2024年中考數學一輪復習：一次函數

2024年中考數學一輪復習專題：一次函數

一、選擇題

1.點P（l,3）在正比例函數y=kx（kw0）的圖象上，貝Uk的值為（）

1

A.-B.2C.3D.4

3

2.直線y=x-1的圖象大致是（）

3.對于函數y=3x,下列說法不正確的是（）

A.該函數是正比例函數B.該函數圖象過點（1,2）

C.該函數圖象經過一、三象限D.y隨著x的增大而增大

4.對于一次函數y=-2x+4,當-2WxW4時，函數y的取值范圍是（）

A.-4WyW16B.4WyW8C.-8WyW4D.-4WyW8

5.將一次函數y=2x+4的圖像向右平移5個單位后，所得的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積是（）

A.4B.6C.9D.49

6.汽車開始行駛時，油箱內有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內余油量y（升）與行駛時間x（時）之間

的函數關系式為（）

A.y=40x+5B.y=5x+40C.y=5x—40D.y=40—5x

7.如圖，函數丫=2*和丫=a*+4的圖象相交于點A（m,3）,則不等式2x<ax+4的解集為（）

33

A.x<-B.x<3C.x>-D.x>3

22

8.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均

速度），如圖線段OA和折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間的函數

關系.則下列說法正確的是（）

A.兩車同時到達乙地B.轎車行駛1.3小時時進行了提速

C.貨車出發(fā)3小時后，轎車追上貨車D.兩車在前80千米的速度相等

二、填空題

9.一次函數y=2x的圖象向上平移.個單位后經過點A(-2,-1).

10.若一次函數y=(k+l)x+2k-4的圖象經過第一、三、四象限，貝張的取值范圍是

11.已知正比例函數丫=1?與反比例函數y=|的圖象沒有交點，寫出一個符合條件的k的值

為.

12.如圖，函數y1=mx,丫2=x+3的圖象相交于點A(-l,2),則關于x的不等式一2<x+3Wmx的解

集是.

13.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線y=ax+b和直線y=kx交于點P(l,2),若關于x、y的二

元一次方程組bb的解為x、r則x+y=-

三、解答題

14.如圖，一次函數yi=kx+b的圖象交x軸于點B,0B=|,并與一次函數y2=—x+4的圖象交于點A,

點A的橫坐標為1.

(1)求一次函數yi=kx+b的解析式.

(2)請直接寫出kx+b>-x+4時自變量x的取值范圍.

15.A,B兩地距離24km,甲、乙兩人同時從A地出發(fā)前往B地.甲先勻速慢走2h,而后勻速慢跑；乙始

終保持勻速快走，設運動時間為x(單位：h).甲、乙距離A地的路程分別為yi，y2(單位：km),yvy2分別

(2)相遇前，是否存在甲、乙兩人相距1km的時刻？若存在，求運動時間；若不存在，請說明理由.

16.如圖，一次函數yi=x+m的圖象與y軸交于點B,與正比例函數y2=3x的圖象交于點A(l,3).

(1)求AABO的面積；

(2)利用函數圖象直接寫出當力>丫2時，x的取值范圍.

17.為了學生的身體健康，學校課桌、凳的高度都是按照一定的關系科學設計的，研究表明：課桌的高度

與椅子的高度符合一次函數關系，小明測量了一套課桌、椅對應的四檔高度，得到數據如下表：

檔次/高度第一檔第二檔第三檔第四檔

椅高x/cm37.040.042.045.0

桌高y/cm68.074.078.0CD

(1)設課桌的高度為y(cm),椅子的高度為x(cm),求y與x的函數關系式；

(2)在表格中，有一個數據被污染了，則被污染的數據為；

(3)小明放學回到家，又測量了家里的寫字臺的高度為79cm,凳子的高度為43.5cm,請你判斷小明家里

的寫字臺與凳子是否符合科學設計，并說明理由.

18.已知直線1為x+y=8,點P(x,y)在1上，且x>0,y>0,點A的坐標為(4,0).

(1)設AOAP的面積為S,求S與x的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍;

(2)當S=10時，求點P的坐標；

(3)在直線1上有一點M,使OM+MA的和最小，求點M的坐標.

參考答案

1.C

2.A

3.B

4.D

5.C

6.D

7.A

8.B

9.3

10.-1<k<2

11.k=一1(答案不唯一)

12.-5<x<-1

13.3

-1

14.(1)解：OB=-,

1

???B(-”0).

???點A的橫坐標為1,點A在一次函數丫2=—x+4的圖象上，

??.x=l時，y=3,即A(l,3).

將A(l,3),B(-0)代入，得解得｛:二j

???一次函數的解析式為yi=2x+1

(2)解：由圖象可知，當x>l時，直線y1=kx+b在直線y=-x+4的上方,

kx+b>-x+4時自變量x的取值范圍為x>1

15.(1)解：當0Wx<2時，設%=kx,把(2,8)代入得：

2k=8,

解得k=4,

??y1=4x,

當x>2時,設yi=kx+b,

把(2,8)(3,16)代入得：

(2k+b=8

(3k+b=16

.*.yi=8x-8,

關于X的函數解析式為％=朦？前；2

(2)解：?..乙3小時運動16千米，乙的速度是冷千米/小時，

?16

?川2=yx

當fx-4x=l時，解得x=；V3,

34

當￡x-(8x-8)=1時，解得X=￡<3；

答:相遇前，存在甲、乙兩人相距1km的時刻，運動時間為:小時或?小時

48

16.(1)解：?.?一次函數yi=x+m的圖象過點A(l,3),

3=1+m,

Am=2,

二?一次函數的表達式為yi=x+2.

當x=0時，yi=2,

AB(O,2),

,?S^ABO=]X2X1=1.

(2)當>丫2時，x的取值范圍為x<1

17.(1)解：由課桌的高度與椅子的高度符合一次函數關系，設丫=1?+13,

?「y=kx+b過點(37.0,68.0)和(40.0,74.0),

.[68=37k+b

?,(74=40k+b，

解得片=2

3=-6

；.y與x的函數關系式y=2x-6

(2)84.0

(3)解：小明家里的寫字臺與凳子不符合科學設計，理由如下：

當x=43.5時，y=2x43.5-6=81片79,

小明家里的寫字臺與凳子不符合科學設計.

18.(1)解：：點A的坐標為(4,0),

AOA=4,

??,直線1為x+y=8,

.二直線1的解析式為y=-x+8,

???當y=0時，x=8；

VS=|OA-|yP|,yp>0,

AS=2|-x+8|=2(-x+8)=-2x+16,

S=—2x+16(0<x<8),

(2)解：當S=10時，貝lj—2x+16=10,

.*.x=3,

**?—x+8=5,

???P(3,5);

(3)解：作點0關于直線1的對稱點G,連接GM,GD,AG，設直線1與x軸，y軸分別交于D、C,

**.D(8,0),C(0,8),

AOC=OD=8,

AzODC=45°,

由對稱性可知GD=OD=8,Z.GDC=zODC=45°,OM=GM,

AzODG=90°,

AG(8,8),

VOM+MA=GM+MA,

???當A、M、G三點共線時GM+MA最小，即此時OM+MA最小，則點M即為直線