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文檔簡介

岳陽市中考數(shù)學考試模擬沖刺卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.方程有兩個實數(shù)根,則k的取值范圍是().A.k≥1 B.k≤1 C.k>1 D.k<12.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應值如下表:x﹣2﹣1012y830﹣10則拋物線的頂點坐標是()A.(﹣1,3) B.(0,0) C.(1,﹣1) D.(2,0)3.在一些美術字中,有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中,可以看作是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.4.(3分)如圖,是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣,按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律,第9行從左至右第5個數(shù)是()A.2 B. C.5 D.5.如圖,△ABC的面積為8cm2,AP垂直∠B的平分線BP于P,則△PBC的面積為(

)A.2cm2

B.3cm2

C.4cm2

D.5cm26.如圖,由兩個相同的正方體和一個圓錐體組成一個立體圖形,其俯視圖是A. B. C. D.7.下列圖形中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.8.如果一個扇形的弧長等于它的半徑,那么此扇形稱為“等邊扇形”.將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個圓錐,則圓錐的側面積為()A. B.π C.50 D.50π9.三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程x2﹣6x+8=0的一個根,則這個三角形的周長是()A.9 B.11 C.13 D.11或1310.計算tan30°的值等于()A.3B.33C.3311.下列計算正確的是()A.2x+3x=5x B.2x?3x=6x C.(x3)2=5 D.x3﹣x2=x12.等腰三角形的兩邊長分別為5和11,則它的周長為()A.21 B.21或27 C.27 D.25二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖1,AB是半圓O的直徑,正方形OPNM的對角線ON與AB垂直且相等,Q是OP的中點.一只機器甲蟲從點A出發(fā)勻速爬行,它先沿直徑爬到點B,再沿半圓爬回到點A,一臺微型記錄儀記錄了甲蟲的爬行過程.設甲蟲爬行的時間為t,甲蟲與微型記錄儀之間的距離為y,表示y與t的函數(shù)關系的圖象如圖2所示,那么微型記錄儀可能位于圖1中的()A.點MB.點NC.點PD.點Q14.如圖,身高是1.6m的某同學直立于旗桿影子的頂端處,測得同一時刻該同學和旗桿的影子長分別為1.2m和9m.則旗桿的高度為________m.15.有一個計算程序,每次運算都是把一個數(shù)先乘以2,再除以它與1的和,多次重復進行這種運算的過程如下:則,y2=_____,第n次的運算結果yn=_____.(用含字母x和n的代數(shù)式表示).16.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,D是BC的中點,點E在BA的延長線上,連接ED,若AE=2,則DE的長為_____.17.如圖,MN是⊙O的直徑,MN=4,∠AMN=40°,點B為弧AN的中點,點P是直徑MN上的一個動點,則PA+PB的最小值為_____.18.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,點D是BC上一動點,連接AD,將△ACD沿AD折疊,點C落在點E處,連接DE交AB于點F,當△DEB是直角三角形時,DF的長為_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)科技改變生活,手機導航極大方便了人們的出行,如圖,小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩,到達A地后,導航顯示車輛應沿北偏西55°方向行駛4千米至B地,再沿北偏東35°方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn)C,小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向,求B、C兩地的距離(結果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8)20.(6分)已知△OAB在平面直角坐標系中的位置如圖所示.請解答以下問題:按要求作圖:先將△ABO繞原點O逆時針旋轉90°得△OA1B1,再以原點O為位似中心,將△OA1B1在原點異側按位似比2:1進行放大得到△OA2B2;直接寫出點A1的坐標,點A2的坐標.21.(6分)北京時間2019年3月10日0時28分,我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭,成功將中星衛(wèi)星發(fā)射升空,衛(wèi)星進入預定軌道.如圖,火星從地面處發(fā)射,當火箭達到點時,從位于地面雷達站處測得的距離是,仰角為;1秒后火箭到達點,測得的仰角為.(參考數(shù)據(jù):sin42.4°≈0.67,cos42.4°≈0.74,tan42.4°≈0.905,sin45.5°≈0.71,cos45.5°≈0.70,tan45.5°≈1.02)(Ⅰ)求發(fā)射臺與雷達站之間的距離;(Ⅱ)求這枚火箭從到的平均速度是多少(結果精確到0.01)?22.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點D,過點D作⊙O的切線DE交AC于點E.(1)求證:∠A=∠ADE;(2)若AB=25,DE=10,弧DC的長為a,求DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S.(用含字母a的式子表示).23.(8分)如圖所示,平行四邊形形ABCD中,過對角線BD中點O的直線分別交AB,CD邊于點E,F(xiàn).(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;(2)請?zhí)砑右粋€條件使四邊形BEDF為菱形.24.(10分)如圖,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上.填空:∠ABC=°,BC=;判斷△ABC與△DEF是否相似,并證明你的結論.25.(10分)已知關于的方程mx2+(2m-1)x+m-1=0(m≠0).求證:方程總有兩個不相等的實數(shù)根;若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),求整數(shù)的值.26.(12分)閱讀材料,解答下列問題:神奇的等式當a≠b時,一般來說會有a2+b≠a+b2,然而當a和b是特殊的分數(shù)時,這個等式卻是成立的例如:()2+=+,()2+=+,()2+=+()2,…()2+=+()2,…(1)特例驗證:請再寫出一個具有上述特征的等式:;(2)猜想結論:用n(n為正整數(shù))表示分數(shù)的分母,上述等式可表示為:;(3)證明推廣:①(2)中得到的等式一定成立嗎?若成立,請證明;若不成立,說明理由;②等式()2+=+()2(m,n為任意實數(shù),且n≠0)成立嗎?若成立,請寫出一個這種形式的等式(要求m,n中至少有一個為無理數(shù));若不成立,說明理由.27.(12分)如圖,一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向,與燈塔P的距離為80海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東45°方向的B處,求此時輪船所在的B處與燈塔P的距離.(參考數(shù)據(jù):≈2.449,結果保留整數(shù))

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】當k=1時,原方程不成立,故k≠1,當k≠1時,方程為一元二次方程.∵此方程有兩個實數(shù)根,∴,解得:k≤1.綜上k的取值范圍是k<1.故選D.2、C【解析】分析:由表中所給數(shù)據(jù),可求得二次函數(shù)解析式,則可求得其頂點坐標.詳解:當或時,,當時,,,解得,二次函數(shù)解析式為,拋物線的頂點坐標為,故選C.點睛:本題主要考查二次函數(shù)的性質,利用條件求得二次函數(shù)的解析式是解題的關鍵.3、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.【詳解】A、是軸對稱圖形;B、不是軸對稱圖形;C、不是軸對稱圖形;D、不是軸對稱圖形.故選:A.【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.4、B【解析】

根據(jù)三角形數(shù)列的特點,歸納出每一行第一個數(shù)的通用公式,即可求出第9行從左至右第5個數(shù).【詳解】根據(jù)三角形數(shù)列的特點,歸納出每n行第一個數(shù)的通用公式是,所以,第9行從左至右第5個數(shù)是=.故選B【點睛】本題主要考查歸納推理的應用,根據(jù)每一行第一個數(shù)的取值規(guī)律,利用累加法求出第9行第五個數(shù)的數(shù)值是解決本題的關鍵,考查學生的推理能力.5、C【解析】

延長AP交BC于E,根據(jù)AP垂直∠B的平分線BP于P,即可求出△ABP≌△BEP,又知△APC和△CPE等底同高,可以證明兩三角形面積相等,即可求得△PBC的面積.【詳解】延長AP交BC于E.∵AP垂直∠B的平分線BP于P,∴∠ABP=∠EBP,∠APB=∠BPE=90°.在△APB和△EPB中,∵∠APB=∠EPBBP=BP∠ABP=∠EBP,∴△APB≌△EPB(ASA),∴S△APB=S△EPB,AP=PE,∴△APC和△CPE等底同高,∴S△APC=S△PCE,∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=12S△ABC故選C.【點睛】本題考查了三角形面積和全等三角形的性質和判定的應用,關鍵是求出S△PBC=S△PBE+S△PCE=12S△6、D【解析】

由圓錐的俯視圖可快速得出答案.【詳解】找到從上面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中,從幾何體的上面看:可以得到兩個正方形,右邊的正方形里面有一個內接圓.故選D.【點睛】本題考查立體圖形的三視圖,熟記基本立體圖的三視圖是解題的關鍵.7、A【解析】A.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形,正確;B.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形,錯誤;C.是中心對稱圖形不是軸對稱圖形,錯誤;D.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形,錯誤,故選A.【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形,正確地識別是解題的關鍵.8、A【解析】

根據(jù)新定義得到扇形的弧長為5,然后根據(jù)扇形的面積公式求解.【詳解】解:圓錐的側面積=?5?5=.故選A.【點睛】本題考查圓錐的計算:圓錐的側面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.9、C【解析】試題分析:先求出方程x2-6x+8=0的解,再根據(jù)三角形的三邊關系求解即可.解方程x2-6x+8=0得x=2或x=4當x=2時,三邊長為2、3、6,而2+3<6,此時無法構成三角形當x=4時,三邊長為4、3、6,此時可以構成三角形,周長=4+3+6=13故選C.考點:解一元二次方程,三角形的三邊關系點評:解題的關鍵是熟記三角形的三邊關系:任兩邊之和大于第三邊,任兩邊之差小于第三邊.10、C【解析】tan30°=3311、A【解析】

依據(jù)合并同類項法則、單項式乘單項式法則、積的乘方法則進行判斷即可.【詳解】A、2x+3x=5x,故A正確;B、2x?3x=6x2,故B錯誤;C、(x3)2=x6,故C錯誤;D、x3與x2不是同類項,不能合并,故D錯誤.故選A.【點睛】本題主要考查的是整式的運算,熟練掌握相關法則是解題的關鍵.12、C【解析】試題分析:分類討論:當腰取5,則底邊為11,但5+5<11,不符合三角形三邊的關系;當腰取11,則底邊為5,根據(jù)等腰三角形的性質得到另外一邊為11,然后計算周長.解:當腰取5,則底邊為11,但5+5<11,不符合三角形三邊的關系,所以這種情況不存在;當腰取11,則底邊為5,則三角形的周長=11+11+5=1.故選C.考點:等腰三角形的性質;三角形三邊關系.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、D【解析】D.試題分析:應用排他法分析求解:若微型記錄儀位于圖1中的點M,AM最小,與圖2不符,可排除A.若微型記錄儀位于圖1中的點N,由于AN=BM,即甲蟲從A到B時是對稱的,與圖2不符,可排除B.若微型記錄儀位于圖1中的點P,由于甲蟲從A到OP與圓弧的交點時甲蟲與微型記錄儀之間的距離y逐漸減??;甲蟲從OP與圓弧的交點到A時甲蟲與微型記錄儀之間的距離y逐漸增大,即y與t的函數(shù)關系的圖象只有兩個趨勢,與圖2不符,可排除C.故選D.考點:1.動點問題的函數(shù)圖象分析;2.排他法的應用.14、1【解析】試題分析:利用相似三角形的相似比,列出方程,通過解方程求出旗桿的高度即可.解:∵同一時刻物高與影長成正比例.設旗桿的高是xm.∴1.6:1.2=x:9∴x=1.即旗桿的高是1米.故答案為1.考點:相似三角形的應用.15、【解析】

根據(jù)題目中的程序可以分別計算出y2和yn,從而可以解答本題.【詳解】∵y1=,∴y2===,y3=,……yn=.故答案為:.【點睛】本題考查了分式的混合運算,解答本題的關鍵是明確題意,用代數(shù)式表示出相應的y2和yn.16、2【解析】

過點E作EF⊥BC于F,根據(jù)已知條件得到△BEF是等腰直角三角形,求得BE=AB+AE=6,根據(jù)勾股定理得到BF=EF=3,求得DF=BF?BD=,根據(jù)勾股定理即可得到結論.【詳解】解:過點E作EF⊥BC于F,∴∠BFE=90°,∵∠BAC=90°,AB=AC=4,∴∠B=∠C=45°,BC=4,∴△BEF是等腰直角三角形,∵BE=AB+AE=6,∴BF=EF=3,∵D是BC的中點,∴BD=2,∴DF=BF?BD,∴DE===2.故答案為2.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質,勾股定理,正確的作出輔助線構造等腰直角三角形是解題的關鍵.17、2【解析】

過A作關于直線MN的對稱點A′,連接A′B,由軸對稱的性質可知A′B即為PA+PB的最小值,【詳解】解:連接OB,OA′,AA′,∵AA′關于直線MN對稱,∴∵∠AMN=40°,∴∠A′ON=80°,∠BON=40°,∴∠A′OB=120°,過O作OQ⊥A′B于Q,在Rt△A′OQ中,OA′=2,

∴A′B=2A′Q=即PA+PB的最小值.【點睛】本題考查軸對稱求最小值問題及解直角三角形,根據(jù)軸對稱的性質準確作圖是本題的解題關鍵.18、或【解析】試題分析:如圖4所示;點E與點C′重合時.在Rt△ABC中,BC==4.由翻折的性質可知;AE=AC=3、DC=DE.則EB=2.設DC=ED=x,則BD=4﹣x.在Rt△DBE中,DE2+BE2=DB2,即x2+22=(4﹣x)2.解得:x=.∴DE=.如圖2所示:∠EDB=90時.由翻折的性質可知:AC=AC′,∠C=∠C′=90°.∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°,∴四邊形ACDC′為矩形.又∵AC=AC′,∴四邊形ACDC′為正方形.∴CD=AC=3.∴DB=BC﹣DC=4﹣3=4.∵DE∥AC,∴△BDE∽△BCA.∴,即.解得:DE=.點D在CB上運動,∠DBC′<90°,故∠DBC′不可能為直角.考點:翻折變換(折疊問題).三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、B、C兩地的距離大約是6千米.【解析】

過B作BD⊥AC于點D,在直角△ABD中利用三角函數(shù)求得BD的長,然后在直角△BCD中利用三角函數(shù)求得BC的長.【詳解】解:過B作于點D.在中,千米,中,,千米,千米.答:B、C兩地的距離大約是6千米.【點睛】此題考查了方向角問題.此題難度適中,解此題的關鍵是將方向角問題轉化為解直角三角形的知識,利用三角函數(shù)的知識求解.20、(1)見解析;(2)點A1的坐標為:(﹣1,3),點A2的坐標為:(2,﹣6).【解析】

(1)直接利用位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案;(2)利用(1)中所畫圖形進而得出答案.【詳解】(1)如圖所示:△OA1B1,△OA2B2,即為所求;(2)點A1的坐標為:(﹣1,3),點A2的坐標為:(2,﹣6).【點睛】此題主要考查了位似變換以及旋轉變換,正確得出對應點位置是解題關鍵.21、(Ⅰ)發(fā)射臺與雷達站之間的距離約為;(Ⅱ)這枚火箭從到的平均速度大約是.【解析】

(Ⅰ)在Rt△ACD中,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,利用∠ADC的余弦值解直角三角形即可;(Ⅱ)在Rt△BCD和Rt△ACD中,利用∠BDC的正切值求出BC的長,利用∠ADC的正弦值求出AC的長,進而可得AB的長,即可得答案.【詳解】(Ⅰ)在中,,≈0.74,∴.答:發(fā)射臺與雷達站之間的距離約為.(Ⅱ)在中,,∴.∵在中,,∴.∴.答:這枚火箭從到的平均速度大約是.【點睛】本題考查解直角三角形的應用,熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題關鍵.22、(1)見解析;(2)75﹣a.【解析】

(1)連接CD,求出∠ADC=90°,根據(jù)切線長定理求出DE=EC,即可求出答案;(2)連接CD、OD、OE,求出扇形DOC的面積,分別求出△ODE和△OCE的面積,即可求出答案【詳解】(1)證明:連接DC,∵BC是⊙O直徑,∴∠BDC=90°,∴∠ADC=90°,∵∠C=90°,BC為直徑,∴AC切⊙O于C,∵過點D作⊙O的切線DE交AC于點E,∴DE=CE,∴∠EDC=∠ECD,∵∠ACB=∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∠ADE+∠EDC=90°,∴∠A=∠ADE;(2)解:連接CD、OD、OE,∵DE=10,DE=CE,∴CE=10,∵∠A=∠ADE,∴AE=DE=10,∴AC=20,∵∠ACB=90°,AB=25,∴由勾股定理得:BC===15,∴CO=OD=,∵的長度是a,∴扇形DOC的面積是×a×=a,∴DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S=××10+×10﹣a=75﹣a.【點睛】本題考查了圓周角定理,切線的性質,切線長定理,等腰三角形的性質和判定,勾股定理,扇形的面積,三角形的面積等知識點,能綜合運用知識點進行推理和計算是解此題的關鍵.23、見解析【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質可得AB∥DC,OB=OD,由平行線的性質可得∠OBE=∠ODF,利用ASA判定△BOE≌△DOF,由全等三角形的性質可得EO=FO,根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形BEDF是平行四邊形;(2)添加EF⊥BD(本題添加的條件不唯一),根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形為菱形即可判定平行四邊形BEDF為菱形.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,O是BD的中點,∴AB∥DC,OB=OD,∴∠OBE=∠ODF,又∵∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF(ASA),∴EO=FO,∴四邊形BEDF是平行四邊形;(2)EF⊥BD.∵四邊形BEDF是平行四邊形,∵EF⊥BD,∴平行四邊形BEDF是菱形.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定、菱形的判定,熟知平行四邊形的性質與判定及菱形的判定方法是解決問題的關鍵.24、(1)(2)△ABC∽△DEF.【解析】

(1)根據(jù)已知條件,結合網格可以求出∠ABC的度數(shù),根據(jù),△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上,利用勾股定理即可求出線段BC的長;

(2)根據(jù)相似三角形的判定定理,夾角相等,對應邊成比例即可證明△ABC與△DEF相似.【詳解】(1)故答案為(2)△ABC∽△DEF.證明

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