吉林省吉林市示范初中2025屆數(shù)學高一下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

吉林省吉林市示范初中2025屆數(shù)學高一下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若且，則下列四個不等式：①，②，③，④中，一定成立的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④2．過點作拋物線的兩條切線，切點為，則的面積為（）A． B． C． D．3．已知，，下列不等式成立的是（）A． B．C． D．4．在中，點滿足，則（）A． B．C． D．5．已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若m∥α，m∥β，則α∥β②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．其中正確的命題是（）A．①② B．②③ C．③④ D．④6．若，則（）A． B． C．或 D．7．連續(xù)擲兩次骰子，分別得到的點數(shù)作為點的坐標，則點落在圓內的概率為A． B． C． D．8．已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列滿足，的前項和用表示，若滿足，則當取得最大值時，的值為（）A．16 B．15 C．14 D．139．已知，是兩個變量，下列四個散點圖中，，雖負相關趨勢的是（）A． B．C． D．10．把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個單位得到的函數(shù)解析式為（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+） C．y=cos2x D．y=﹣sin2x二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在銳角△ABC中，BC＝2，sinB+sinC＝2sinA，則AB+AC＝_____12．函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是________.13．若點，關于直線l對稱，那么直線l的方程為________.14．已知數(shù)列滿足:,則___________.15．已知為鈍角，且，則__________.16．已知扇形的半徑為6，圓心角為，則該扇形的面積為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系xOy中，已知點，圓.（1）求過點P且與圓C相切于原點的圓的標準方程；（2）過點P的直線l與圓C依次相交于A，B兩點.①若，求l的方程；②當面積最大時，求直線l的方程.18．如圖，在中，為邊上一點，，若.（1）若是銳角三角形，，求角的大?。唬?）若銳角三角形，求的取值范圍.19．如圖是某設計師設計的型飾品的平面圖，其中支架，，兩兩成，，，且．現(xiàn)設計師在支架上裝點普通珠寶，普通珠寶的價值為，且與長成正比，比例系數(shù)為（為正常數(shù)）；在區(qū)域（陰影區(qū)域）內鑲嵌名貴珠寶，名貴珠寶的價值為，且與的面積成正比，比例系數(shù)為．設，．（1）求關于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（2）求的最大值及相應的的值．20．五一放假期間高速公路免費是讓實惠給老百姓，但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某時間段內車流量(單位:千輛/小時)與汽車的平均速度(單位:千米/小時)之間滿足的函數(shù)關系（為常數(shù)），當汽車的平均速度為千米/小時時，車流量為千輛/小時.（1）在該時間段內，當汽車的平均速度為多少時車流量達到最大值？（2）為保證在該時間段內車流量至少為千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范圍內？21．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中點.已知∠BAC=，AB=2，AC=2，PA=2.求：（1）三棱錐P-ABC的體積；（2）異面直線BC與AD所成的角的大?。ńY果用反三角函數(shù)值表示）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)且，可得，，且，，根據(jù)不等式的性質可逐一作出判斷．【詳解】由且，可得，∴，且，，由此可得①當a=0時，不成立，②由，，則成立，③由，，可得成立，④由，若，則不成立，因此，一定成立的是②③，故選：C.【點睛】本題考查不等式的基本性質的應用，屬于基礎題.2、B【解析】設拋物線過點的切線方程為，即，將點代入可得，同理都滿足方程，即為直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，可得，點到直線的距離，則的面積為，故選B.【方法點晴】本題主要考查利用導數(shù)求曲線切線方程以及弦長公式與點到直線距離公式，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導數(shù)，即在點出的切線斜率（當曲線在處的切線與軸平行時，在處導數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.3、A【解析】

由作差法可判斷出A、B選項中不等式的正誤；由對數(shù)換底公式以及對數(shù)函數(shù)的單調性可判斷出C選項中不等式的正誤；利用指數(shù)函數(shù)的單調性可判斷出D選項中不等式的正誤.【詳解】對于A選項中的不等式，，，，，，，，A選項正確；對于B選項中的不等式，，，，，，，B選項錯誤；對于C選項中的不等式，，，，，，，即，C選項錯誤；對于D選項中的不等式，，函數(shù)是遞減函數(shù)，又，所以，D選項錯誤.故選A.【點睛】本題考查不等式正誤的判斷，常見的比較大小的方法有：（1）比較法；（2）中間值法；（3）函數(shù)單調性法；（4）不等式的性質.在比較大小時，可以結合不等式的結構選擇合適的方法來比較，考查推理能力，屬于中等題.4、D【解析】

因為，所以，即；故選D.5、D【解析】

利用平面與平面垂直和平行的判定和性質，直線與平面平行的判斷，對選項逐一判斷即可．【詳解】①若m∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，錯誤命題；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交．錯誤的命題；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交,也可能n∥α，是錯誤命題；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．是正確的命題．故選D．【點睛】本題考查平面與平面的位置關系，直線與平面的位置關系，考查空間想象力，屬于中檔題.6、D【解析】

利用誘導公式變形，再化弦為切求解．【詳解】由誘導公式化簡得，又，所以原式.故選D【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查倍角公式及誘導公式的應用，也考查了化弦為切的思想，屬于基礎題．7、B【解析】

由拋擲兩枚骰子得到點的坐標共有36種，再利用列舉法求得點落在圓內所包含的基本事件的個數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解．【詳解】由題意知，試驗發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)作為點P的坐標，共有種結果，而滿足條件的事件是點P落在圓內，列舉出落在圓內的情況：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8種結果，根據(jù)古典概型概率公式，可得，故選B．【點睛】本題主要考查的是古典概型及其概率計算公式.，屬于基礎題．解題時要準確理解題意，先要判斷該概率模型是不是古典概型，正確找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)，令古典概型及其概率的計算公式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．8、A【解析】

設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)得到，推出，判斷出當時，；時，；再根據(jù)，判斷出對取正負的影響，進而可得出結果.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，因為數(shù)列是等差數(shù)列，，所以，因此，所以，所以，，因此，當時，；時，，因為，所以當時，，當時，，當時，，當時，因為，所以；因為所以，當時，取得最大值.故選：A【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的應用，熟記等差數(shù)列的性質，及其函數(shù)特征即可，屬于?？碱}型.9、C【解析】由圖可知C選項中的散點圖描述了隨著的增加而減小的變化趨勢，故選C10、D【解析】試題分析：三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．直接求出平移后的函數(shù)解析式即可．解：把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個單位，所得到的圖象的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．故選D．考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

由正弦定理化已知等式為邊的關系，可得結論．【詳解】∵sinB+sinC＝2sinA，由正弦定理得，即．故答案為1．【點睛】本題考查正弦定理，解題時利用正弦定理進行邊角關系的轉化即可．12、【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質，即可求得實數(shù)的取值范圍，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)表示開口向下，且對稱軸方程為的拋物線，當函數(shù)在上是減函數(shù)時，則滿足，解得，所以實數(shù)的取值范圍.故答案為：.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質的應用，其中解答中熟記二次函數(shù)的圖象與性質，列出相應的不等式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.13、【解析】

利用直線垂直求出對稱軸斜率，利用中點坐標公式求出中點，再由點斜式可得結果.【詳解】求得，∵點，關于直線l對稱，∴直線l的斜率1，直線l過AB的中點，∴直線l的方程為，即.故答案為：.【點睛】本題主要考查直線垂直的性質，考查了直線點斜式方程的應用，屬于基礎題.14、0【解析】

先由條件得，然后【詳解】因為所以因為，且所以，即故答案為：0【點睛】本題考查的是數(shù)列的基礎知識，較簡單.15、.【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關系即可求解.【詳解】由為鈍角，且，所以，所以.故答案為：【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關系，同時考查了象限角的三角函數(shù)的符號，屬于基礎題.16、【解析】

用弧度制表示出圓心角，然后根據(jù)扇形面積公式計算出扇形的面積.【詳解】圓心角為對應的弧度為，所以扇形的面積為.故答案為：【點睛】本小題主要考查角度制和弧度制互化，考查扇形面積的計算，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）①；②或．【解析】

（1）設所求圓的圓心為，而所求圓的圓心與、共線，故圓心在直線上，又圓同時經過點與點，求出圓的圓心和半徑，即可得答案；（2）①由題意可得為圓的直徑，求出的坐標，可得直線的方程；②當直線的斜率不存在時，直線方程為，求出，的坐標，得到的面積；當直線的斜率存在時，設直線方程為．利用基本不等式、點到直線的距離公式求得，則直線方程可求．【詳解】（1）由，得，圓的圓心坐標，設所求圓的圓心為．而所求圓的圓心與、共線，故圓心在直線上，又圓同時經過點與點，圓心又在直線上，則有：，解得：，即圓心的坐標為，又，即半徑，故所求圓的方程為；（2）①由，得為圓的直徑，則過點，的方程為，聯(lián)立，解得，直線的斜率，則直線的方程為，即；②當直線的斜率不存在時，直線方程為，此時，，，；當直線的斜率存在時，設直線方程為．再設直線被圓所截弦長為，則圓心到直線的距離，則．當且僅當，即時等號成立．此時弦長為10，圓心到直線的距離為5，由，解得．直線方程為．當面積最大時，所求直線的方程為：或．【點睛】本題考查圓的方程的求法、直線與圓的位置關系應用，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力.18、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理，可得，然后利用，可得結果.（2）【詳解】在中，，又，，所以，又是銳角三角形所以，所以又，則，所以故（2）由，所以，即由銳角三角形，所以所以，所以故，則所以【點睛】本題主要考查正弦定理邊角互換，重點掌握公式，難點在于對角度范圍求取，屬中檔題.19、（1）（）；（2），的最大值是.【解析】試題分析：（1）運用題設和實際建立函數(shù)關系并確定定義域；（2）運用基本不等式求函數(shù)的最值和取得最值的條件.試題解析：（1）因為，，，由余弦定理，，解得，由，得．又，得，解得，所以的取值范圍是．（2），，則，設，則．當且僅當即取等號，此時取等號，所以當時，的最大值是．考點：閱讀理解能力和數(shù)學建模能力、基本不等式及在解決實際問題中的靈活運用.【易錯點晴】應用題是江蘇高考每年必考的重要題型之一，也是歷屆高考失分較多的題型.解答這類問題的關鍵是提高考生的閱讀理解能力和數(shù)學建模能力，以及抽象概括能力.解答好這類問題要過:“審題、理解題意、建立數(shù)學模型、求解數(shù)學模型、作答”這五個重要環(huán)節(jié)，其中審題關要求反復閱讀問題中提供的一些信息，并將其與學過的數(shù)學模型進行聯(lián)系，為建構數(shù)學模型打下基礎，最后的作答也是必不可少的重要環(huán)節(jié)之一，應用題的解答最后一定要依據(jù)題設中提供的問題做出合理的回答，這也是失分較多一個環(huán)節(jié).20、（1）當汽車的平均速度時車流量達到最大值。（2）【解析】

（1）首先根據(jù)題意求出，再利用基本不等式即可求出答案.（2）根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可.【詳解】（1）有題知：，解