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文檔簡介

參照秘密級管理※啟用前試卷類型:A

2024年山東省濰坊市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題(四)

注意事項(xiàng):

1.本試題滿分150分,考試時間120分鐘;

2.答卷前,請將試卷和答題紙上的項(xiàng)目填涂清楚;

3.請?jiān)诖痤}紙相應(yīng)位置作答,不要超出答題區(qū)域,不要錯位置.

第I卷(選擇題共44分)

一、單項(xiàng)選擇題(共6小題,每小題4分,共24分,每小題的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確)

1.計(jì)算:(-4*5=()

A.-6B.6C.-8D.8

2.如圖所示的幾何體的俯視圖可能是()

3.已知數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列結(jié)論正確的是()

A.-2<-a<a<2B.-a<-2<2<aC.-a<-2<a<2D.-2<-a<2<a

012a

第3題

4.小穎和小亮參加數(shù)學(xué)實(shí)踐活動,檢驗(yàn)一個用斷橋鋁制作的窗戶是否為矩形,下面的測量方法正確的是

()

A.度量窗戶的兩個角是否是90°B.測量窗戶兩組對邊是否分別相等

C.測量窗戶兩條對角線是否相等D.測量窗戶兩條對角線的交點(diǎn)到四個頂點(diǎn)的距離是否相等

5.如圖,樂器上的一根弦AB=80C7W,兩個端點(diǎn)A,8固定在樂器面板上,支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)8的黃金分

割點(diǎn),支撐點(diǎn)。是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn),則支撐點(diǎn)C,。之間的距離為().(結(jié)果保留根號)

.J,-..

A.(80、弓-160)cmB.(80y/3-12O)cmC.(40、弓一80)cmD.(80\5一120)cm

6.如圖是y關(guān)于x的一個函數(shù)圖象,根據(jù)圖象,下列說法不正確的是()

A.該函數(shù)的最大值為6B.當(dāng)時,y隨x的增大而增大

C.當(dāng)x=l時,對應(yīng)的函數(shù)值y=3D.當(dāng)x=2和i=5時,對應(yīng)的函數(shù)值相等

二、多項(xiàng)選擇題(共4小題,每小題5分,共20分,每小題的四個選項(xiàng)中,有多項(xiàng)正確,全部選對得5分,

部分選對得3分,有錯選的得。分)

7.有一組被墨水污染的數(shù)據(jù):4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11,其箱線圖如下:

下列說法正確的是()

A.這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)是4B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10.

C.這組數(shù)據(jù)的上四位數(shù)是15D.被墨水污染的數(shù)據(jù)中一個數(shù)是3,一個數(shù)是18.

8.下列計(jì)算正確的是()

D22

A.A/2+V5=A/7B.(-2a)3=-8/C./+/=/-(a-l)=(a+l)-4ab

9.如圖①所示(圖中各角均為直角),動點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿A-B-C-。一E

路線勻速運(yùn)動,的面積y隨點(diǎn)尸運(yùn)動的時間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示,下列說法正

確的是()

HKC)吟

A.AF=6B.AB=4C.DE=3D.£F=10

10.如圖,矩形ABC。中,AB=6,AD=8,點(diǎn)尸在對角線3。上,過點(diǎn)尸作MN_L8。,交邊AD,BC于點(diǎn)

M,N,過點(diǎn)M作交于點(diǎn)E,連接EN,BM,DN.下列結(jié)論:

A.EM=EN;B.四邊形MBND的面積不變;

96

C.當(dāng)AM:MD=l:2時,SAMPED.BM+MN+ND的最小值是20.

其中正確結(jié)論是()

AMD

第II卷(非選擇題共106分)

三、填空題(共4小題,每小題4分,共16分.只寫最后結(jié)果)

11.分解因式:9b-6ab+a2b=.

23

12.如圖,點(diǎn)A在函數(shù)y=—(x>0)的圖象上,點(diǎn)B在函數(shù)y=—(無>0)的圖象上,且AS〃x軸,軸

尤x

于點(diǎn)C,則四邊形ABC。的面積為:

13.勞動委員統(tǒng)計(jì)了某周全班同學(xué)的家庭勞動次數(shù)x(單位:次),按勞動次數(shù)分為4組:0Vx<3,3Wx<6,

6<x<9,9<x<12,繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.從中任選一名同學(xué),則該同學(xué)這周家庭勞動次

數(shù)不足6次的概率是.

14.如圖,在扇形A08中,ZAOB=60°,平分NA0B交箱于點(diǎn)點(diǎn)C是半徑08上一動點(diǎn),若OA

=1,則陰影部分周長的最小值為.

四、解答題(共8小題,共90分,請寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟)

15.(本題12分)

(1)(本小題滿分6分洗化簡,再求值:(2x+l)(2x-l)-(2x-1):其中x=-2.

|2x+1+a

k+1Slx-9

(2)(本小題滿分6分)若關(guān)于x的不等式組-T所有整數(shù)解的和為14,求整數(shù)。的值.

16.(本題8分)

如圖,矩形的對角線AC與5D相交于點(diǎn)。,CD//OE,直線CE是線段。。的垂直平分線,CE分

別交OD,AD于點(diǎn)F,G,連接DE.當(dāng)CZ)=4時,求EG的長.

在學(xué)習(xí)完銳角三角函數(shù)后,九年級三班數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)校操場上進(jìn)行實(shí)踐活動,觀察到操場的觀禮臺階

與操場一角信號塔之間有一段相對位置,他們認(rèn)為可以利用臺階的可測數(shù)據(jù)與在點(diǎn)A,3處測出點(diǎn)。的仰

角度數(shù),可以求出信號塔。E的高.如圖,A8的長為5m,高2c為3m.他們在點(diǎn)A處測得點(diǎn)。的仰角為

45°,在點(diǎn)B處測得點(diǎn)。的仰角為38.7。,AB,C,D,E在同一平面內(nèi).你認(rèn)為數(shù)學(xué)興趣小組能求出信號

塔。E的高嗎?若能,請求出信號塔DE的高;若不能,請說明理由.(參考數(shù)據(jù):sin38.7°?0.625,

cos38.7°?0.780,tan38.7。=0.80,結(jié)果保留整數(shù))

D

18.(本題12分)

小穎媽媽的花卉超市以15元/盆的價格新購進(jìn)了某種盆栽花卉,為了確定售價,小穎幫媽媽調(diào)查了附近A,

B,C,D,E五家花卉店近期該種盆栽花卉的售價與日銷售量情況,記錄如下:

售價(元盆)日銷售量(盆)

2050

3030

1854

2246

2638

小穎將調(diào)查數(shù)據(jù)按照一定順序做出了重新整理,并填寫在下表中,

售價(元/盆)1820222630

日銷售量(盆)5450463830

(1)分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,找出日銷售量與售價間的關(guān)系.

(2)根據(jù)以上信息,小穎媽媽在銷售該種花卉中,

①要想每天獲得400元的利潤,應(yīng)如何定價?②售價定為多少時,每天能夠獲得最大利潤?

19.(本題12分)

某中學(xué)九年級共有600名學(xué)生,為了了解學(xué)生信息技術(shù)操作水平,學(xué)校教學(xué)研究中心從中隨機(jī)抽取了20

名學(xué)生進(jìn)行信息技術(shù)操作測試.

【數(shù)據(jù)的收集】被抽取的20名學(xué)生的信息技術(shù)測試成績(單位:分)如下:

81908289999591839293

879294889287100868596

【數(shù)據(jù)的整理與分析】

(1)請按組距為5將數(shù)據(jù)分組,列出頻數(shù)分布表,畫出頻數(shù)分布直方圖;

(2)①這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是;這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

②分析數(shù)據(jù)分布的情況(寫出一條即可);

(3)若85分以上(不含85分)成績?yōu)閮?yōu)秀等次,請預(yù)估該校九年級學(xué)生在同等難度的信息技術(shù)操作考試中

達(dá)到優(yōu)秀等次的人數(shù).

20.(本題12分)

(本小題滿分10分)如圖,點(diǎn)C是以A8為直徑的O。上一點(diǎn),點(diǎn)D是的延長線上一點(diǎn),在04上取

一點(diǎn)F,過點(diǎn)尸作A3的垂線交AC于點(diǎn)G,交。C的延長線于點(diǎn)E,且EG=EC.

(1)求證:OE是。。的切線;

(2)若點(diǎn)尸是。4的中點(diǎn),BD=4,sinZD=-l,求EC的長.

21.(本題12分)

如圖1,小麗借助幾何軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)探究:第一步,畫出矩形45co和矩形EFGH,點(diǎn)E、F在邊上

AnFF

(EF<AB),且點(diǎn)C、D、G、H在直線A5的同側(cè);第二步,W—=m,—=n,矩形能在

ADEH

邊48上左右滑動;第三步,畫出邊E尸的中點(diǎn)0,射線與射線AD相交于點(diǎn)P(點(diǎn)P、。不重合),射

線0G與射線3C相交于點(diǎn)。(點(diǎn)Q、C不重合),觀測£>P、C。的長度.

(1)如圖2,小麗取AB=4,EF=3,m=l,n=3,滑動矩形EFG”,當(dāng)點(diǎn)E、A重合時,CQ=;

⑵小麗滑動矩形瓦GH,使得。恰為邊AB的中點(diǎn).她發(fā)現(xiàn)對于任意的根DP=CQ總成立.請說明理

由;

(3)經(jīng)過數(shù)次操作,小麗猜想,設(shè)定優(yōu)、”的某種數(shù)量關(guān)系后,滑動矩形瓦7G",DP=C??偝闪?小麗的

猜想是否正確?請說明理由.

22.(本題12分)如圖,已知拋物線>=加+法+4(分0)與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和8,與y軸交于點(diǎn)C,

對稱軸為直線x=』.

2

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,若點(diǎn)P是線段BC上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)2,C重合),過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于

點(diǎn)。,連接。。當(dāng)線段尸。長度最大時,判斷四邊形OCP。的形狀并說明理由;

(3)如圖2,在(2)的條件下,。是OC的中點(diǎn),過點(diǎn)。的直線與拋物線交于點(diǎn)E,且在

y軸上是否存在點(diǎn)F,得A8所為等腰三角形?若存在,求點(diǎn)尸的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

圖1圖2

2024年山東省濰坊市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題(四)

答案

一、單選題

1.A2.C3.B4.D

5.A解析::點(diǎn)C是靠近點(diǎn)8的黃金分割點(diǎn),AB=SQcm,

■▼弓-1_-弓-1乂

:.AC~2AB~80=(40、5-40)cm,

,/點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn),AB^SOcm,

=75-1=75-ix

:.DB廠80=(40、5-40)cm,

:.CD^AC+BD-AB^2(40、540)-80=(80、5一160)cm,

,支撐點(diǎn)C,D之間的距離為(80、=-160)cm.

故選A.

6.C解析:由圖象可知:

A.該函數(shù)的最大值為6,原說法錯誤,故本選項(xiàng)正確;

B.當(dāng)xW3時,y隨x的增大而增大,故本選項(xiàng)正確;

C.當(dāng)x=l時,對應(yīng)的函數(shù)值y=2,故本選項(xiàng)錯誤;

D.設(shè)尤W3時,y=fcc,則34=6,

解得k=2,

?,?當(dāng)%=2時,y=2X2=4;

設(shè)x23時,y=mx+nf

|3m+n=6

貝內(nèi)6m*n=3,

rm=-1

解得Q=9

?*?y=-x+9,

???當(dāng)冗=5時,y=-5+9=4,

???當(dāng)x=2和x=5時,對應(yīng)的函數(shù)值都等于4,

???當(dāng)%=2和x=5時,對應(yīng)的函數(shù)值相等,說法正確,故本選項(xiàng)正確.

所以說法不正確的為C.

二、多選題

7.ACD8.BD9.ABD解析:由圖②的第一段折線可知:點(diǎn)P經(jīng)過4秒到達(dá)點(diǎn)B處,此時的三角形的面積為

12,:動點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿4—8—(7—。一£路線勻速運(yùn)動,,43=4.:工

2

XAF'AB=12,:.AF=6,

選項(xiàng)正確,8選項(xiàng)正確;

由圖②的第二段折線可知:點(diǎn)尸再經(jīng)過2秒到達(dá)點(diǎn)C處,;.8C=2,

由圖②的第三段折線可知:點(diǎn)P再經(jīng)過6秒到達(dá)點(diǎn)。處,...8=6,

由圖②的第四段折線可知:點(diǎn)P再經(jīng)過4秒到達(dá)點(diǎn)E處,.?.QE=4.

選項(xiàng)不正確;?.?圖①中各角均為直角,...Er=A8+CD=4+6=10,二。選項(xiàng)的結(jié)論正確.故選ABD.

10.BCD解:?':MN±BD,要使EM=EN,需要MP=NP,而P不一定是MN的中點(diǎn),

故A是錯誤的;

B如圖1:延長ME交3C于尸,

在矩形ABC。中,BD=10,

\'ME±AD,MNLBD,

:.ZEMN+ZDMN^NEMN+NMED=90°,

/DMN=ZMED,

?:/MFN=/A=90°,

:.AMFNSADAB,

MFFNMN6FNMN

"==

.?.XF=48BD,即:8~6-To,

解得:FN=4.5,MN=1.5,

11

■X=irX

四邊形MBND的面積為:2BDXNM10X7.5=37.5,

故B是正確的;

C':AB//ME,

:.AABD^/\MED,

MEMD

?■?"AB~~AD,

;?ME=4,

VZADB=ZEMN,ZMPB=ZA=9Q°,

JXMEPs2BA,

5」E產(chǎn)ME_4

SLABD(8。)225,

VSAABD=24,

96

=yr

S^MPE”,

故C是正確的;

D:BM+MN+ND=BM+NDY15,

當(dāng)3M+ND最小時,5M+MN+NQ的值最小,

作8、。關(guān)于A。、的對稱點(diǎn)",O',如圖2:

把圖2的C。'移到圖3的。D',使得C?=4.5,連接"D',

貝IJ"D'就是BM+ND的最小值,

?S+12.

即BM+MN+ND的最小值是12.5+7.5=20,

故D是正確的,

故答案為:BCD.

三、填空題

1Lb(3—a)2或6(?!?)212.2解析:延長54交丁軸于點(diǎn)

:軸,

?*.DA_Ly軸,

2

:點(diǎn)A在函數(shù)y=—(無>0)的圖象上,

X

?*,=2-X2=1,

3

??,3。,了軸于點(diǎn)。,軸,點(diǎn)5在函數(shù)y=—(兀>0)的圖象上,

x

S矩形0c5。-3

???四邊形A3co的面積等于S矩形0C5D-SADO=3—1=2.

10+203

13.0.6解析:由題意,得:—=0.6.

10+20+14+65

14、2?*解析:如圖,作點(diǎn)。關(guān)于03對稱點(diǎn)連接AD'、CD、OD',

則CD=CD,OD=OD',ZDOB=ZBOD',

:.AC+CD=AC+CDf>ADf,當(dāng)A、C、DC共線時取等號,此時,AC+CD最小,即陰影部分周長的

最小,最小值為旬'+1.

AD

???0。平分ZA(9B=60°,

ZAOD=ZDOB=-ZAOB=30°,

2

ZAOD'=90°,

在RtQ4D中,OA^OD'=1,

AD'^O^+OD'~=V2,

30兀xl兀

???陰影部分周長的最小值為4。'+/.=72+-.

AD6

四、解答題

(1)解:原式=49-1-(4/-4x+l)=4x-1-4x+4x-l=4x-2.x=-2,

:Ax-2=4X(-2)-2=-10.

2x+1+a①

1+1ijX-9@

⑵解:

解不等式①得:尤〉a-1,

解不等式②得:爛5,

??a-1<x<5,

;所有整數(shù)解的和為14,

不等式組的整數(shù)解為5,4,3,2或5,4,3,2,1,0,-1,

?W-1<2或-2Wa-1<-1,

2<a<3或-l<a<0,

為整數(shù),

'.a—2或a--1,

16.解:\-CD//OE,

:.ZFDC=ZFOE,

:CE是線段OD的垂直平分線,

:.FD=FO,ED=OE,CD=CO,

在△陽C和△POE中,

(zfDC=z70£

FD=FO

"D!C~:AFDC名AFOECASA),:.CD=OE,

又ED=OE,CD=CO,

:.ED=OE=CD=CO,:.四邊形OCDE是菱形.

:四邊形ABC。為矩形,

:.ZBCD^ZCDA^90°,DO=CO,

:CE是線段。。的垂直平分線,:.CD=CO,:.CD=CO=DO,

.?.△OOC為等邊三角形,

"=1。0=2

.?.DO=C£)=4,ZODC=60°,,

在RtZXC。/中,CO=4,DF=2,

由勾股定理得:CF=\CD1-DF:=2\'3,

又:四邊形OCDE是菱形,;.EF=CF=2\3,

ZGDF=ZCDA-ZODC=30°,

tan^GDF=圻

GF=DF,taru.GDF=2tan30*=號

17.解:過B作跳'_L£)E,垂足為尸,

VZACB=90°,Z£ZM=90°,

四邊形3CEF是矩形,

CE=BF,EF—BC.

的長為5m,高BC為3m,

EF-BC-3m.

???在RtA4BC中,AC7AB2-BC2=45?—3?=4(m).

VZZ)EA=90°,ZZME=45°,

???ZADE=45°.

:.AE=DE.

設(shè)AE=DE=xm.

Z>F=(x-3)m,CE=BF=(x+4)m.

DF

tanZDBF=——.

BF

丁/DBF=38.7°,tan38.7°工0.80,

1血38.7。=土口.

x+4

x+4

Ax=31.

即信號塔的OE高為31m.

能求出信號塔OE的高,信號塔DE的高為31m.

彳D

CAE

18.解:(1)觀察表格可知銷售量是售價的一次函數(shù);

設(shè)銷售量為y盆,售價為x元,

把(18,54),(20,50)代入得:

(18k+b=54

[2OA+b=5O

(k=-2

解得〔b=90,

??y=-2x+90;

(2)①,.每天獲得400元的利潤,

,(x-15)(-2x+90)=400,

解得x=25或x=35,

要想每天獲得400元的利潤,定價為25元或35元;

②設(shè)每天獲得的利潤為w元,

根據(jù)題意得:w=(x-15)(-2x+90)=-2X2+120X-1350=-2(x-30)2+450,

:-2<0,

...當(dāng)x=30時,w取最大值450,

.??售價定為30元時,每天能夠獲得最大利潤450元.

19.解:11)解:數(shù)據(jù)從小到大排列:81、82、83、85、86、87、87、88、89、90、91、92、92、92、93、

94、95、96、99、100

最大值是100,最小值為81,極差為100-81=19,若組距為5,則分為4組,

頻數(shù)分布表

成績分組81858690919596100

劃記正正一正「下,

頻數(shù)4673

頻數(shù)分布直方圖,如圖;

(2)解:①中位數(shù)是二產(chǎn)=90.5;由(1)數(shù)據(jù)92出現(xiàn)了3次,最多,故眾數(shù)為92.

故答案為90.5;92

②測試成績分布在9195的較多(不唯一);

(3)解:600x6+7+3=480(人),

20

答:估計(jì)該校九年級學(xué)生在同等難度的信息技術(shù)操作考試中達(dá)到優(yōu)秀等次的人數(shù)約為480人.

20.解(1)證明:連接。C,如圖所示,凡LAB,A8為。。的直徑,

:.ZGFA=90°,ZACB=90°,AZA+ZAGF=90°,ZA+ZABC=90°,

AZAGF=ZABC,,:EG=EC,OC=OB,:.ZEGC=ZECG,ZABC=ZBCO,

又:NAGF=/EGC,:,ZECG=ZBCO,VZBCO+ZACO=90°,

:.ZECG+ZACO=90°,ZECO=90°,DE是。。的切線;

(2)解:由(1)知,OE是。。的切線,:.ZOCD=90°,

;BD=4,sinZD=-l,OC=OB,:匹一=L即工£_=工,

3OB+BD3OC+43

解得OC=2,;.。。=6,:.DC^7OD2-OC2=7e2-22=-

:點(diǎn)/為。4的中點(diǎn),OA=OC,:.OF=1,:.DF=1,

':ZEFD=ZOCD,ZEDF=ZODC,:./\EFD^^OCD,.?.此

__DCDO__

即一解得QE=.21后,:.EC=ED-DC=21^..-4-72=即EC的長是顯巨.

4V264444

21.解:(1)解:???四邊形ABC。和四邊形瓦GH都是矩形,

:?EH=FG,BC=AD,NB=NOFG=9。。,

ARFF

*.*=m=l,=〃=3,AB=4,EF=3,

ADEH

**.AB=AD=4,FG=EH=1,

???0是石廠的中點(diǎn),

13

OA=OF=—EF=—,

22

35

:.OB=AB-OA=4——=_,

22

,:NB=NOFG,NGOF=NQOB,

.GOFSAQOB,

5

.BQ_OBBQ_^_5

GFOF133

2

Be=|.

7

:.CQ=BC-BQ=-,…..…3分

(2)證明:如下圖,

解:??,小麗滑動矩形瓦G”,使得。恰為邊A5的中點(diǎn),

:.OA=OB,OE=OF,

四邊形ABC。和四邊形EFGH都是矩形,

:.ZB=ZOFG=9Q°,AD=BC,GF=HE,

NGOF=NQOB,

AGOF^QOB,

,BQ_OB

??GF-OF'

ApQA

同理可得一=—,9:OA=OBOE=OF,

HEOEf

.OB_OA

??而一布’

,BQ_AP

??GF-HE'

":GF=HE,

:.BQ=AP,

*:AD=BC,

:.DP=CQ;

(3)解:小麗的猜想正確,

當(dāng)加=〃時,DP=CQ總成立,理由如下:

如下圖,取A5的中點(diǎn)M,連接MC、MD,

D

p//、g

AEOFM

?,四邊形A5CD和四邊形EFGH都是矩形,

\ZB=ZOF

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