四年級數(shù)學(xué)21、排列問題

排列四年級第21課主講老師：知識鏈接“IMO”是國際數(shù)學(xué)奧林匹克的縮寫，把這3個(gè)字母用3種不同顏色來寫，現(xiàn)有5種不同顏色的筆，問共有多少種不同的寫法？

5×4×3=60（種）知識鏈接知識鏈接例題一（★★★）（1）計(jì)算：①A3＝

；②4

A4＝

；③A4-

A1＝

；④4A3+

A1-

A5＝

；例題二（★★★）⑴6個(gè)人走進(jìn)有10輛不同顏色碰碰車的游樂場，每輛碰碰車只能坐一個(gè)人，那么共有多少種不同的坐法？A610=10×9×7×6×5=151200（種）例題二（★★★）（2）某條鐵路線上，包括起點(diǎn)和終點(diǎn)在內(nèi)原來共有7個(gè)車站，現(xiàn)在新增3個(gè)車站，鐵路上兩站之間往返的車票不同，則這樣需要增加多少種不同的車票？A210-A27=48（種）知識鏈接找準(zhǔn)元素，應(yīng)用公式例題三（★★★）( )書架上有3本不同的故事書，2本不同的作文選和1本漫畫書，全部豎起來排成一排。⑴如果同類的書可以分開，一共有多種排法？⑵如果同類的書不可以分開，一共有多少種排法？（1）A66=6×5×4×3×2×1=720（種）（2）分三步來排：先排故事書，有A33=3×2×1=6（種）排法；再排作文選，有A22=2×1=2（種）排法；最后排漫畫書有1種排法，例題三（★★★）( )書架上有3本不同的故事書，2本不同的作文選和1本漫畫書，全部豎起來排成一排。⑴如果同類的書可以分開，一共有多種排法？⑵如果同類的書不可以分開，一共有多少種排法？而排故事書、作文選、漫畫書的先后順序也可以相互換，排列的先后順序有A33=3×2×1=6（種）。故由乘法原理，一共有6×2×1×6=72種排法。知識鏈接一字之差，截然不同例題三（★★★）用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字，不許重復(fù)，位數(shù)不限，能寫出多少個(gè)3的倍數(shù)？按位數(shù)來分類考慮：（1）一位數(shù)只有1個(gè)3；（2）兩位數(shù)由1與2,1與5,2與4,4與5四組數(shù)字組成，

每一組可以組成A22=2×1=2（個(gè)）不同的兩位數(shù)，

共可組成2×4=8（個(gè)）不同的兩位數(shù)；例題三（★★★）用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字，不許重復(fù)，位數(shù)不限，能寫出多少個(gè)3的倍數(shù)？（3）三位數(shù)：由1，2與3；1,3與5；2，3與4；3,4與5四組數(shù)字組成，每一組可以組成A33=3×2×=6（個(gè)）不同的三位數(shù)，共可組成6×4=24（個(gè)）不同的三位數(shù)；例題三（★★★）用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字，不許重復(fù)，位數(shù)不限，能寫出多少個(gè)3的倍數(shù)？（4）四位數(shù)：可由1,2,4,5，這四個(gè)數(shù)字組成，有A44=4×3×2×1=24（個(gè)）不同的四位數(shù)；（5）五位數(shù)：可由1,2,3,4,5組成，

共有A55=5×4×3×2×1=12（個(gè)）不同的

五位數(shù)；由加法原理，一共有1+8+24+24+120=177（個(gè)）3的倍數(shù)。知識鏈接數(shù)字組數(shù)常見分類方法————按位數(shù)分類例題五（★★★）先考慮慮紫燈的·位置，除去第一位和第七位外，有5種選擇；然后把剩下的6盞燈隨意排，有A66=6×5×4×3×2×1=730（種）排法。由乘法原理，一共有5×720=3600（種）。一共有紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫七種顏色的燈各一盞，按照下列條件把燈串成一串，有多少種不同的串法？⑴把7盞燈都串起來，其中紫燈不排在第一位，也不排在第七位。⑵串起其中4盞燈，紫燈不排在第一位，也不排在第四位。例題五（★★★）一共有紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫七種顏色的燈各一盞，按照下列條件把燈串成一串，有多少種不同的串法？⑴把7盞燈都串起來，其中紫燈不排在第一位，也不排在第七位。⑵串起其中4盞燈，紫燈不排在第一位，也不排在第四位。先后安排第一盞和第四盞燈。第一盞燈不是紫燈，有6種選擇；第四盞燈有5種選擇；剩下的5盞燈有5種選擇；剩下的5盞燈中隨意選出2盞排列，有A25=5×4=20（種）選擇。由乘法原理，有6×5×20=600（種）。知識鏈接優(yōu)先排序法——特殊元素或位置例題六（★★★★★）（1）A88=40320（種）八個(gè)同學(xué)照相，分別求出在下列條件下各有多少種站法？⑴八個(gè)人站成一排；⑵八個(gè)人排成一排，某兩人必須有一人站在排頭；⑶八個(gè)人排成一排，某兩人必須站在兩頭；⑷八個(gè)人排成一排，某兩人不能站在兩頭。例題六（★★★★★）（2）2×A77=10080（種）八個(gè)同學(xué)照相，分別求出在下列條件下各有多少種站法？⑴八個(gè)人站成一排；⑵八個(gè)人排成一排，某兩人必須有一人站在排頭；⑶八個(gè)人排成一排，某兩人必須站在兩頭；⑷八個(gè)人排成一排，某兩人不能站在兩頭。例題六（★★★★★）（3）A22×A66=1440（種）八個(gè)同學(xué)照相，分別求出在下列條件下各有多少種站法？⑴八個(gè)人站成一排；⑵八個(gè)人排成一排，某兩人必須有一人站在排頭；⑶八個(gè)人排成一排，某兩人必須站在兩頭；⑷八個(gè)人排成一排，某兩人不能站在兩頭。例題六（★★★★★