上海市金山區(qū)2024屆高三上學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題

上海市金山區(qū)2024屆高三上學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題一、填空題（本大題共有12題，滿(mǎn)分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果．1．已知集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，則A∩B=．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(?1，3)，則z的共軛復(fù)數(shù)3．不等式x?1x+2>0的解集為4．雙曲線(xiàn)x2?y5．已知角α，β的終邊關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，則cos(α?β)=6．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，則圖中m的值．7．設(shè)圓臺(tái)的上底面和下底面的半徑分別為r'=1和r=2，母線(xiàn)長(zhǎng)為l=3，則該該圓臺(tái)的高為8．從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)不同的數(shù)，則所抽到的兩個(gè)數(shù)的和大于6的概率為（結(jié)果用數(shù)值表示）．9．已知函數(shù)y=sin(ωx)(ω>0)在區(qū)間[0，π]10．若(10x+6y)3=a11．若函數(shù)f(x)=|(1?x2)(x212．已知平面向量a、b、c滿(mǎn)足|a|=4|b?c|=2，二、選擇題（本題共有4題，滿(mǎn)分18分，13、14每題4分，15、16題每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．13．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，“a>b”是“acA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件14．已知事件A和B相互獨(dú)立，且P(A)=13，A．17 B．221 C．2715．如圖，在正方體ABCD?A1B1CA．若E∈BD1，F(xiàn)∈BDB．若E∈BD1，F(xiàn)∈BD，則平面BEF⊥C．若E∈AC，F(xiàn)∈CD1，則EFD．若E∈AC，F(xiàn)∈CD116．設(shè)集合A={1，2，?，100}，X、Y均為A的非空子集（允許X=Y）．XA．2200?100?2C．2201?100?2三、解答題（本大題滿(mǎn)分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟．17．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，E為PB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AC與（1）證明：EF//平面PCD；（2）求三棱錐E?ABF的體積．18．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足lo（1）求a10（2）若數(shù)列{an+λa19．網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物行業(yè)日益發(fā)達(dá)，各銷(xiāo)售平臺(tái)通常會(huì)配備送貨上門(mén)服務(wù)．小金正在配送客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)的電冰箱，并獲得了客戶(hù)所在小區(qū)門(mén)戶(hù)以及建筑轉(zhuǎn)角處的平面設(shè)計(jì)示意圖．

（1）為避免冰箱內(nèi)部制冷液逆流，要求運(yùn)送過(guò)程中發(fā)生傾斜時(shí)，外包裝的底面與地面的傾斜角α不能超過(guò)π4，且底面至少有兩個(gè)頂點(diǎn)與地面接觸．外包裝看作長(zhǎng)方體，如圖1所示，記長(zhǎng)方體的縱截面為矩形ABCD，AD=0.8m，AB=2.4m（2）由于客戶(hù)選擇以舊換新服務(wù)，小金需要將客戶(hù)長(zhǎng)方體形狀的舊冰箱進(jìn)行回收．為了省力，小金選擇將冰箱水平推運(yùn)(冰箱背面水平放置于帶滾輪的平板車(chē)上，平板車(chē)長(zhǎng)寬均小于冰箱背面）．推運(yùn)過(guò)程中遇到一處直角過(guò)道，如圖2所示，過(guò)道寬為1.8米．記此冰箱水平截面為矩形EFGH，EH=1.2m．設(shè)∠PHG=β，當(dāng)冰箱被卡住時(shí)(即點(diǎn)H、G分別在射線(xiàn)PR、PQ上，點(diǎn)O在線(xiàn)段EF上），嘗試用β表示冰箱高度EF的長(zhǎng)，并求出20．已知三條直線(xiàn)li：y=kx+mi（i=1，2，3）分別與拋物線(xiàn)Γ：y2=8x交于點(diǎn)Ai、Bi，T（1）若直線(xiàn)l3的傾斜角為45°，且過(guò)拋物線(xiàn)Γ的焦點(diǎn)F，求直線(xiàn)l（2）若OA1?OB（3）當(dāng)k=1時(shí)，是否存在點(diǎn)T，使得S1，S2，S3成等比數(shù)列，d1，d221．設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈，給定區(qū)間[a，b]?D，若存在x0∈(a（1）試判斷函數(shù)y=x2是否為區(qū)間（2）已知函數(shù)y=?22x?1+m?2x?1（3）若函數(shù)y=x2+a2(x2?2x+2)（常數(shù)a∈R）是區(qū)間[?2，2]上的“均值函數(shù)”，且23為其“均值點(diǎn)”．將區(qū)間[?2，0]任意劃分成m+1（m∈N）份，設(shè)分點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大依次為t1，t2，?

答案解析部分1．【答案】{3}2．【答案】?1?3i3．【答案】{x|x>14．【答案】35．【答案】?16．【答案】37．【答案】28．【答案】29．【答案】14或10．【答案】811．【答案】3212．【答案】[13．【答案】B14．【答案】A15．【答案】D16．【答案】B17．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，F(xiàn)為AC與BD的交點(diǎn)，∴F是BD的中點(diǎn)，又E是PB的中點(diǎn)，∴EF∥PD，又EF?平面PCD，PD?平面∴EF//平面PCD．（2）解：∵PA⊥平面ABCD，E是∴E到平面ABCD的距離d=1∵四邊形ABCD是正方形，AD=2，∴三棱錐E?ABF的體積V=118．【答案】（1）解：由log2an+1=1+log又a1=2≠0，故數(shù)列{an}從而，an=a（2）解：設(shè)數(shù)列{bn}因?yàn)閿?shù)列{b故bn+1?b即λ<22n+1對(duì)正整數(shù)當(dāng)n=1時(shí)，22n+1取到最小值8.所以λ<819．【答案】（1）解：過(guò)A，D作水平線(xiàn)l1，l2，作當(dāng)傾斜角α=π?=DE+CF=0.故冰箱能夠按要求運(yùn)送入客戶(hù)家中．（2）解：延長(zhǎng)EF與直角走廊的邊相交于M、N，

則MN=OM+ON=1.8sinβ又EF=MN?ME?NF，則EF=1.8設(shè)t=sin因?yàn)棣隆?0，π2)，所以則EF=1再令m=3t?2，則EF=6易知，y=m?5m+4所以y=54故當(dāng)m=32?2，即t=2，β=π4由實(shí)際意義需向下取，此情況下能順利通過(guò)過(guò)道的冰箱高度的最大值為2.20．【答案】（1）解：焦點(diǎn)F(2，故直線(xiàn)l3的方程為（2）解：聯(lián)立y2=8x，y=kx+m易Δ=64?4k×8m1>0設(shè)A(x1，y1)由OA1?OB由于m1≠0，所以m1故直線(xiàn)l1過(guò)定點(diǎn)(（3）解：當(dāng)k=1時(shí)，li由于m1<m設(shè)T(t，由d2得(t+m2)聯(lián)立消去y，整理，得x2+2(由Δ=4(mi于是|A由S22=S1得|A2B即(2?m2)①②相減，整理，得(t+2而2(2?m故t+2=0，即t=?2．又當(dāng)t=?2時(shí)，比如取m1=?1，m3故存在點(diǎn)T(.21．【答案】（1）解：設(shè)函數(shù)y=x2是區(qū)間[1，2可得x02=22故y=x2為區(qū)間[1（2）解：設(shè)x0為該函數(shù)的“均值點(diǎn)”，則x且?2即關(guān)于x0的方程22x整理得(2①當(dāng)2x0=3②當(dāng)2x0≠3令t=2x0?3，則可得m=(又由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)，可得函數(shù)y=t+3t+6在t∈(0，所以當(dāng)t∈(?1，0)