第22章 二次函數(shù) 單元概述

第22章二次函數(shù)單元概述知識圖譜教學建議《二次函數(shù)》教學建議名稱二次函數(shù)計劃學時12教學目標1．通過對實際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義．2．會用描點法畫出二次函數(shù)的圖像，通過圖像了解二次函數(shù)的性質(zhì)．3．會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式化為y=a(x–h)2+k的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖像的頂點坐標，說出圖像的開口方向，畫出圖像的對稱軸，并能解決簡單實際問題．4．會利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解．5．*知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數(shù)．分析內(nèi)容教學建議教學重點1．二次函數(shù)的概念．2．二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．3．應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題．4．用二次函數(shù)的觀點看一元二次方程．1．類比一次函數(shù)研究二次函數(shù)一次函數(shù)的學習中，學生經(jīng)歷了如下環(huán)節(jié)：（1）通過具體實例歸納一次函數(shù)的定義；（2）從具體到抽象探索一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；（3）利用一次函數(shù)解決實際問題；（4）探索一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式的關(guān)系．本章教學應(yīng)注意引導(dǎo)學生復(fù)習相關(guān)內(nèi)容，并通過類比，研究二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．2．引導(dǎo)學生構(gòu)建合理的研究過程，體現(xiàn)數(shù)學思想方法研究二次函數(shù)性質(zhì)的過程，與一次函數(shù)、一元二次方程的解等基本一致，都是從特殊到一般的過程．例如，一元二次方程的解是從x2=p，到(x–p)2=q，再到x2+px+q=0，最后到ax2+bx+c=0，對方程的形式逐步推廣；在用開方法得到x2=p的解后，用轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，把推廣后的方程化歸為已經(jīng)解決的方程．在本章，一般二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)也是以最簡單的二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)為基礎(chǔ)，通過對函數(shù)的解析式逐步推廣，再通過轉(zhuǎn)化（特別是用配方法），把函數(shù)的形式化歸為已經(jīng)解決的；一次函數(shù)的研究中，也是先從正比例函數(shù)入手，對k分類討論，而且利用了數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過圖象直觀，再結(jié)合解析式得到函數(shù)性質(zhì)．教學中要引導(dǎo)學生利用好這些已有經(jīng)驗，安排自主探究的過程掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．3．加強利用函數(shù)建立數(shù)學模型解決實際問題的教學二次函數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系非常緊密，是非常重要的數(shù)學模型．教學中，首先要從實際問題出發(fā)，讓學生經(jīng)歷抽象二次函數(shù)模型的過程，使學生了解二次函數(shù)所刻畫的現(xiàn)實問題的類型；同時，要注重函數(shù)的應(yīng)用，在二次函數(shù)與實際問題的教學中，加強對變化過程的分析，在明確常量、變量及變量之間的依賴關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出二次函數(shù)的表達式，而且要使學生理解到常量往往是兩個變量間關(guān)系的橋梁．4．加強數(shù)學的整體性、聯(lián)系性的教學用函數(shù)的觀點看一元二次方程，是數(shù)學整體性的體現(xiàn)，到高中還要安排二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式的內(nèi)容，這些都是為了提高學生對數(shù)學整體性的認識．教學中要引導(dǎo)學生類比一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程（組）的學習，通過自主探究，發(fā)現(xiàn)和提出問題，理解一元二次方程的解、二次函數(shù)圖象與x軸交點坐標之間的關(guān)系．這里的關(guān)鍵是要形成函數(shù)與方程的思想，提高對數(shù)學的整體性、知識的聯(lián)系性的認識．5．重視信息技術(shù)的使用在函數(shù)的研究中，畫函數(shù)圖象是非常重要的一個環(huán)節(jié)，畫圖的過程其實是理解函數(shù)性質(zhì)的過程．在二次函數(shù)的學習中，一方面要重視描點作圖，在如何選點、圖象的特征等方面要有所引導(dǎo)；另一方面，可以利用信息技術(shù)畫二次函數(shù)的圖象，以進一步增強學生對二次函數(shù)圖象的直觀感知，從而為理解函數(shù)的性質(zhì)打下基礎(chǔ)．【可借助優(yōu)教通提供的“【思維可視化】繪制函數(shù)圖象工具”“【思維可視化】二次函數(shù)圖象關(guān)系研究”等思維可視化工具進行演示，輔助探究；或電子書包，將資源推送給學生，學生也可以在平板上深度參與課堂教學，進行自主探究】教學難點1．構(gòu)建歸納二次函數(shù)性質(zhì)的路徑．2．從函數(shù)角度理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．3．建立二次