2024年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷 答案解析

2024年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是31,則這個(gè)數(shù)是（）

A.—B.-C.-3D.3

33

2.如圖，A、B、C、D中的哪幅圖案可以通過(guò)如圖平移得到（）

D.

3.為了準(zhǔn)確反映某車隊(duì)10名司機(jī)1月份耗去的汽油費(fèi)用，且便于比較，那么選用最合適、直觀的統(tǒng)計(jì)圖是

A.統(tǒng)計(jì)表B.條形統(tǒng)計(jì)圖C.扇形統(tǒng)計(jì)圖D.折線統(tǒng)計(jì)圖

4.如圖，實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可能是（）

.A,....r

—2—I0I234

A.A點(diǎn)B.B點(diǎn)C.C點(diǎn)D.D點(diǎn)

5.以下所給的數(shù)值中，為不等式。的解的是（）

A.-2B.1C.-D.2

6.如圖，直線工3〃。。，點(diǎn)E,F分別在直線AB,CD上，連接EF,

若Nl=49°30'，則的度數(shù)為（）

A130°

B-13030,

第1頁(yè)，共23頁(yè)

C.I.1

D.

7.下列事件中是必然事件的是（）

A.打開電視機(jī)，正在播放《開學(xué)第一課》B.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈

C.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是D.買一張彩票，一定會(huì)中獎(jiǎng)

8.某停車場(chǎng)入口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置AB繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)到43'的位置，

已知40=4米，若欄桿的旋轉(zhuǎn)角,則欄桿點(diǎn)A升高的高度為（）

A.4tanc米

B.4cosa米

C.，米

sinn

D.4sina米

9.下列運(yùn)算正確的是（）

B."="1*=l(a#0)

C(―2ni/r)'=-inrn1D."W+(—ofc2)=ab

10.一個(gè)工人生產(chǎn)某種零件，計(jì)劃在30天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)5個(gè)，則26天完成且多生產(chǎn)10個(gè)，問(wèn)原計(jì)

劃每天生產(chǎn)多少個(gè)零件？設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，依題意列方程得（）

3O.r-105^=26

A.=26B.

上+5T+J

30；r30工+10

C.26+10D.=26-10

工+51+5

11.△4BC的周長(zhǎng)是14,,則BD等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

12.已知一次函數(shù)航=上以+瓦為常數(shù)，板和），物=*解+如比也為常數(shù)，極和）的圖象如圖所不,

則函數(shù)//=協(xié)第2的圖象可能是（）

第2頁(yè)，共23頁(yè)

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

13.已知最簡(jiǎn)二次根式，口與二次根式'、是同類二次根式，則/=.

14.若分式上^的值為零，則/=___.

5—X

15.在一只不透明的袋中，裝著標(biāo)有數(shù)字3,4,5,7的質(zhì)地、大小均相同的4個(gè)小球.小明和小東同時(shí)從

袋中隨機(jī)各摸出1個(gè)球，并計(jì)算這兩球上的數(shù)字之和，當(dāng)和小于9時(shí)小明獲勝，反之小東獲勝.則小東獲

勝的概率是.

16.如圖，小明用相似圖形的知識(shí)測(cè)量旗桿高度，已知小明的眼睛離地面1.5米，

他將3米長(zhǎng)的標(biāo)桿豎直放置在身前3米處，此時(shí)小明的眼睛、標(biāo)桿的頂端、旗桿

的頂端在一條直線上，通過(guò)計(jì)算測(cè)得旗桿高度為15米，則旗桿和標(biāo)桿之間距離

CE長(zhǎng)米.

第3頁(yè)，共23頁(yè)

17.若！則」—的值等于____.

a5a+2b

18.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，且/E4P-45°，A

對(duì)角線BD交AE于點(diǎn)M,交AF于點(diǎn)N.若,則MN的長(zhǎng)為

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。

19.某小區(qū)要對(duì)小區(qū)廣場(chǎng)進(jìn)行修建，在圖中陰影部分重新鋪磚，測(cè)量數(shù)據(jù)如圖所示單位：米「

求陰影部分的鋪磚面積.

（2）若鋪每平方米磚的費(fèi)用是100元，當(dāng)“-10,6一10時(shí)，求所需總費(fèi)用是多少元？

四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

20.（本小題8分）

觀察下列各式：

=-x12x22,

+2：'=9=:x2?x：產(chǎn)，

I3+23+33-3G=1x32xI2,…

4

回答下面的問(wèn)題：

(1)計(jì)算］，+2：i+.一+93+1(廣的值；

(2)計(jì)算113+1123+?—+1爐+2(P的值.

第4頁(yè)，共23頁(yè)

21.（本小題8分）

在A.1/JC中，AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AD上任意一點(diǎn).如圖，連接BE、CE,問(wèn)：BE-CE

成立嗎？并說(shuō)明理由.

22.（本小題8分）

為了推動(dòng)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場(chǎng)，走進(jìn)大自然，走到陽(yáng)光下，積極參加體育鍛煉，學(xué)校

準(zhǔn)備購(gòu)買一批輪滑鞋供學(xué)生使用，現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

川本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為圖①中m的值為請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

⑵求本次調(diào)查樣本中數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

131若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買200雙輪滑鞋，建議購(gòu)買35號(hào)輪滑鞋多少雙？

23.（本小題8分）

21

有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)！/=乖一？?的圖象與性質(zhì).

21

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=歪-??的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并解決相關(guān)問(wèn)題：

21

□函數(shù):/=「一］，的自變量x的取值范圍是；

（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.

第5頁(yè)，共23頁(yè)

322

X-4-3—2-11234

23

??323

ym???

1、2362~622

則m的值為.

(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)

的圖象；

(I)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,$,結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)

的其它性質(zhì)(一條即可).

21

(5)根據(jù)函數(shù)圖象，判斷方程于一？工=2的根的個(gè)數(shù)為——個(gè).

24.(本小題8分)

如圖，AB是的直徑，點(diǎn)D,E在,。上，=點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CE與;?。相切于點(diǎn)

E,延長(zhǎng)DB交CE于R.

(1)求證：AF=AD-,

⑵連接BE,若一。的半徑長(zhǎng)為50，OF瓜,求BE的長(zhǎng).

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25.I本小題8分)

已知二次函數(shù)"="2+(]-4a)x+3a-l(a>,)與x軸交于K.ri.O),/?(./_>,0J兩點(diǎn)C在B的左側(cè)，，與

y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為點(diǎn)/).

證明：函數(shù)圖象與x軸正半軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

(2)無(wú)論a取何值，函數(shù)經(jīng)過(guò)某幾?個(gè)定點(diǎn).若定點(diǎn)與0、C兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形中，存在等腰三角形，求此

時(shí)a的值；

(3)設(shè)直線BC與直線AD交于點(diǎn)Af(m,n),求m,n滿足的數(shù)量關(guān)系.

26.(本小題8分)

如圖，在△八/?「中，AO-3C,D、E分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且。。—3E,連接CD,AE點(diǎn)M、

N、P分別是CD,AE、AC的中點(diǎn)，設(shè)_n.

1；觀察猜想

N

在求7K的值時(shí)小明運(yùn)用從特殊到一般的方法，先令。=(汕，解題思路如下：

CE

如圖①,先由4B=BC,BZ>=3E,得到('E-AD,再由中位線的性質(zhì)得到PM=PN,NNPM=6(),

進(jìn)而得出△「刀、是等邊三角形，，淺MN=汴NP=31

②如圖②，當(dāng)，>—9。時(shí)，仿照小明的思路求)]的值.

(2)探究證明

如圖③，試猜想學(xué)的值是否與“()<<><180)的度數(shù)有關(guān)，若有關(guān)，請(qǐng)用含。的式子表示出孌，若

無(wú)關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

^拓展應(yīng)用

如圖④，AC=2,/8=36'，點(diǎn)D、E分別是射線AB,射線CB上的動(dòng)點(diǎn)，且AO—CE點(diǎn)M,N,P分

別是線段CD,AE,AC的中點(diǎn)，當(dāng)8。1時(shí)，請(qǐng)直接寫出MN的長(zhǎng).

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解:3|-3,

3的相反數(shù)是-3.

故選：C.

依據(jù)絕對(duì)值、相反數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查的是絕對(duì)值、相反數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：通過(guò)圖案平移得到必須與題中已知圖案完全相同，角度也必須相同，

觀察圖形可知選項(xiàng)D可以通過(guò)題中已知圖案平移得到.

故選：

通過(guò)圖案平移得到必須與題中已知圖案完全相同，角度也必須相同，由此即可解答.

本題考查了平移的定義，熟知平移是指在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體按照某個(gè)直線方向移動(dòng)一定的距離,

不改變圖象大小與形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，要求清楚地比較10名司機(jī)的汽油費(fèi)用，

而條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目，符合要求，

故選：B.

根據(jù)題意的要求，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)作出判斷即可.

考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇，解決此類問(wèn)題，需要明確題意的要求，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖.

4.【答案】B

【解析】解：?.?：！<4，

1<>/3<2,

.??實(shí)數(shù)，5在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可能是B點(diǎn)；

故選：B.

夾逼法求出「3的范圍，即可得出結(jié)果.

本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握實(shí)數(shù)大小比較方法是關(guān)鍵.

5.【答案】D

第8頁(yè)，共23頁(yè)

【解析】解:由不等式-21+3<0,

解得：工〉？，對(duì)比各選項(xiàng)，只有2在該范圍內(nèi).

故選：D

本題考查了解一元一次不等式，解答此題學(xué)生一定要注意不等式兩邊同乘以；或除以，同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)

的方向改變.

先解出不等式的解集，根據(jù)不等式的解的定義，就能得到使不等式成立的未知數(shù)的值，即可作出判斷.

6.【答案】B

【解析】解：；-W。，

N4EF+N1=180°.

X-.-Z1-1930',

￡AEF=180°-49°30'=130°30z.

故選：B.

聞ABUCD,利用“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可得出/4EF+N1=18O°,再結(jié)合，的度數(shù)即可求

出「.的度數(shù).

本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：A、打開電視機(jī)，正在播放《開學(xué)第一課》，是隨機(jī)事件，不符合題意；

B、經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；

C、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件，不符合題意；

D、買一張彩票，一定會(huì)中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，不符合題意；

故選：（,.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不

可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也

可能不發(fā)生的事件.

第9頁(yè)，共23頁(yè)

...13/A'O-sinnIsin米）.

故選：D

構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解決問(wèn)題的前提.

9.【答案】B

【解析】解：3.，-，=2/,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

-rfl4=l（o#0）,故選項(xiàng)B正確,符合題意；

（―2mn2）2=4z/r//1,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；

"W+（—加）=—疝，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子，可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意.

本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

30j

【解析】解：根據(jù)“實(shí)際生產(chǎn)的零件數(shù)量：工作效率-26天”可列方程：J~J0=26.

故選：B.

根據(jù)題意可得原計(jì)劃生產(chǎn)30x個(gè)，因?yàn)槎嗌a(chǎn)了10個(gè)，因此實(shí)際生產(chǎn)了（30H+10）個(gè)，因?yàn)閷?shí)際比原計(jì)劃

每天多生產(chǎn)5個(gè)，因此實(shí)際每天生產(chǎn)"?二”個(gè)，根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)的零件數(shù)量：工作效率=26天，故可得方程.

考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.

11.【答案】B

【解析】解：=AC,ADIBC,

：.DC=BD,

?.?△4BC的周長(zhǎng)是14,

AB+BD=7,

\AB=5,

/.BD=2,

故選：B.

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出由△4/*'的周長(zhǎng)是14得48+80=7,最后可求得

BD的長(zhǎng).

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

第10頁(yè)，共23頁(yè)

12.【答案】C

【解析】解：由圖象知：自<0,6>0,

且2人？*b>'■(I,+仇=0,

y=uvy-2,

//=<Ai.r+仇)(人”+w)，

?.?當(dāng)r=-2,y=0,當(dāng)r=l時(shí)，y=0,

.?.拋物線過(guò)(一2,0),(1,0),且卜<0，

拋物線開口向下，

由圖象知；比>1,b>>1,

6162>1

故選：C.

由一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷出卜1,打的符號(hào)，以及圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，判斷出二次函數(shù)圖象與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.

13.【答案】3

【解析】解：：娓=2\/2,

根據(jù)題意得：1=2,

解得：.r=3.

故答案為：3.

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式及同類二次根式的定義列方程求解.

本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，同類二次根式的定義，即化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做

同類二次根式.

14.【答案】.->

【解析】解：；比|-5=0,5-J-/0,

：.x=-5,

故答案為：—5.

根據(jù)分式的值為0的條件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案.

本題考查了分式的值為0的條件，掌握分式的值為0的條件：分子等于0且分母不等于0是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】2

3

第11頁(yè)，共23頁(yè)

【解析】解：根據(jù)題意畫圖如下:

?.?從表中可以看出所有可能結(jié)果共有12種，其中小東獲勝的情況有8種，

二口小東獲勝）=；8）=2]

故答案為：]

先根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)和小東獲勝的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題

是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16.【答案】24

【解析】解：如圖，延長(zhǎng)FB交EA的延長(zhǎng)線于T,設(shè)了、=上米，’/米.

由題意，48=1.5米，AC=C0=3米，EF-

ABI/CD,

TAAB

TC=CD'

x1.5

■>'r+3=T'

解得/=3,

經(jīng)檢驗(yàn)，=:，是分式方程的解，

CD!/EF,

△TCDsgEF,

第12頁(yè)，共23頁(yè)

TCCD

'TE=EF'

63

>'(i+y=15'

J/=24,

經(jīng)檢驗(yàn)，/21是分式方程的解，

.?.EC=21(米)，

故答案為：21.

如圖，延長(zhǎng)FB交EA的延長(zhǎng)線于T,設(shè)丁，=j?米，EC=U米.利用相似三角形是性質(zhì)分別求出x,y即

可.

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題.

17.【答案】2

9

【解析】解：,

a5

b_b_2

a+2b-6+26°

2

故答案為：,

利用已知條件，用b表示a得到“一。，然后代入“中進(jìn)行分式的運(yùn)算即可.

本題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握比例的性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積、合分比性質(zhì)、等比性質(zhì)，是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

18.【答案】-

3

【解析】解：如圖，延長(zhǎng)BC至UG,使=連接AG,在AG截取連接MH、/?//.

?.?四邊形ABCD為正方形，

AB=BC=CD=AD,Z4=Z5=45°,Z.BAD—Z.ADF—￡ABE=Z.ABG—9()c,

在RTA八BG和RTAADF中，

rAB^AD

<LABG=/.ADF-90"

BG=DF

RtA.4/?G^RtA4/)F(545),

..Zl=Z2,Z7=ZG,AF-AG,

第13頁(yè)，共23頁(yè)

.?.LGAE=Z2+Z3=Z1+Z3=LBAD-LEAF=90°-45°=45°=/1/,

在和△/1,、/〃中，

AN=AH

<NA/AN=/"4H=47,

AM=AM

.?.^AMN也,

MN=MH,

VAF=AG,,

FN=AF-AN=AG-AH=GH,

在DF\和」什“中,

'DF=BG

<Z7=ZG,

FN=GH

,^DFN^^BGH(SAS,

/.Z6=N1—15,DN-BII,

.?./MBH=ZABH+/5=LANG-/6+N5=9()°-45°+45°=9()c

BM-+DN?=BM2+BH2=MH2=MN2,

.I3D=V2AB=8,

22+(8-2-A/AT)2=MN2,

：.MN=學(xué).

故答案為：—.

*5

延長(zhǎng)BC至UG,使BG=DF連接AG,在AG截取A"=AN,連接MH、BH,證得區(qū)12\4"；〈《1人4/)//,

△4A/.Vg^AMH,：,DF\咨ABGH,^AEFgAAEG,最后利用等量代換求得答案即可.

此題考查正方形的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì).注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

19.【答案】M：(\)(2a+b)(2a-b)-(a+b)-

=4a2—b2—a2—2ab—b2

-(3?2-2ab-2/r)(平方米).

故陰影部分的鋪磚面積是(3a2-2而-2b2)平方米；

(2)當(dāng)“=40,b=10時(shí)，31/--2ab-2br=48(X)-800-20()=3so<i,

第14頁(yè)，共23頁(yè)

38()()x1(K)3X(XM)()(元).

故所需總費(fèi)用是380000元.

【解析】用大長(zhǎng)方形的面積減去小正方形的面積，列出算式計(jì)算即可求解；

(2)先把a(bǔ)=40,b=1()代入(1)的代數(shù)式可求鋪磚面積，再乘單價(jià)計(jì)算即可求解.

本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

20.【答案】解：觀察題目給的三個(gè)式子得到規(guī)律：產(chǎn)+2*+.?.+/=■!■x'Jx(,“+1產(chǎn)

4

(1)13+23+--+93+103

=-x102xII2

4

=3025.

(2)"3+123+?..+1爐+203

=(F+2s+...++203)-(V+方+?..+爐+10?)

=ix202x212-3025

=44100-3025

=41075.

【解析】觀察題目給的三個(gè)式子得到規(guī)律后，再按規(guī)律計(jì)算即可.

本題考查了數(shù)字的變化知識(shí)，運(yùn)用規(guī)律計(jì)算是解題關(guān)鍵.

21.【答案】解：BE二成立.理由如下：

.AB—，D是BC的中點(diǎn)，

ABAE=ZCAE.

在和△/ICE中，

(AB=AC

<Z.BAE=￡CAE,

(AE=AE

..△4BE絲△ACE(SAS),

BE=CE.

【解析】由等腰三角形的性質(zhì)得ZBAE=NC4E再證，'T('/KSFS'L即可得出結(jié)論

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明

△ABEg/UCE是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】4015

第15頁(yè)，共23頁(yè)

【解析】解：本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：6+=」。（人）,

+12+10+8+4=1（）-（＞-12-10-4=8（人），

圖①中m的值為：100-30-25-20-10=15.

如圖所示：

2

0

8

6

4

2

0

故答案為：40；15；

（2）■.?在這組樣本數(shù)據(jù)中，35出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，

:這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為35號(hào)；

」將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都為36,

/.中位數(shù)為36；

（3）200X=60（雙）.

答：建議購(gòu)買35號(hào)輪滑鞋60雙.

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖求出總?cè)藬?shù)，再求出購(gòu)買37號(hào)輪滑鞋多少雙；由扇形統(tǒng)計(jì)圖以及單位1,

求出m的值；再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）找出出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，求出中位數(shù)即可；

切用計(jì)劃購(gòu)買的總鞋數(shù)乘35號(hào)輪滑鞋所占的百分比即可.

此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：（1）工#0；

⑵4；

⑶如圖

第16頁(yè)，共23頁(yè)

(5)3.

【解析】【分析】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖表畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.

(1)由圖表可知上和；

?根據(jù)圖表可知當(dāng)x43時(shí)的函數(shù)值為m,把，=I代入解析式即可求得；

匚“根據(jù)坐標(biāo)系中的點(diǎn)，用平滑的曲線連接即可；

?U觀察圖象即可得出該函數(shù)的性質(zhì)；

21

由圖象可知函數(shù)的圖象與直線U=2有3個(gè)交點(diǎn)，即可判斷方程.一］n=2的根有3個(gè).

【解答】

21

解：(1)函數(shù)//=『一?工的自變量x的取值范圍是r#0.

故答案為：工#0;

⑵令上—I,

21.15

/1=-不，

15

?=一o；

「"見答案；

u該函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng).r〉o時(shí)，y隨X的增大而減小；

故答案為當(dāng)工＞0時(shí)，y隨x的增大而減??；

21

(5)根據(jù)圖象判斷方程一；一上?二2的根有3個(gè)，

J--2

故答案為：工

第17頁(yè)，共23頁(yè)

24.【答案】(1)證明：?.?AB是.0的直徑,

../LADI390「，

NADF=^ADB-2BDE,

AAFD=+ZBDE=Z.ADB-ZA+ZBDE,

又：Z.4-"BDE,

ZAFD=ZADB-2ZBDE+乙BDE=^ADB-ABDE,

：.￡ADF=￡AFD,

：.AF=AD；

(2)解：連接OE,過(guò)點(diǎn)E作EG_L08,交OB于點(diǎn)G,

/BFE=/FBE,

BE=EF,

，G為BF的中點(diǎn)，

???◎0的半徑長(zhǎng)為5&,OF=6,

OB=OE=572,HF=OB-OF=4\/2,

FG=BG=2\/2,OG=OF+FG=30,

在RtAOGE中，GE=\/OE2-OG2="50-18=g,

在Ri/“"中，BE=y/EG2+BG2=s/32+8=2>/io.

【解析】（1）根據(jù)圓周角定理，以及外角的性質(zhì)，求出/7/〃?'=/AF/）,即可得證.

連接0E,過(guò)點(diǎn)E作EG1OB,交0B于點(diǎn)G,通過(guò)圓周角定理和對(duì)頂角相等，得到/BFE=/F8E,

從而得到BE=EF,利用等腰三角形三線合一和勾股定理，進(jìn)行求解即可.

本題考查圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理.熟練掌握直徑所對(duì)的圓周角是9”,同弧

所對(duì)的圓周角相等是解題的關(guān)鍵.

第18頁(yè)，共23頁(yè)

25.【答案】(1)證明：由!’=ax2+(1-4。)工+3a-1=(1—l)(u.r-3a+1)?令“=0,

a<2.

.3—>1.

一.?拋物線與X軸交于八(1卜。)、B(X2.O)兩點(diǎn)(.4在B的左側(cè)),

.-..4(1.0),小姆二L)).

a

,函數(shù)圖象與X軸正半軸有兩個(gè)交點(diǎn).

(2)解：由題意，任取“=1,〃=2,進(jìn)而建立關(guān)于x,y的方程組為，

1=3

y=2

拋物線過(guò)定點(diǎn)41,0),E(3,2).

定點(diǎn)與0、C兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形中，存在等腰三角形,

:可分以下兩種情形：

①0、C(0,3a-1),4(1,0)三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形,

此時(shí)是直角三角形，只有O,4=OC,

3o-1=1.

2

a=-.

3

②0、C(0,3a-l),E(3,2)三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，

存在以下可能，

當(dāng)OC=OE時(shí)，()「=()￡=3a—1=vTi,

yi3+1

,a二-------；

當(dāng)OC=C'E時(shí)，依據(jù)勾股定理，0(〃=？「一；，

OC=3a—1=—.

第19頁(yè)，共23頁(yè)

當(dāng)OE=CE時(shí),

oc=3fl-1=4.

5

??.a=-.

綜上,a=:或@1或1或；

33123

3a-1

⑶解:由題意，B(-.0),C(().3?-1),

a

二直線BC為：y"『?3”I.

M(L。)，味式，一空尹)，

M4a

1-2(i

:直線AD為：y=--—(r-I).

直線BC與直線AD的交點(diǎn)M滿足它們的解析式組成的方程組.

.?."?=40-1,n=-(2a—I)2.

m+1、2

/.n=-(2x----------I)2.

4

1a

n=--(m-1).

4

【解析】(1)依據(jù)題意，由j/=ar2+(l-4a)l+3a-l=(1-l)(a；r-3a+l),令即可得出與x軸

交點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合題意，可以得解；

」：依據(jù)題意，任取〃-I,〃-2,進(jìn)而建立關(guān)于x,y的方程組從而計(jì)算可以得解；

依據(jù)題意，求出直線BC與直線AD的交點(diǎn)再消去a,即可得解.

本題主要考查了拋物線的圖象與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.

26.【答案】解：⑴②如圖②中，作Q//LVA/于〃.

圖②

BA=BC,BD=BE,

第20頁(yè)，共23頁(yè)

AD-EC,

■：AN=NE,AP=PC,

：.PN//EC,PN=^EC,

.UUiMD.CP=PA,

PM//AD,PM=觸，

PM=PN,

?.-AB1BC,PM!/AB,PN//DC,

PZ-P