指對冪函數(shù)比較大小 講義-2024高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)壓軸題（解析版）

專題1指對幕函數(shù)比較大小

?■夯基?必備基礎(chǔ)知識梳理

指數(shù)、對數(shù)與易函數(shù)比較大小的常用方法：

(1)利用函數(shù)與方程的思想，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性或極值，從而確定。，b,c的大小.

(2)指、對、)大小比較的常用方法:

①底數(shù)相同，指數(shù)不同時(shí)，如〃和利用指數(shù)函數(shù)y的單調(diào)性；

②指數(shù)相同，底數(shù)不同，如溫和甘利用幕函數(shù)y=x"單調(diào)性比較大??；

③底數(shù)相同，真數(shù)不同，如log°N和log?！├弥笖?shù)函數(shù)log'X單調(diào)性比較大小；

④底數(shù)、指數(shù)、真數(shù)都不同，尋找中間變量0,1或者其它能判斷大小關(guān)系的中間量，借助中間量進(jìn)行大小

關(guān)系的判定.

(3)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

(4)特殊值法

(5)估算法

(6)放縮法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法

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一提升?必考題型歸納

題型1:直接法比較大小

例1.（2021?新高考D）已知。=log52,b=log83,c=g，則下列判斷正確的是（）

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

【答案】C

1111

22

【解析】log52<log55=-,logs3>log^=-,

:.a<c<b.

故選：C.

例2.（2023?天津河?xùn)|?一模）已知Q=lge,6=ln0.8,c=e08,貝匹，b,。的大小順序?yàn)椋ǎ?/p>

A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<b<a

【答案】C

【解析】因?yàn)閏=e°$>e°=l,Z?=ln0.8<lnl=0,

0=lgl<6i=lge<lgl0=l,

所以

故選：C.

例3.（2023?安徽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若〃=e°2,b=1.2,c=ln3.2,則。，b,c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.b>a?c

【答案】A

【解析】令/（x）=e——依>0）,則尸（x）=e'_l>0,回〃尤）在（0,+s）上單調(diào)遞增，

/（%）>/（0）,即efx+1,

0a=ea2>0.2+l=1.2=b,

XZ?=1.2=lneL2,c=ln3.2,

L25

0（e『=e6>（2.7）623874,2）~335.5,

e12>3.2,故b>c,

^\a>b>c.

故選：A.

例4.（2024?安徽淮北?統(tǒng)考一模）已知a=二一&,b=sin~,c=log32,則（）

42

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A.a<b<cB.b<c<a

C.c<a<bD.a<c<b

【答案】A

【分析】由三角函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.

左刀兀.（兀兀、.717171.71月夜10卡-0

【評用?！恳?yàn)閟m——=sin-------=sin—cos——cos—sin—=——x-----------x——=-----------，

12（34）343422224

注意至=—―=sin—<sin-=Z?，

41212

故選：A.

小試薪I

1.（2021?天津）設(shè)q=log2（）.3,Z?=log,0.4,c=0.403,則三者大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b

【答案】D

【解析】log20.3<log21=0,「.QVO,

logj0.4>logj0.5=1,/.&>1,

22

0<0.4°3<0.4°=1,.-.0<c<l,

:.a<c<b，

故選：D.

4

2.（2023?江蘇鎮(zhèn)江?高三統(tǒng)考開學(xué)考試）設(shè)。=21og32,b=\og23,c=-,則。，b,c的大小順序?yàn)椋?/p>

A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.b>c>a

【答案】D

【解析】3tz=61og32=log364<log381=4,

3b=31og23=log227>log216=4,又3c=4,

/.<3c<3Z?,b>c>a.

故選：D.

3.（2023?陜西?校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知。=log32/=23,c=log95,則。，瓦c的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.a<c<b

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C.c<a<bD.c<b<a

【答案】B

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的知識求得正確答案.

【詳解】6=23=8,

a=log32<log33=1,

C=log95=log3,5=；log35=log3也<log33=1,

函數(shù)y=iog3》在(o,+8)上單調(diào)遞增，

所以Q<C<1,

綜上所述，a<c<b.

故選：B

4.(2023?陜西商洛?統(tǒng)考一模)已知。=。9」功=1咆；,。=1%2,則()

5J3

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>a>bD.b>a>c

【答案】D

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷。的范圍，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷瓦c的范圍，即

可得答案.

【詳解】因?yàn)?gt;=0.9工為R上的單調(diào)減函數(shù)，y=log2X,y=log3尤為(0,+8)上的單調(diào)增函數(shù)，

11

故0<0.9<0.9°=1,logj—=log23>1,log,2=-log32<0,

533

所以6>a>c,

故選:D

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題型2：利用指數(shù)、對數(shù)與幕的性質(zhì)的化簡比較大小

07

例5.（2022?天津）已知o=2°7,b=（1）-,c=log21,則（）

A.a>c>bB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b

【答案】c

【解析】因?yàn)閥=2、是定義域R上的單調(diào)增函數(shù)，所以2°7>2°=1,即。=2°7>1；

因?yàn)閥=是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，所以（g產(chǎn)<（g）°=l,且6=g產(chǎn)，所以0<6<1；

因?yàn)閥=logM是定義域（0,+w）上的單調(diào)增函數(shù)，所以logzgvlog?』。，即c=log2g<0；

所以a>>>c.

故選：C.

a33

b=c=lo

例6.（2021?寧夏石嘴山?？寄M預(yù)測）已知°=2“^'g2->則。，b,c

的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.a>c>bD.b>c>a

【答案】A

【分析】利用分?jǐn)?shù)指數(shù)累計(jì)算，對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，借助媒介數(shù)比較大小即得.

3o3

22

［詳解］a=2=2A/2>2.25=（―）=b,又c=log?—<log22=1<Z?,

所以a,b,c的大小關(guān)系是a>%>c.

故選：A

例7.（2023?全國?模擬預(yù)測）設(shè)2"=/=6。<1,則（）

A.6c<nb<2aB.2a<6c<nbC.nb<2a<6cD.6c<2a<nb

【答案】D

【分析】解法一：將已知數(shù)轉(zhuǎn)化為指數(shù)、對數(shù)的形式，然后利用指數(shù)函數(shù)或者對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大??；

解法二：將已知數(shù)轉(zhuǎn)化為同一結(jié)構(gòu)的形式，然后構(gòu)造新的函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解.

【詳解】解法一：由題可知a,b,c均為負(fù)數(shù)，設(shè)2"=兀"=6。,J^0<t<l-=log,2,：=log,7t2=log,6,

abc

JT2

所以一=log,2">log,兀2=：,（根據(jù)函數(shù)y=2"與y=V的圖象知，當(dāng)2cx<4時(shí)，->23故兀2>2"）

ab

62

由>0得2a<兀匕；—=log64<log36=—,由ac>0得6cv2a.

arrc

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所以6cv2a〈出，

故選：D.

解法二：設(shè)2a=7?=6。=/,貝！JO</<L〃=10g2f=粵，

m2In7iIn6

“ye21nt77iIn?,61nr

所以2a=----,Tib=----,6c=----,

In2In7iIn6

設(shè)=則當(dāng)">e時(shí)’制x）>°‘故〃x）在（e,+s）上單調(diào)遞增，

又易知"2）=/（4）,所以46）>/（4）=/（2）>/（71）>0,

兀426

所以---<---=---<---，又In才v0,所以6c<2a<Tib，

In7iIn4In2In6

故選：D.

例8.（2023?江西贛州?統(tǒng)考一模）已知Q=logo.70-3,b=log030.7,c=0.5,則Q,b,c的大小關(guān)系為（

A.a<c<bB.c<b<aC.a<b<cD.b<c<a

【答案】D

【分析】根據(jù)給定條件，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合媒介數(shù)比較大小即得.

2

［詳解］依題意，a=log0,70.3>logft70.7=2,&=log030.7=-~-<1,而c=0.5,

l°go.7JN

所以

故選：D

1.（2024?全國?模擬預(yù)測）若a=2、6=信］，。二題二儂］，則（）

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.b>c>a

【答案】A

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，幕函數(shù)的單調(diào)性比較大小.

JT兀

【詳解】由0<COS—<1,貝lJc=logxCOSw<0,

555

7i33—

又a=2,>2己=（@一=20>2.828，

口0<“鼻<［J=16=2.56,

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所以a>b>c.

故選：A.

2.（2023?四川成都?校聯(lián)考一模）若q=3-，b=C=10gl|;則"，b,。的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

【答案】D

【分析】先根據(jù)指對函數(shù)的單調(diào)性可得。<。<1，0<&<1,ol,再作商比較的大小，從而可求解.

【詳解】因?yàn)?<a=32<3°=r0<6=用3<]|）=1，

-

o711111

4+-21212

a3a-43o53Q12O~3J(11V<1A(1Ao

一=-----二343X2—3X2__------3rtr11LL1t

令A(yù)"(3丫3'而312x23=312x23=3x2-A=—<1,即3"義2一所以

—IJ\J\J16

uJ

a<b,

?2?4?5?1i

又因?yàn)閏=log5三=logl6>logL6>log!j=l,所以c>b>a.

22，2，2

故選：D

3.(2023?吉林?統(tǒng)考一模)已知a=0.31°/，3=0.31叫c=0.3201,則()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】D

【分析】根據(jù)指對幕函數(shù)的單調(diào)性以及中間值進(jìn)行比較即可.

【詳解】由y=0.31，單調(diào)遞減可知:0.3101>0,31°-2,即

由丁=婢單調(diào)遞增可知:0.32°」>0.31%即c>。

所以c>a>6.

故選：D.

4.（2023?海南?？?農(nóng)墾中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知〃=3。2,8=0.23,c=log30.2,則（）

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a

【答案】A

【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可.

【詳解】因?yàn)閥=3,在R上單調(diào)遞增，且0.2>0,

所以0=3°2>3°=1：

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因?yàn)閥=0.2”在R上單調(diào)遞減，且3>0,

所以0（人=0.23<0.2°=1;

因?yàn)閥=logs》在（0,+8）上單調(diào)遞增，且0.2<1,

所以。=1。83（）.2<10831=0.

綜上所述，a>b>c,

故選：A.

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題型3：作差法與作商法

例9.(2022?四川省南充高級中學(xué)模擬預(yù)測(文))已知a=302,b=log67,c=log56,則()

A.a>b>cB.b>c>a

C.a>c>bD.c>a>b

【答案】c

【分析】利用作差法，結(jié)合基本不等式判斷6,C大小，再構(gòu)造函數(shù)判斷a，c與L2的大小關(guān)系即可.

lg6Ig7lg26-lg5-lg7

【詳解】對瓦c,log6-log7=；；

56lg5lg6Ig5-lg6

因?yàn)閘g5?lg7<產(chǎn)曹7)=(glg35)=lg2^35<lg26,gpig26-lg5-lg7>0,

所以Iog56-log67>0,即c〉6；

對a，c,又3°2>e%令g(x)=e*-l-x,貝必<x)=e，-l,所以當(dāng)x>0時(shí)，g'(x)>0,當(dāng)x<0時(shí)，g'(“<0,

所以g(尤焉=g(0)=0,即e—1+x,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號，

所以30-2>e°2>1+0.2=1.2,4/(x)=f-log5x,則/⑺=,

55xln551n5-x

所以當(dāng)尤時(shí)用X)>。，所以〃x)在(高,+e[上單調(diào)遞增，顯然5>品，又"5)=0,即

/(6)=|-log56>/(5)=0,即|>log56,所以3°2>e02>[>bg56,即a>c>瓦

故選：C

TT

例10.(2023?四川綿陽?高一統(tǒng)考期末)已知a=log32,Z?=log3,c=sin—,比較o,b,c的大小為()

46

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c

【答案】D

7r1

【解析】c=sin-=-,因函數(shù)y=logx,y=Ic^x在(0,+s)上單調(diào)遞增，

623

則a=log32>log3g=；,b=log43>log42=g.

a-b=---=I>、,-(in3),因52,In4>0,貝I]

In3In4In3-In4

In2+In4>2y/ln2-In4=>In2.In4<；(in8/<:(in9『=(in3/.

故a<b,綜上有b>a>c.

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故選：D

例11.（2023?貴州六盤水,統(tǒng)考模擬預(yù)測）若。=殍，b=^,c=苧，則（）

zJ3

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

【答案】C

【分析】利用作差法，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)>=lnx的單調(diào)性分別判斷和a,c的大小關(guān)系，即可判斷出a,6,c的

大小關(guān)系.

……巧位,In3In2_21n3-31n21口9—ln8

［詳解］因?yàn)槿薩々=不一>0,所以8>a；

~2~66

In5In221n5—51n2In25—In32

又因?yàn)镃-Q=^----<0,所以〃>c；

1010

綜上所述：c<a<b.

故選：C.

小試鈕;I

1、（2022?吉林?長春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測）已知。=1。配13,c=log1314,則a、b、c的大

小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.c>b>a

C.a>c>bD.b>a>c

【答案】D

【分析】構(gòu)造函數(shù)—,其中％>e,利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)〃尤）的單調(diào)性，可判斷。、b的大小關(guān)系,

利用作差法結(jié)合基本不等式可判斷a、c的大小關(guān)系.

【詳解】構(gòu)造函數(shù)〃力=垣，其中％>e,貝廳'（尤）=匕坐<0,

XX

所以，函數(shù)/（X）在（e,+8）上為減函數(shù)，

所以，/(12)>/(13),即照>臀，則。=1。配13=罌<2=6,

X41.JXJLJL14JL乙

(、2色12+1.1412

_Jnl3Inl4_(lnl3(—Inl21nl4()飛2J

a~C~1H12-Inl3―In12-In13Inl2-lnl3

(lnl3)2-(lnV168)2(lnV169)2-(ln7168)2

>0'

Inl21nl3Inl21nl3

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因此，b>a>c.

故選：D.

2.(2023?全國?模擬預(yù)測)已知2(T=22,22b=23,第二人，則。，4c的大小關(guān)系為()

A.c>a>bB.b>a>c

C.a>c>bD.a>b>c

【答案】D

【解析】分別對200=22,22"=23,"=/?兩邊取對數(shù),^a=log2022,b=log2223,c=logab.

lg22lg23(lg22y-lg20.lg23

a-b=log22-log23=

2022lg20-lg22-lg20-lg22

由基本不等式，得:

lg20lg23<(Ig20；g23j=［等］=(lg22)2,

所以(lg22)2-lg20-lg23>0,

BP6Z-&>0,所以

xc=logflb<logaa=l,所以a>z?>c.

故選：D.

3.（2024?全國?模擬預(yù)測）若〃=2°4/=3°25,c=logo7（）.5,則。力,c的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

【答案】B

【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可判斷〃，c范圍，比較它們的大小；利用作商法比較

的大小，即可得答案.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=2,在R上單調(diào)遞增，所以4=2°”<2°-5=血.

_______3

因?yàn)?.52=0.25<0.343，故0,5<W.343=0.*y=log。/在（°，+°°）上單調(diào)遞減，

33

所以logo.7（）.5>logo.70.72=->72,所以a<c,

所以實(shí)數(shù)a，6，c的大小關(guān)系為6<a<c,故選：B.

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題型4：構(gòu)造函數(shù)比較大小

例12.(2022?云南民族大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(理))己知。=2兀ln5,6=5兀ln2,c=101n7t,則下列結(jié)論

正確的是()

A.b>c>aB.a>b>c

C.b'>d>cD.c>b>a

【答案】D

【分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可比較出b的大小，再構(gòu)造函數(shù)f(x)=TIny，利用導(dǎo)數(shù)求出其單調(diào)區(qū)間，從而

可比較出瓦c的大小和a，c的大小，從而可得結(jié)果

【詳解】a=?dn52=ITIn25,b=?iln25=?iln32,由于疝125v7iln32,所以

設(shè)/(x)=F，貝=當(dāng)xe(e,+a))時(shí)，f\x)<0,當(dāng)xe(0,e)時(shí)，f^x)>0,

所以f(x)在xe(O,e)單調(diào)遞增,在xe(e,+8)上單調(diào)遞減,所以/(4)</(冷,

即/=與<等，即〃2)</(兀)，所以7dn2<21im,

得:5;iln2<101n7c,即b<c,

又所以兀1115V51口兀，得：2jiln5<IOIHTI,即。<c,

571

綜上：c>b>a,

故選：D

例13.(2022?新高考I)設(shè)。=0.16°」，b=[,c=-ln0.9,貝U()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

【答案】c

【解析】構(gòu)造函數(shù)/(XlM/nx+L,x>0,

x

則f\x)=-----，x>0,

xx

當(dāng)尸(x)=0時(shí)，x=l,

0<x<l時(shí)，/(無)<0，/(x)單調(diào)遞減；

x>l時(shí)，r(x)>0,/(尤)單調(diào)遞增，

.?"(尤)在x=l處取最小值/(1)=1,

?*.Inx>1—，(%>0_EL兄w1),

x

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.,.歷0.9>1------=—,—ZHO.9V—,1.c<b；

0.999

7八八71°?911001

910109

/.O.le01<-,:.a<b\

9

設(shè)g(x)=xex+ln(l-x)(0<x<1),

則ga)=(x+IH+々=d)：+i，

x2x2

令h(x)=e(x-I)+lfh\x)=e(x+2x-l),

當(dāng)Ovxv后-1時(shí)，〃(x)vO,函數(shù)&(x)單調(diào)遞減,

當(dāng)血時(shí)，hf(x)>0,函數(shù)7z(x)單調(diào)遞增,

%(0)=0,.?.當(dāng)時(shí),h(x)<0,

當(dāng)0<尤時(shí)，g\x)>0,g(%)=xex+ln(l-x)單調(diào)遞增,

/.g(0.1)>g(0)=0,/.O.le01>-ln0.9，:.a>c,

:.c<a<b.

故選：c.

例14.(2023?浙江杭州?高二浙江省杭州第二中學(xué)校聯(lián)考期中)已知”=如耳切=皿,c=J_,則a,6,c的

262e

大小為()

A.b>c>aB.a>b>c

C.b>a>cD.c>b>a

【答案】D

【解析】因?yàn)槿俗l二二二反,1_Ine

2e2e

224

、門“、Inx八

設(shè)/(龍)=:一，X>°，

2x

--(2x)-21nx

則1-lnx

f'(x)=X--------,——

(2x)22x2

所以當(dāng)xe(0,e)時(shí)，/'(尤)>0,/⑺單調(diào)遞增;

當(dāng)xe(e,+oo)時(shí)，f'(x)<0,/(x)單調(diào)遞減；

第14頁共19頁

所以，=/(2)</(e)=c,b=f(3)<f(e)=cf

「Edln231n2ln8ln921n3ln3

又因?yàn)椤?——=----=——<——=----=——=bz,

4121212126

所以

故選：D.

41

例15.(2023?全國?模擬預(yù)測)已知Q=ln18=3,c=sin-,則()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

【答案】B

【分析】對6放縮可得構(gòu)造/(x)=x-sinx,利用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性可得c=sing<；<6,再構(gòu)造

g(x)=sinx-ln(x+l),尤e0,；,利用二次導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可比較a,c,然后可得答案.

【詳解】因?yàn)?"=3,所以6=log83=；log23>；.

構(gòu)造函數(shù)/(無)=x-sinx,則=1-cosxN。恒成立,

所以f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增,

即即

所以/I>/(0)=0,0=5M3<3<6,C<6.

構(gòu)造函數(shù)g(%)=sinx-ln(%+l),xe0,(1

，則g'(x)=cosx--------

x+1

令7z(x)=cosx-----,則h\x)=—sinx+-,

x+1(x+1)

1,2

令m(x)=-sinx+(%+])2，貝Im(x)二-cosx-記<0,

1

m(x)=h\x)>-sinj+-=--sin->0

所以鞏x)在上單調(diào)遞減,「163

所以g4)=cosx-缶1在。。上單調(diào)遞增,所以g'(x)>g'(0)=。,

x+1

所以g(x)在(o，￡|上單調(diào)遞增,

>g(0)=0,即c=sin；〉ln[；1+l4

所以g=\n-=a,即.

I3

綜上，a<c<b.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題難點(diǎn)在于函數(shù)得構(gòu)造，構(gòu)造函數(shù)時(shí)經(jīng)常需要利用同構(gòu)函數(shù)、放縮法，構(gòu)造差函數(shù)等，然后利

用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，由單調(diào)性比較即可.

第15頁共19頁

小試石T|

1、(2022?四川巴中?模擬預(yù)測(理))已知。=2。22,萬=24,c=2220,則()

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

【答案】C

【分析】根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)兩邊取對數(shù)后構(gòu)造函數(shù)/(x)=2[(x>e2)及//(工戶曲―。〉/-:1),再利用單調(diào)性

可求解

In20

【詳解】由口=2。22,b=2p,可得lna=221n20,ln>=211n21,則粵=黑嗎=福，

Inb211n21

~22

.\nx9[,，/、x+1—xlnx2、

令/(x)=1Tl(x>e),則〃x)=《+1)2(x>e),

令g(%)=x+l-xlnx(x>e2),貝|g\x)=—In%v0,

所以g(%)在@,+00)上單調(diào)遞減，Xg(e2)=e2+l-2e2=-e2+l<0,

所以當(dāng)X￡(e2,+oo)時(shí)，g(%)<0,

所以廣⑴<0,所以/(%)在6+⑹上單調(diào)遞減，從而0<f(x)v/(e2)="J,

e+1

所以/(20)>/(21),即lna>lnb,從而可知a>b.

In21

由方=2產(chǎn)，。=222°,可得足"=2111121,111，=2011122,貝I獸=^|i=襦，

Inc20m22InZZ

令心)=g&x>ef,則“(x)=Ix；l)B(：+l)(x>e2_i),

Xx(x+1)

令m(x)=x—(x+1)ln(x+l)(x>e2—1),則mf(x)=—ln(x+1)<0,

所以m(x)在(e2-l,+oo)上單調(diào)遞減,又m(e2-l)=-e2-l<0,

所以當(dāng)工￡仁2-l,+oo)時(shí)，m(x)<0,

所以〃(x)〈0,所以人(%)在e2-1,+00)上單調(diào)遞減,^jfn0<h(x)<h(e2-1)=一，

所以%(20)>%(21),即lnb>lnc,從而可知Z?>c.

綜上可得。>b>c.

故選：C

sta

2.(2023?安徽滁州?安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)?？级?/?,eL。=瞿，則()

Lt-VU-CQ

第16頁共19頁

A.a<b<cB.c<b<a

C.c<a<bD.a<c<b

【答案】D

【解析】由〃=/，b=e嗎，。吟，

1….11[10

Z得R1ln〃=—,In/?=sm—,Inc=In——,

1099

構(gòu)造函數(shù)〃x)=x-1—lnx(x>0),則((無)=1—,

當(dāng)/'(x)=0時(shí)，x=l,

O<X<1時(shí)，r(x)<0,/(X)單調(diào)遞減;

x>l時(shí),f^x)>0,〃尤)單調(diào)遞增,

“X)在x=1處取最小值”1)=0,

x>0,xwl時(shí)x-l-lnx>0,x-l>lnx,即l-xc-lnx,

91

得Tn—＞喘

取尤41010

??In—>—,??Inc>In6Z,即c>a；

910

設(shè)g(x)=sinx-In(1+x)[0<x<§

則g'(%)=cosx----

\7-v-I1

1

令力(x)=cosx---—,〃'(%)=_s