啟慧全國大聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

啟慧全國大聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，且，則下列關(guān)于的形狀的說法正確的是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定2．若直線：與直線：平行，則的值為（）A．1 B．1或2 C．-2 D．1或-23．若直線xa+yb=1(a>0,b>0)A．3 B．4 C．3+22 D．4．某幾何體的三視圖如下圖所示（單位：cm）則該幾何體的表面積（單位：）是（）A． B． C． D．5．若圓的圓心在第一象限，則直線一定不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在等差數(shù)列中，，則等于()A．5 B．6 C．7 D．87．已知正數(shù)組成的等比數(shù)列的前8項的積是81，那么的最小值是（）A． B． C．8 D．68．向正方形ABCD內(nèi)任投一點P，則“的面積大于正方形ABCD面積的”的概率是（）A． B． C． D．9．如圖所示的程序框圖，若執(zhí)行的運(yùn)算是，則在空白的執(zhí)行框中，應(yīng)該填入A．B．C．D．10．如圖，隨機(jī)地在圖中撒一把豆子，則豆子落到陰影部分的概率是（）A．12 B．34 C．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．方程組的增廣矩陣是________.12．已知x、y、z∈R,且，則的最小值為.13．己知中，角所対的辻分別是.若，=，，則=______.14．已知函數(shù)分別由下表給出：123211123321則當(dāng)時，_____________.15．公比為2的等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且，則的值為___________16．中，，，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值.18．已知.（1）若三點共線，求的關(guān)系；（2）若,求點的坐標(biāo).19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為（1）求的值；（2）求的值．20．在數(shù)列中，，.（1）分別計算，，的值；（2）由（1）猜想出數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.21．已知圓.(1)過原點的直線被圓所截得的弦長為2，求直線的方程；(2)過外的一點向圓引切線，為切點，為坐標(biāo)原點，若，求使最短時的點坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

利用三角形的正、余弦定理判定．【詳解】在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，且，由正弦定理得，得，則，為直角三角形．故選B【點睛】本題考查了三角形正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】試題分析：因為直線：與直線：平行，所以或-2，又時兩直線重合，所以．考點：兩條直線平行的條件．點評：此題是易錯題，容易選C，其原因是忽略了兩條直線重合的驗證．3、C【解析】

將1,2代入直線方程得到1a+2【詳解】將1,2代入直線方程得到1a+b=(a+b)(當(dāng)a=2故答案選C【點睛】本題考查了直線方程，均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

通過三視圖的觀察可得到該幾何體是由一個圓錐加一個圓柱得到的，表面積由一個圓錐的表面積和一個圓柱的側(cè)面積組成【詳解】圓柱的側(cè)面積為，圓錐的表面積為，其中，，。選C【點睛】幾何體的表面積一定要看清楚哪些面存在，哪些面不存在5、A【解析】

由圓心位置確定，的正負(fù)，再結(jié)合一次函數(shù)圖像即可判斷出結(jié)果.【詳解】因為圓的圓心坐標(biāo)為，由圓心在第一象限可得，所以直線的斜率，軸上的截距為，所以直線不過第一象限.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖像，屬于基礎(chǔ)題型.6、C【解析】

由數(shù)列為等差數(shù)列，當(dāng)時，有，代入求解即可.【詳解】解：因為數(shù)列為等差數(shù)列，又，則，又，則，故選：C.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.7、A【解析】

利用等比數(shù)列的通項公式和均值不等式可得結(jié)果.【詳解】由由為正項數(shù)列，可知再由均值不等式可知所以（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）故選：A【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式及均值不等式，屬基礎(chǔ)題.8、C【解析】

由題意，求出滿足題意的點所在區(qū)域的面積，利用面積比求概率.【詳解】由題意，設(shè)正方形的邊長為1，則正方形的面積為1，要使的面積大于正方形面積的，需要到的距離大于，即點所在區(qū)域面積為，由幾何概型得，的面積大于正方形面積的的概率為.故選：C.【點睛】本題考查幾何概型的概率求法，解題的關(guān)鍵是明確概率模型，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】試題分析：解：運(yùn)行第一次：，不成立；運(yùn)行第二次：，不成立；運(yùn)行第三次：，不成立；運(yùn)行第四次：，不成立；運(yùn)行第四次：，成立；輸出所以應(yīng)選D.考點：循環(huán)結(jié)構(gòu).10、D【解析】

求出陰影部分的面積，然后與圓面積作比值即得．【詳解】圓被8等分，其中陰影部分有3分，因此所求概率為P=3故選D．【點睛】本題考查幾何概型，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

理解方程增廣矩陣的涵義，即可由二元線性方程組，寫出增廣矩陣.【詳解】由題意，方程組的增廣矩陣為其系數(shù)以及常數(shù)項構(gòu)成的矩陣，故方程組的增廣矩陣是.故答案為：【點睛】本題考查了二元一次方程組與增廣矩陣的關(guān)系，需理解增廣矩陣的涵義，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】試題分析：由柯西不等式，，因為.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.所以的最小值為.考點：柯西不等式13、1【解析】

應(yīng)用余弦定理得出，再結(jié)合已知等式配出即可．【詳解】∵，即，∴，①又由余弦定理得，②，②－①得，∴，∴．故答案為1．【點睛】本題考查余弦定理，掌握余弦定理是解題關(guān)鍵，解題時不需要求出的值，而是用整體配湊的方法得出配湊出，這樣可減少計算．14、3【解析】

根據(jù)已知，用換元法，從外層求到里層，即可求解.【詳解】令.故答案為:.【點睛】本題考查函數(shù)的表示，考查復(fù)合函數(shù)值求參數(shù)，換元法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15、2【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)與基本量法求解即可.【詳解】由題,因為,又等比數(shù)列的各項都是正數(shù),故.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的等積性與各項之間的關(guān)系.屬于基礎(chǔ)題.16、7【解析】

在中，利用余弦定理得到，即可求解，得到答案.【詳解】由余弦定理可得，解得.故答案為：7.【點睛】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記三角形的余弦定理，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）函數(shù)的最大值為，最小值為.【解析】

用二倍角正弦公式、降冪公式、輔助角公式對函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡，然后利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】.（1）當(dāng)時，函數(shù)遞增，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）因為，所以，因此所以函數(shù)的最大值為，最小值為.【點睛】本題考查了正弦型函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了輔助角公式、二倍角的正弦公式、降冪公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18、（1）a+b=2；（2）(5,-3).【解析】

（1）求出和的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩向量共線的等價條件可得所求關(guān)系式．（2）求出的坐標(biāo)，根據(jù)得到關(guān)于的方程組，解方程組可得所求點的坐標(biāo)．【詳解】由題意知，，．（1）∵三點共線，∴∥，∴，∴．(2)∵，∴，∴，解得，∴點的坐標(biāo)為．【點睛】本題考查向量共線的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把共線表示為向量的坐標(biāo)的形式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為數(shù)的運(yùn)算的問題，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）（2）【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，由三角函數(shù)的定義可得與的值，進(jìn)而可得出與的值，從而可求與的值就，結(jié)合兩角和正切公式可得答案；（2）由兩角和的正切公式，可得出的值，再根據(jù)的取值范圍，可得出的取值范圍，進(jìn)而可得出的值.由條件得cosα＝，cosβ＝.∵α，β為銳角，∴sinα＝＝，sinβ＝＝.因此tanα＝＝7，tanβ＝＝.(1)tan(α＋β)＝＝＝－3.(2)∵tan2β＝＝＝，∴tan(α＋2β)＝＝＝－1.∵α，β為銳角，∴0<α＋2β<，∴α＋2β＝20、(1),；

(2),證明見解析【解析】

(1)分別令即可運(yùn)算得出，，的值；(2)由(1)可猜想出,當(dāng)時成立,再假設(shè)當(dāng)時,成立,再利用推導(dǎo)出即可.【詳解】(1)令有；

令有；

令有所以，，(2)由(1)可得,,,,故可猜想.證明：當(dāng)時,成立；假設(shè)當(dāng)時,成立,且即當(dāng)時,,即,化簡得,,即也滿足,當(dāng)時成立,故對于任意的,有,證畢.所以.【點睛】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用，其中步驟為：(1)證明當(dāng)取第一個值時命題成立.對于一般數(shù)列取值為0或1；(2)假設(shè)當(dāng)()且為自然數(shù)）時命題成立,證明當(dāng)時命題也成立.

綜合(1)(2),對一切自然數(shù),命題都成立.21、(1)或;(2)【解析】

(1)利用垂徑定理求出圓心到直線的距離,再分過原點的直線的斜率不存在與存在兩種情況,分別根據(jù)點到線的距離公式求解即可.(2)設(shè),再根據(jù)圓的切線長公式以及求出關(guān)于關(guān)于的關(guān)系,再代入的表達(dá)式求取得最小值時的即可.