山東省濟(jì)寧市2024屆高三下學(xué)期三模數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省濟(jì)寧市2024屆高三下學(xué)期三模數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題1.已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗由，得且，解得，即，所以，有2個(gè)元素.故選：B2.的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A. B. C.120 D.160〖答案〗A〖解析〗二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，由，得，所以的展開(kāi)式中的系數(shù)為.故選：A.3.若隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，則（）A.0 B. C. D.2〖答案〗B〖解析〗由可知：，又因?yàn)?，所以，，則，故選：B.4.已知數(shù)列中，，則（）A. B. C.1 D.2〖答案〗C〖解析〗由，得，，，，，，則是以6為周期的周期數(shù)列，所以.故選：C.5.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若，則（）A. B.1 C. D.2〖答案〗D〖解析〗由題意知，，設(shè)，聯(lián)立直線與拋物線得，消去，得，所以.由拋物線的定義知.而，故，解得.故選：D.6.已知函數(shù)，若在區(qū)間上值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗依題意，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，顯然，且正弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，由在區(qū)間上的值域?yàn)?，得，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D7.已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得，則，而，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是，即.故選：A.8.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，根據(jù)雙曲線的光學(xué)性質(zhì)可知，過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)的切線平分.直線過(guò)交雙曲線的右支于A，B兩點(diǎn)，設(shè)的內(nèi)心分別為，若與的面積之比為，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D..〖答案〗C〖解析〗令圓切分別為點(diǎn)，則，，令點(diǎn)，而，因此，解得，又，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為，同理點(diǎn)橫坐標(biāo)為，即直線的方程為，設(shè)，依題意，直線的方程分別為：，，聯(lián)立消去得：，整理得，令直線的方程為，于是，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，因此，所以雙曲線的離心率.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題9.已知復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的是（）A. B.C.“”是“”的必要不充分條件 D.“”是“”的充分不必要條件〖答案〗AC〖解析〗A：設(shè)，則，所以，，則，故A正確；B：設(shè)，則，所以，，則，故B錯(cuò)誤；C：由選項(xiàng)A知，，，又，所以，不一定有，即推不出；由，得，則，則，即，所以“”是“”的必要不充分條件，故C正確；D：設(shè)，則，若，則，即，若，則，得，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故D錯(cuò)誤.故選：AC10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則下列說(shuō)法中正確的是（）A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C.數(shù)列是等差數(shù)列 D.若，則〖答案〗BC〖解析〗由，得，，當(dāng)時(shí)，，滿足上式，因此，數(shù)列是等比數(shù)列，B正確；由，得，，解得，，A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，于是，兩式相加得，整理得，因此數(shù)列是等差數(shù)列，C正確；當(dāng)時(shí)，等差數(shù)列的公差為1，通項(xiàng)，，所以，D錯(cuò)誤.故選：BC11.如圖，在直三棱柱中，，，分別是棱，上的動(dòng)點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），，為的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.直三棱柱體積的最大值為B.三棱錐與三棱錐體積相等C.當(dāng)，且時(shí)，三棱錐外接球的表面積為D.設(shè)直線，與平面分別相交于點(diǎn)，，若，則的最小值為〖答案〗BCD〖解析〗A選項(xiàng)：由已知可得，又，所以，即體積的最大值為，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：如圖所示，由點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，，又，所以，所以，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：如圖所示，由已知為正三角形，設(shè)外接球球心為，中心為，中點(diǎn)為，則平面，且，，即，所以外接球半徑為，外接球表面積為，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：如圖所示，取中點(diǎn)，可知在的延長(zhǎng)線上，在的延長(zhǎng)線上，則，即，設(shè)，，易知，，則，，則，,，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故D選項(xiàng)正確；故選：BCD.三、填空題12.已知函數(shù)則____________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所?所以.故〖答案〗為：.13.甲和乙兩個(gè)箱子中各裝有6個(gè)球，其中甲箱子中有4個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙箱子中有2個(gè)紅球、4個(gè)白球，現(xiàn)隨機(jī)選擇一個(gè)箱子，然后從該箱子中隨機(jī)取出一個(gè)球，則取出的球是白球的概率為_(kāi)___________.〖答案〗0.5〖解析〗依題意，取出的球是白球的事件是取甲箱并取白球的事件與取乙箱并取白球的事件的和，顯然事件與互斥，，，所以.故〖答案〗為：14.已知，則的最小值為_(kāi)___________.〖答案〗〖解析〗由，得，即，解得.，表示點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和.如圖，點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，則，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.故〖答案〗為：四、解答題15.產(chǎn)品重量誤差是檢測(cè)產(chǎn)品包裝線效能的重要指標(biāo).某食品加工廠為了檢查一條新投入使用的全自動(dòng)包裝線的效能，隨機(jī)抽取該包裝線上的20件產(chǎn)品作為樣本，并檢測(cè)出樣本中產(chǎn)品的重量（單位:克），重量的分組區(qū)間為.由此得到樣本的頻率分布直方圖（如圖），已知該產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)重量為500克.（1）求直方圖中的值；（2）若產(chǎn)品重量與標(biāo)準(zhǔn)重量之差的絕對(duì)值大于或等于5，即判定該產(chǎn)品包裝不合格，在上述抽取的20件產(chǎn)品中任取2件，求恰有一件合格產(chǎn)品的概率；（3）以樣本的頻率估計(jì)概率，若從該包裝線上任取4件產(chǎn)品，設(shè)為重量超過(guò)500克的產(chǎn)品數(shù)量，求的數(shù)學(xué)期望和方差.解：（1）依題意，，解得，所以直方圖中的值是0.05.（2）樣本中不合格產(chǎn)品數(shù)量為，記事件表示“在上述抽取的20件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件合格產(chǎn)品”則，所以在上述抽取的20件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件合格產(chǎn)品的概率為.（3）根據(jù)該樣本頻率分布直方圖，重量超過(guò)500克的產(chǎn)品數(shù)量為，則從包裝線上任取一件產(chǎn)品，其重量超過(guò)500克的概率為所以，隨機(jī)變量，因此，.16.圖1是由正方形ABCD和兩個(gè)正三角形組成的一個(gè)平面圖形，其中，現(xiàn)將沿AD折起使得平面平面，將沿CD折起使得平面平面，連接EF，BE，BF，如圖2.（1）求證:平面；（2）求平面與平面夾角的大小.（1）證明：分別取棱的中點(diǎn)，連接，由是邊長(zhǎng)為2正三角形，得，又平面平面，平面平面，平面，則平面，同理平面，于，即四邊形為平行四邊形，，而平面平面，所以平面.（2）解：取棱的中點(diǎn)，連接，由四邊形為正方形，得，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，得，由，平面平面，平面平面平面，得平面，則為平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面與平面的夾角為則，而，解得，所以平面與平面的夾角為.17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，已知.（1）求證:；（2）若，求面積的取值范圍.（1）證明：，，，又，則，，，即，又，所以，即，又，所以；（2）解：由（1）知，，得，由，得，由正弦定理得，得，所以，又，所以，又在上單調(diào)遞增，則，所以，即的面積我取值范圍為.18.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，離心率，直線FB過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)（M、N都不在坐標(biāo)軸上），若，求直線的方程.解：（1）令，由，得，則直線的斜率，由直線過(guò)點(diǎn)，得直線的方程為，因此，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，由直線的斜率知直線的傾斜角為，于是，即有，顯然均不等于，則，即直線的斜率滿足，由題設(shè)知，直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為，由，消去x并整理得，，顯然，設(shè)，則，由，得，即，則，整理得，即，于是，而，解得，，所以直線的方程為，即.19.已知.（1）判斷在上的單調(diào)性；（2）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足.（i）證明:；（ii）若的前項(xiàng)和為，證明:.（1