費(fèi)用約為(0.09+0.04)×800×50÷10000=0.52（萬元）；、因此方案一，這50人共收活動(dòng)費(fèi)用約為3.01（萬元）.方案二：這50人共收活動(dòng)費(fèi)用約為50×0.03?x故方