江西省宜春市宜豐中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

江西省宜豐中學(xué)20232024學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系下，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.2.若平面外的直線的方向向量為，平面的法向量為，則（）A. B. C. D.與斜交3.空間向量在上的投影向量為（）A B. C. D.4.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（）A. B. C. D.5.已知點為拋物線：上動點，點為圓上的動點，設(shè)點到軸的距離為，則的最小值為（）A.4 B.5 C.7 D.106.在平面四邊形中，，分別為，的中點.若，，且，則（）A. B. C. D.7.人教A版選擇性必修第一冊教材44頁“拓廣探索”中有這樣的表述：在空間直角坐標(biāo)系中，若平面經(jīng)過點，且以為法向量，設(shè)是平面內(nèi)的任意一點，由，可得，此即平面的點法式方程．利用教材給出的材料，解決下面的問題：已知平面的方程為，直線的方向向量為，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.8.設(shè)為坐標(biāo)原點，直線過拋物線的焦點，且與交于兩點，其中在第一象限，則下列正確的是（）A.的準(zhǔn)線為B.最小值為C.以為直徑的圓與軸相切D.若且，則二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，有選錯的得0分．若只有2個正確選項，每選對一個得3分；若只有3個正確選項，每選對一個得2分．9.已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.（多選）雙曲線C：的右焦點為F，點P在雙曲線C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點，則下列說法正確的是（）A.雙曲線C離心率為 B.雙曲線與雙曲線C的漸近線相同C.若，則的面積為 D.的最小值為211.已知正方體棱長為4，點N是底面正方形ABCD內(nèi)及邊界上的動點，點M是棱上的動點（包括點），已知，P為MN中點，則下列結(jié)論正確的是（）A.無論M，N在何位置，為異面直線 B.若M是棱中點，則點P的軌跡長度為C.M，N存在唯一的位置，使平面 D.AP與平面所成角的正弦最大值為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在答題卡中的橫線上．12.已知向量，且與互相平行，則k的值___________．13.已知是平面的法向量，點在平面內(nèi)，則點到平面的距離為__________.14.某中學(xué)開展“勞動創(chuàng)造美好生活”的勞動主題教育活動，展示勞動實踐成果并進(jìn)行評比，某學(xué)生設(shè)計的一款如圖所示的“心形”工藝品獲得了“十佳創(chuàng)意獎”，該“心形”由上、下兩部分組成，并用矩形框虛線進(jìn)行鑲嵌，上部分是兩個半徑都為的半圓，分別為其直徑，且，下部分是一個“半橢圓”，并把橢圓的離心率叫做“心形”的離心率．（1）若矩形框的周長為，則當(dāng)該矩形框面積最大時，__________；（2）若，圖中陰影區(qū)域的面積為，則該“心形”的離心率為__________．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.如圖，在四面體中，平面，是的中點，是的中點，點在線段上，且．（1）求證：平面；（2）若，，求與平面所成角余弦值．16.（1）已知向量，求；（2）求與向量共線，且滿足的向量的坐標(biāo)；（3）已知若，且與垂直，求．17.已知圓C的方程為：，直線l的方程為：，（1）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；（2）證明：直線l與圓C相交，設(shè)直線l與圓C相交于A、B，求弦長的最小值，及此時直線l的方程；（3）圓C的圓心C與A、B構(gòu)成三角形，求三角形ABC面積的最大值．18.如圖，正三棱柱中，，，，分別是棱，上的點，.（1）證明：平面平面；（2）求到平面距離；（3）求直線與平面夾角余弦值.19.已知O為坐標(biāo)原點，點W為：和的公共點，，與直線相切，記動點M的軌跡為C．（1）求C的方程；（2）若，直線與C交于點A，B，