2025屆吉林省遼源市東遼縣一中高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆吉林省遼源市東遼縣一中高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A．0 B．1 C． D．2．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，.若對(duì)恒成立，則正整數(shù)構(gòu)成的集合是（）A． B． C． D．3．已知，則的值等于()A．2 B． C． D．4．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若α∥β,mα,nβ，則m∥n B．若α⊥β，mα,則m⊥βC．若α⊥β,mα,nβ,則m⊥n D．若α∥β，mα，則m∥β5．在正方體中，、分別是棱和的中點(diǎn)，為上底面的中心，則直線與所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．設(shè)非零向量，滿足，則（）A． B． C．// D．7．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為:弧田面積(弦矢+矢).弧田，由圓弧和其所對(duì)弦所圍成.公式中“弦”指圓弧所對(duì)的弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.現(xiàn)有圓心角為，弦長(zhǎng)等于的弧田.按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積為（）A． B． C． D．8．在等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則公比等于（）A．1

或

2 B．?1

或

?2 C．1

或

?2 D．?1

或

29．在正方體中，當(dāng)點(diǎn)在線段（與，不重合）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有：①；②平面平面；③平面；④．以上四個(gè)推斷中正確的是()A．①② B．①④ C．②④ D．③④10．設(shè)數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和為，且、、成等比數(shù)列，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)a的值是________．12．若，則__________．13．若采用系統(tǒng)抽樣的方法從420人中抽取21人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，420，則抽取的21人中，編號(hào)在區(qū)間[241,360]內(nèi)的人數(shù)是______14．給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)的一條對(duì)稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（,0）對(duì)稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若，則，其中；⑤函數(shù)的圖像與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍為.以上五個(gè)命題中正確的有（填寫所有正確命題的序號(hào)）15．已知，且為第三象限角，則的值等于______；16．如圖，海岸線上有相距海里的兩座燈塔A，B，燈塔B位于燈塔A的正南方向．海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔A的北偏西，與A相距海里的D處；乙船位于燈塔B的北偏西方向，與B相距海里的C處，此時(shí)乙船與燈塔A之間的距離為海里，兩艘輪船之間的距離為海里．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．求經(jīng)過(guò)直線的交點(diǎn)，且滿足下列條件的直線方程：（1）與直線平行；（2）與直線垂直.18．設(shè)是正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．已知向量.(1)若，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，求與夾角的余弦值．20．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若不等式對(duì)恒成立,求m的取值范圍.21．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】作出不等式區(qū)域如圖所示：求目標(biāo)函數(shù)的最小值等價(jià)于求直線的最小縱截距.平移直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0)時(shí)最小為-2.故選C.2、A【解析】

先分析出，即得k的值.【詳解】因?yàn)橐驗(yàn)樗?所以,所以正整數(shù)構(gòu)成的集合是.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最小值的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3、D【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的定義域以及函數(shù)解析式的關(guān)系，代值即可.【詳解】故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的求值問(wèn)題，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

在中，與平行或異面；在中，與相交、平行或；在中，與相交、平行或異面；在中，由線面平行的性質(zhì)定理得．【詳解】由，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，知：在中，若，，，則與平行或異面，故錯(cuò)誤；在中，若，，則與相交、平行或，故錯(cuò)誤；在中，若，，，則與相交、平行或異面，故錯(cuò)誤；在中，若，，則由線面平行的性質(zhì)定理得，故正確．故選．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．5、A【解析】

先通過(guò)平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【詳解】解：先畫(huà)出圖形，將平移到，為直線與所成的角，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為，，，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】

根據(jù)與的幾何意義可以判斷.【詳解】由的幾何意義知，以向量，為鄰邊的平行四邊形為矩形，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的加減法的幾何意義,同時(shí)，本題也可以兩邊平方，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算推出結(jié)論.7、C【解析】

首先根據(jù)圖形計(jì)算出矢，弦，再帶入弧田面積公式即可.【詳解】如圖所示：因?yàn)?，，為等邊三角?所以，矢，弦..故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積公式，同時(shí)考查學(xué)生對(duì)題意的理解，屬于中檔題.8、C【解析】

設(shè)出基本量，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用等差數(shù)列的中項(xiàng)關(guān)系，即可列出相應(yīng)方程求解【詳解】等比數(shù)列中，設(shè)首項(xiàng)為，公比為，成等差數(shù)列，，即，或答案選C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列求基本量的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】

每個(gè)結(jié)論可以通過(guò)是否能證偽排除即可．【詳解】①因?yàn)?，與相交，所以①錯(cuò)．②很明顯不對(duì)，只有當(dāng)E在中點(diǎn)時(shí)才滿足條件．③易得平面平面，而AE平面，所以平面；④因?yàn)槠矫?，而AE平面，所以．故選D【點(diǎn)睛】此題考查空間圖像位置關(guān)系，一般通過(guò)特殊位置排除即可，屬于較易題目．10、A【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)得出與的等量關(guān)系，即可計(jì)算出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由于、、成等比數(shù)列，則有，所以，，化簡(jiǎn)得，因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和中基本量的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是結(jié)合題意得出首項(xiàng)與公差的等量關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解析】

解方程即得解.【詳解】因?yàn)橹本€與直線平行，所以，所以或.當(dāng)時(shí)，兩直線重合，所以舍去.當(dāng)時(shí)，兩直線平行，滿足題意.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、；【解析】

把分子的1換成，然后弦化切，代入計(jì)算．【詳解】．故答案為－1．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．解題關(guān)鍵是“1”的代換，即，然后弦化切．13、6【解析】試題分析：由題意得，編號(hào)為，由得共6個(gè).考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣14、①②⑤【解析】試題分析：①將代入可得函數(shù)最大值,為函數(shù)對(duì)稱軸；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,包括點(diǎn)；③,③錯(cuò)誤；④利用誘導(dǎo)公式,可得不同于的表達(dá)式；⑤對(duì)進(jìn)行討論,利用正弦函數(shù)圖象,得出函數(shù)與直線僅有有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則．故本題答案應(yīng)填①②⑤.考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)．【知識(shí)點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì).對(duì)于和的最小正周期為.若為偶函數(shù),則當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最值,若為奇函數(shù),則當(dāng)時(shí),.若要求的對(duì)稱軸,只要令,求.若要求的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo),只要令即可.15、【解析】

根據(jù)條件以及誘導(dǎo)公式計(jì)算出的值，再由的范圍計(jì)算出的值，最后根據(jù)商式關(guān)系：求得的值.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)榍覟榈谌笙藿?，所以，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)中的給值求值問(wèn)題，中間涉及到誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，難度一般.三角函數(shù)中的求值問(wèn)題，一定要注意角的范圍，避免出現(xiàn)多解.16、5,【解析】

為等邊三角形，所以算出，,再在中根據(jù)余弦定理易得CD的長(zhǎng)．【詳解】因?yàn)闉榈冗吶切危裕谥懈鶕?jù)余弦定理解得．【點(diǎn)睛】此題考查余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵點(diǎn)通過(guò)已知條件轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型再通過(guò)余弦定理求解即可，屬于較易題目．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）先求出，再設(shè)所求的直線為，代入求出后可得所求的直線方程.（2）設(shè)所求的直線為，代入求出后可得所求的直線方程.【詳解】（1）由題意知：聯(lián)立方程組，解得交點(diǎn)，因?yàn)樗笾本€與直線平行，故設(shè)所求直線的方程為，代入，解得，即所求直線方程為（2）設(shè)與垂直的直線方程為因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，代入得，故所求直線方程為【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求法，注意根據(jù)平行或垂直關(guān)系合理假設(shè)直線方程，本題屬于容易題.18、(1)；(2)【解析】

（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，當(dāng)時(shí)，可驗(yàn)證出，可知；根據(jù)可構(gòu)造方程求得，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求得結(jié)果；（2）由（1）可得，采用錯(cuò)位相減法即可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為當(dāng)時(shí)，，解得：，不合題意由得：，又整理得：，即，解得：（2）由（1）得：…①則…②①②得：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的前項(xiàng)和；關(guān)鍵是能夠得到數(shù)列的通項(xiàng)公式后，根據(jù)等差乘以等比的形式確定采用錯(cuò)位相減法求得結(jié)果，對(duì)學(xué)生的計(jì)算和求解能力有一定要求.19、（1）-3；（2）－.【解析】

(1)根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系求得(2)根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算求得夾角.【詳解】解(1)由題意，得．因?yàn)?，所以，解?(2)當(dāng)時(shí)，．設(shè)與的夾角為θ，則.所以與夾角的余弦值為－.【點(diǎn)睛】本題考查向量的平行關(guān)系和向量數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)見(jiàn)解析；(2)【解析】

（1）當(dāng)m＞﹣2時(shí)，f（x）≥m；即（m+1）x2﹣mx+m﹣1≥m，因式分解，對(duì)m進(jìn)行討論，可得解集；（2）轉(zhuǎn)化為x∈[﹣1，1]恒成立，分離參數(shù)，利用基本不等式求最值求解m的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；即．可得：．∵①當(dāng)時(shí)，即．不等式的解集為②當(dāng)時(shí)，．∵，∴不等式的解集為③當(dāng)時(shí)，．∵，∴不等式的解集為綜上：，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．（2）由題對(duì)任意，不等式恒成立．即．∵時(shí)，恒成立．可得：．設(shè)，．則．可得：∵，當(dāng)且僅當(dāng)是取等號(hào)．∴，當(dāng)且僅當(dāng)是取等號(hào)