河南省鄭州市二七區(qū)第四初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年下期四中期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題測(cè)試分值：100分 測(cè)試時(shí)間：90分鐘一、選擇題(10小題，每小題3分，共30分)1．二十四節(jié)氣，是歷法中表示自然節(jié)律變化以及確立“十二月建”的特定節(jié)令，蘊(yùn)含著悠久的文化內(nèi)涵翱歷史積淀，請(qǐng)你用數(shù)學(xué)的眼光觀察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“白露”的作品，其中是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是()A． B．C． D．3．中國(guó)航天科工集團(tuán)公司的技師們可以運(yùn)用數(shù)控微雕這項(xiàng)技術(shù)，在一個(gè)直徑只有一角硬幣大小的金屬片上打孔，這個(gè)孔的直徑是一根頭發(fā)絲的三分之一．若一根頭發(fā)絲的直徑大約為m，且m，則金屬片上這個(gè)孔的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為()第3題圖A．m B．m C．m D．m4．近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重，為保護(hù)視力，某公司推出了護(hù)眼燈，其側(cè)面示意圖(臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì))如圖所示，其中BC⊥AB，．經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)．當(dāng)時(shí)，臺(tái)燈光線最佳．則此時(shí)∠DCB的度數(shù)為() 第4題圖A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)E在AD延長(zhǎng)線上，下列條件能判斷的是()第5題圖A．∠3＝∠4 B． C．∠C＝∠CDE D．∠1＝∠26．如圖所示，為估計(jì)池塘兩岸A，B間的距離，小華在池塘一側(cè)選取一點(diǎn)P，測(cè)得PA＝8m，PB＝6m，那么A，B之間的距離不可能是()第6題圖A．8m B．10m C．12m D．14m7．下列事件中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為()①車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈②兩條線段可以組成一個(gè)三角形③400人中有兩人的生日在同一天④擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是質(zhì)數(shù)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．下列說(shuō)法正確的有()個(gè)①平面內(nèi)，不相交的直線就是平行線；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；④如圖，以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，射線BC為一邊，利用尺規(guī)作∠EBC，使得∠EBC＝∠A，則EB與AD一定平行．第8題圖A．1 B．2 C．3 D．49．如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為DC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段BE上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn)．設(shè)BP＝x，AP＝y(tǒng)，圖②是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象．當(dāng)y＝2時(shí)，則() 圖① 圖②A．P在B點(diǎn)處 B．P在E點(diǎn)處 C．AP⊥BE D．P為BE中點(diǎn)10．(1)小明回顧用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的作圖過(guò)程(如圖①所示)．(2)工人師傅經(jīng)常利用角尺平分一個(gè)任意角，如圖②所示，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OD＝OE，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與D，E重合，這時(shí)過(guò)角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線．(3)如圖③，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．將儀器上的點(diǎn)與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過(guò)點(diǎn)A，C畫(huà)一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．(4)小穎在作業(yè)本上畫(huà)的△ABC被墨跡污染(如圖④)，小穎想用尺規(guī)作一個(gè)與原來(lái)完全一樣的． 圖① 圖② 圖③ 圖④以上作圖過(guò)程都用到了三角形全等的判定，其中，判定方法不一樣的是(）A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)二、填空題(5小題，每小題3分，共15分)11．直播課期間，劉老師買了一個(gè)手機(jī)支架，如圖所示，手機(jī)支架利用了三角形的______12．若代數(shù)式是完全平方式，則m＝______．13．在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中有5個(gè)黃球，4個(gè)藍(lán)球，若隨機(jī)摸出一個(gè)籃球的概率為，則隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率為_(kāi)_____．14．樂(lè)樂(lè)設(shè)計(jì)了一個(gè)有趣的運(yùn)算程序：任意寫(xiě)出一個(gè)三位數(shù)(三位數(shù)字相同的除外)，重新排列各位數(shù)字，使其組成一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，然后用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，得到差，然后把差重復(fù)這個(gè)過(guò)程……以579開(kāi)始，按照此程序運(yùn)算2024次后得到的數(shù)是______．15．在直角三角形ABC中,∠A比∠B的3倍還多，則∠A的大小為_(kāi)_____三、解答題(7小題，共55分)16．(每小題3分，共6分)(1)計(jì)算：．(2)利用公式簡(jiǎn)便計(jì)算：．17．(6分)如圖，點(diǎn)G在CD上，已知，EA平分∠BAG，F(xiàn)G平分∠AGC，請(qǐng)說(shuō)明的理由．解：因?yàn)椋?，所以∠BAG＝∠AGC(____________)．因?yàn)镋A平分∠BAG，所以______(____________)．因?yàn)镕G平分∠AGC，所以______．得∠1＝∠2(____________)，所以(____________)．18．(7分)先化簡(jiǎn)再求值：若x，y滿足，求的值．19．(8分)如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))．(1)畫(huà)出關(guān)于直線l對(duì)稱的；(2)在AB邊上找一點(diǎn)D，連接CD，使CD平分的面積，則D點(diǎn)的位置在______．(3)請(qǐng)?jiān)趫D中l(wèi)上畫(huà)出點(diǎn)P，使PA＋PC的和最?。?0．(8分)甲騎電動(dòng)車，乙騎自行車從公園門(mén)口出發(fā)沿同一路線勻速游玩，設(shè)乙行駛的時(shí)間為x(h)，甲、乙兩人距出發(fā)點(diǎn)的路程、關(guān)于x的圖象如圖①所示，甲、乙兩人之間的路程差y關(guān)于x的圖象如圖②所示，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：(1)甲的速度是______km/h，乙的速度是______km/h；(2)對(duì)比圖①、圖②可知：a＝______，b＝______；(3)乙出發(fā)多少時(shí)間，甲、乙兩人路程差為7.5km? 圖① 圖②21．(10分)【閱讀理解】若x滿足，求的值．解：設(shè)，，則，，．我們把這種方法叫做換元法，利用換元法達(dá)到簡(jiǎn)化方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．【解決問(wèn)題】(1)若x滿足，則______；(2)若x滿足，求的值；(3)如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝20cm，點(diǎn)E，F(xiàn)是邊BC，CD上的點(diǎn)，EC＝10cm，且BE＝DF＝xcm，分別以FC，CB為邊在長(zhǎng)方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CBMN，若長(zhǎng)方形CBQF的面積為300cm2，求圖中陰影部分的面積和為_(kāi)_____．22．(10分)直角三角形ABC中，，直線l過(guò)點(diǎn)C．(1)當(dāng)AD＝BC時(shí)，如圖①，分別過(guò)點(diǎn)A、B作AD⊥l于點(diǎn)D，BE⊥l于點(diǎn)E．求征：．(2)當(dāng)AC＝8，BC＝6時(shí)，如圖②，點(diǎn)B與點(diǎn)F關(guān)于直線l對(duì)稱，連接BF，CF，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AC邊向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)F出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿F→C→B→C→F向終點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M、N到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作MD⊥l于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)N作NE⊥l于點(diǎn)E，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①CM＝______，當(dāng)N在F→C路徑上時(shí)，CN＝______．(用含t的代數(shù)式表示)②直接寫(xiě)出當(dāng)與全等時(shí)t的值． 圖1 圖2七年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題(每小題3分，共30分)1—5：BCCCD 6—10：DBBCD二、填空題(每小題3分，共15分)11．穩(wěn)定性 12．－14或18 13． 14．495 15．或三、解答題(7小題，共55分)16．(每小題3分，共6分)(1)計(jì)算：．解：(2)利用公式簡(jiǎn)便計(jì)算：．解：(1)17．(每空1分，共6分)解：因?yàn)椋?，所以∠BAG＝∠AGC(同角的補(bǔ)角相等)．因?yàn)镋A平分∠BAG，所以(角平分線的定義)．因?yàn)镕G平分∠AGC，所以得∠1＝∠2(等量代換)，所以(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．18．(7分)解：原式∵，∴，，解得，，∴當(dāng)，時(shí)，原式．19．(8分)(1)略；(2)AB中點(diǎn)；(3)略20．(8分)(1)25，10(2)10，1.5(3)由題意可得，前0.5h，乙行駛的路程為：，則甲、乙兩人路程差為7.5km是