2023-2024學年人教版數(shù)學七年級下冊期末質量評估卷-　

2023～2024學年下學期新課標測試七年級數(shù)學期末質量評估卷題號一二三總分得分限時：120分鐘滿分：120分范圍：第五章～第十章一、選擇題(共8小題，每小題3分，共24分.每小題只有一個選項是符合題意的)1.(2023河北保定滿城期末，1，☆☆☆)下列選項中，是無理數(shù)的是 ()A. B. C.0 D.2.【一題多解】(2023山東濟南中考，4，☆☆☆)實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是 ()A.ab>0 B.a+b>0 C.a+3<b+3 D.－3a<－3b3.(2023河北滄州青縣期末，7，☆☆☆)如圖，已知PB⊥AC于點B,若PA＝7,PB＝5,PC＝9,點Q是線段AB上一動點，則線段PQ的長度可能是 ()A.8 B.7.8 C.6.4 D.4.84.(2023廣東佛山順德期末，5，☆☆☆)如圖所示的是一所學校的平面示意圖，若用(3,2)表示教學樓，(4,0)表示旗桿，則實驗樓的位置可表示成 ()A.(1,－2) B.(－2,1) C.(－3,2) D.(2,－3)5.下列四個命題中：①對頂角相等；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④互補的角是鄰補角.是真命題的有 ()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.(2023湖南要底中考5，☆☆☆)不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是 ()A. B.C. D.7.【一題多解】一把直尺與一塊含有45°角的直角三角板按如圖所示的方式擺放，若∠1＝47°，則∠2＝ ()第7題圖A.40° B.43° C.45° D.47°8.端午節(jié)前夕，某食品加工廠準備將生產(chǎn)的粽子裝入A、B兩種食品盒中，A種食品盒每盒裝8個粽子，B種食品盒每盒裝10個粽子，若現(xiàn)將200個粽子分別裝入A、B兩種食品盒中(兩種食品盒均要使用并且裝滿)，則不同的分裝方式有 ()A.2種 B.3種 C.4種 D.5種二、填空題(共8小題，每小題3分，共24分)9.(2023山東臨沂蘭陵期末，14，☆☆☆)要了解一沓鈔票中有沒有假鈔，采用的合適的調(diào)查方式是_____________________.(填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”)10.(原創(chuàng))2023年7月29日20時至8月2日7時，北京出現(xiàn)了極端強降雨天氣.本次降雨過程中，昌平的王家園水庫記錄到了744.8毫米的降雨量，這是北京地區(qū)有儀器測量記錄以來的最高值.麗麗想了解近50年來北京地區(qū)的年降水量的趨勢，選擇用______________統(tǒng)計圖更合適.(填“扇形”“條形”或“折線”)11.(2023廣東東莞期中，14，☆☆☆)一個正數(shù)的平方根分別是2a－7和a+4,則這個正數(shù)為_______.12.(2023河南洛陽期末，12，☆☆☆)小明同學根據(jù)全班同學的血型繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，已知A型血有20人，則O型血有_______人.第12題圖13.(2023北京二中期末，12，☆☆☆)在一本書上寫著方程組的解是其中的值被墨漬蓋住了，但我們可解得p的值為_______。14.(2023山東菏澤曹縣期末，12，☆☆☆)已知2x是216的立方根，則x+6的平方根是_______。15.如圖，點E在CD的延長線上，下列條件：①∠C＝∠5；②∠C+∠BDC＝180°；③∠1＝∠2；④∠3＝∠4.其中能判定AC∥BD的是_______.(將所有正確的序號都填入)16.(2023北京師大附中期中，18，☆☆☆)在平面直角坐標系xOy中，若將橫、縱坐標之和為k的點記作“k和點”，有如下四個結論：①第二象限內(nèi)有無數(shù)個“2和點”； ②第一、三象限的角平分線上的“3和點”有兩個；③y軸上沒有“5和點”； ④若第三象限內(nèi)沒有“k和點”，則k≥0.其中正確結論的序號是_______。三、解答題(共8小題，共72分)17.(8分)計算：(1)(2023山東濟寧兗州期末，16，☆☆☆)++(+2)+|2－1|；(2)(2023北京門頭溝期末，17，☆☆☆)|－|+－(－1).18.(2023北京三十五中期中，18，☆☆☆)(8分)解方程組：(1)(2)19.(2023河南開封通許期末，17，☆☆☆)(8分)解下列不等式(組).(1)(2)20.(8分)為了了解某校九年級學生的立定跳遠水平，隨機抽取該年級50名學生進行測試，并把測試成績x(單位：m)繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖所示).第20題圖請根據(jù)圖表所提供的信息，回答下列問題：(1)表中a＝_______,b＝_______；(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；(3)若該校九年級共有1000名學生，估計該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x<2.8范圍內(nèi)的有多少人.21.【跨學科·素養(yǎng)·幾何直觀】(8分)如圖，四邊形ABCD所在的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度.(1)建立以點B為原點，AB邊所在直線為x軸的平面直角坐標系，寫出點A,B,C,D的坐標；(2)求出四邊形ABCD的面積；(3)請畫出將四邊形ABCD向上平移4格，再向左平移2格后所得的四邊形A′B′C′D′.22.(2023河南商丘梁園期末，21，☆☆☆)(8分)如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H,∠C＝∠1，∠2＝∠3.(1)求證：CE∥GF；(2)試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關系，并說明理由；(3)若∠4＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度數(shù).23.(2023遼寧大連莊河期末，23，☆☆☆)(10分)某學校為獎勵“自主學習”有突出表現(xiàn)的學生，決定購買筆記本和鋼筆作為獎品.已知1本筆記本和2支鋼筆共需58元，3本筆記本和3支鋼筆共需111元.(1)分別求一本筆記本和一支鋼筆的售價.(2)若學校準備購買這兩種獎品共90份，總費用不超過1570元，并且筆記本的數(shù)量不多于鋼筆數(shù)量的3倍，則有幾種購買方案？并選出最省錢的購買方案.24.【跨學科·素養(yǎng)·幾何直觀】(14分)某市為了美化、亮化某景點，在兩條筆直的景觀道MN、QP上，分別放置了A,B兩盞激光燈，如圖所示，A燈發(fā)出的光束自AM逆時針旋轉至AN便立即回轉；B燈發(fā)出的光束自BP逆時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉動α度，B燈每秒轉動b度，且滿足|a－4b|+(a+b－5)2＝0,若這兩條景觀道的道路是平行的，即MN∥QP.(1)求a、b的值.(2)如果B燈先轉動15秒，A燈才開始轉動.(i)當A燈轉動5秒時，兩燈發(fā)出的光束AM′和BP′到達如圖所示的位置，試問AM′與BP′是否平行？請說明理由.(ii)當B燈發(fā)出的光束第一次達到BQ之前，兩燈發(fā)出的光束是否還能互相平行？如果還能互相平行，那么此時A燈旋轉的時間為_______秒.(不要求寫出解答過程)(3)若兩燈同時旋轉，當A燈發(fā)出的光束逆時針旋轉至AN,然后回轉到AM時，兩燈同時停止轉動，在此期間光束AM′與BP′能否互相垂直？如果能，請求出此時A燈旋轉的時間；如果不能，請說明理由.第24題圖

【參考答案及解析】期末質量評估卷1—5BDCDC6—8CBC1.BA.＝2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；B.是無理數(shù)；C.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；D.是分數(shù),屬于有理數(shù).故選B.2.D解法一(推理法)：由數(shù)軸可得a>0,b<0,所以ab<0,故A不正確；由數(shù)軸可得,所以a+b的符號由b的符號決定，所以a+b<0,故B不正確；因為a>b,所以a+3>b+3,－3a<－3b,故C不正確，D正確.故選D.解法二(特殊值代入法)：由數(shù)軸可得a＝2,b在－3和－2之間，所以令b＝－2.5,所以ab＝2×(－2.5)＝－5<0,a+b＝2+(－2.5)＝－0.5<0,所以A,B不正確；因為a+3＝2+3＝5,b+3＝－2.5+3＝0.5,所以a+3>b+3,所以C不正確；因為－3a＝－3×2＝－6,－3b＝－3×(－2.5)＝7.5,所以－3a<－3b,所以D正確.3.C∵垂線段最短，∴PB<PA<PC,∵點Q是線段AB上一動點，∴5≤PQ≤7，∴線段PQ的長度可能是6.4.故選C.4.D根據(jù)題意建立如圖所示的平面直角坐標系，則實驗樓的位置可表示成(2，－3).故選D.5.C根據(jù)對頂角的性質可知①是真命題；根據(jù)平行線的判定方法可知②是真命題；根據(jù)平行公理的推論可知③是真命題；互補的角不一定是鄰補角，故④是假命題.故選C.6.C，解不等式①，得x>－2,解不等式②，得x≤1，.∴原不等式組的解集為－2<x≤1，該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：故選C.7.B解法一：如圖，∵∠1＝47°，∠4＝45°，∴∠7＝180°－47°－45°＝88°，∵∠7+∠3＝180°，∴∠3＝92°，∵直尺對邊平行，∴∠5＝∠3＝92°，∵∠6＝45°，∴∠2＝180°－45°－92°＝43°.故選B.解法二：如圖，過直角頂點作直尺兩邊的平行線，∵直尺對邊平行，∴∠3＝∠1＝47°，∠4＝∠2，∵∴∠3+∠4＝90°，∴∠4＝90°－47°＝43°，∴∠2＝∠4＝43°。故選B.8.C設A種食品盒有x個，B種食品盒有y個，根據(jù)題意得8x+10y＝200,∴y＝20－0.8x,∴方程的正整數(shù)解為，或或故選：C9.答案：全面調(diào)查解析：出現(xiàn)一張假鈔也不行，所以要了解一沓鈔票中有沒有假鈔應采用全面調(diào)查.10.答案：折線解析：折線統(tǒng)計圖能反映事物的變化趨勢.11.答案：25解析：∵一個正數(shù)的平方根分別是2a－7和a+4,∴2a－7+a+4＝0,解得a＝1,∴2a－7＝－5,a+4＝5,∵(±5)2＝25，∴這個正數(shù)是25.12.答案：10解析：全班的總人數(shù)是20÷40%＝50，則O型血的人數(shù)是50×(1－40%－30%－10%)＝10.13.答案：解析：設被墨漬蓋住的y值為m,將x=1,y=m代入方程組∴14.答案：±3解析：∵2x是216的立方根，∴2x＝6,解得x＝3,∴x+6＝3+6＝9,則其平方根為±3.15.答案：①②③解析：①∵∠C＝∠5，∴AC∥BD. ②∵∠C+∠BDC＝180°,∴AC∥BD.③∵∠1＝∠2，∴AC∥BD. ④∵∠3＝∠4，∴AB∥CD.故答案為①②③.16.答案：①④解析：設“k和點”的坐標為(x,y),①因為x+y＝2的解有無數(shù)個，所以第二象限內(nèi)有無數(shù)個“2和點”，故結論①正確；②第一、三象限的角平分線上的點的橫坐標和縱坐標相等，即x＝y(tǒng),若x+y＝3,則2x＝3,解得x＝1.5,則y＝1.5,所以第一、三象限的角平分線上的“3和點”只有Ⅰ個，故結論②錯誤；③y軸上有一個“5和點”，即(0,5)，故結論③錯誤；④若第三象限內(nèi)有“k和點”，則x+y＝k,因為x<0,y<0,所以k<0,所以若第三象限內(nèi)沒有“k和點”，則k≥0，故結論④正確.∴正確結論的序號是①④.17.解析：(1)原式＝6－2+2+2+－1＝5+3 (4分)(2)原式＝－+2－(－2)＝－+2－2+＝ (8分)18.解析：(1)①×2得4x+2y＝6,③ ②+③得7x＝14,解得x＝2, (2分)把x＝2代入①得4+y＝3,解得y＝－1,故原方程組的解是 (4分)(2)整理得②×2得2x－12y＝－2,③①－③得11y＝11,解得y＝1,……(6分)把y＝1代入②得x－6＝－1,解得x＝5,故原方程組的解是 (8分)19.解析：(1)去分母，得2(2x－1)－(9x+2)≤6，去括號，得4x－2－9x－2≤6， (1分)移項，得4x－9x≤6+2+2， (2分)合并同類項，得－5x≤10，系數(shù)化為1，得x≥－2. (4分)(2)解x－3(x－2)≥4，得x≤1， (5分)解得x>-7, (6分)所以不等式組的解集為－7<x≤1. (8分)20.解析：(1)a＝8,b＝50－8－12－10＝20. (2分)(2)補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示. …(5分)(3)1000×＝200(人). (7分)答：估計該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x<2.8范圍內(nèi)的有200人.(8分)21.解析：(1)建立平面直角坐標系如圖所示， (2分)A(－4,0),B(0,0),C(2,2),D(0,3). (4分)(2)解法一(分割法)：四邊形ABCD的面積＝ (6分)解法二(補形法)：四邊形ABCD的面積(6分)(3)如圖所示，四邊形A′B′C′D′即為所求.22.解析：(1)證明：∵∠2＝∠3，∴CE∥GF. (2分)(2)∠AED+∠D＝180°. (3分)理由：∵CE∥GF,∴∠C＝∠FGD,∵∠C＝∠1，∴∠FGD＝∠1，∴AB∥CD,∴∠AED+∠D＝180° (5分)(3)∵∠3＝∠4＝80°，∠D＝30°，∴∠FGD＝180°－30°－80°＝70°，又∵CE∥GF,∴∠C＝∠FGD＝70°，又∵AB∥CD,∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°－70°＝110°.·······(8分)23.解析：(1)設一本筆記本的售價是x元，一支鋼筆的售價是y元，根據(jù)題意得(2分)解得。答：一本筆記本的售價是16元，一支鋼筆的售價是21元(4分)(2)設購買m本筆記本，則購買(90－m)支鋼筆，根據(jù)題意得 (6分)解得64≤m≤67.5， (7分)∵m為正整數(shù)，∴m可以為64,65,66,67，.∴有4種購買方案，··(8分)方案1：購買64本筆記本，26支鋼筆，所需費用為16×64+21×26＝1570(元)；方案2：購買65本筆記本，25支鋼筆，所需費用為16×65+21×25＝1565(元)；方案3：購買66本筆記本，24支鋼筆，所需費用為16×66+21×24＝1560(元)；方案4：購買67本筆記本，23支鋼筆，所需費用為16×67+2