第十二章第1講教材

第12章機(jī)械波112.1

機(jī)械波的產(chǎn)生與傳播12.2

平面簡諧波12.3

波的能量12.4

惠更斯原理12.5

波的干涉12.6

駐波12.7

多普勒效應(yīng)第12章機(jī)械波212.1機(jī)械波的產(chǎn)生與傳播一、機(jī)械波的產(chǎn)生產(chǎn)生條件（1）波源；（2）彈性介質(zhì)。波動(dòng)只是振動(dòng)狀態(tài)在媒質(zhì)中的傳播，介質(zhì)的各質(zhì)點(diǎn)并不隨波傳播，只在各自的平衡位置附近振動(dòng)。機(jī)械波機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播。注意3橫波質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直。二、橫波與縱波特征具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷。4縱波質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向平行。特征具有交替出現(xiàn)的密部和疏部。5三、波線和波面波線沿波的傳播方向畫的帶箭頭的線。波面在波的傳播過程中，任一時(shí)刻媒質(zhì)中各振動(dòng)相位相同的點(diǎn)聯(lián)結(jié)成的面。在任一時(shí)刻，波面可以有任意多個(gè)。在任一時(shí)刻，只有一個(gè)波前。在各向同性的介質(zhì)中，波線與波面垂直。波前在任一時(shí)刻，由波源最初振動(dòng)狀態(tài)傳到的各點(diǎn)所連成的曲面。6*球面波平面波波前波面波線7四、波長周期頻率波速OyAA-1.波長λ

波傳播時(shí)，同一波線上兩個(gè)相鄰的、相位差為2π的質(zhì)點(diǎn)之間的距離。2.周期T

波前進(jìn)一個(gè)波長的距離所需要的時(shí)間。8(2)

波的頻率

與媒質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)。說明

(1)波長反映了波的空間周期性。周期表征了波的時(shí)間周期性。3.頻率ν

周期的倒數(shù)，即單位時(shí)間內(nèi)波動(dòng)所傳播的完整波的數(shù)目。4.波速u

振動(dòng)狀態(tài)（即振動(dòng)相位）在媒質(zhì)中的傳播速度（也叫相速）。9a.拉緊的繩子或弦線中橫波的波速b.均勻細(xì)棒中，縱波的波速(3)

波速u

大小主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì)。T—張力μ—線密度Y—固體棒的楊氏模量ρ—固體棒的密度c.液體和氣體只能傳播縱波，波速B—液體或氣體的體積模量ρ—液體或氣體的密度1012.2平面簡諧波簡諧波如果所傳播的是諧振動(dòng)，且波所到之處，媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)均作同頻率、同振幅的諧振動(dòng)，這樣的波即為簡諧波。平面簡諧波波面為平面的簡諧波。說明(1)復(fù)雜的波可分解為一系列簡諧波。(2)平面簡諧波各處振幅相同。11一、平面簡諧波的波函數(shù)波函數(shù)介質(zhì)中任一質(zhì)點(diǎn)（坐標(biāo)為x）相對(duì)其平衡位置的位移（坐標(biāo)為y）隨時(shí)間的變化關(guān)系，即y=f(x,t)。1.推導(dǎo)以速度u沿+x方向傳播的平面簡諧波波動(dòng)方程。設(shè)原點(diǎn)O的振動(dòng)方程為y

xxPO

12點(diǎn)O

的振動(dòng)方程點(diǎn)P振動(dòng)方程t時(shí)刻點(diǎn)P

的運(yùn)動(dòng)t-x/u

時(shí)刻點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P振動(dòng)方程(1)時(shí)間推遲方法——波函數(shù)13點(diǎn)P

比點(diǎn)O落后的相位(2)相位落后法O點(diǎn)的相位為時(shí),P點(diǎn)的相位為y

xxPO

點(diǎn)P振動(dòng)方程——波函數(shù)14波函數(shù)的其他形式沿x

軸正方向傳播取“-”

；沿x

軸負(fù)方向傳播取“+”

。152.波函數(shù)的物理意義（1）當(dāng)x一定，t變化時(shí)（具有時(shí)間的周期性）則表示x點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程ytt+T/4時(shí)刻t時(shí)刻16（波具有空間的周期性）（2）當(dāng)t一定，x變化時(shí)令（定值）則表示t

時(shí)刻波傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的位移,即t

時(shí)刻的波形ytt0

時(shí)刻的波形曲線17ytx1x2t

1時(shí)刻t2時(shí)刻t1時(shí)刻，x1

處質(zhì)點(diǎn)的位移為t2

時(shí)刻，x2處質(zhì)點(diǎn)的位移為（3）若x，t

均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運(yùn)動(dòng)情況（行波）18若

，則。

x1處質(zhì)點(diǎn)的位移在Δt

時(shí)間后出現(xiàn)在

x2

(=x1+u

t)

處，即x1

處點(diǎn)的位移經(jīng)Δt

時(shí)間傳播了

x=u

t

的距離，傳播速度為u。19把波動(dòng)方程改寫成解

方法一（比較系數(shù)法）例1

一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，已知其波函數(shù)為。求(1)波的振幅、波長、周期及波速；(2)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的最大速度。比較標(biāo)準(zhǔn)波函數(shù)，得20振幅、周期、波長和波速為方程21方法二（由各物理量的定義解）

周期T

質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相位變化2

所經(jīng)歷的時(shí)間振幅A

即位移的最大值，所以A=0.04m設(shè)x處質(zhì)點(diǎn)在T=t2-t1的時(shí)間內(nèi)相位變化2

波長

在同一波形圖上相位差為2

的兩點(diǎn)間的距離。22波速

單位時(shí)間內(nèi)某一振動(dòng)狀態(tài)（相位）傳播過的距離。設(shè)時(shí)刻t1，x1處的相位在時(shí)刻t2傳到x2

處，則23最大值為(3)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度為24x2x1Oy1m1m例2

一平面簡諧橫波以400m/s的波速在均勻介質(zhì)中沿直線傳播。已知波源的振動(dòng)周期為0.01s，振幅A=0.01m。設(shè)以波源振動(dòng)經(jīng)過平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，求(1)以距波源2m處為坐標(biāo)原點(diǎn)寫出波函數(shù)。(2)以波源為坐標(biāo)原點(diǎn)寫出波函數(shù)。(3)距波源2m和1m兩點(diǎn)間的振動(dòng)相位差。解

(1)以波源為坐標(biāo)原點(diǎn)

t=0時(shí)，y0=0，u0>0，所以初相位為-/2

。25波源的振動(dòng)方程為波從O點(diǎn)傳播到2m處質(zhì)點(diǎn)所需要的時(shí)間為距波源2m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程x2x1Oy1m1m26以距波源2m處為坐標(biāo)原點(diǎn)的波函數(shù)為以波源為坐標(biāo)原點(diǎn)的波函數(shù)為(2)波源的振動(dòng)方程為27距波源2m和1m兩點(diǎn)間的振動(dòng)相位差為(3)

將x=2m和x=1m分別代入(2)中的波函數(shù)x2x1Oy1m1m28

O點(diǎn)的振動(dòng)相位超前于x0點(diǎn)

x0/u，則O點(diǎn)的振動(dòng)方程為例3一平面簡諧波，波速為u，已知在傳播方向上x0點(diǎn)的振動(dòng)方程為。試就圖所示的(a)、(b)兩種坐標(biāo)取法分別寫出各自的波函數(shù)。解

(a)

坐標(biāo)取法中，波的傳播方向與x軸正方向相同。yxx0O

yxx0O

29沿