2025屆江西省九江市九江一中數(shù)學高一下期末調研試題含解析

2025屆江西省九江市九江一中數(shù)學高一下期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．2．已知兩個正數(shù)a，b滿足，則的最小值是(

)A．2 B．3 C．4 D．53．若集合A=α|α=π6+kπ,k∈ZA．? B．π6 C．-π4．已知全集則()A． B． C． D．5．已知等比數(shù)列的公比為，若，，則（）A．-7 B．-5 C．7 D．56．點關于直線對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．7．已知向量，.且，則（）A．2 B． C． D．8．已知等比數(shù)列中，，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則（）A．3 B．6 C．7 D．89．一空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（）A．1 B．3 C．6 D．210．若，且，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若點，是圓C：上不同的兩點，且，則的值為______.12．已知直線，圓O：上到直線的距離等于2的點有________個。13．在中，角,,所對的邊分別為，，，若的面積為，且,,成等差數(shù)列，則最小值為______．14．等差數(shù)列中，，，設為數(shù)列的前項和，則_________.15．函數(shù)，的值域是________．16．設α為第二象限角，若sinα=35三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線l的方程為.(1)求過點且與直線l垂直的直線方程；(2)求直線與的交點，且求這個點到直線l的距離.18．在ΔABC中，角A，B,C，的對邊分別是a，b，c，a-bsinA+sin（1）若b=6，求sinA（2）若D、E在線段BC上，且BD=DE=EC，AE=2319．已知集合，集合.（1）求；（2）若不等式的解集為，求不等式的解集.20．近年來，石家莊經(jīng)濟快速發(fā)展，躋身新三線城市行列，備受全國矚目.無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng)，還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng)，石家莊的交通優(yōu)勢在同級別的城市內(nèi)無能出其右.為了調查石家莊市民對出行的滿意程度，研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查，并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中.（1）求，的值；（2）求被調查的市民的滿意程度的平均數(shù)，中位數(shù)（保留小數(shù)點后兩位），眾數(shù)；（3）若按照分層抽樣從，中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數(shù)在的概率.21．已知圓，為坐標原點，動點在圓外，過點作圓的切線，設切點為.（1）若點運動到處，求此時切線的方程；（2）求滿足的點的軌跡方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

直接利用向量的數(shù)量積和向量的投影的定義，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，向量，，則在方向上的投影為：．故選D．【點睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的應用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運算公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．2、D【解析】

根據(jù)題意，分析可得，對其變形可得，由基本不等式分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，正數(shù)，滿足，則；即的最小值是；故選：．【點睛】本題考查基本不等式的性質以及應用，關鍵是掌握基本不等式應用的條件．3、B【解析】

先化簡集合A,B,再求A∩B.【詳解】由題得B={x|-1≤x≤3}，A=?所以A∩B=π故選：B【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法和集合的交集運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題,4、B【解析】

先求M的補集，再與N求交集．【詳解】∵全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，∴?UM＝{3，4}．∵N＝{2，3}，∴（?UM）∩N＝{3}．故選：B．【點睛】本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎題．5、A【解析】

由等比數(shù)列通項公式可構造方程求得，再利用通項公式求得結果.【詳解】故選：【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式基本量的計算問題，考查基礎公式的應用，屬于基礎題.6、A【解析】

設點關于直線對稱的點為，根據(jù)斜率關系和中點坐標公式，列出方程組，即可求解.【詳解】由題意，設點關于直線對稱的點為，則，解得，即點關于直線對稱的點為，故選A.【點睛】本題主要考查了點關于直線的對稱點的求解，其中解答中熟記點關于直線的對稱點的解法是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.7、B【解析】

通過得到，再利用和差公式得到答案.【詳解】向量，.且故答案為B【點睛】本題考查了向量平行，正切值的計算，意在考查學生的計算能力.8、D【解析】

由等比數(shù)列的性質求得，再由等差數(shù)列的性質可得結果.【詳解】因為等比數(shù)列，且，解得，數(shù)列是等差數(shù)列，則，故選：D.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列與等差數(shù)列的下標性質，屬于基礎題.解等差數(shù)列問題要注意應用等差數(shù)列的性質（）.9、D【解析】

幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側棱與底面垂直，這條側棱長是2.【詳解】由三視圖可知，幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側棱與底面垂直，這條側棱長是2.四棱錐的體積是.故選D.【點睛】本題考查由三視圖求幾何體的體積，由三視圖求幾何體的體積，關鍵是由三視圖還原幾何體，同時還需掌握求體積的常用技巧如：割補法和等價轉化法．10、A【解析】

將代數(shù)式與相乘，展開式利用基本不等式求出的最小值，將問題轉化為解不等式，解出即可.【詳解】由基本不等式得，當且僅當，即當時，等號成立，所以，的最小值為.由題意可得，即，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是，故選A.【點睛】本題考查基本不等式的應用，考查不等式恒成立問題以及一元二次不等式的解法，對于不等式恒成立問題，常轉化為最值來處理，考查計算能力，屬于中等題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由，再結合坐標運算即可得解.【詳解】解：因為點，是圓C：上不同的兩點，則，，又所以，即，故答案為：.【點睛】本題考查了向量模的運算，重點考查了運算能力，屬基礎題.12、3；【解析】

根據(jù)圓心到直線的距離和半徑之間的長度關系，可通過圖形確定所求點的個數(shù).【詳解】由圓的方程可知，圓心坐標為，半徑圓心到直線的距離：如上圖所示，此時，則到直線距離為的點有：，共個本題正確結果：【點睛】本題考查根據(jù)圓與直線的位置關系求解圓上點到直線距離為定值的點的個數(shù)，關鍵是能夠根據(jù)圓心到直線的距離確定直線的大致位置，從而根據(jù)半徑長度確定點的個數(shù).13、4【解析】

先根據(jù),,成等差數(shù)列得到，再根據(jù)余弦定理得到滿足的等式關系，而由面積可得，利用基本不等式可求的最小值.【詳解】因為,,成等差數(shù)列，，故.由余弦定理可得.由基本不等式可以得到，當且僅當時等號成立.因為，所以，所以即，當且僅當時等號成立.故填4.【點睛】三角形中與邊有關的最值問題，可根據(jù)題設條件找到各邊的等式關系或角的等量關系，再根據(jù)邊的關系式的結構特征選用合適的基本不等式求最值，也可以利用正弦定理把與邊有關的目標代數(shù)式轉化為與角有關的三角函數(shù)式后再求其最值.14、【解析】

由等差數(shù)列的性質可得出的值，然后利用等差數(shù)列的求和公式可求出的值.【詳解】由等差數(shù)列的基本性質可得，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查等差數(shù)列求和，同時也考查了等差數(shù)列基本性質的應用，考查計算能力，屬于基礎題.15、【解析】

利用正切函數(shù)在單調遞增，求得的值域為.【詳解】因為函數(shù)在單調遞增，所以，，故函數(shù)的值域為.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調性求值域，注意定義域、值域要寫成區(qū)間的形式.16、-【解析】

先求出cosα，再利用二倍角公式求sin2α【詳解】因為α為第二象限角，若sinα=所以cosα=所以sin2α故答案為-【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的平方關系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）1【解析】

(1)與l垂直的直線方程可設為，再將點代入方程可得；(2)先求兩直線的交點，再用點到直線的距離公式可得點到直線l的距離．【詳解】解：(1)設與直線垂直的直線方程為,把代入，得，解得,∴所求直線方程為.(2)解方程組得∴直線與的交點為,點到直線的距離.【點睛】本題考查兩直線垂直時方程的求法和點到直線的距離公式．18、（1）32+【解析】

（1）根據(jù)正弦定理化簡邊角關系式，可整理出余弦定理形式，得到cosB=12；再根據(jù)正弦定理求得sinC，根據(jù)同角三角函數(shù)得到cosC；根據(jù)兩角和差公式求得sinA；（2）設BD=x，在【詳解】（1）∵由正弦定理得：a-b整理得：a2+∵0<B<π∴B=由正弦定理bsinB=c∵b>c∴B>C∴∴（2）設BD=x，則：BE=2x，AE=2在ΔABE中，利用余弦定理AE12x2=16+4x∴BE=2，AE=23，又AB=4，即BE∴AD=【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形的問題，涉及到正弦定理化簡邊角關系式、同角三角函數(shù)求解、兩角和差公式的運算，考查對于定理和公式的應用，屬于常規(guī)題型.19、（1）（2）【解析】

（1）由一元二次不等式的解法分別求出集合，再求交集即可；（2）由待定系數(shù)法求得，再代入不等式，解不等式即可得解.【詳解】解：（1）因為集合，集合，即；（2）由不等式的解集為，則不等式等價于，即，即，即不等式等價于，即，解得或，故不等式的解集為.【點睛】本題考查了集合的運算，重點考查了一元二次不等式的解法，屬基礎題.20、（1），；（2）平均數(shù)約為，中位數(shù)約為，眾數(shù)約為75；（3）．【解析】

（1）根據(jù)題目頻率分布直方圖頻率之和為1，已知其中，可得答案；（2）利用矩形的面積等于頻率為0.5可估算中位數(shù)所在的區(qū)間，利用估算中位數(shù)定義，矩形最高組估算縱數(shù)可得答案；（3）利用古典概型的概率計算公式求解即可．【詳解】解：研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查，并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如圖的頻率分布直方圖，其中，（1），其中，解得：，；（2）隨機抽取了1000名市民進行調查，則估計被調查的市民的滿意程度的平均數(shù)：，由題中位數(shù)在70到80區(qū)間組，，，中位數(shù)：，眾數(shù)：75，故平均數(shù)約為，中位數(shù)約為，眾數(shù)約為75；（3）若按照分層抽樣從，，，中隨機抽取8人，則，共80人抽2人，，共240人抽6人，再從這8人中隨機抽取2人，則共有種不同的結果，其中至少有1人的分數(shù)在，共種不同的結果，所以至少有1人的分數(shù)在，的概率為：．【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應用，屬于中檔題．21、（1）或；（2）.【解析】

解:把圓C的方程化為標準方程為（x＋1）2＋（y－2）2＝4，∴圓心為C（－1,2），半徑r＝2.（1）當l的斜率不存在時，此時l的方程為x＝