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文檔簡介
貴州省遵義市務(wù)川民族中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.過兩點(diǎn)A(4,y),B(2,-3)的直線的傾斜角是135°,則y等于()A.1 B.5 C.-1 D.-52.若圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線的距離等于1,則實(shí)數(shù)r的取值范圍為()A. B. C. D.3.在空間四邊形中,分別是的中點(diǎn).若,且與所成的角為,則四邊形的面積為()A. B. C. D.4.?dāng)?shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,數(shù)列是等差數(shù)列,且,則()A. B.C. D.5.如圖,已知矩形中,,,該矩形所在的平面內(nèi)一點(diǎn)滿足,記,,,則()A.存在點(diǎn),使得 B.存在點(diǎn),使得C.對任意的點(diǎn),有 D.對任意的點(diǎn),有6.某林場有樹苗30000棵,其中松樹苗4000棵.為調(diào)查樹苗的生長情況,采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本,則樣本中松樹苗的數(shù)量為()A.30 B.25 C.20 D.157.向正方形ABCD內(nèi)任投一點(diǎn)P,則“的面積大于正方形ABCD面積的”的概率是()A. B. C. D.8.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A. B. C. D.9.已知等差數(shù)列的首項(xiàng),公差,則()A.5 B.7 C.9 D.1110.已知:,,若函數(shù)和有完全相同的對稱軸,則不等式的解集是A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.在中,角所對邊長分別為,若,則的最小值為__________.12.若,則______,______.13.將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起,使平面ACD⊥平面ABC,則折起后B,D兩點(diǎn)的距離為________.14.已知雙曲線:的右頂點(diǎn)為,以為圓心,為半徑作圓,圓與雙曲線的一條漸近線于交、兩點(diǎn),若,則的離心率為__________.15.若三邊長分別為3,5,的三角形是銳角三角形,則的取值范圍為______.16.已知?jiǎng)tsin2x的值為________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.土筍凍是閩南種廣受歡迎的特色傳統(tǒng)風(fēng)味小吃某小區(qū)超市銷售一款土筍凍,進(jìn)價(jià)為每個(gè)15元,售價(jià)為每個(gè)20元.銷售的方案是當(dāng)天進(jìn)貨,當(dāng)天銷售,未售出的全部由廠家以每個(gè)10元的價(jià)格回購處理.根據(jù)該小區(qū)以往的銷售情況,得到如圖所示的頻率分布直方圖:(1)估算該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);(2)已知該超市某天購進(jìn)了150個(gè)土筍凍,假設(shè)當(dāng)天的需求量為個(gè)銷售利潤為元.(i)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;(ii)結(jié)合上述頻率分布直方圖,以額率估計(jì)概率的思想,估計(jì)當(dāng)天利潤不小于650元的概率.18.我市某商場銷售小飾品,已知小飾品的進(jìn)價(jià)是每件3元,且日均銷售量件與銷售單價(jià)元可以用這一函數(shù)模型近似刻畫.當(dāng)銷售單價(jià)為4元時(shí),日均銷售量為400件,當(dāng)銷售單價(jià)為8元時(shí),日均銷售量為240件.試求出該小飾品的日均銷售利潤的最大值及此時(shí)的銷售單價(jià).19.已知圓與圓:關(guān)于直線對稱.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知點(diǎn),若與直線垂直的直線與圓交于不同兩點(diǎn)、,且是鈍角,求直線在軸上的截距的取值范圍.20.某班在一次個(gè)人投籃比賽中,記錄了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)投進(jìn)個(gè)球的人數(shù)分布情況:進(jìn)球數(shù)(個(gè))012345投進(jìn)個(gè)球的人數(shù)(人)1272其中和對應(yīng)的數(shù)據(jù)不小心丟失了,已知進(jìn)球3個(gè)或3個(gè)以上,人均投進(jìn)4個(gè)球;進(jìn)球5個(gè)或5個(gè)以下,人均投進(jìn)2.5個(gè)球.(1)投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的分別有多少人?(2)從進(jìn)球數(shù)為3,4,5的所有人中任取2人,求這2人進(jìn)球數(shù)之和為8的概率.21.已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;(Ⅱ)求方程的解構(gòu)成的集合.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】∵過兩點(diǎn)A(4,y),B(2,-3)的直線的傾斜角是135°,∴,解得。選D。2、B【解析】因?yàn)閳A心(5,1)到直線4x+3y+2=0的距離為=5,又圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線4x+3y+2=0的距離為1,則4<r<6.選B.點(diǎn)睛:判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法:利用d與r的關(guān)系.(2)代數(shù)法:聯(lián)立方程之后利用Δ判斷.(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法:若直線恒過定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi),可判斷直線與圓相交.上述方法中最常用的是幾何法,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動(dòng)直線問題.3、A【解析】
連接EH,因?yàn)镋H是△ABD的中位線,所以EH∥BD,且EH=BD.同理,F(xiàn)G∥BD,且FG=BD,所以EH∥FG,且EH=FG.所以四邊形EFGH為平行四邊形.因?yàn)锳C=BD=a,AC與BD所成的角為60°所以EF=EH.所以四邊形EFGH為菱形,∠EFG=60°.∴四邊形EFGH的面積是2××()2=a2故答案為a2,故選A.考點(diǎn):本題主要是考查的知識點(diǎn)簡單幾何體和公理四,公理四:和同一條直線平行的直線平行,證明菱形常用方法是先證明它是平行四邊形再證明鄰邊相等,以及面積公式屬于基礎(chǔ)題.點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是先證明四邊形EFGH為菱形,然后說明∠EFG=60°,最后根據(jù)三角形的面積公式即可求出所求.4、B【解析】分析:先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出、,然后表示出和,然后二者作差比較即可.詳解:∵an=a1qn﹣1,bn=b1+(n﹣1)d,∵,∴a1q4=b1+5d,=a1q2+a1q6=2(b1+5d)=2b6=2a5﹣2a5=a1q2+a1q6﹣2a1q4=a1q2(q2﹣1)2≥0所以≥故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì).比較兩數(shù)大小一般采取做差的方法.屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】以為原點(diǎn),以所在直線為軸、軸建立坐標(biāo)系,則,,且在矩形內(nèi),可設(shè),,,,,,錯(cuò)誤,正確,,,錯(cuò)誤,錯(cuò)誤,故選C.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積公式的坐標(biāo)表示,屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式,一是幾何形式,,二是坐標(biāo)形式,(求最值問題與求范圍問題往往運(yùn)用坐標(biāo)形式),主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角,(此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解);(2)求投影,在上的投影是;(3)向量垂直則;(4)求向量的模(平方后需求).6、C【解析】
抽取比例為,,抽取數(shù)量為20,故選C.7、C【解析】
由題意,求出滿足題意的點(diǎn)所在區(qū)域的面積,利用面積比求概率.【詳解】由題意,設(shè)正方形的邊長為1,則正方形的面積為1,要使的面積大于正方形面積的,需要到的距離大于,即點(diǎn)所在區(qū)域面積為,由幾何概型得,的面積大于正方形面積的的概率為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的概率求法,解題的關(guān)鍵是明確概率模型,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】
先還原幾何體,再根據(jù)形狀求表面積.【詳解】由三視圖知,該幾何體的直觀圖如圖所示,其表面積為,故選.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖以及幾何體表面積,考查空間想象能力以及基本求解能力,屬中檔題.9、C【解析】
直接利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,即可得到本題答案.【詳解】由為等差數(shù)列,且首項(xiàng),公差,得.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求值,屬基礎(chǔ)題.10、B【解析】
,所以因此,選B.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】
根據(jù)余弦定理,可得,然后利用均值不等式,可得結(jié)果.【詳解】在中,,由,所以又,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號故故的最小值為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理以及均值不等式,屬基礎(chǔ)題.12、【解析】
對極限表達(dá)式進(jìn)行整理,得到,由此作出判斷,即可得出參數(shù)的值.【詳解】因?yàn)樗?,解得?故答案為:;【點(diǎn)睛】本題主要考查由極限值求參數(shù)的問題,熟記極限運(yùn)算法則即可,屬于??碱}型.13、1.【解析】
取AC的中點(diǎn)E,連結(jié)DE,BE,可知DE⊥AC,由平面ACD⊥平面ABC,可得DE⊥平面ABC,DE⊥BE,而,再結(jié)合ABCD是正方形可求出.【詳解】取AC的中點(diǎn)E,連結(jié)DE,BE,顯然DE⊥AC,因?yàn)槠矫鍭CD⊥平面ABC,所以DE⊥平面ABC,所以DE⊥BE,而,所以,.【點(diǎn)睛】本題考查了空間中兩點(diǎn)間的距離,把空間角轉(zhuǎn)化為平面角是解決本題的關(guān)鍵.14、【解析】如圖所示,由題意可得|OA|=a,|AN|=|AM|=b,∵∠MAN=60°,∴|AP|=b,∴|OP|=.設(shè)雙曲線C的一條漸近線y=x的傾斜角為θ,則tanθ=.又tanθ=,∴,解得a2=3b2,∴e=.答案:點(diǎn)睛:求雙曲線的離心率的值(或范圍)時(shí),可將條件中提供的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線基本量的方程或不等式,再根據(jù)和轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的方程或不等式,通過解方程或不等式求得離心率的值(或取值范圍).15、【解析】
由三邊長分別為3,5,的三角形是銳角三角形,若5是最大邊,則,解得范圍,若是最大邊,則,解得范圍,即可得出.【詳解】解:由三邊長分別為3,5,的三角形是銳角三角形,若5是最大邊,則,解得.若是最大邊,則,解得.綜上可得:的取值范圍為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)與解法、余弦定理、分類討論方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.16、【解析】
利用二倍角的余弦函數(shù)公式求出的值,再利用誘導(dǎo)公式化簡,將的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】解:∵,,則sin2x==,故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式,以及誘導(dǎo)公式的作用,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)(i)();(ii)【解析】
(1)設(shè)日需求量為,直接利用頻率分布圖中的平均數(shù)公式估算該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù);(2)(i)分類討論得();(ii)由(i)可知,利潤,當(dāng)且僅當(dāng)日需求量,再利用互斥事件的概率和公式求解.【詳解】解:(1)設(shè)日需求量為,依題意的頻率為;的頻率為;的頻率為;的頻率為.則與的頻率為.故該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù),.(2)(i)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.故()(ii)由(i)可知,利潤,當(dāng)且僅當(dāng)日需求量.由頻率分布直方圖可知,日需求量的頻率約為,以頻率估計(jì)概率的思想,估計(jì)當(dāng)天利潤不小于元的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算和分段函數(shù)解析式的求法,考查互斥事件的概率的求法,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力,屬于中檔題.18、當(dāng)該小飾品銷售單價(jià)定位8.5元時(shí),日均銷售利潤的最大,為1210元.【解析】
根據(jù)已知條件,求出,利潤,轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值,即可求解.【詳解】解:由題意,得解得所以日均銷售量件與銷售單價(jià)元的函數(shù)關(guān)系為.日均銷售利潤.當(dāng),即時(shí),.所以當(dāng)該小飾品銷售單價(jià)定位8.5元時(shí),日均銷售利潤的最大,為1210元.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題,確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵,考查二次函數(shù)的最值,屬于基礎(chǔ)題19、(1);(2)【解析】
(1)根據(jù)兩圓對稱,直徑一樣,只需圓心對稱即可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)直線l的方程為y=﹣x+m與圓C聯(lián)立方程組,利用韋達(dá)定理,設(shè)而不求的思想即可求解b范圍,即截距的取值范圍.【詳解】(1)圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為2設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為,由題意可知解得:由對稱性質(zhì)可得,圓的半徑為2,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(2)設(shè)直線的方程為,聯(lián)立得:,設(shè)直線與圓的交點(diǎn),,由,得,(1)因?yàn)闉殁g角,所以,且直線不過點(diǎn)即滿足,且又,,所以(2)由(1)式(2)式可得,滿足,即,因?yàn)?,所以直線在軸上的截距的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意韋達(dá)定理的合理運(yùn)用.20、(1)投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的分別有2人和2人;(2).【解析】
(1)設(shè)投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的分別有,人,則,解方程組即得解.(2)利用古典概型的概率求這2人進(jìn)球數(shù)之和為8的概率.【詳解】解:(1)設(shè)投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的分別有,人,則解得.故投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的分別有2人和2人.(2)若要使進(jìn)球數(shù)之和為8,則1人投進(jìn)3球,另1人投進(jìn)5球或2人都各投進(jìn)4球.記投進(jìn)3球的2人為,;投進(jìn)4球的2人為,;投進(jìn)5球的2人為,.則從這6人中任選2人的所有
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