2024屆山西省高平市中考數(shù)學模試卷含解析

2024學年山西省高平市中考數(shù)學模試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，RtAABC中，ZC=90°,ZA=35°,點D在邊BC上，BD=2CD.把△ABC繞著點D逆時針旋轉m（OVm

<180）度后，如果點B恰好落在初始RtAABC的邊上，那么m=（）

CDB

A.35°B.60°C.70°D.70°或120°

2.某機構調查顯示，深圳市20萬初中生中，沉迷于手機上網(wǎng)的初中生約有16000人，則這部分沉迷于手機上網(wǎng)的初

中生數(shù)量，用科學記數(shù)法可表示為（）

A.1.6x104人B.1.6xlO5AC.0.16x105人D.16xlO3A

3.如圖，在4ABC中，ZACB=90°,沿CD折疊△CBD,使點B恰好落在AC邊上的點E處.若NA=24。，則/BDC

的度數(shù)為（）

A.42°B.66°C.69°D.77°

4.已知x=2是關于x的一元二次方程x2-x-2a=0的一個解，則a的值為（）

A.0B.-1C.1D.2

5.某車間需加工一批零件，車間20名工人每天加工零件數(shù)如表所示：

每天加工零件數(shù)45678

人數(shù)36542

每天加工零件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)為（）

A.6,5B.6,6C.5,5D.5,6

6.完全相同的6個小矩形如圖所示放置，形成了一個長、寬分別為n、m的大矩形，則圖中陰影部分的周長是（）

m

A.6(m-n)B.3(m+n)C.4nD.4m

7.一個圓錐的底面半徑為之,母線長為6,則此圓錐的側面展開圖的圓心角是（）

2

A.180°B.150°C.120°D.90°

8.如圖，把△ABC剪成三部分，邊AB,BC,AC放在同一直線上，點O都落在直線MN上，直線MN〃AB,則點

O是小ABC的（）

A.外心B.內心C.三條中線的交點D.三條高的交點

9.有四包真空包裝的火腿腸，每包以標準質量450g為基準，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負數(shù).下面的數(shù)

據(jù)是記錄結果，其中與標準質量最接近的是（）

A.+2B.-3C.+4D.-1

10.如圖1,點尸從△ABC的頂點A出發(fā)，沿A-5-C勻速運動，到點C停止運動.點尸運動時，線段AP的長度y

與運動時間x的函數(shù)關系如圖2所示，其中。為曲線部分的最低點，則AABC的面積是（）

11.已知OO的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

12.下列計算結果為a6的是（）

A.a2?a3B.a124-a2C.（a2）3D.（-a2）3

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.某籃球架的側面示意圖如圖所示，現(xiàn)測得如下數(shù)據(jù)：底部支架AB的長為1.74m,后拉桿AE的傾斜角NEAB=53。,

籃板MN到立柱BC的水平距離BH=1.74m,在籃板MN另一側，與籃球架橫伸臂DG等高度處安裝籃筐，已知籃筐

到地面的距離GH的標準高度為3.05m.則籃球架橫伸臂DG的長約為m（結果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

14.我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量，即“結繩記數(shù)”.如圖，一位婦女

在從右到左依次排列的繩子上打結，滿六進一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共采集到的野果數(shù)量為

_____個.

15.已知。。的面積為971cm2,若點O到直線L的距離為Rem,則直線1與。O的位置關系是

16.假期里小菲和小琳結伴去超市買水果，三次購買的草莓價格和數(shù)量如下表：

價格/（7C/kg）12108合計/kg

小菲購買的數(shù)量/kg2226

小琳購買的數(shù)量/kg1236

從平均價格看，誰買得比較劃算？（）

A.一樣劃算B.小菲劃算C.小琳劃算D.無法比較

17.若一段弧的半徑為24,所對圓心角為60。，則這段弧長為.

18.關于x的一元二次方程3x+c=。有兩個不相等的實數(shù)根，請你寫出一個滿足條件的c值________.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某快餐店試銷某種套餐，試銷一段時間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費用為600元

（不含套餐成本）.若每份套餐售價不超過10元，每天可銷售400份；若每份套餐售價超過10元，每提高1元，每

天的銷售量就減少40份.為了便于結算，每份套餐的售價X（元）取整數(shù)，用y（元）表示該店每天的利潤.若每份

套餐售價不超過10元.

①試寫出y與X的函數(shù)關系式；

②若要使該店每天的利潤不少于800元，則每份套餐的售價應不低于多少元？該店把每份套餐的售價提高到10元以上,

每天的利潤能否達到1560元？若能，求出每份套餐的售價應定為多少元時，既能保證利潤又能吸引顧客？若不能，請

說明理由.

20.（6分）某數(shù)學興趣小組為測量如圖（①所示的一段古城墻的高度，設計用平面鏡測量的示意圖如圖②所示，點P

處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處.

已知AB_LBD、CD±BD,且測得AB=L2m,BP=1.8m.PD=12m,求

圖①圖②

該城墻的高度（平面鏡的原度忽略不計）：請你設計一個測量這段古城墻高度的方案.

要求：①面出示意圖（不要求寫畫法）；②寫出方案，給出簡要的計算過程：③給出的方案不能用到圖②的方法.

21.（6分）如圖，正方形ABCD的邊長為2,BC邊在x軸上，BC的中點與原點O重合，過定點M（—2,0）與動點

P（0,t）的直線MP記作1.

⑴若1的解析式為y=2x+4,判斷此時點A是否在直線1上，并說明理由；

⑵當直線1與AD邊有公共點時，求t的取值范圍.

22.（8分）2013年6月，某中學結合廣西中小學閱讀素養(yǎng)評估活動，以“我最喜愛的書籍”為主題，對學生最喜愛的一

種書籍類型進行隨機抽樣調查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖1和圖2提供的信息，

解答下列問題：在這次抽樣調查中，一共調查了多少名學生？請把折線統(tǒng)計圖（圖1）補充完整；

A

100

80

60

40求出扇形統(tǒng)計圖(圖2)中，體育部分所對應的圓心角的度數(shù);

20

科文體藝其書籍類型

普學育術它

圖①

如果這所中學共有學生1800名，那么請你估計最喜愛科普類書籍的學生人數(shù).

圖②

23.(8分)我校春晚遴選男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去參加主持人精選。

(1)選中的男主持人為甲班的頻率是

(2)選中的男女主持人均為甲班的概率是多少？(用樹狀圖或列表)

24.(10分)如圖，一次函數(shù)丫=@*-1的圖象與反比例函數(shù)y=七的圖象交于A,B兩點，與x軸交于點C,與y軸

交于點D,已知OA=Ji8，tanZAOC=1

(1)求a,k的值及點B的坐標；

(2)觀察圖象，請直接寫出不等式ax-Q七的解集；

X

(3)在y軸上存在一點P,使得△PDC與△ODC相似，請你求出P點的坐標.

25.(10分)如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點A(2,3)和點3(點3在點A的右側)，作5cLy軸，垂足為

點C,連結A5,AC.求該反比例函數(shù)的解析式；若AABC的面積為6,求直線A5的表達式.

26.(12分)菱形ABC。的邊長為5,兩條對角線AC、8。相交于。點，且AO,80的長分別是關于x的方程

f+(2根-l)x+根2+3=0的兩根，求加的值.

27.(12分)如圖，平面直角坐標系內，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點的坐標分別為4(-

1,3),8(-4,0),C(0,0)

(1)畫出將△ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的AAiHCi；

(2)畫出將AABC繞原點。順時針方向旋轉90。得到A4心。；

(3)在x軸上存在一點P,滿足點尸到4與點4距離之和最小，請直接寫出尸點的坐標.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解題分析】

①當點B落在AB邊上時，根據(jù)DB=DBi,即可解決問題，②當點B落在AC上時，在RTADCB?中，根據(jù)/C=90。,

DB2=DB=2CD可以判定NCB2D=30。，由此即可解決問題.

【題目詳解】

①當點B落在AB邊上時，

""DB=DBp

4=4JB1B=55c>

m=NBDBi=180°-2x550=70。，

②當點B落在AC上時，

在RTZOCBz中，

；NC=90°,DB2=DB=2CD，

**?^CB2D=30。，

.'.m=ZC+4JB2D=120。，

故選D.

【題目點撥】

本題考查的知識點是旋轉的性質，解題關鍵是考慮多種情況，進行分類討論.

2、A

【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負

數(shù).

【題目詳解】

用科學記數(shù)法表示16000,應記作1.6X104,

故選A.

【題目點撥】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|V10,n為整數(shù)，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

3、C

【解題分析】

在△ABC中，NACB=90。，ZA=24°,

/.ZB=90°-ZA=66o.

由折疊的性質可得：ZBCD=-ZACB=45°,

2

ZBDC=1800-ZBCD-ZB=69°.

故選C.

4、C

【解題分析】

試題分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系數(shù)a的值.

；x=2是方程的解，.\4-2-2a=0,.,.a=l.

故本題選C.

【考點】一元二次方程的解；一元二次方程的定義.

5、A

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進行解答即可.

【題目詳解】

由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；

因為共有20個數(shù)據(jù)，

所以中位數(shù)為第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為好9=6,

2

故選A.

【題目點撥】

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義.用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)

按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如

果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

6、D

【解題分析】

解：設小長方形的寬為a,長為b,則有b=n-3a,

陰影部分的周長：

2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-()a+2n=4m-2n+()a-6a+2n=4m.

故選D.

7、B

【解題分析】

解：2%x9=色竺，解得n=150°.故選B.

2180

考點：弧長的計算.

8、B

【解題分析】

利用平行線間的距離相等，可知點。到BC、AC.AB的距離相等，然后可作出判斷.

【題目詳解】

解：如圖1,過點。作于。，。石，4。于石，0斤，人5于斤.

MN//AB,

:.OD=OE=OF(夾在平行線間的距離相等).

如圖2：過點。作于。'，作于E,作OEUAC于尸.

由題意可知：OD=OD',OE=OE',OF=OF,

二OD'=OE'=OF',

二圖2中的點。是三角形三個內角的平分線的交點，

二點。是A45C的內心，

故選B.

【題目點撥】

本題考查平行線間的距離，角平分線定理，三角形的內心，解題的關鍵是判斷出8=OE=OF.

9、D

【解題分析】

試題解析：因為|+2|=2,|-3|=3,|+4|=4,|-1|=1,

由于卜11最小，所以從輕重的角度看，質量是-1的工件最接近標準工件.

故選D.

10、B

【解題分析】

過點A作AM_LBC于點M,由題意可知當點P運動到點M時，AP最小，此時長為4,

觀察圖象可知AB=AC=5,

:.BM=VAB2-AM2=3，BC=2BM=6,

SAABC=-BC2XM=12,

2

故選B.

【題目點撥】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)已知和圖象能確定出AB、AC的長，以及點P運動到與BC垂直

時最短是解題的關鍵.

11、D

【解題分析】

【分析】由圖可知，OA=10,OD=1.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出NAOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出NC的度數(shù),

再根據(jù)圓內接四邊形的性質求出NE的度數(shù)即可.

【題目詳解】由圖可知，OA=10,OD=1,

在RtAOAD中，

：OA=10,OD=1,AD=y/o^-OD2=5y/3，

ADr

.,.tanNl=------=<3,Zl=60°,

OD

同理可得N2=60。,

:.ZAOB=Z1+Z2=60°+60°=120°,

，NC=60°,

/.ZE=180°-60°=120°,

即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60。或120。,

故選D.

【題目點撥】本題考查了圓周角定理、圓內接四邊形的對角互補、解直角三角形的應用等，正確畫出圖形，熟練應用

相關知識是解題的關鍵.

12、C

【解題分析】

分別根據(jù)同底數(shù)塞相乘、同底數(shù)塞相除、暴的乘方的運算法則逐一計算可得.

【題目詳解】

A、a2?a3=as,此選項不符合題意；

B、a12^a2=a10,此選項不符合題意；

C、(a2)3=a6,此選項符合題意；

D、(-a2)3=-a6,此選項不符合題意；

故選C.

【題目點撥】

本題主要考查塞的運算，解題的關鍵是掌握同底數(shù)易相乘、同底數(shù)幕相除、幕的乘方的運算法則.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、1.1.

【解題分析】

CB

過點D作DOLAH于點O,先證明△ABCs/\AOD得出——=——，再根據(jù)已知條件求出AO,則OH=AH-AO=DG.

AODO

【題目詳解】

解：過點D作DOLAH于點O,如圖：

由題意得CB〃DO,

/.△ABC^AAOD,

.ABCB

??=9

AODO

4

VZCAB=53°,tan53°=-,

3

,CB4

..tanZCAB=-----=—,

AB3

VAB=1.74m,

V四邊形DGHO為長方形，

.*.DO=GH=3.05m,OH=DG,

.1.74_2,32

??布一市’

貝！IAO=1.1875m,

VBH=AB=1.75m,

/.AH=3.5m,

貝!1OH=AH-AO^l.lm,

故答案為1.1.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的性質與應用，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的性質與應用.

14、1

【解題分析】

分析：類比于現(xiàn)在我們的十進制“滿十進一”，可以表示滿六進一的數(shù)為：萬位上的數(shù)X64+千位上的數(shù)X63+百位上的數(shù)

X62+十位上的數(shù)X6+個位上的數(shù)，即1x64+2x63+3x62+0x6+2=1.

詳解：2+0x64-3x6x6+2x6x6x6+1x6x6x6x6=1,

故答案為：1.

點睛：本題是以古代“結繩計數(shù)”為背景，按滿六進一計數(shù)，運用了類比的方法，根據(jù)圖中的數(shù)學列式計算；本題題型

新穎，一方面讓學生了解了古代的數(shù)學知識，另一方面也考查了學生的思維能力.

15、相離

【解題分析】

設圓O的半徑是r,根據(jù)圓的面積公式求出半徑，再和點0到直線1的距離兀比較即可.

【題目詳解】

設圓O的半徑是r,

貝!Inr2=97r,

:.r=3,

?.?點0到直線1的距離為大

即：r<d,

二直線1與。O的位置關系是相離，

故答案為：相離.

【題目點撥】

本題主要考查對直線與圓的位置關系的理解和掌握，解此題的關鍵是知道當r<d時相離；當r=d時相切；當r>d時

相交.

16、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)題意分別求出兩人的平均價格，然后進行比較.小菲：(24+20+16)4-6=10；小琳：(12+20+24)-6=1.3,

則小琳劃算.

考點：平均數(shù)的計算.

17、8兀

【解題分析】

試題分析：???弧的半徑為24,所對圓心角為60。，

60.7x24

二弧長為1=*=8九

ISO

故答案為87r.

【考點】弧長的計算.

18、1

【解題分析】

先根據(jù)根的判別式求出c的取值范圍，然后在范圍內隨便取一個值即可.

【題目詳解】

b2-4ac=(-3)2-4xlxc=9-4c>0

9

解得c<一

4

所以可以取c=0

故答案為：L

【題目點撥】

本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根個數(shù)的關系是解題的關鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)①y=400x-1.(5<x<10)；②9元或10元；(2)能，11元.

【解題分析】

(1)、根據(jù)利潤=(售價一進價)x數(shù)量一固定支出列出函數(shù)表達式；(2)、根據(jù)題意得出不等式，從而得出答案；(2)、根據(jù)

題意得出函數(shù)關系式，然后將y=1560代入函數(shù)解析式，從而求出x的值得出答案.

【題目詳解】

解：(1)①y=400(x-5)-2.(5<x<10),

②依題意得：400(x-5)-2>800,解得：x>8.5,

?-,5<x<10,且每份套餐的售價x(元)取整數(shù)，二每份套餐的售價應不低于9元.

(2)依題意可知：每份套餐售價提高到10元以上時，

y=(x-5)[400-40(x-10)]-2,

當y=1560時，(x-5)[400-40(x-10)]-2=1560,

解得：xi=ll,X2=14,為了保證凈收入又能吸引顧客，應取xi=U,即X2=14不符合題意.

故該套餐售價應定為11元.

【題目點撥】

本題主要考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的實際應用問題，屬于中等難度的題型.理解題意，列出關系式是解決這個問

題的關鍵.

20、(1)8m；(2)答案不唯一

【解題分析】

(1)根據(jù)入射角等于反射角可得ZAPB=ZCPD,由ABJ_BD、CD±BD可得到ZABP=ZCDP=90°,從而可證

得三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質列出比例式，即可求出CD的長.

(2)設計成視角問題求古城墻的高度.

【題目詳解】

(1)解：由題意，得NAPB=NCPD,ZABP=ZCDP=90°,

,*.RtAABPsRtACDP,

.ABCD

??一9

BPBP

1.2x12

/.CD=----------=8.

1.8

答：該古城墻的高度為8m

(2)解：答案不唯一，如：如圖，

A

3巴.......................C

E.......B

在距這段古城墻底部am的E處，用高h(m)的測角儀DE測得這段古城墻頂端A的仰角為a.即可測量這段古城墻

AB的高度，

AC

過點D作DC_LAB于點C.在R3ACD中，ZACD=90°,tana=——，

一CD

AC=atana,

:.AB=AC+BC=atana+h

【題目點撥】

本題考查相似三角形性質的應用.解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)

學模型來解決問題.

4

21、(1)點A在直線1上，理由見解析；(2)1Wt".

【解題分析】

(1)由題意得點B、A坐標，把點A的橫坐標x=-l代入解析式y(tǒng)=2x+4得出y的值，即可得出點A在直線1上;

(2)當直線1經(jīng)過點D時，設1的解析式代入數(shù)值解出即可

【題目詳解】

⑴此時點A在直線1上.

VBC=AB=2,點O為BC中點，

.?.點B(—1,0),A(-l,2).

把點A的橫坐標x=-1代入解析式y(tǒng)=2x+4,得

y=2,等于點A的縱坐標2,

,此時點A在直線1上.

(2)由題意可得，點D(l,2),及點M(-2,0),

當直線1經(jīng)過點D時，設1的解析式為y=kx+t(k/)),

由(1)知，當直線1經(jīng)過點A時，t=4.

.??當直線1與AD邊有公共點時，t的取值范圍是、飪4.

本題考查的知識點是一次函數(shù)綜合題，解題的關鍵是熟練的掌握一次函數(shù)綜合題.

22、(1)一共調查了300名學生.

(3)體育部分所對應的圓心角的度數(shù)為48。.

(4)1800名學生中估計最喜愛科普類書籍的學生人數(shù)為1.

【解題分析】

(1)用文學的人數(shù)除以所占的百分比計算即可得解.

(2)根據(jù)所占的百分比求出藝術和其它的人數(shù)，然后補全折線圖即可.

(3)用體育所占的百分比乘以360。，計算即可得解.

(4)用總人數(shù)乘以科普所占的百分比，計算即可得解.

【題目詳解】

解：(1)V904-30%=300(名)，

工一共調查了300名學生.

(2)藝術的人數(shù)：300x20%=60名，其它的人數(shù)：300xl0%=30名.

補全折線圖如下：

A

100|]]||||

80一--------

6。三三寺WE三三

40----------2-^---------

20二二二二一二二

科文體藝其書籍類型

普學育術它

40

(3)體育部分所對應的圓心角的度數(shù)為：——x360°=48°.

300

80

(4)V1800x——=1(名)，

300

/.1800名學生中估計最喜愛科普類書籍的學生人數(shù)為1.

23、(1)1(2)1,圖形見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)概率的定義即可求出；

(2)先根據(jù)題意列出樹狀圖，再利用概率公式進行求解.

【題目詳解】

(1)由題意P(選中的男主持人為甲班)=-

(2)列出樹狀圖如下

.??P(選中的男女主持人均為甲班的)=1

甲班男乙比男丙班男

甲乙丙甲乙丙甲乙丙

女女女女女女女女女

【題目點撥】

此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是根據(jù)題意列出樹狀圖進行求解.

2239

24、(1)a=-,k=3,B(--,-2)(2)--<x<0^x>3；(3)(0,一)或(0,0)

3324

【解題分析】

1)過A作AE±x軸，交x軸于點E,在RtAAOE中，根據(jù)tanZAOC的值，設AE=x，得到OE=3x,再由OA的長，利用勾股

定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值,確定出A坐標，將A坐標代入一次函數(shù)解析式求出a的值，代入反比例

解析式求出k的值，聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出B的坐標；

(2)由A與B交點橫坐標，根據(jù)函數(shù)圖象確定出所求不等式的解集即可；

(3)顯然P與O重合時，滿足△PDC與4ODC相似;當PC±CD,BPZPCD=90°時，滿足三角形PDC與三角形CDO相等,

利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等得到三角形PCO與三角形CDO相似，由相似得比例，根據(jù)

OD,OC的長求出OP的長，即可確定出P的坐標.

在RtAAOE中，OA.=\J~1Q,tanZAOC=-^-,

3

設AE=x,貝！JOE=3x,

根據(jù)勾股定理得：OA2=OE2+AE2,即10=9X2+X2,

解得：x=l或x=-l(舍去)，

?\OE=3,AE=1,即A(3,1),

將A坐標代入一次函數(shù)y=ax-l中，得：l=3a-1,即a=J

將A坐標代入反比例解析式得：1=1,即k=3,

f21

聯(lián)立一次函數(shù)與反比例解析式得：，3,

3

y=—

X

消去y得：4x-1=->

3x

解得：x=-■或x=3,

將x=-入得：y=-1-1=-2,即B(-三，-2)；

(2)由A(3,1),B(-y,-2),

根據(jù)圖象得：不等式至-的解集為-1<x<0或x>3；

3x2

(3)顯然P與O重合時，APDCS/\ODC；

當PC_LCD,即NPCD=90。時，ZPCO+ZDCO=90°,

；/PCD=NCOD=90。，ZPCD=ZCDO,

/.△PDC^ACDO,

,/ZPCO+ZCPO=90°,

ZDCO=ZCPO,

VZPOC=ZCOD=90°,

.,.△PCO^ACDO,

.CO_PO

??一9

DOCO

對于一次函數(shù)解析式y(tǒng)=-|"XT,令x=0,得至!jy=-l；令y=0,得到X=g

AC(—,0),D(0,-1),BPOC=—,OD=1,

22

2P09

2=3，即OP=一，

——4

12

9

此時P坐標為(0,-),

4

9

綜上，滿足題意P的坐標為(0,—)或(0,0).

4

【題目點撥】

此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有:待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，坐標與圖形

性質，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，相似三角形的判定與性質，利用了數(shù)形結合的思想，熟練運用數(shù)形結合思想是解題的

關鍵.

25、(1)j=—；(2)y=x+1.

x2

【解題分析】

⑴把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求得；

⑵作AD_LBC于D,則D(2,b),即可利用a表示出AD的長，然后利用三角形的面積公式即可得到一個關于b的方

程，求得b的值，進而求得a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案.

【題目詳解】

⑴由題意得：k=xy=2x3=6,

.??反比