2024年湖南省長沙市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)押題卷（終極卷）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年長沙市初中學(xué)業(yè)水平考試押題卷（終極卷）溫馨提示：1.答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號、考室和座位號；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本學(xué)科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．下列各數(shù)中最大的數(shù)是（

）A．0 B．0.01 C．?9999 D．?2．花鈿(diàn)是古時漢族婦女臉上用金翠珠寶制成的一種花形首飾，有紅、綠、黃三種顏色，是唐代比較流行的一種首飾．下列四種花鈿圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B． C． D．3．下列運算正確的是（

）A．4a?a=4 B．(a?b)2=a2?b4．2024年春節(jié)期間電影票房迎來大井噴，其中《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《第二十條》《熊出沒·逆轉(zhuǎn)時空》合計貢獻了大盤超95%的票房，這四部電影票房累計突破113億．?dāng)?shù)據(jù)“113億”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（

）A．0.113×101 B．11.3×10? C．1.13×101? 5．中國象棋是中華民族的文化瑰寶，因趣味性強，深受大眾喜愛．如圖，在象棋棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，若“馬”的坐標(biāo)為1,2，“車”的坐標(biāo)為?2,2，則“炮”的坐標(biāo)為（

）

A．2,1 B．2,2 C．3,1 D．4,06．如圖，在△ABC中，AB=AC，以點C為圓心、CB長為半徑畫弧，交AB邊于點D；再分別以點B，D為圓心，大于12BD的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，作射線CM交AB邊于點E．若AE=4，BE=1，則CE的長為（A．3 B．10 C．11 D．27．如圖，直線DE∥FG，∠EAB=64°，AC平分∠BAD，BC⊥AC，則∠CBF的大小為（

）A．26° B．30° C．32° D．34°8．4月23日是世界讀書日，學(xué)校舉行“快樂閱讀，健康成長”讀書活動．小明隨機調(diào)查了本校七年級30名同學(xué)近1個月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，統(tǒng)計結(jié)果如下：課外書數(shù)量（本）1234人數(shù)7986則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．3，4 B．3，2 C．2，3 D．2，29．如圖，兩張寬為3的長方形紙條疊放在一起，已知∠ABC=60°，則陰影部分的面積是（

）

A．92 B．33 C．9310．在象棋中，“兵”在過河后，可以向左、向右或往前行進一步，但是永遠不能往后方移動．如圖，“兵”已經(jīng)過河了，可以向右、向上行進．那么“兵”從現(xiàn)在的位置走到“將”的位置，且要使路程之和最短，有幾種行走的路線（）A．16 B．20 C．24 D．32二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．若代數(shù)式x+1有意義，則實數(shù)x的取值范圍為．12．分解因式：4?4y213．方程2x?1=814．某公路隧道的截面為圓弧形，設(shè)圓弧所在圓的圓心為O，測得其同一水平線上A、B兩點之間的距離為12米，拱高CD為4米，則⊙O的半徑為米．15．如圖，點A是反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上一點，過點A作y軸的垂線交y軸于點B，若點C是x軸上一點，S△ABC=116．如圖，三角形△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，點P從A出發(fā)沿AB運動到點B，作如圖的Rt△PQC，且∠P＝30°，∠Q＝90°，點P運動過程中，BQ的最小值為．三、解答題（本大題共8小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分）17．計算：418．先化簡，再求值：x?2y2?x?yy+x?219．大別山旅游資源豐富，某景區(qū)為給游客提供更好的游覽體驗，擬在如圖1景區(qū)內(nèi)修建觀光索道，設(shè)計示意圖如圖2所示，以山腳A為起點，沿途修建AB，CD；兩段長度相等的觀光索道；最終到達山頂D處，中途設(shè)計了一段與AF平行的觀光平臺BC，長度為50m．索道AB與AF的夾角為15°，CD與水平線的夾角為45°．A，B兩處的水平距離AE為576m，DF⊥AR，垂足為F（圖中所有點都在同一平面內(nèi)，點A，E，F(xiàn)在同一水平線上，計算結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.25，cos15°≈0.96(1)求索道AB的長．(2)求水平距離AF的長．20．隨著經(jīng)濟快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注，某校為了了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識的普及情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類，并將結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：

(1)估計這所學(xué)校3000名學(xué)生中，“不了解”的人數(shù)是多少人．(2)“非常了解”的4人中有A1，A2，兩名男生，B121．如圖，等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D為斜邊AB上一點（不與A，B重合），AD<BD，連接CD，將線段CD繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至CE，連接BE、DE(1)求證：△ACD≌△BCE(2)若AC=42，AD=1，求DE22．某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué)，原計劃租用可坐乘客45人的A種客車若干輛，則有30人沒有座位；若租用可坐乘客60人的B種客車，則可少租6輛，且恰好坐滿．(1)求原計劃租用A種客車多少輛，這次研學(xué)去了多少人；(2)若該校計劃租用A、B兩種客車共25輛，要求B種客車不超過7輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？23．如圖1，在正方形ABCD中，點P在CD上，分別過點C、D作CE⊥BP、DF⊥BP于點E、G，聯(lián)結(jié)AG、CG，過點C作CF⊥DG于點F．(1)求證：四邊形CEGF是正方形；(2)求AGBE(3)如圖2，若AB=4，AG經(jīng)過CD的中點K，求CP的長．24．如圖1，在矩形OABC中，OA=6，OC=8，點D在射線OC上（不與O點重合），以O(shè)為圓心，OD為半徑向上作半圓O，半圓O交CO延長線于E點．(1)若OD=2，M是半圓O上一點，則B、M兩點之間距離的最小值為______．(2)如圖2，連接OB交半圓O于P點，在接AD交半圓O于F點，若P點恰好是DF的中點，求DF的長；【注：sin49°=cos41°=(3)連接AC，若半圓O與△ABC的邊有兩個交點，求tan∠BAD25．定義：一般地，如果函數(shù)C:y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點x,y，?x,?y（x、y≠0），那么我們稱函數(shù)C(1)當(dāng)對于函數(shù)C:y=ax2+bx+c，a=0①求證：若C:y=bx+c為卡爾達諾函數(shù)，則c=0；②設(shè)函數(shù)C1:y=bx+c為卡爾達諾函數(shù)，C2:y=mx2+2x+q（m≠0(2)已知卡爾達諾函數(shù)C3:y=x①當(dāng)2b≤x≤2時，該函數(shù)C3的最大值與最小值之差為4，求b②已知點Ab,0，Bb+2,0，Cb+1,1，當(dāng)△ABC與C答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案與解析一、選擇題題號12345678910選項BDDCCACDDB二、填空題11．x≥?112．41+y(1?y)13．14．6.515．216．9三、解答題17．【詳解】解：原式=2?1+2×=1+1=2．18．【詳解】解：x?2y==3y當(dāng)x=2，y=?1時，原式=3×?119．【詳解】（1）解：∵A，B兩處的水平距離AE為576m，索道AB與AF的夾角為15°∴AB=AEcos（2）解：如圖，延長BC交DF于點G，

∵BC∥AE，∴∠CBE=90°，∵DF⊥AF，∴∠AFD=90°，∴四邊形BEFG是矩形，∴EF=BG，∠CGD=∠BGF=90°，∵CD=AB=600m，∠DCG=45°∴CG=CD×=600×=600×=3002∴AF=AE+EF=AE+BG=AE+BC+CG=576+50+300≈1049m20．【詳解】（1）解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為20÷40%“不了解”對應(yīng)的百分比，50?∴估計該校3000名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是3000×30%即估計這所學(xué)校3000名學(xué)生中，“不了解”的人數(shù)是900人；（2）解：將抽取分別記為第一次和第二次，用下表列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果第一次第二次AABBA(((A(((B(((B(((由表可知，若從中隨機抽取兩人去參加環(huán)保知識競賽，可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，恰好抽到2名男生的結(jié)果有2個，∴P（抽到2名男生）=2即恰好抽到2名男生的概率為1621．【詳解】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)可知，CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCESAS（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴BE=AD=1，∠CBE=∠A．∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=∠CBD=45°，AB=2∴BD=AB?AD=7．又∵∠DBE=∠CBE+∠ABC=90°，則在Rt△DBEDE=722．【詳解】（1）解：設(shè)租用A種客車x輛，則這次研學(xué)一共有45x+30人，根據(jù)題意得45x+30=60x?6解得：x=26，45x+30=45×26+30=1200人，答：原計劃租用A種客車26輛，這次研學(xué)一共有1200人；（2）設(shè)租用B種客車y輛，則租用A種客車25?y輛，根據(jù)題意得4525?y解得：y≥5，∵B種客車不超過7輛，∴5≤y≤7，又∵y為正整數(shù)，y可以為5，6，7，∴該校共有3種租車方案：方案1：租用5輛B種客車，20輛A種客車；方案2：租用6輛B種客車，19輛A種客車；方案3：租用7輛B種客車，18輛A種客車．23．【詳解】（1）證明∵CE⊥BP，∴四邊形CEGF是矩形.在正方形ABCD中，∴BC⊥CD，∵DG⊥BG，∴∠CBP+∠CPB=∠PDG+∠DPG=90°，∵∠CPB=∠DPG，∴∠CBP=∠PDG.∵∠CEB=∠CFD=90°，∴△BCE≌△DCF.∴CE=CF.∴四邊形CEGF是正方形.（2）連接AC交BG于點O，由（1）可得∠BAC=∠BGC=45°.又∠AOB=∠GOC，∴△ABO∽△GCO.∴AOOB又∠AOG=∠BOC，∴△AGO∽△BCO.∴∠CAG=∠CBE，∴∠AGC=∠BEC=90°∴△ACG∽△BCE.∴AGBE（3）連接EK.由題意得AD=2DK，則DK=2.由（2）可知，∠AGC=90°，∵∠ADK=∠KGC=90°，∴△ADK∽△CGK.

所以CGGK設(shè)GK=m，則CG=2m，在Rt△CEG中，由勾股定理得EG=則EGGK又∠EGK=∠CGE=45°，∴△CGE∽△EGK，則∠EKG=∠CEG=90°，∴△EGK是等腰直角三角形，∴EK=GK=2∵∠AGC=90°，∴EK∥CG，∴KPPC所以CP=224．【詳解】（1）連接OB，交圓O于點M，如圖，此時B、M兩點之間距離最小，∵在矩形OABC中，OA=6，OC=8，∴OA=BC=6，AB=OC=8，AB∥OC，∴OB=O∵OD=2，∴OM=OD=2，∴BM=OB?OM=8，故答案為：8；（2）AD交OB于點N，如圖，∵P點恰好是DF的中點，∴FP=PD=∴∠OAN+∠AON=90°，∵∠ABO+∠AON=90°，∴∠ABO=∠OAN，∴結(jié)合∠AOD=∠BAO=90°，有△AOB∽△ODA，∴OAOD∴OD=OA×OA∵tan∠BOC=BCOC∴∠BOC=37°，∴PD=∴DF=2PD（3）設(shè)AC與半圓O相切于點G，連接OG，如圖，此時，半圓O與△ABC的邊有一個交點，隨著半徑的增大，半圓O與△ABC的邊有兩個個交點，∵AC與半圓O相切于點G，∴AC⊥OG，∵S△AOC又∵AC=O∴OG=OA×OC∴OD=OG=4.8，∴在Rt△AOD中，tan∵AB∥OC，∴∠ADO=∠BAD，∴tan∠BAD=隨著半圓的半徑繼續(xù)擴大，當(dāng)半圓O經(jīng)過點B時，如圖，此時，半圓O與△ABC的邊又只有一個交點，此時有：OD=OB=10，∴在Rt△AOD中，tan∵AB∥OC，∴∠ADO=∠BAD，∴tan∠BAD=∴半圓O與△ABC的邊有兩個交點時，tan∠BAD的取值范圍為：325．【詳解】（1）解：①∵C:y=bx+c為卡爾達諾函數(shù)，∴設(shè)一對最佳偏移點為x1,y∴bx①+②得：∴c=0；②∵函數(shù)C1:y=bx+c為卡爾達諾函數(shù)，C2:y=mx2+2x+q由①得：c=0，∴函數(shù)C1:y=bx，設(shè)C1、C2相同的一對最佳偏移點為∴把x2,y2代入把x2,y2和?x2,?∴③?④得：4x2=2∴b=2，∴函數(shù)C1的函數(shù)解析式為y=2x（2）解：①∵卡爾達諾函數(shù)C3:y=x2+2bx+c的一個最佳偏移點為2b,n，當(dāng)2b≤x≤2∵對稱軸是x=?