湖南省衡陽縣2023-2024學年高二年級下冊4月月考數(shù)學模擬試題（含答案）

湖南省衡陽縣2023-2024學年高二下學期4月月考數(shù)學

模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上

無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊至選擇性必修第三冊第七章7.4.1.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.己知復(fù)數(shù)（昌+1）（1+?。?一3+5*則|。+所|=（）

A.右B.5C.石D.3

2.已知函數(shù)/（X）圖象的一個對稱中心為I于"，則/（X）的解析式可能為（）

/(x)=x2-x+；/(x)=sin^3x+|j

A.

/(x)=cos|^|x-^D/(x)=tan^3x-|^|

C.

5-]

4

3.已知隨機變量IA則0（x）=（）

151555

A.16B.8C.8D.4

4.甲與10名同學參加了一場一對一乒乓球友誼賽，這10名同學中有6名同學球技一般，有

4名同學球技高超.甲打贏球技一般的同學的概率為0.9,打贏球技高超的同學的概率為0.1.甲

從這10名同學中隨機選取一名作為對手，則他打贏這場比賽的概率為（）

A.0.54B.0.58C.0.60D.0.64

5.在^ABC中，BD=6CD,則AD=(

5—1—6—■1——

-AB+-AC——AB+-AC

A.66B.55

-AB+-AC-LJB+-AC

C.66D.55

6.將一個母線長為3cm,底面半徑為1cm的圓錐木頭加工打磨成一個球狀零件，則能制作的

最大零件的表面積為（）

5兀23兀2

2-cm——cm

A.2兀cmB.兀cm-2c.2D.2

22

FFAf：=+不=1（。>b>0）日

7.已知與與分別是橢圓。b2的左、右焦點，A是”的右頂點，過々的直

3a+c/八尸尸二2兀

x=-----八NQFK=NPAF、=——

線與直線2交于點尸，射線片尸與M交于點°,且3,則M的

離心率為（）

1也-1]_&-1

A.2B.2c.4D.2

已知函數(shù)?。M足""加小）+"少2"

4,則外網(wǎng)戶（）

8.

A.10000B.10082C.10100D.10302

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.2017年至2022年湖南省年生產(chǎn)總量及其增長速度如圖所示，則（）

億元

%

60000—總址+增長速度15

5000045713548670.4

136329.739894.141542.612

4000033828.1

9

30000尸一

8.0

200007.87.66

100003.83

0_______________0

2017年2018年2019年2020年2021年2022年

A.2017年至2022年湖南省年生產(chǎn)總量逐漸增加

B.2017年至2022年湖南省年生產(chǎn)總量的極差為14842.3億元

C.2017年至2022年湖南省年生產(chǎn)總量的增長速度的眾數(shù)為7$%

D.2017年至2022年湖南省年生產(chǎn)總量的增長速度的60%分位數(shù)為7.7%

10.己知O8C的內(nèi)角4民0的對邊分別為”,b,c,0為線段8c上的一點，且

CD=43BD=V3,ZBAD=45°,ZCAD=60"；貝g（）

A.cB.c=6

C.AD=\D.△/℃的面積為6

11.已知集合48滿足八{（x/，z）x+y+z=ll,x,y,ze"},則下列說法正確的是（）

A.若/=卜2,0,1,13},則8中的元素的個數(shù)為1

B.若N={Hx=2%+UN},則B中的元素的個數(shù)為匕

C.若"=N+,則B中的元素的個數(shù)為45

D.若/=N,則8中的元素的個數(shù)為78

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.雙曲線C：49加f_16叫2=1的漸近線方程為.

13.」+《6+《6+…+C2被17除的余數(shù)為.

以（…了+仁-2*3.+4］的最小值為

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.已知數(shù)列甌}為等差數(shù)列，且4=1，%=4.

⑴求%;

=~r=+~T

(2)若7，W〃a〃+i數(shù)列也}的前"項和為s”,證明：S”<2

16.如圖，在正方體/88-45GA中，E,F分別為陽,/8的中點，點G在成的延長線

（1）證明：EG,平面8CQ

（2）求平面8Go與平面。防的夾角余弦值.

17.己知尸是拋物線C：廿=2/(。>0)的焦點，過萬的直線/與C交于48兩點，且43到

直線x=-3的距離之和等于M卻+4.

⑴求°的方程；

(2)若/的斜率大于。，A在第一象限，過尸與/垂直的直線和過A與x軸垂直的直線交于點

且朋=|皿,求/的方程.

18.A盒子中有6個小球，B盒子中有8個小球，甲、乙兩人玩摸球游戲，約定：甲先投擲一

枚質(zhì)地均勻的骰子，若骰子朝上的點數(shù)為偶數(shù)，則從A盒子中取出2個小球放入B盒子，否

則從A盒子中取出3個小球放入B盒子，乙再投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，若骰子朝上的點數(shù)

大于4,則從B盒子中取出3個小球放入A盒子，否則從B盒子中取出2個小球放入A盒

子，整個游戲過程為一個回合.

(1)求第一個回合后43兩個盒子中小球個數(shù)相同的概率；

(2)兩個回合后，記48兩個盒子中小球的個數(shù)分別為'乃，求X-Y的分布列與期望.

19.已知函數(shù)

⑴討論/(X)的單調(diào)性；

⑵若/(x)N°恒成立，求。的取值集合；

<0<x<—

xx_

(3)若存在2122,/(i)+\(1cosxj=f(x2)+x2(1-cosx2)=0求Q的取值范

圍.

1.A

【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運算，結(jié)合復(fù)數(shù)相等及復(fù)數(shù)模求解即得.

【詳解】由（圖+1）（1+濟）=-3+漢得（1一0%2）+僅2+62》=一3+玉，而。,6eR,

因此/+/=5,所以|。+歷|=J/+'=、.

故選：A

2.D

【分析】借助二次函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)逐項計算即可得.

【詳解】對A：二次函數(shù)不是中心對稱圖形，故A錯誤；

1c13c

x=_3x—I—=3An、

對B：當2時，22,由3刃不是函數(shù)y=smx的對稱中心，

[J,。["x）=sin[3x+1]

故（2J不是I2J的對稱中心，故B錯誤；

X-1兀X1兀一0

對C：當、一5時，2X24-,由（°，°）不是函數(shù)〉=cosx的對稱中心，

化o]/（x）=cosf—X-—

故（2J不是124J的對稱中心，故c錯誤；

x=_Ll_l

對D：當A]時，3Xx25一=0，由（°，°）是函數(shù)V=tanx的對稱中心，

I,。]/（x）=tanGx-1'|

故（2J是I2J的對稱中心，故D正確.

故選；D.

3.A

【分析】利用二項分布的方差公式計算.

X-B[5,->1D（Ar）=5x-xfl-l"|=—

【詳解】隨機變量I4九則4<4J16

故選：A

4.B

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合全概率公式，即可求解.

【詳解】根據(jù)題意，用4,4分別表示甲隨機選取的選手時球技一般的同學，球技高超的同學,

用8表示甲打贏這場比賽,

可得尸(4)=0.6,尸⑷=0.4,尸(314)=0.9,P(B14)=0」,

所以由全概率公式,可得尸(團=尸(4)尸(514)+尸(4)尸(5⑷=0.58

故選：B.

5.D

【分析】根據(jù)給定條件，利用向量的線性運算求解即得.

【詳解】由麗=6①，得15-京=6(而一次)，整理得""一一18+1：

故選：D

6.A

【分析】原問題可轉(zhuǎn)化為求該圓錐的內(nèi)切球表面積，由圓錐的結(jié)構(gòu)特征可得其內(nèi)切球的半徑

與該圓錐過頂點與底面直徑的軸截面的內(nèi)切圓半徑相等，借助等面積法求出該半徑，結(jié)合球

的表面積公式即可得.

【詳解】原問題可轉(zhuǎn)化為求該圓錐的內(nèi)切球表面積，

該內(nèi)切球的半徑與該圓錐過頂點與直徑的軸截面的內(nèi)切圓半徑相等，

畫出該軸截面如圖，

由母線長為3cm,底面半徑為1cm可得該圓錐的高〃=VF二/=2j5cm,

S=-X2X2A/2=—X3r+—X+—X

設(shè)內(nèi)切球的半徑為廠，則有2222,

y——cm

解得2,即內(nèi)切球表面積為4兀/=2?icm2.

故選：A.

HD

7.B

【分析】結(jié)合題意可得益/〃》，借助相似三角形的性質(zhì)可得

yP_xp+c_\PA\_|^|_a+c

為j+C\QF2\\FtF2\2c,即可得九=Gc,&=2c,代入橢圓方程計算即可得離

心率.

【詳解】不妨設(shè)點。在X軸上方，

y_p__Xp+c_四|_片|_a+c

則%XQ+c|。周I片用2c

3〃+c

2crrXp+C_2+<?"

y=y-------=73cx=2c---------c=2c——----------c=2c

故QPa+c,0a+ca+c

（）2（^4

---2---c--------1------------------—1

故有/b2,整理可得4eJ8e2+l=0,

2=2=93海

關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵點在于借助尸點的橫縱坐標，結(jié)合題意得到的鑿〃尸計算出。點

坐標，再代入橢圓中即可得解.

8.C

［分析1賦值得到了G+1）一/（x）=2x+2,利用累加法得到/（x+99）-/（X）=198x+9900

令x=l得到“1°。）-"1）=10098,賦值得到/（1）,從而求出答案.

1

/('+>)=/(%)+/(歹)+2孫y=-

【詳解】中，令2得,

3

4-i=/(%)+/I+x=f(x}i+x+—

x+1+x+L"+11+X+95

故2224M24

故/(x+l)=/(x)+x+；+x+j=f(x)+2x+2

其中/(x+1)-/(x)=2x+2,①

/(x+2)-/(x+l)=2(x+l)+2=2x+4②

/(x+3)-/(x+2)=2(x+2)+2=2x+6③

/(x+99)-/(x+98)=2(x+98)+2=2x+198

上面99個式子相加得，

/(x+99)-/(x)=99x2x+2+4+--?+198^198x+"X^+198^

=198x+9900,

令x=l得198+990。=10098

O(x)+x+j1

X=—/(0=/+LB+W

令2得224424

故/(100)=10098+/(1)=10100

故選：C

9.ABC

【分析】根據(jù)給定的條形圖及折線圖，結(jié)合極差、眾數(shù)及60%分位數(shù)的意義判斷即得.

【詳解】對于A,2017年至2022年湖南省年生產(chǎn)總量逐漸增加，A正確；

對于B,2017年至2022年湖南省年生產(chǎn)總量的極差為48670.4-33828.1=14842.3（億元），

B正確；

對于C,2017年至2022年湖南省年生產(chǎn)總量的增長速度的眾數(shù)為7.6%,C正確；

對于D,2017年至2022年湖南省年生產(chǎn)總量的增長速度從小到大依次為：

3.8%,4.5%,7.6%,7.6%,7.8%,8.0%,而6x60%=3.6,所以該組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為7.6%,

D錯誤.

故選：ABC

10.BC

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦定理和余弦定理，以及三角形的面積公式，逐項判定，即可求

解.

c_BDb_CD

【詳解】對于A中，由正弦定理得sin/408sinZBAD，sinZADCsinZCAD,

cBDsmZCAD41

因為sin//DB=sin/NDC,所以7-CDsinNB/。2,即6=所以A錯誤；

對于B中，由N8/O=45°,NC/O=60。，ABAC=ABAD+AAD=105°

Ji-Je

cosNBAC=cos(45°+60°)=cos45°cos60°-sin45°sin60°=-----------

可得4

2222

222(1+V3)=2C+C-2V2CX^-^

由余弦定理。一=6一+c-26ccosTI,可得4

解得c=也，所以B正確;

bCDsinZADC=bSmZCAD=]

對于C、D中，由sin/4DCsinZCAD,可得CD

Z.ADC——S=—x1x5/3=

可得2,所以ND=1,則△/℃的面積為22,所以c正確，D錯

誤.

故選：BC.

BD

11.BCD

【分析】對于A,由集合3的定義即可列舉出集合B中所有的元素即可判斷；對于B,A中

的元素均為正奇數(shù)，對x分類討論即可驗算；對于C,原問題等價于將11個大小相同、質(zhì)地

均勻的小球分給甲、乙、丙3個人，每人至少分1個，利用隔板法即可驗算；對于D,原問題

等價于將14個大小相同、質(zhì)地均勻的小球分給甲、乙、丙3個人，每人至少分1個，利用隔

板法驗算即可.

【詳解】由題意得八{(-2,0/3),(-2,13,0),(0,-2,13),(13,0,-2),(13,-2,0),(13,0,-2)},所以

8中的元素的個數(shù)為6,A錯誤.

由題意得A中的元素均為正奇數(shù)，在8中，

當x=l時，有(UM，。，3,7),(1,5,5),(1,7,3),(1,9,1)共§個元素,

當尤=3時，有(3,L7),(3,3,5),(3,5,3),(3,7,1)共4個元素，

當x=5時，有(5,1,5),(5,3,3),(5,5,1)共個元素，

當x=7時，有(7,3,1)共2個元素,

當x=9時，有(9」/)共1個元素，

所以8中的元素的個數(shù)為5+4+3+2+1=15,B正確.

8={(x,y,z)[x+y+z=U,x,y,zeN+}^可轉(zhuǎn)化為將個大小相同、質(zhì)地均勻的小球分給甲、

乙、丙3個人，每人至少分1個，

利用隔板法可得分配的方案數(shù)為第。=45,所以8中的元素的個數(shù)為45,C正確.

5=x|+y+z=1l,x,y,zeN}={(xj,z)(x+l)+(y+l)+(z+l)=14,x+l,y+l,z+leN+}

可轉(zhuǎn)化為將14個大小相同、質(zhì)地均勻的小球分給甲、乙、丙3個人，每人至少分1個,

利用隔板法可得分配的方案數(shù)為C；3=78,所以B中的元素的個數(shù)為78,D正確.

故選：BCD.

關(guān)鍵點點睛：判斷CD選項的關(guān)鍵是將問題進行適當?shù)霓D(zhuǎn)換，并利用隔板法，由此即可順利

得解.

127x±4y=0

【分析】根據(jù)給定的方程，直接求出漸近線方程即可.

［詳解］雙曲線U49mx2-16叼2=1的漸近線方程為49加/-16叼2=0,即7x±4y=0.

故7x±4?=0

13.15

［分析］根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)得至ljC；6+C；6+C；6+…+0=2x2、再化簡得到

441110

2x2=2Ci117-2C；117+---+2C；il7'-2=17（a-l）+15,aeN+得至°型案

C*+乙+2+…+CX246=2X244

【詳解】由題意得2,

2x244=2xl6u=2x（17-l）n=2x（C°1711-C；1710+---+C；°171-C；；17°）

因為\117

11101

=2C°117-2C]117+---+2C；°17-2=17a-2=17（a-l）+15,aeN+

所以所求的余數(shù)為15.

故15

14.l（1-ln2）2

【分析】(尤-。)-+(》2-2瓶-3a+4,可以看作尸(x,/-21回,Q(〃,3"4)兩點距離的平方,

即可轉(zhuǎn)化為研究直線k3》-4上的點到曲線g(x)=x2-2欣的距離的平方的最小值，借助導

數(shù)的幾何意義計算即可得.

【詳解】&-h+&-21nx-3a+4)可以看作P(x,x2-2hu),。(凡3a-4)兩點距離的平方,

動點P在函數(shù)g(x)=V_21nx的圖象上，動點°在直線、=3x-4上,

g(x)=2x_(,當曲線y=g(x)在尸處的切線與y=3x-4平行時，|尸?！鹤钚?

則g(x)-2x-、_3,得、=2或》一一］(負根舍去)，所以切點尸(2,4_21n2),

^_|6-4+21n2-4|_|21n2-2|

P至Ijy=3x-4的距離V10VW

,121n2-2|丫2,

d2=\J__=-(l-ln2)2

所以I尸?！旱淖钚≈禐閘9J5

-(l-ln2)2

故答案為.5

2

15.⑴?！?"

(2)證明見解析

【分析】(1)利用等差數(shù)列的通項公式即可求解；

(2)根據(jù)(1)結(jié)論及指數(shù)的運算，利用分組求和法、等比數(shù)列的前〃項和公式及裂項相消

法即可求解.

【詳解】(I)設(shè)等差數(shù)列甌｝的公差為4,則

,**Q]—1,a2=4

..d—da?-J'=,^4一—1

?-.數(shù)列甌｝的通項公式為?=1+(〃一l)x1=〃，即為=/.

(2)由⑴知，氏=〃2,，。用=("+1)：

b-111-111-1111

""Ja〃%+i2〃n(n+l)2〃n〃+1

111111111111

??+b2+b3T-----\-b--H-----------1——H------------1——H-------------1-…H-------1-----------------

n2112222323342"nn+\

2

?/n—>+co,———>0,----->0

T〃+l

:S<2

16.(1)證明見解析;

V42

⑵7.

【分析】（1）建立空間直角坐標系，利用空間位置關(guān)系的向量證明推理即得.

（2）由（1）的坐標系，利用面面角的向量求法求解即得.

【詳解】（1）在正方體耳GA中，以。為原點，直線分別為x）,z軸

建立空間直角坐標系，

c,

B

令A(yù)B=2,則。(°，°，°)，8(2,2,0),CJO,2,2),E(l,2,1),G(0,3,0),尸(2,1,0),

于是麗=(2,2,0),西=(0,2,2),函=(一1,1,-1),顯然麗?瑟=0,西?旃=0

則DB1EG,DC,LEG,而。8口DC1=D,DB,DCXc平面BCR.

所以EG,平面8CQ

(2)由⑴知平面BQ。的一個法向量為EG=(T,1,T),。尸=(2,1,0),DE=(1,2,1),

ii?DF=2x+y=0

<

設(shè)平面。斯的一個法向量7=(x/,z),則H-OE=x+2y+z=0,取x=l,得1(1,-2,3),

n-~EG-6

cos〈凡￡G〉

|n||￡G|-V3XV14

則

A/42

所以平面BQD與平面尸夾角的余弦值是〒

17.⑴/=4x

【分析】（1）由因為43到直線x=-3的距離之和等于卜四+4,根據(jù)拋物的定義和焦點弦長,

2（-4+3）=|/8|+4-|/閭

列出方程21,求得P的值，即可求解；

（2）設(shè)/：、=叩+1（加＞。），聯(lián)立方程組，得到必+%=4加/比=-4,結(jié)合跑線的焦點弦長

得到MM=4（加F）,再設(shè)￡＞（%,/）,求得⑷=（加2+1）必，根據(jù)|叫=|皿，求得加的值，

即可求解.

2F（—0）x=~—

【詳解】（1）解：由題意，拋物線C：y=2px（p＞0）的焦點為2'，準線方程為2,

_p_

則48到準線X=一萬的距離之和等于\AF\+\BF\=\AB\,

因為48到直線x=-3的距離之和等于陷1+4,可得2（/+3）=|明+4T第，

解得°=2,所以拋物線C的方程為V=4x.

（2）解：由焦點尸（1，°）,可得設(shè)/：》=叩+1（別＞0）且必）（M＞0）,8（工2，%）,

\x=my+1

聯(lián)立方程組卜=敘,整理得/-4叩_4=0,

貝|八=（一4加＞+16＞0且%+%=4加,必力=一4,

所以|/卻=%+乙+2=加（乂+%）+4=4（/+1）,

,tI

K.Dp=------=------=—JTI

設(shè)￡）（再,/）,由卜讖?=-1,可得國-1kAB,

即/=一加（再一1）=一蘇%,

所以|4D|=乂+蘇必=（加2+1）必，

由\AB\=4（機2+1）=\AD\=（加2+1）%,可得必=4,

_3

代入「一4刃-4=0,可得16-16%-4=0,解得切一1,

所以直線’的方程為4A3"4=0.

1

18.(1)6

E(X-Y}=--

(2)分布列見解析，3

【分析】(1)分別計算出每種情況的概率后借助相互獨立事件的乘法公式計算即可得；

(2)分別計算出每個回合的各種情況的概率后，借助相互獨立事件的乘法公式計算兩個回合

的不同情況的概率即可得.

【詳解】(1)由題意可得從A盒子中取出2個小球放入B盒子的概率為萬，

從A盒子中取出3個小球放入B盒子的概率也為萬，

]_

從B盒子中取出3個小球放入A盒子的概率為§,

2

從B盒子中取出2個小球放入A盒子的概率為§,

設(shè)4、Bt(i=2,3)分別表示從A盒子和從3盒子中拿出i個小球放入另一個盒子的情況，

則第一個回合后48兩個盒子中小球個數(shù)相同的概率為：

P=P(A,BA=-X-=-

v-37236.

(2)一個回合中，從A盒子中取出2個小球后再從B盒子中取出2個小球的概率為：

P(/B)=—X—=-

233,此時A盒子、B盒子中分別有6個、8個小球，

從A盒子中取出2個小球后再從B盒子中取出3個小球的概率為：

]

P(A,B3)=-X-=-

236,此時A盒子、B盒子中分別有7個、7個小球，

從A盒子中取出3個小球后再從B盒子中取出2個小球的概率為：

P（AB）=Ax-=-

233,此時A盒子、B盒子中分別有5個、9個小球,

從A盒子中取出3個小球后再從B盒子中取出3個小球的概率為：

P（4JB）=-X-=-

3236,此時A盒子、B盒子中分別有6個、8個小球,

￡

即一個回合中，甲盒子中減少一球的概率為

甲盒子中小球數(shù)量不變的概率為］6-2,

j_

甲盒子中小球數(shù)量增加一個的概率為％,

設(shè)第一回合中甲盒子中小球減少一球、數(shù)量不變及增加一個的情況分別為Q,G,

第二回合中甲盒子中小球減少一球、數(shù)量不變及增加一個的情況分別為4,

則X-Y的可能取值為一6、一4、一2、。、2,

P（x_r=_6）=jP（cAi）=lxl=l

p（x-r=-4）=Jp（c1A）+JP（c0D,）=lxl+lx|=l

P（X-Y=-2）=P（CD）+）+尸（％。）=j+2/xLU

00I3636

P（X-y=O）=尸（C°〃）+P（GA）=2xgx：=：

即其分布列為:

X-Y—6-4-202

J_j_13j_1

P

9336636

E（X-y）=-6xl+（-4）x-+（-2）x^+0x-+2x—=--

其期望為、79v73v7366363

19.（1）答案見解析；

⑵*

⑶（0,1）,

【分析】（1）求出函數(shù)/（X）的導數(shù)，再分類討論導函數(shù)值正負即可得解.

(2)由已知可得。>°,再利用(1)的結(jié)論求出函數(shù)"X)的最小值，并構(gòu)造函數(shù)探討函數(shù)最

大值即得.

(3)根據(jù)條件，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)="e'-xcosx-a在(一于°)和(’])存在零點，再分

類討論并借助導數(shù)、零點存在性定理探討零點即得.

【詳解】(1)函數(shù)/(x)=ae=x-a的定義域為R,求導得/(x)=ae*-1,

當aW0時，/'(x)<0,函數(shù)"X)在R上單調(diào)遞減；

當。>0時，由八x)<°,得x<-lna,“X)遞減，由/'(x)>0,得x>-lna,/㈤遞增，

所以當。時，函數(shù)/(刈在R上單調(diào)遞減；

當。>0時，函數(shù)/⑴在(一°°，Tn。)上單調(diào)遞減，在(-Ina,+co)單調(diào)遞增.

(2)依題意，〃°)=°,由恒成立，得〃l)=a(e-l)-120,則a>0,

由(1)知，/(x)min=/(_lnq)=l+lnQ_Q,令〃(a)=l+lnQ_a,Q〉0,

求導得。,當。<。<1時，〃他)>0,函數(shù)〃(。)遞增，當時，〃(4<0,函數(shù)

防(°)遞減,

因此〃(a)max=〃⑴=0,由/(x)20恒成立，得〃(a)20,則a=],

所以。的取值集合為{1}.

（3）由/（石）+再（1_COSX1）=/（X2）+X2（1_COSX2）=0,得

X2

-xxcosxx-aae-x2cosx2-a=0

/、x/兀兀、jr71

g(x)=ae-xcosx-a,xe(——,—)/、(__0)(0,—)

令22,依題意，函數(shù)g(x)在2和2上存在零點,

，x

^^^gW=?e-cosx+xsinx；在