高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第1節(jié)　隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表（講義）

第九章統(tǒng)計(jì)、成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析(必修第二冊(cè)+選擇性必修第三冊(cè))第1節(jié)隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表[課程標(biāo)準(zhǔn)要求]1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性,了解獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及相關(guān)概念,會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣從總體中抽取樣本.2.了解頻率分布的意義和作用,會(huì)列頻率分布表,會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、條形圖和扇形圖,理解它們各自的特點(diǎn).1.全面調(diào)查和抽樣調(diào)查調(diào)查方式普查抽樣調(diào)查定義對(duì)每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法,稱為全面調(diào)查,又稱普查根據(jù)一定目的,從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法,稱為抽樣調(diào)查相關(guān)概念總體:在一個(gè)調(diào)查中,把調(diào)查對(duì)象的全體稱為總體個(gè)體:組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象稱為個(gè)體樣本:把從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本樣本量:樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱為樣本容量,簡(jiǎn)稱樣本量樣本與樣本容量是兩個(gè)不同的概念.樣本是從總體中抽出的個(gè)體組成的集合,是對(duì)象;樣本容量是樣本中個(gè)體的數(shù)目,是一個(gè)數(shù).2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一般地,設(shè)一個(gè)總體含有N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體,從中逐個(gè)抽取n(1≤n<N)個(gè)個(gè)體作為樣本如果抽取是放回的,且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等,把這樣的抽樣方法叫做放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣如果抽取是不放回的,且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等,把這樣的抽樣方法叫做不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣:放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本(2)兩種常見(jiàn)的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法①抽簽法先把總體中的個(gè)體編號(hào),然后把所有編號(hào)寫(xiě)在外觀、質(zhì)地等無(wú)差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號(hào)簽,并將這些小紙片放在一個(gè)不透明的盒里,充分?jǐn)嚢?最后從盒中不放回地逐個(gè)抽取號(hào)簽,使與號(hào)簽上的編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本,直到抽足樣本所需要的個(gè)體數(shù).②隨機(jī)數(shù)法(ⅰ)定義:先把總體中的個(gè)體編號(hào),用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生總體范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù),把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào),并剔除重復(fù)的編號(hào),直到抽足樣本所需要的個(gè)體數(shù).(ⅱ)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法:a.用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù),b.用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù).3.分層隨機(jī)抽樣(1)分層隨機(jī)抽樣的定義:一般地,按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體,每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體,在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本,這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣,每一個(gè)子總體稱為層.(2)分層隨機(jī)抽樣的應(yīng)用范圍:當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí),往往選用分層隨機(jī)抽樣.分層隨機(jī)抽樣中,每層抽取的個(gè)體的比例是相同的.4.畫(huà)頻率分布直方圖的步驟(1)求極差:極差是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.(2)決定組距與組數(shù):當(dāng)樣本量不超過(guò)100時(shí),常分成5～12組,一般取等長(zhǎng)組距,并且組距應(yīng)力求“取整”.(3)將數(shù)據(jù)分組.(4)列頻率分布表:一般分四列,即分組、頻數(shù)累計(jì)、頻數(shù)、頻率.其中頻數(shù)合計(jì)應(yīng)是樣本量,頻率合計(jì)是1.(5)畫(huà)頻率分布直方圖:橫軸表示樣本數(shù)據(jù),縱軸表示頻率組距畫(huà)頻率分布直方圖時(shí),縱坐標(biāo)表示頻率與組距的比值,而不是頻率.5.其他統(tǒng)計(jì)圖表統(tǒng)計(jì)圖表主要應(yīng)用扇形圖直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例條形圖和直方圖直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率折線圖描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)1.對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣,不論哪種抽樣方法,總體中的每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的.2.頻率分布直方圖中,小長(zhǎng)方形的高=頻率組距;小長(zhǎng)方形的面積=組距×頻率1.為了研究近年來(lái)我國(guó)高等教育發(fā)展?fàn)顩r,小明需要獲取近年來(lái)我國(guó)大學(xué)生入學(xué)人數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù),他獲取這些數(shù)據(jù)的途徑最好是(D)A.通過(guò)調(diào)查獲取數(shù)據(jù)B.通過(guò)試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)C.通過(guò)觀察獲取數(shù)據(jù)D.通過(guò)查詢獲得數(shù)據(jù)解析:因?yàn)榻陙?lái)我國(guó)大學(xué)生入學(xué)人數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)有所存儲(chǔ),所以小明獲取這些數(shù)據(jù)的途徑最好是通過(guò)查詢獲得數(shù)據(jù).2.把過(guò)期的藥品隨意丟棄,會(huì)造成對(duì)土壤和水體的污染,危害人們的健康.如何處理過(guò)期藥品,有關(guān)機(jī)構(gòu)隨機(jī)對(duì)若干家庭進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如圖,其中對(duì)過(guò)期藥品處理不正確的家庭達(dá)到(D)A.79% B.80%C.18% D.82%解析:79%+1%+2%=82%.3.(2022·河北石家莊高三二模)某中學(xué)高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為1200,1000,800,為迎接春季運(yùn)動(dòng)會(huì)的到來(lái),根據(jù)要求,按照年級(jí)人數(shù)進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣,抽選出30名志愿者,則高一年級(jí)應(yīng)抽選的人數(shù)為.

解析:高一年級(jí)應(yīng)抽選的人數(shù)為1200答案:124.如圖是100名居民月均用水量的頻率分布直方圖,則月均用水量在[2,2.5)范圍內(nèi)的居民有人.

解析:由頻率分布直方圖可知,月均用水量在[2,2.5)范圍內(nèi)的居民所占頻率為0.50×0.5=0.25,所以月均用水量在[2,2.5)范圍內(nèi)的居民人數(shù)為100×0.25=25.答案:25簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1.下列抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是(B)A.某醫(yī)院從200名醫(yī)生中,挑選出50名最優(yōu)秀的醫(yī)生去參加抗疫活動(dòng)B.從10個(gè)手機(jī)中逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C.從空間直角坐標(biāo)系中隨機(jī)抽取10個(gè)點(diǎn)作為樣本D.飲料公司從倉(cāng)庫(kù)中的500箱飲料中一次性抽取前10箱進(jìn)行質(zhì)量檢查解析:對(duì)于A,從200名醫(yī)生中,挑選出50名最優(yōu)秀的醫(yī)生,它不是“逐個(gè)隨機(jī)”抽取,所以不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,同理,D也不是;對(duì)于B,從10個(gè)手機(jī)中逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取2個(gè),是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;對(duì)于C,從空間直角坐標(biāo)系中隨機(jī)抽取10個(gè)點(diǎn)作為樣本,總體是無(wú)限的,不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.2.利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,從n個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為10的樣本.若第二次抽取時(shí),余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為13,則在整個(gè)抽樣過(guò)程中,每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為解析:由題意知9n-1得n=28,所以整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為1028=5答案:5應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣應(yīng)注意的問(wèn)題(1)被抽取的樣本總體的個(gè)體數(shù)有限.(2)逐個(gè)抽取.(3)是等可能抽取.分層隨機(jī)抽樣1.某公司生產(chǎn)A,B,C三種不同型號(hào)的轎車,產(chǎn)量之比依次為2∶3∶4,為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量,用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本,若樣本中A型號(hào)的轎車比B型號(hào)的轎車少8輛,則n等于(B)A.96 B.72 C.48 D.36解析:設(shè)樣本中A型號(hào)車為x輛,則B型號(hào)為(x+8)輛,則xx+8=則22+3+4=162.某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,某月生產(chǎn)這三種產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為2∶a∶3,現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本,已知B種型號(hào)產(chǎn)品抽取了60件,則a等于(C)A.3 B.4 C.5 D.6解析:因?yàn)橛梅謱与S機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本,B種型號(hào)產(chǎn)品抽取了60件,即抽取了B種型號(hào)的產(chǎn)品恰好占一半,因?yàn)槟彻S生產(chǎn)A,B,C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,某月生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶a∶3,所以(2+3)∶a=1∶1,解得a=5.3.在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問(wèn)題:“今有甲持錢五百六十,乙持錢三百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關(guān),關(guān)稅百錢.欲以錢多少衰出之,問(wèn)各幾何?”其譯文為:今有甲持560錢,乙持350錢,丙持180錢,甲、乙、丙三人一起出關(guān),關(guān)稅共100錢,要按照各人帶錢多少的比例進(jìn)行交稅,問(wèn)三人各應(yīng)付多少稅?下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(B)A.甲應(yīng)付5141109B.乙應(yīng)付3224109C.丙應(yīng)付1656109D.三者中甲付的錢最多,丙付的錢最少解析:由分層隨機(jī)抽樣可知,100÷(560+350+180)=10109則甲應(yīng)付10109×560=5141乙應(yīng)付10109×350=3212丙應(yīng)付10109×180=1656在分層隨機(jī)抽樣中,抽樣比=樣本容量總體容量=各層樣本容量統(tǒng)計(jì)圖表扇形圖[例1]某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番,為了更好地了解該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到扇形圖如圖所示.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加B.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與種植收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半D.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入是建設(shè)前的4倍解析:設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為1,建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2,可算出建設(shè)前后各部分收入.建設(shè)前養(yǎng)殖收入為1×0.3=0.3,建設(shè)后養(yǎng)殖收入為2×0.3=0.6,故A正確;建設(shè)前種植收入為1×0.6=0.6,建設(shè)后種植收入為2×0.38=0.76,故B錯(cuò)誤;建設(shè)后養(yǎng)殖收入與種植收入比例總和為0.3+0.38=0.68>0.5,超過(guò)經(jīng)濟(jì)收入一半,故C正確;建設(shè)前其他收入為1×0.02=0.02,建設(shè)后其他收入為2×0.04=0.08,其他收入是建設(shè)前的4倍,故D正確.故選B.折線圖[例2](多選題)某企業(yè)2022年12個(gè)月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示.已知:利潤(rùn)=收入-支出,根據(jù)該折線圖,下列說(shuō)法正確的是()A.該企業(yè)2022年1月至6月的總利潤(rùn)低于2022年7月至12月的總利潤(rùn)B.該企業(yè)2022年第一季度的利潤(rùn)約是60萬(wàn)元C.該企業(yè)2022年4月至7月的月利潤(rùn)持續(xù)增長(zhǎng)D.該企業(yè)2022年11月份的月利潤(rùn)最大解析:由企業(yè)2022年12個(gè)月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖,得該企業(yè)2022年1月至6月的總利潤(rùn)約為(30+40+35+30+50+60)-(20+25+10+20+22+30)=118,該企業(yè)2022年7月至12月的總利潤(rùn)約為(80+75+75+80+90+80)-(28+22+30+40+45+50)=265,所以該企業(yè)2022年1月至6月的總利潤(rùn)低于2022年7月至12月的總利潤(rùn),故A正確;該企業(yè)2022年第一季度的利潤(rùn)約是(30+40+35)-(20+25+10)=50,故B錯(cuò)誤;該企業(yè)2022年4月至7月的月利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)分別為10,28,30,52,所以該企業(yè)2022年4月至7月的月利潤(rùn)持續(xù)增長(zhǎng),故C正確;該企業(yè)2022年7月和8月的月利潤(rùn)比11月份的月利潤(rùn)大,故D錯(cuò)誤.故選AC.折線圖可以顯示隨時(shí)間(根據(jù)常用比例放置)而變化的連續(xù)數(shù)據(jù),因此非常適用于顯示在相等時(shí)間間隔下數(shù)據(jù)的趨勢(shì).頻率分布直方圖[例3]某社區(qū)為了解該社區(qū)退休老人每天的平均戶外活動(dòng)時(shí)間,從該社區(qū)退休老人中隨機(jī)抽取了100位老人進(jìn)行調(diào)查,獲得了每人每天的平均戶外活動(dòng)時(shí)間(單位:h),活動(dòng)時(shí)間按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求圖中a的值;(2)估計(jì)該社區(qū)退休老人每人每天的平均戶外活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù);(3)在[1,1.5),[1.5,2)這兩組中采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取7人,再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取2人,求抽取的2人恰好在同一個(gè)組的概率.解:(1)由頻率分布直方圖,可知平均戶外活動(dòng)時(shí)間在[0,0.5)內(nèi)的頻率為0.08×0.5=0.04.同理,平均戶外活動(dòng)時(shí)間在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]內(nèi)的頻率分別為0.08,0.20,0.25,0.07,0.04,0.02,由1-(0.04+0.08+0.20+0.25+0.07+0.04+0.02)=0.5a+0.5a,解得a=0.30.(2)設(shè)中位數(shù)為m時(shí).因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.25=0.72>0.5,而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20=0.47<0.5,所以m在[2,2.5)內(nèi).所以0.50×(m-2)=0.5-0.47,解得m=2.06.故可估計(jì)該社區(qū)退休老人每人每天的平均戶外活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)為2.06.(3)由題意得平均戶外活動(dòng)時(shí)間在[1,1.5),[1.5,2)內(nèi)的人數(shù)分別為15,20,按分層隨機(jī)抽樣的方法在[1,1.5),[1.5,2)內(nèi)分別抽取3人,4人,再?gòu)?人中隨機(jī)抽取2人,共有21種方法,抽取的兩人恰好都在同一個(gè)組有9種方法,故抽取的2人恰好在同一個(gè)組的概率為P=921=3準(zhǔn)確理解頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)特點(diǎn)(1)頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距的結(jié)果,不要誤以為縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率,不要和條形圖混淆.(2)頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1,這是解題的關(guān)鍵,常利用頻率分布直方圖估計(jì)總體分布.[針對(duì)訓(xùn)練]1.(多選題)某學(xué)校組建了合唱、朗誦、脫口秀、舞蹈、太極拳五個(gè)社團(tuán),該校共有2000名學(xué)生,每名學(xué)生依據(jù)自己的興趣愛(ài)好最多可參加其中一個(gè),各個(gè)社團(tuán)的人數(shù)比例的扇形圖如圖所示,其中參加朗誦社團(tuán)的學(xué)生有8名,參加太極拳社團(tuán)的有12名,則下列說(shuō)法正確的是()A.這五個(gè)社團(tuán)的總?cè)藬?shù)為100B.脫口秀社團(tuán)的人數(shù)占五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的20%C.這五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)占該校學(xué)生人數(shù)的4%D.從這五個(gè)社團(tuán)中任選一人,其來(lái)自脫口秀社團(tuán)或舞蹈社團(tuán)的概率為40%解析:由于參加朗誦社團(tuán)的學(xué)生有8名,該社團(tuán)人數(shù)占比為10%,故社團(tuán)總?cè)藬?shù)為80人,故A錯(cuò)誤;合唱團(tuán)人數(shù)為80×30%=24,舞蹈社團(tuán)人數(shù)為80×25%=20,故脫口秀社團(tuán)的人數(shù)為80-24-12-20-8=16,故脫口秀社團(tuán)的人數(shù)占五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的1680×100%=20%,故B正確;五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)占該校學(xué)生人數(shù)的8022.(多選題)(2022·海南海口模擬)“悅跑圈”是一款基于社交型的跑步應(yīng)用,用戶通過(guò)該平臺(tái)可查看自己某時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)情況.某人根據(jù)2022年1月至2022年11月期間每月跑步的里程(單位:10km)的數(shù)據(jù)繪制了折線圖,根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是()A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在9月C.月跑步里程的中位數(shù)為8月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)D.1月至5月的月跑步里程相對(duì)于6月至11月波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)解析:根據(jù)折線圖可知,7月跑步里程下降了,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)折線圖可知,9月的跑步里程最大,故B選項(xiàng)正確;一共11個(gè)月份,里程的中位數(shù)是從小到大的第6個(gè),根據(jù)折線圖可知,跑步里程的中位數(shù)為8月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù),故C選項(xiàng)正確;根據(jù)折線圖可知,1月至5月的月跑步里程相對(duì)于6月至11月波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn),故D選項(xiàng)正確.故選BCD.3.(多選題)一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽,共有100名同學(xué)參賽,經(jīng)過(guò)評(píng)判,這100名參賽者的得分都在[40,90]之間,其得分的頻率分布直方圖如圖,則下列結(jié)論正確的是()A.得分在[40,60)之間的共有40人B.從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人,其得分在[60,80)的概率為0.5C.這100名參賽者得分的中位數(shù)為65D.a=0.005解析:由頻率分布直方圖得,得分在[40,60)之間的有100×[1-(0.030+0.020+0.010)×10]=40(人),故A正確;從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人,其得分在[60,80)的概率為(0.030+0.020)×10=0.5,故B正確;(a+0.035+0.030+0.020+0.010)×10=1,解得a=0.005,故D正確;[40,60)的頻率為(0.005+0.035)×10=0.4,[60,70)的頻率為0.030×10=0.3,所以這100名參賽者得分的中位數(shù)為60+0.5[例題]某高校大一新生中,來(lái)自東部地區(qū)的學(xué)生有2400人,中部地區(qū)的學(xué)生有1600人、西部地區(qū)的學(xué)生有1000人.從中選取100人作樣本調(diào)研飲食習(xí)慣.為保證調(diào)研結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確,下列判斷正確的是()①用分層隨機(jī)抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學(xué)生48人、中部地區(qū)學(xué)生32人、西部地區(qū)學(xué)生20人;②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從新生中選出100人;③西部地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為150④東部地區(qū)學(xué)生小張被選中的概率比中部地區(qū)的學(xué)生小王被選中的概率大.A.①④ B.①③C.①③④ D.②③解析:在①中,東部、中部、西部地區(qū)人數(shù)比為2400∶1600∶1000=12∶8∶5,所以用分層隨機(jī)抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學(xué)生有100×1212+8+5=48(人),中部地區(qū)學(xué)生有100×812+8+5=32(人),西部地區(qū)學(xué)生有100×512+8+5=20(人),故①正確;在②中,因?yàn)閷W(xué)生層次差異較大,且學(xué)生數(shù)量較多,應(yīng)該采用分層隨機(jī)抽樣,故②錯(cuò)誤;在③中,西部地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為1002400+1[選題明細(xì)表]知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)抽樣1,2,5,6統(tǒng)計(jì)圖表3,4,7,8,9,10綜合問(wèn)題11,12,131.醫(yī)生要檢驗(yàn)人血液中血脂的含量,采取的調(diào)查方法應(yīng)該是(B)A普查B.抽樣調(diào)查C.既不能普查也不能抽樣調(diào)查D.普查與抽樣調(diào)查都可以2.(多選題)(2022·山東泰安模擬)為了了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況,從中抽取了20名運(yùn)動(dòng)員的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.就這個(gè)問(wèn)題,下列說(shuō)法正確的是(CD)A.2000名運(yùn)動(dòng)員是總體B.所抽取的20名運(yùn)動(dòng)員是一個(gè)樣本C.樣本容量為20D.每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的機(jī)會(huì)相等解析:由已知可得,2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡是總體,20名運(yùn)動(dòng)員的年齡是樣本,總體容量為2000,樣本容量為20,在整個(gè)抽樣過(guò)程中,每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的機(jī)會(huì)均為11003.(多選題)為了解某地高一學(xué)生的期末考試語(yǔ)文成績(jī),研究人員隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)所得數(shù)據(jù)制成如圖所示的頻率分布直方圖(各組區(qū)間均為左閉右開(kāi)),已知不低于90分為及格,則下列說(shuō)法正確的是(AD)A.a=0.002B.這100名學(xué)生期末考試語(yǔ)文成績(jī)的及格率為55%C.a=0.001D.這100名學(xué)生期末考試語(yǔ)文成績(jī)的及格率為60%解析:由頻率分布直方圖得,20a=1-20×(0.006+0.008+0.014+0.02)=0.04,所以a=0.002,故A正確,C錯(cuò)誤;及格率為1-20×(0.006+0.014)=0.6=60%,故B錯(cuò)誤,D正確.4.為研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn),所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組,第二組,…,第五組,如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒(méi)有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為(B)A.8 B.12 C.16 D.18解析:由題意總?cè)藬?shù)為20÷(0.24+0.16)=50,第三組的人數(shù)為50×0.36=18,第三組有療效的人數(shù)為18-6=12.5.學(xué)校興趣小組要對(duì)本市某社區(qū)的居民睡眠時(shí)間進(jìn)行研究,得到了以去掉數(shù)據(jù)能很好地提高樣本數(shù)據(jù)的代表性.

解析:因?yàn)閿?shù)據(jù)3.2明顯低于其他幾個(gè)數(shù)據(jù),是極端值,所以去掉這個(gè)數(shù)據(jù),能夠更好地提高樣本數(shù)據(jù)的代表性.答案:3.26.某企業(yè)三個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品,三個(gè)分廠產(chǎn)量分布如圖所示,現(xiàn)在用分層隨機(jī)抽樣的方法從三個(gè)分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測(cè)試,則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為,由所得樣品的測(cè)試結(jié)果計(jì)算出第一、第二、第三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1020h,980h,1030h,估計(jì)這個(gè)企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為h.

解析:第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為100×50%=50.該產(chǎn)品的平均使用壽命為1020×0.5+980×0.2+1030×0.3=1015(h).答案:5010157.某學(xué)校初中部共120名教師,高中部共180名教師,其性別比例如圖所示,已知按分層隨機(jī)抽樣的方法抽到的工會(huì)代表中,高中部女教師有6人,則工會(huì)代表中男教師的總?cè)藬?shù)為.

解析:因?yàn)楦咧胁颗處熍c高中部男教師比例為2∶3,按分層隨機(jī)抽樣方法得到的工會(huì)代表中,高中部女教師有6人,則男教師有9人,所以工會(huì)代表中高中部教師共有15人,又因?yàn)槌踔胁颗c高中部總?cè)藬?shù)比例為2∶3,所以工會(huì)代表中初中部教師人數(shù)與高中部教師人數(shù)比例為2∶3,所以工會(huì)代表中初中部教師總?cè)藬?shù)為10,又因?yàn)槌踔胁颗處熍c初中部男教師比例為7∶3,所以工會(huì)代表中初中部男教師的總?cè)藬?shù)為10×30%=3,所以工會(huì)代表中男教師的總?cè)藬?shù)為9+3=12.答案:128.(多選題)(2022·江蘇南京模擬)某市教體局對(duì)全市高三年級(jí)學(xué)生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,他們的身高都處在A,B,C,D,E五個(gè)層級(jí)內(nèi),根據(jù)抽樣結(jié)果得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表,則下列敘述正確的是(BC)A.樣本中女生人數(shù)少于男生人數(shù)B.樣本中B層人數(shù)最多C.樣本中E層男生人數(shù)為6D.樣本中D層男生人數(shù)多于女生人數(shù)解析:由女生身高情況條形圖可得女生人數(shù)為9+24+15+9+3=60,則男生人數(shù)為100-60=40,所以女生人數(shù)多于男生人數(shù),故A錯(cuò)誤;在女生身高情況條形圖中,B層人數(shù)最多,在男生身高情況扇形圖中,B層比例最高,人數(shù)最多,所以樣本中B層人數(shù)最多,故B正確;由男生身高情況扇形圖可得E層人數(shù)為40×15%=6,故C正確;由女生身高情況條形圖可得D層人數(shù)為9,由男生身高情況扇形圖可得D層人數(shù)為40×20%=8,男生少于女生,故D錯(cuò)誤.9.(多選題)2021年,我國(guó)全國(guó)糧食總產(chǎn)量13657億斤,連續(xù)7年保持在1.3萬(wàn)億斤以上,我國(guó)2020-2021年糧食產(chǎn)量種類分布及占比統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是(AC)A.2021年的糧食總產(chǎn)量比2020年的糧食總產(chǎn)量高B.2021年的稻谷產(chǎn)量比2020年的稻谷產(chǎn)量低C.2020年和2021年的薯類所占比例保持穩(wěn)定D.2021年的各類糧食產(chǎn)量中,增長(zhǎng)量最大的是小麥解析:2020年的糧食總產(chǎn)量為4237+5213+2685+200+458+597=13390(億斤),2021年的糧食總產(chǎn)量為13657億斤,因?yàn)?3657>13390,故A正確;因?yàn)?257>4237,所以2021年的稻谷產(chǎn)量比2020年的稻谷產(chǎn)量高,故B錯(cuò)誤;2020年和2021年的薯類所占比例都為4.46%,故C正確;由統(tǒng)計(jì)圖可得2021年的各類糧食產(chǎn)量中,增長(zhǎng)量最大的是玉米,故D錯(cuò)誤.10.(多選題)(2022·廣東深圳模擬)根據(jù)第七次全國(guó)人口普查結(jié)果,女性人口約為68844萬(wàn)人,總?cè)丝谛詣e比(以女性為100,男性對(duì)女性的比例)為105.07,與2010年第六次全國(guó)人口普查基本持平.根據(jù)下面歷次人口普查人口性別構(gòu)成統(tǒng)計(jì)圖,下列說(shuō)法正確的是(AC)A.近20年來(lái),我國(guó)總?cè)丝谛詣e比呈遞減趨勢(shì)B.歷次人口普查,2000年我國(guó)總?cè)丝谛詣e比最高解析:近20年來(lái),我國(guó)總?cè)丝谛詣e比呈遞減趨勢(shì),所以A正確;由統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)知,歷次人口普查,1953年我國(guó)總?cè)丝谛詣e比最高,所以B錯(cuò)誤;根據(jù)第七次全國(guó)人口普查總?cè)丝谛詣e比,設(shè)男性人口為x,x68105.11.統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入情況調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示收入在[1000,1500)元).(1)求月收入在[3000,3500)的頻率;(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,必須按月收入再?gòu)倪@10000人中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽出100人作進(jìn)一步分析,求月收入在[2500,3000)的應(yīng)抽取多少人.解:(1)月收入在[3000,3500)的頻率為0.0003×(3500-3000)=0.15.(2)由頻率分布直方圖知,中位數(shù)在[2000,2500)內(nèi),設(shè)中位數(shù)為x,則0.0002×500+0.0004×500+0.0005×(x-2000)=0.5,解得x=2400,所以根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2400.(3)居民月收入在[2500,3000)的頻率為0.0005×(3000-2500)=0.25,所以10000人中月收入在[2500,3000)的人數(shù)為0.25×10000=2500,再?gòu)?0000人中用分層隨機(jī)抽樣方法抽出100人,則月收入在[2500,3000)的應(yīng)抽取2500×100112.一個(gè)經(jīng)銷鮮花產(chǎn)品的店鋪,為保障售出的百合花品質(zhì),每天從某省鮮花基地空運(yùn)固定數(shù)量的百合花,如有剩余則免費(fèi)分贈(zèng)給第二天的購(gòu)花顧客,如果不足,則從本地鮮花供應(yīng)商處進(jìn)貨.今年四月前10天,該店百合花的售價(jià)為每枝2元,某省空運(yùn)來(lái)的百合花每枝進(jìn)價(jià)1.6元,本地供應(yīng)商處百合花每枝進(jìn)價(jià)1.8元,該店這10天的訂單中百合花的日需求量(單位:枝)依次為251,255,231,243,263,241,265,255,244,252.(1)求今年四月前10天訂單中百合花日需求量的平均數(shù)和眾數(shù),并完成頻率分布直方圖;(2)預(yù)計(jì)四月的后20天,訂單中百合花日需求量的頻率分布與四月前10天相同,百合花進(jìn)貨價(jià)格與售價(jià)均不變,請(qǐng)根據(jù)(1)中頻率分布直方圖判斷(同一組中的需求量數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表,位于各區(qū)間的頻率代替位于該區(qū)間的概率)該店每天從某省固定空運(yùn)250枝,還是255枝百合花,四月后20天百合花銷售總利潤(rùn)更大.解:(1)四月前10天訂單中百合花日需求量眾數(shù)為255枝,平均數(shù)x=110×250(枝).頻率分布直方圖補(bǔ)充如圖所示.(2)設(shè)訂單中百合花的日需求量為a枝,由