人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《圖形的旋轉(zhuǎn)》教學(xué)學(xué)案

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解旋轉(zhuǎn)圖形的特征并能初步應(yīng)用.

2、掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的基本作圖。

重點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用.

難點(diǎn)：性質(zhì)運(yùn)用及基本作圖。

學(xué)習(xí)過(guò)程：一.溫故知新：J

1.如圖1,4ABC是等邊三角形,ZXABP旋轉(zhuǎn)后能與ACBP'重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是/T

點(diǎn);對(duì)應(yīng)邊是：；對(duì)應(yīng)角p

是:；旋轉(zhuǎn)角是:；旋轉(zhuǎn)角等于_____度；

如果M點(diǎn)是AP的中點(diǎn)，那么旋轉(zhuǎn)后M點(diǎn)轉(zhuǎn)到了什么位置？_______________.D,

2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)

連線段的夾角等于_________;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形__________。

3.如圖1,AB=___,BP=_____,ZABC=Z_____=______度。\

4.如圖2,AABC繞著點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)到4ADE的位置，則A0=___,B0=_____,\：/一/

C0=_____，ZAOD=Z_______=N_______.0%二iZ

二.新知導(dǎo)航：（閱讀課本第60頁(yè)至62頁(yè)的部分，完成以下問(wèn)題.）圖2'7

1.如圖，AAOB繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，G點(diǎn)是B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，、E

作出AAOB旋轉(zhuǎn)后的三角形.G

點(diǎn)撥：

作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)，而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來(lái)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)就自然而然

地固定下來(lái).

2.旋轉(zhuǎn)作圖的依據(jù)是,

旋轉(zhuǎn)作圖一般步驟是：①明確題目要求，找出已知圖形的各關(guān)鍵點(diǎn)。

②確定旋轉(zhuǎn)的三要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向。

③作出各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)：將各關(guān)鍵點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連接，已旋轉(zhuǎn)中心為頂點(diǎn),

以各關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心之間的線段為，向旋轉(zhuǎn)方向作一個(gè)角等于旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線

相等得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

④按原圖形字母順序順次連接即可。

例1、如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把4ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)

后的圖形。

2.在如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)

為1個(gè)單位的正方形，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)

都在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)。順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90后的△A4G

三.課堂小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲?

四.當(dāng)堂檢測(cè)

1.如圖1,2XABC和4ADE均是頂角為42°的等腰三角形，

BC、DE分別是底邊，圖中的4ABD繞A旋轉(zhuǎn)42°后得到

圖1

的圖形是，它們之間的關(guān)系是，其中BD=

2.如圖AABC中，NBAC=90°,P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將4ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后能與4ACQ重合,

如果AP=3,

那么△APQ的面積是

3.如圖，AABC是等邊三角形，D是BC上

一點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)出AABD繞點(diǎn)A逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)60。后的三角形。

4.課本P61練習(xí)

5.把一個(gè)圖案（如圖）進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心，不同的旋轉(zhuǎn)角，會(huì)出現(xiàn)不同的效果，請(qǐng)欣賞課

本P61

加：本圖案可以看做是一個(gè)菱形通過(guò)幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？

也可以看做是二個(gè)相鄰?qiáng)W

海通這幾M轉(zhuǎn)內(nèi)廊的？

每次施轉(zhuǎn)了?少JK?

2次120°,240°

還可以看做是幾個(gè)題理通

謔幾M轉(zhuǎn)QSI的?著次

題轉(zhuǎn)了部沙鹿？

3個(gè)1次180°

《旋轉(zhuǎn)》第一節(jié)圖形的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)學(xué)案2

主編人：主審人：

班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

【知識(shí)與技能】

理解圖形旋轉(zhuǎn)的特征，并能初步地加以應(yīng)用；掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的基本作圖。

【過(guò)程與方法】

通過(guò)感受圖形的旋轉(zhuǎn)，使學(xué)生進(jìn)一步深入理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、欣賞認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)變換，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，同時(shí)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的審美觀。

【重點(diǎn)】

圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的初步應(yīng)用。

【難點(diǎn)】

旋轉(zhuǎn)變換性質(zhì)的應(yīng)用（尤其是作圖）。

一、自主學(xué)習(xí)

（一）復(fù)習(xí)鞏固

1.在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某沿著某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).這個(gè)點(diǎn)0叫做

，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做,因此，圖形的旋轉(zhuǎn)是由和決定的.

2.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P',那么這兩點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的.

3.如圖，△AOB旋轉(zhuǎn)到OB'的位置.若NAOA'=90°,則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn).旋轉(zhuǎn)角是.點(diǎn)

A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是.線段A8的對(duì)應(yīng)線段是.的對(duì)應(yīng)角是./BOB'=.

4.如圖，ZVIBC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到△DEF的位置，則旋轉(zhuǎn)中心是.旋轉(zhuǎn)角是.AO=

，ZACB=Z.

4題圖

5.如圖，正三角形ABC繞其中心。至少旋轉(zhuǎn)度，可與其自身重合.

6.一個(gè)平行四邊形A8CD,如果繞其對(duì)角線的交點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)___度，才可與其自身重合.

7.鐘表的運(yùn)動(dòng)可以看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，那么分針勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的旋轉(zhuǎn)中心是鐘表的旋轉(zhuǎn)軸的軸心，經(jīng)

過(guò)45分鐘旋轉(zhuǎn)了度.

（二）自主探究

同學(xué)們閱讀教材58—59頁(yè)內(nèi)容，思考：

1、教材中圖23.1—7和圖23.1—8分別是改變旋轉(zhuǎn)中的那些要素而設(shè)計(jì)的圖案？

2、利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案時(shí)，基本圖形唯一嗎？旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)唯一嗎？

（三）歸納總結(jié)：

1一般地，可以根據(jù)定義得出旋轉(zhuǎn)的以下性質(zhì)：

（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

2.旋轉(zhuǎn)基本概念

（四）、自我嘗試：

1.已知：如圖，四邊形ABCD及一點(diǎn)P.

求作：四邊形A'B'CD',使得它是由四邊形A8CQ繞P點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得至!|的.

2.如圖，已知有兩個(gè)同心圓，半徑04、08成30°角，與小圓交于C點(diǎn)，若把AABC每次繞。點(diǎn)逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,試畫(huà)出所得的圖形.

二、學(xué)生分小組交流解疑，教師點(diǎn)評(píng)升華。

三、課堂檢測(cè)：

1.如圖，五角星也可以看作是一個(gè)三角形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)次得到的，每次旋轉(zhuǎn)的角度是

2.圖形之間的變換關(guān)系包括平移、、軸對(duì)稱以及它們的組合變換.

3.