2024屆湖北省黃石市中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2024屆湖北省黃石市重點(diǎn)名校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.計(jì)算后-髭xjj的結(jié)果是（）

AWR4A/356n9/T

A.,\]3B?------C.------D.2,3

33

2.關(guān)于x的一元二次方程*2+8x+g=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則q的取值范圍是（）

A.q<16B.q>16

C.q<4D.q>4

3.如圖，已知直線PQ±MN于點(diǎn)O,點(diǎn)A,B分別在MN,PQ上，OA=1,OB=2,在直線MN或直線PQ上

找一點(diǎn)C,使4ABC是等腰三角形，則這樣的C點(diǎn)有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)

4.如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB〃CD的是（）

C.Z1=Z2D.ZD+ZACD=180°

5.如圖，在ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD,且AE、BD交于點(diǎn)F,S^:SAABF=4:25,貝（!DE：

EC=()

D.E

4*-----------------------R

A.2：5B.2：3C.3：5D.3s2

6.在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)開(kāi)展了“好,書(shū)伴我成長(zhǎng)”讀書(shū)活動(dòng).為了解5月份八年級(jí)300名學(xué)生讀書(shū)情況,

隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生讀書(shū)的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

冊(cè)數(shù)01234

人數(shù)41216171

關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.中位數(shù)是2B.眾數(shù)是17C.平均數(shù)是2D.方差是2

7.如圖圖形中，可以看作中心對(duì)稱圖形的是（）

8.如圖,折疊矩形紙片ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，若AB=8,BC=10,!U!!ACEF的周長(zhǎng)為（）

9.如圖，點(diǎn)M為口ABCD的邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線1垂直于AB,且直線1與口ABCD的另一邊交于點(diǎn)N.當(dāng)

點(diǎn)M從A-B勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,△AMN的面積為S,能大致反映S與t函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

10-若.,6是一元二次方程3x2+2x—=°的兩根'則B?十方a的值是（）.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在RtAABC中，AC=4,BC=36,將Rt2kABC以點(diǎn)A為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△ADE,則線段BE

的長(zhǎng)度為

12.函數(shù)y=Jl-x中,自變量x的取值范圍是

13.據(jù)國(guó)家旅游局?jǐn)?shù)據(jù)中心綜合測(cè)算，2018年春節(jié)全國(guó)共接待游客3.86億人次，將“3.86億”用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，可記

為_(kāi)___________

14.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,分別以A、D為圓心，2為半徑畫(huà)弧BD、AC,則圖中陰影部分的面積為

16.如圖，在△ABC中，NR4c=50。，AC=2,AB=3）,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50。，得到△ABiG,則陰影部分

的面積為.

AB1AE

17.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,AC、BD相交于點(diǎn)E,若——=—,則——=____

CD4AC

AB

DC

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）由于霧霾天氣趨于嚴(yán)重，我市某電器商城根據(jù)民眾健康需求，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是

200元/臺(tái).經(jīng)過(guò)市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí)，可售出200臺(tái)，且售價(jià)每降低10元，就可多售

出50臺(tái).若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售任務(wù).完

成下列表格，并直接寫(xiě)出月銷售量y（臺(tái)）與售價(jià)x（元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式及售價(jià)x的取值范圍；

售價(jià)（元/臺(tái)）月銷售量（臺(tái)）

400200

250

X

（2）當(dāng)售價(jià)x（元/臺(tái)）定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

19.（5分）如圖，△ABC是等邊三角形，AO±BC,垂足為點(diǎn)O,。。與AC相切于點(diǎn)D,BEJ_AB交AC的延長(zhǎng)線

（1）求證：AB與。O相切；

（2）若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是4,求線段BF的長(zhǎng)？

20.（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線卜=￥-丫+2與1軸交于點(diǎn)人，頂點(diǎn)為點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的

對(duì)稱軸對(duì)稱.

(1)求直線BC的解析式；

(2)點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1.將拋物線在點(diǎn)A,D之間的部分(包含點(diǎn)A,D)記為圖象G,若圖象

G向下平移f(z>0)個(gè)單位后與直線BC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求/的取值范圍.

21.(10分)數(shù)學(xué)興趣小組為了研究中小學(xué)男生身高y(cm)和年齡x(歲)的關(guān)系，從某市官網(wǎng)上得到了該市2017

年統(tǒng)計(jì)的中小學(xué)男生各年齡組的平均身高，見(jiàn)下表：如圖已經(jīng)在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并發(fā)現(xiàn)前5

個(gè)點(diǎn)大致位于直線A5上，后7個(gè)點(diǎn)大致位于直線。上.

年齡組

7891011121314151617

X

男生平

均身高115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2

y

(1)該市男學(xué)生的平均身高從歲開(kāi)始增加特別迅速.

(2)求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

(3)直接寫(xiě)出直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，假設(shè)17歲后該市男生身高增長(zhǎng)速度大致符合直線CZ>所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)

系，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該市18歲男生年齡組的平均身高大約是多少？

22.(10分)某商店老板準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的足球共100只，已知A型號(hào)足球進(jìn)價(jià)每只40元，B型號(hào)足球進(jìn)價(jià)

每只60元.

(1)若該店老板共花費(fèi)了5200元，那么A、B型號(hào)足球各進(jìn)了多少只；

2

(2)若B型號(hào)足球數(shù)量不少于A型號(hào)足球數(shù)量的一，那么進(jìn)多少只A型號(hào)足球，可以讓該老板所用的進(jìn)貨款最少？

3

Y1

23.(12分)解方程：---=3.

x-22-x

24.(14分)如圖所示,平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=V-bx+>0)的圖象與x軸交于A(-l,0),

B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C；

(1)求c與》的函數(shù)關(guān)系式；

(2)點(diǎn)。為拋物線頂點(diǎn)，作拋物線對(duì)稱軸。E交x軸于點(diǎn)E,連接5c交OE于尸，若AE=O尸，求此二次函數(shù)解析

式；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)尸為第四象限拋物線上一點(diǎn)，過(guò)尸作OE的垂線交拋物線于點(diǎn)M,交OE于點(diǎn)。為第

三象限拋物線上一點(diǎn)，作于N,連接拉N,且NQMN+NQMP=180。，當(dāng)QN:=15:16時(shí)，連接

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解題分析】

化簡(jiǎn)二次根式，并進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，最后合并同類二次根式即可.

【題目詳解】

原式=36一2叵［=3出-苦=手.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)以及二次根式的混合運(yùn)算.

2、A

【解題分析】

???關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.,.△>0,BP82-4q>0,

q<16,

故選A.

3、D

【解題分析】

試題分析：根據(jù)等腰三角形的判定分類別分別找尋，分AB可能為底，可能是腰進(jìn)行分析.

解：使AABC是等腰三角形，

當(dāng)AB當(dāng)?shù)讜r(shí)，則作AB的垂直平分線，交PQ,MN的有兩點(diǎn)，即有兩個(gè)三角形.

當(dāng)讓AB當(dāng)腰時(shí)，則以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫(huà)圓交PQ,MN有三點(diǎn)，所以有三個(gè).

當(dāng)以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑畫(huà)圓，交PQ,MN有三點(diǎn)，所以有三個(gè).

所以共8個(gè).

故選D.

0]

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定；解題的關(guān)鍵是要分情況而定，所以學(xué)生一定要思維嚴(yán)密，不可遺漏.

4、C

【解題分析】

由平行線的判定定理可證得，選項(xiàng)A,B,D能證得AC〃BD,只有選項(xiàng)C能證得AB〃CD.注意掌握排除法在選擇

題中的應(yīng)用.

【題目詳解】

A.VZ3=ZA,

本選項(xiàng)不能判斷43〃。，故A錯(cuò)誤；

B.VND/DCE,

：.AC//BD.

本選項(xiàng)不能判斷AB〃。，故3錯(cuò)誤；

C/.*Z1=Z2,

J.AB//CD.

本選項(xiàng)能判斷AB〃CD,故C正確；

D.VZD+ZA0)=180°,

J.AC//BD.

故本選項(xiàng)不能判斷A3〃。，故O錯(cuò)誤.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

考查平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB//CD

/.ZEAB=ZDEF,ZAFB=ZDFE

AADEF^ABAF

ASADEF：SAABF=(DE：

??Q.Q-4.95

?0ADEF,°AABF，

ADE：AB=2：5

VAB=CD,

ADE：EC=2：3

故選B

6、A

【解題分析】

試題解析：察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：

99

(0x4+1x12+2x16+3x17+4x1)+50=-二；

50

???這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

...這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；

???將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2,

故選A.

考點(diǎn)：1.方差；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù).

7、D

【解題分析】

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,

這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可.

【題目詳解】

解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵掌握中心對(duì)稱圖形定義.

8,A

【解題分析】

解：?.?四邊形ABCD為矩形，

/.AD=BC=10,AB=CD=8,

?.,矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，

/.AF=AD=10,EF=DE,

在RtAABF中，

22

???BF=A/AF-AB=6,

/.CF=BC-BF=10-6=4,

/.△CEF的周長(zhǎng)為：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1.

故選A.

9、C

【解題分析】

分析：本題需要分兩種情況來(lái)進(jìn)行計(jì)算得出函數(shù)解析式，即當(dāng)點(diǎn)N和點(diǎn)D重合之前以及點(diǎn)M和點(diǎn)B重合之前，根據(jù)

題意得出函數(shù)解析式.

詳解：假設(shè)當(dāng)NA=45。時(shí)，AD=2&,AB=4,則MN=t,當(dāng)0WW2時(shí)，AM=MN=t,則S=,廣，為二次函數(shù)；2<t<4

時(shí)，s=t,為一次函數(shù)，故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是函數(shù)圖像的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，屬于中等難度題型.解答這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是得出函數(shù)關(guān)系式.

10、C

【解題分析】

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+懺-2、ap=-3,將其代入2+[=生土中即可求出結(jié)論.

3a廿郊

詳解：Ta、p是一元二次方程3X2+2X-9=0的兩根，

.2

/.a+p=--,ap=-3,

.2+?_+〃_(.+尸)2_2鄧(~g)2—2x(—3)

aBa。af3_3_27

故選C.

hC

點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于--、兩根之積等于一是解題的關(guān)鍵.

aa

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、V7

【解題分析】

連接CE,作EFLBC于F,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到NCAE=60。，AC=AE,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CE=AC=4,

ZACE=60°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：連接CE,作EFLBC于F,

由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，ZCAE=60°,AC=AE,

/.△ACE是等邊三角形，

.\CE=AC=4,ZACE=60°,

/.ZECF=30o,

1

/.EF=-CE=2,

2

，22

由勾股定理得，CF=A/CE+EF=273，

；.BF=BCCF=G,

由勾股定理得，BE=dEF?+BF?=幣，

故答案為：幣.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)變換對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋

轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.

12、x<l

【解題分析】

分析：根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.

詳解：

?.?二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，

:.1-x>0,

解得X<1.

故答案為X<1.

點(diǎn)睛：本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

13、3.86X108

【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示（axlOl其中K|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少

位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù)）形式

可得：

3.86億=386000000=3.86x108.

故答案是：3.86x108.

14、26_

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)F作FELAD于點(diǎn)E,貝AE=』AD=』AF,故NAFE=NBAF=30。，再根據(jù)勾股定理求出EF的長(zhǎng)，由S弓形AF=S

22

扇形ADF—SAADF可得出其面積，再根據(jù)S陰影=2（S扇形BAF-S弓彩AF）即可得出結(jié)論

【題目詳解】

如圖所示，過(guò)點(diǎn)F作FE±AD于點(diǎn)E,二?正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,

11廠

.,.AE=-AD=-AF=1,.,.ZAFE=ZBAF=30°,.\EF=J3.

22

.607rx41rr2rr

弓形扇形-

??SAF=SADFSAADF=-----X2x=-7T—yj59

.307rx4

***S陰影=2（S扇形BAF—S弓形AF）=2X[――――

360

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了扇形的面積公式和長(zhǎng)方形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖形的對(duì)稱性分析，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.

15、1.

【解題分析】

根據(jù)零指數(shù)塞：a°=l(a#0)可得答案.

【題目詳解】

原式=1,

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了零次塞，關(guān)鍵是掌握計(jì)算公式.

b

1b、一兀

.

【解題分析】

試題分析：???雕跣=屹蝸，...S陰影=s扇形板廣四叫=1?".故答案為3萬(wàn).

36044

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算.

1

17、-

5

【解題分析】

利用相似三角形的性質(zhì)即可求解；

【題目詳解】

解：VAB/7CD,

/.△AEB^ACED,

?AE一AB一1

**EC-CD-4'

AE1

A——二一,

AC5

故答案為—.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì).

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(l)390,l-5x,y=-5x+l(300WxW2);(2)售價(jià)定位320元時(shí)，利潤(rùn)最大，為3元.

【解題分析】

(1)根據(jù)題中條件可得390,l-5x,若銷售價(jià)每降低10元，月銷售量就可多售出50千克，即可列出函數(shù)關(guān)系式；根

據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售即可求出x的取值.

(2)用x表示y,然后再用x來(lái)表示出w,根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，即可求出最大w.

【題目詳解】

(1)依題意得:

化簡(jiǎn)得：y=-5x+l.

⑵依題意有：

??x>300

'[-5x+2200>450'

解得300<x<2.

(3)由(1)得：w=(-5x+l)(x-200)

=-5x2+3200x-440000=-5(x-320)2+3.

；x=320在300sxs2內(nèi)，.".當(dāng)x=320時(shí)，w最大=3.

即售價(jià)定為320元/臺(tái)時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)為3元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了利潤(rùn)率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元二次方程的解

法的運(yùn)用，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式時(shí)關(guān)鍵.

19、(2)證明見(jiàn)試題解析；(2)73+72.

【解題分析】

(2)過(guò)點(diǎn)。作OM_LAB于M,證明0乂=圓的半徑OD即可；

(2)過(guò)點(diǎn)。作ONLBE,垂足是N,連接OF,得到四邊形OMBN是矩形，在直角AOBM中利用三角函數(shù)求得OM

和BM的長(zhǎng)，進(jìn)而求得BN和ON的長(zhǎng)，在直角△ONF中利用勾股定理求得NF,則BF即可求解.

【題目詳解】

解：(2)過(guò)點(diǎn)O作OMLAB,垂足是M.

與AC相切于點(diǎn)D,

/.OD±AC,

.\ZADO=ZAMO=90°.

,.,△ABC是等邊三角形，

，ZDAO=ZMAO,

.*.OM=OD,

；.AB與。O相切；

(2)過(guò)點(diǎn)O作ONLBE,垂足是N,連接OF.

是BC的中點(diǎn)，

/.OB=2.在直角AOBM中,ZMBO=60°,

...NMOB=30°,BM=-OB=2,

2

OM=拒BM=6,

VBE±AB,

二四邊形OMBN是矩形，

；.ON=BM=2,BN=OM=G

,:OF=OM=73，由勾股定理得NF=V2.

；.BF=BN+NF=^+0.

考點(diǎn)：2.切線的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.解直角三角形；4.綜合題.

20、(1)y=-x+1(2)1<t<3-

【解題分析】

試題分析：(D首先根據(jù)拋物線1，=￥-》+2求出與丁軸交于點(diǎn)人，頂點(diǎn)為點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)

稱軸對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)設(shè)直線BC的解析式為y=fcc+b.代入點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后解方程組即可；(2)求出

點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)北，點(diǎn)D平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D.當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)4與點(diǎn)E

重合時(shí)，點(diǎn)D在直線BC上方，此時(shí)t=l；當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)。與點(diǎn)F重合時(shí)，點(diǎn)4在直線BC下方，此時(shí)t=2.從

而得出/<t<3.

試題解析：解：⑴I?拋物線丫=￥-+2與1軸交于點(diǎn)人，

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2).1分

Vy=^x2-x+2=2(x-〃2+3，

...拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2分

又???點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2),且點(diǎn)C在拋物線上.

設(shè)直線BC的解析式為v=kx+b.

,直線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,p和點(diǎn)C(2,2),

k=g，

3t2解得'b=1.

直線BC的解析式為

(2)?拋物線丫=￥-x+2中，

當(dāng)x=4時(shí)，y=6,

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,6).1分

直線y=+/中，

當(dāng)x=0時(shí)，v=1>

當(dāng)x=4時(shí)，v=3,

二如圖，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,1),

點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,2).

設(shè)點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)4,點(diǎn)D平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D.

當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)4與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)少在直線BC上方，

此時(shí)t=l；5分

當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)。，與點(diǎn)F重合時(shí)，點(diǎn)上在直線BC下方，此時(shí)t=2.

6分

結(jié)合圖象可知，符合題意的t的取值范圍是/<絲3.7分

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.待定系數(shù)法求解析式；2.平移.

21、(1)11；(2)3.6x4-90；(3)該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174cm左右.

【解題分析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖仔細(xì)觀察即可得出結(jié)果(2)先設(shè)函數(shù)表達(dá)式，選取兩個(gè)點(diǎn)帶入求值即可(3)先設(shè)函數(shù)表達(dá)式，選取

兩個(gè)點(diǎn)帶入求值，把x=18帶入預(yù)測(cè)即可.

【題目詳解】

解：(1)由統(tǒng)計(jì)圖可得，

該市男學(xué)生的平均身高從11歲開(kāi)始增加特別迅速，

故答案為：11;

(2)設(shè)直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b,

?.?圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(7,115.2)、G1,129.6),

115.2=7左+h

則《，

129.6=11左+人

k=3.6

解得〈

[b=90

即直線A5所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式：y=3.6x+9O；

(3)設(shè)直線。所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=mx+n,

135.6=12/W+H\m=6.4

154.8=15m+n["=58.8

即直線C。所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=6.4x+58.8,

把x=18代入y=6.4x+58.8得y=174,

即該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174cm左右.

【題目點(diǎn)撥】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)圖和一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)表達(dá)式的求法是解題的關(guān)鍵.

22、(1)A型足球進(jìn)了40個(gè)，B型足球進(jìn)了60個(gè)；(2)當(dāng)x=60時(shí)，y最小=4800元.

【解題分析】

(1)設(shè)A型足球x個(gè)，則3型足球(100-x)個(gè)，根據(jù)該店老板共花費(fèi)了5200元列方程求解即可；

2

(2)設(shè)進(jìn)貨款為y元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)3型號(hào)足球數(shù)量不少于A型號(hào)足球數(shù)量的，求出x的取值范

圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)A型足球x個(gè)，則B型足球(100-x)個(gè)，

/.40x+60(100-x)=5200,

解得：x=40,

/.100-x=100-40=60個(gè)，

答：A型足球進(jìn)了40個(gè)，B型足球進(jìn)了60個(gè).

(2)設(shè)A型足球x個(gè)，則B型足球(100-x)個(gè)，

2

100-x>—x,

3

解得：x<60,

設(shè)進(jìn)貨款為y元，貝！Iy=40x+60(100-x)=-20x+6000,

■:k=-20,.Iy隨x的增大而減小,

?*.當(dāng)x=60時(shí),y最小=4800元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，仔細(xì)審題，找出解決問(wèn)題所需的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

5

23、一

2

【解題分析】

分析：此題應(yīng)先將原分式方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，則原分式方程可化為整式方程，解出即可.

詳解：去分母，得x-1=3(X-2).

去括號(hào)，得1一1二3%-6.

移項(xiàng)，得3x—x—6~1?

合并同類項(xiàng)，得2x=5.

系數(shù)化為1,得x=

經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的解為x=

2

點(diǎn)睛：本題主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必須檢驗(yàn).

―,1

24、(1)c=—1—Z?；(2)y—x~—2x—3；(3)—

-2

【解題分析】

(1)把A(-1,0)代入y=x2-bx+c,即可得到結(jié)論；

(2)由(1)得，y=x2-bx-l-b,求得￡0=2,AE=-+1=BE,于是得至!!OB=EO+BE=2+e+i=b+l,當(dāng)x=0時(shí)，得

2222

到丫=萬(wàn)1,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到D(1,-b-2),將D(1■，-b-2)代入y=x2-bx-Lb解方程即可得到結(jié)論;

(3)連接QM,DM,根據(jù)平行線的判定得到QN〃MH,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NNMH=NQNM,根據(jù)已知條件得

到NQMN=NMQN,設(shè)QN=MN=t,求得Q(1-t,t2-4),得到DN=tz-4-(-4)=t2,同理，設(shè)MH=s,求得NHL-s2,

根據(jù)勾股定理得到NH=L根據(jù)三角函數(shù)的定義得到/NMH=NMDH推出NNMD=90。；根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程

535

得到ti=1,t2=--(舍去)，求得MN=1,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

353

【題目詳解】

(1)把A(-1,0)代入y=x2-bx+c,

1+b+c=0>