高考數(shù)學第一輪復習復習第1節(jié)　隨機抽樣、統(tǒng)計圖表（講義）

第九章統(tǒng)計、成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析(必修第二冊+選擇性必修第三冊)第1節(jié)隨機抽樣、統(tǒng)計圖表[課程標準要求]1.理解隨機抽樣的必要性和重要性,了解獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及相關(guān)概念,會用簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣從總體中抽取樣本.2.了解頻率分布的意義和作用,會列頻率分布表,會畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、條形圖和扇形圖,理解它們各自的特點.1.全面調(diào)查和抽樣調(diào)查調(diào)查方式普查抽樣調(diào)查定義對每一個調(diào)查對象都進行調(diào)查的方法,稱為全面調(diào)查,又稱普查根據(jù)一定目的,從總體中抽取一部分個體進行調(diào)查,并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和推斷的調(diào)查方法,稱為抽樣調(diào)查相關(guān)概念總體:在一個調(diào)查中,把調(diào)查對象的全體稱為總體個體:組成總體的每一個調(diào)查對象稱為個體樣本:把從總體中抽取的那部分個體稱為樣本樣本量:樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本容量,簡稱樣本量樣本與樣本容量是兩個不同的概念.樣本是從總體中抽出的個體組成的集合,是對象;樣本容量是樣本中個體的數(shù)目,是一個數(shù).2.簡單隨機抽樣(1)簡單隨機抽樣的概念放回簡單隨機抽樣不放回簡單隨機抽樣一般地,設(shè)一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體,從中逐個抽取n(1≤n<N)個個體作為樣本如果抽取是放回的,且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率都相等,把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣如果抽取是不放回的,且每次抽取時總體內(nèi)未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等,把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣:放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣.通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本(2)兩種常見的簡單隨機抽樣方法①抽簽法先把總體中的個體編號,然后把所有編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號簽,并將這些小紙片放在一個不透明的盒里,充分攪拌.最后從盒中不放回地逐個抽取號簽,使與號簽上的編號對應的個體進入樣本,直到抽足樣本所需要的個體數(shù).②隨機數(shù)法(ⅰ)定義:先把總體中的個體編號,用隨機數(shù)工具產(chǎn)生總體范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù),把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號,并剔除重復的編號,直到抽足樣本所需要的個體數(shù).(ⅱ)產(chǎn)生隨機數(shù)的方法:a.用隨機試驗生成隨機數(shù),b.用信息技術(shù)生成隨機數(shù).3.分層隨機抽樣(1)分層隨機抽樣的定義:一般地,按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體,每個個體屬于且僅屬于一個子總體,在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣,再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本,這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣,每一個子總體稱為層.(2)分層隨機抽樣的應用范圍:當總體是由差異明顯的幾個部分組成時,往往選用分層隨機抽樣.分層隨機抽樣中,每層抽取的個體的比例是相同的.4.畫頻率分布直方圖的步驟(1)求極差:極差是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.(2)決定組距與組數(shù):當樣本量不超過100時,常分成5～12組,一般取等長組距,并且組距應力求“取整”.(3)將數(shù)據(jù)分組.(4)列頻率分布表:一般分四列,即分組、頻數(shù)累計、頻數(shù)、頻率.其中頻數(shù)合計應是樣本量,頻率合計是1.(5)畫頻率分布直方圖:橫軸表示樣本數(shù)據(jù),縱軸表示頻率組距畫頻率分布直方圖時,縱坐標表示頻率與組距的比值,而不是頻率.5.其他統(tǒng)計圖表統(tǒng)計圖表主要應用扇形圖直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例條形圖和直方圖直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率折線圖描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢1.對于簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣,不論哪種抽樣方法,總體中的每一個個體被抽到的概率是相等的.2.頻率分布直方圖中,小長方形的高=頻率組距;小長方形的面積=組距×頻率1.為了研究近年來我國高等教育發(fā)展狀況,小明需要獲取近年來我國大學生入學人數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù),他獲取這些數(shù)據(jù)的途徑最好是(D)A.通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)B.通過試驗獲取數(shù)據(jù)C.通過觀察獲取數(shù)據(jù)D.通過查詢獲得數(shù)據(jù)解析:因為近年來我國大學生入學人數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)有所存儲,所以小明獲取這些數(shù)據(jù)的途徑最好是通過查詢獲得數(shù)據(jù).2.把過期的藥品隨意丟棄,會造成對土壤和水體的污染,危害人們的健康.如何處理過期藥品,有關(guān)機構(gòu)隨機對若干家庭進行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如圖,其中對過期藥品處理不正確的家庭達到(D)A.79% B.80%C.18% D.82%解析:79%+1%+2%=82%.3.(2022·河北石家莊高三二模)某中學高一、高二、高三年級的學生人數(shù)分別為1200,1000,800,為迎接春季運動會的到來,根據(jù)要求,按照年級人數(shù)進行分層隨機抽樣,抽選出30名志愿者,則高一年級應抽選的人數(shù)為.

解析:高一年級應抽選的人數(shù)為1200答案:124.如圖是100名居民月均用水量的頻率分布直方圖,則月均用水量在[2,2.5)范圍內(nèi)的居民有人.

解析:由頻率分布直方圖可知,月均用水量在[2,2.5)范圍內(nèi)的居民所占頻率為0.50×0.5=0.25,所以月均用水量在[2,2.5)范圍內(nèi)的居民人數(shù)為100×0.25=25.答案:25簡單隨機抽樣1.下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(B)A.某醫(yī)院從200名醫(yī)生中,挑選出50名最優(yōu)秀的醫(yī)生去參加抗疫活動B.從10個手機中逐個不放回地隨機抽取2個進行質(zhì)量檢驗C.從空間直角坐標系中隨機抽取10個點作為樣本D.飲料公司從倉庫中的500箱飲料中一次性抽取前10箱進行質(zhì)量檢查解析:對于A,從200名醫(yī)生中,挑選出50名最優(yōu)秀的醫(yī)生,它不是“逐個隨機”抽取,所以不是簡單隨機抽樣,同理,D也不是;對于B,從10個手機中逐個不放回地隨機抽取2個,是簡單隨機抽樣;對于C,從空間直角坐標系中隨機抽取10個點作為樣本,總體是無限的,不是簡單隨機抽樣.2.利用簡單隨機抽樣,從n個個體中抽取一個容量為10的樣本.若第二次抽取時,余下的每個個體被抽到的概率為13,則在整個抽樣過程中,每個個體被抽到的概率為解析:由題意知9n-1得n=28,所以整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率為1028=5答案:5應用簡單隨機抽樣應注意的問題(1)被抽取的樣本總體的個體數(shù)有限.(2)逐個抽取.(3)是等可能抽取.分層隨機抽樣1.某公司生產(chǎn)A,B,C三種不同型號的轎車,產(chǎn)量之比依次為2∶3∶4,為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量,用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本,若樣本中A型號的轎車比B型號的轎車少8輛,則n等于(B)A.96 B.72 C.48 D.36解析:設(shè)樣本中A型號車為x輛,則B型號為(x+8)輛,則xx+8=則22+3+4=162.某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號的產(chǎn)品,某月生產(chǎn)這三種產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為2∶a∶3,現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本,已知B種型號產(chǎn)品抽取了60件,則a等于(C)A.3 B.4 C.5 D.6解析:因為用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本,B種型號產(chǎn)品抽取了60件,即抽取了B種型號的產(chǎn)品恰好占一半,因為某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號的產(chǎn)品,某月生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶a∶3,所以(2+3)∶a=1∶1,解得a=5.3.在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題:“今有甲持錢五百六十,乙持錢三百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關(guān),關(guān)稅百錢.欲以錢多少衰出之,問各幾何?”其譯文為:今有甲持560錢,乙持350錢,丙持180錢,甲、乙、丙三人一起出關(guān),關(guān)稅共100錢,要按照各人帶錢多少的比例進行交稅,問三人各應付多少稅?下列說法錯誤的是(B)A.甲應付5141109B.乙應付3224109C.丙應付1656109D.三者中甲付的錢最多,丙付的錢最少解析:由分層隨機抽樣可知,100÷(560+350+180)=10109則甲應付10109×560=5141乙應付10109×350=3212丙應付10109×180=1656在分層隨機抽樣中,抽樣比=樣本容量總體容量=各層樣本容量統(tǒng)計圖表扇形圖[例1]某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番,為了更好地了解該地區(qū)的經(jīng)濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例,得到扇形圖如圖所示.下列結(jié)論錯誤的是()A.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加B.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與種植收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半D.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入是建設(shè)前的4倍解析:設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟收入為1,建設(shè)后經(jīng)濟收入為2,可算出建設(shè)前后各部分收入.建設(shè)前養(yǎng)殖收入為1×0.3=0.3,建設(shè)后養(yǎng)殖收入為2×0.3=0.6,故A正確;建設(shè)前種植收入為1×0.6=0.6,建設(shè)后種植收入為2×0.38=0.76,故B錯誤;建設(shè)后養(yǎng)殖收入與種植收入比例總和為0.3+0.38=0.68>0.5,超過經(jīng)濟收入一半,故C正確;建設(shè)前其他收入為1×0.02=0.02,建設(shè)后其他收入為2×0.04=0.08,其他收入是建設(shè)前的4倍,故D正確.故選B.折線圖[例2](多選題)某企業(yè)2022年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示.已知:利潤=收入-支出,根據(jù)該折線圖,下列說法正確的是()A.該企業(yè)2022年1月至6月的總利潤低于2022年7月至12月的總利潤B.該企業(yè)2022年第一季度的利潤約是60萬元C.該企業(yè)2022年4月至7月的月利潤持續(xù)增長D.該企業(yè)2022年11月份的月利潤最大解析:由企業(yè)2022年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖,得該企業(yè)2022年1月至6月的總利潤約為(30+40+35+30+50+60)-(20+25+10+20+22+30)=118,該企業(yè)2022年7月至12月的總利潤約為(80+75+75+80+90+80)-(28+22+30+40+45+50)=265,所以該企業(yè)2022年1月至6月的總利潤低于2022年7月至12月的總利潤,故A正確;該企業(yè)2022年第一季度的利潤約是(30+40+35)-(20+25+10)=50,故B錯誤;該企業(yè)2022年4月至7月的月利潤(單位:萬元)分別為10,28,30,52,所以該企業(yè)2022年4月至7月的月利潤持續(xù)增長,故C正確;該企業(yè)2022年7月和8月的月利潤比11月份的月利潤大,故D錯誤.故選AC.折線圖可以顯示隨時間(根據(jù)常用比例放置)而變化的連續(xù)數(shù)據(jù),因此非常適用于顯示在相等時間間隔下數(shù)據(jù)的趨勢.頻率分布直方圖[例3]某社區(qū)為了解該社區(qū)退休老人每天的平均戶外活動時間,從該社區(qū)退休老人中隨機抽取了100位老人進行調(diào)查,獲得了每人每天的平均戶外活動時間(單位:h),活動時間按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求圖中a的值;(2)估計該社區(qū)退休老人每人每天的平均戶外活動時間的中位數(shù);(3)在[1,1.5),[1.5,2)這兩組中采用分層隨機抽樣的方法抽取7人,再從這7人中隨機抽取2人,求抽取的2人恰好在同一個組的概率.解:(1)由頻率分布直方圖,可知平均戶外活動時間在[0,0.5)內(nèi)的頻率為0.08×0.5=0.04.同理,平均戶外活動時間在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]內(nèi)的頻率分別為0.08,0.20,0.25,0.07,0.04,0.02,由1-(0.04+0.08+0.20+0.25+0.07+0.04+0.02)=0.5a+0.5a,解得a=0.30.(2)設(shè)中位數(shù)為m時.因為前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.25=0.72>0.5,而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20=0.47<0.5,所以m在[2,2.5)內(nèi).所以0.50×(m-2)=0.5-0.47,解得m=2.06.故可估計該社區(qū)退休老人每人每天的平均戶外活動時間的中位數(shù)為2.06.(3)由題意得平均戶外活動時間在[1,1.5),[1.5,2)內(nèi)的人數(shù)分別為15,20,按分層隨機抽樣的方法在[1,1.5),[1.5,2)內(nèi)分別抽取3人,4人,再從7人中隨機抽取2人,共有21種方法,抽取的兩人恰好都在同一個組有9種方法,故抽取的2人恰好在同一個組的概率為P=921=3準確理解頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)特點(1)頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距的結(jié)果,不要誤以為縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率,不要和條形圖混淆.(2)頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1,這是解題的關(guān)鍵,常利用頻率分布直方圖估計總體分布.[針對訓練]1.(多選題)某學校組建了合唱、朗誦、脫口秀、舞蹈、太極拳五個社團,該校共有2000名學生,每名學生依據(jù)自己的興趣愛好最多可參加其中一個,各個社團的人數(shù)比例的扇形圖如圖所示,其中參加朗誦社團的學生有8名,參加太極拳社團的有12名,則下列說法正確的是()A.這五個社團的總?cè)藬?shù)為100B.脫口秀社團的人數(shù)占五個社團總?cè)藬?shù)的20%C.這五個社團總?cè)藬?shù)占該校學生人數(shù)的4%D.從這五個社團中任選一人,其來自脫口秀社團或舞蹈社團的概率為40%解析:由于參加朗誦社團的學生有8名,該社團人數(shù)占比為10%,故社團總?cè)藬?shù)為80人,故A錯誤;合唱團人數(shù)為80×30%=24,舞蹈社團人數(shù)為80×25%=20,故脫口秀社團的人數(shù)為80-24-12-20-8=16,故脫口秀社團的人數(shù)占五個社團總?cè)藬?shù)的1680×100%=20%,故B正確;五個社團總?cè)藬?shù)占該校學生人數(shù)的8022.(多選題)(2022·海南海口模擬)“悅跑圈”是一款基于社交型的跑步應用,用戶通過該平臺可查看自己某時間段的運動情況.某人根據(jù)2022年1月至2022年11月期間每月跑步的里程(單位:10km)的數(shù)據(jù)繪制了折線圖,根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是()A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在9月C.月跑步里程的中位數(shù)為8月份對應的里程數(shù)D.1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波動性更小,變化比較平穩(wěn)解析:根據(jù)折線圖可知,7月跑步里程下降了,故A選項錯誤;根據(jù)折線圖可知,9月的跑步里程最大,故B選項正確;一共11個月份,里程的中位數(shù)是從小到大的第6個,根據(jù)折線圖可知,跑步里程的中位數(shù)為8月份對應的里程數(shù),故C選項正確;根據(jù)折線圖可知,1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波動性更小,變化比較平穩(wěn),故D選項正確.故選BCD.3.(多選題)一次數(shù)學競賽,共有100名同學參賽,經(jīng)過評判,這100名參賽者的得分都在[40,90]之間,其得分的頻率分布直方圖如圖,則下列結(jié)論正確的是()A.得分在[40,60)之間的共有40人B.從這100名參賽者中隨機選取1人,其得分在[60,80)的概率為0.5C.這100名參賽者得分的中位數(shù)為65D.a=0.005解析:由頻率分布直方圖得,得分在[40,60)之間的有100×[1-(0.030+0.020+0.010)×10]=40(人),故A正確;從這100名參賽者中隨機選取1人,其得分在[60,80)的概率為(0.030+0.020)×10=0.5,故B正確;(a+0.035+0.030+0.020+0.010)×10=1,解得a=0.005,故D正確;[40,60)的頻率為(0.005+0.035)×10=0.4,[60,70)的頻率為0.030×10=0.3,所以這100名參賽者得分的中位數(shù)為60+0.5[例題]某高校大一新生中,來自東部地區(qū)的學生有2400人,中部地區(qū)的學生有1600人、西部地區(qū)的學生有1000人.從中選取100人作樣本調(diào)研飲食習慣.為保證調(diào)研結(jié)果相對準確,下列判斷正確的是()①用分層隨機抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學生48人、中部地區(qū)學生32人、西部地區(qū)學生20人;②用簡單隨機抽樣的方法從新生中選出100人;③西部地區(qū)學生小劉被選中的概率為150④東部地區(qū)學生小張被選中的概率比中部地區(qū)的學生小王被選中的概率大.A.①④ B.①③C.①③④ D.②③解析:在①中,東部、中部、西部地區(qū)人數(shù)比為2400∶1600∶1000=12∶8∶5,所以用分層隨機抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學生有100×1212+8+5=48(人),中部地區(qū)學生有100×812+8+5=32(人),西部地區(qū)學生有100×512+8+5=20(人),故①正確;在②中,因為學生層次差異較大,且學生數(shù)量較多,應該采用分層隨機抽樣,故②錯誤;在③中,西部地區(qū)學生小劉被選中的概率為1002400+1[選題明細表]知識點、方法題號抽樣1,2,5,6統(tǒng)計圖表3,4,7,8,9,10綜合問題11,12,131.醫(yī)生要檢驗人血液中血脂的含量,采取的調(diào)查方法應該是(B)A普查B.抽樣調(diào)查C.既不能普查也不能抽樣調(diào)查D.普查與抽樣調(diào)查都可以2.(多選題)(2022·山東泰安模擬)為了了解參加運動會的2000名運動員的年齡情況,從中抽取了20名運動員的年齡進行統(tǒng)計分析.就這個問題,下列說法正確的是(CD)A.2000名運動員是總體B.所抽取的20名運動員是一個樣本C.樣本容量為20D.每個運動員被抽到的機會相等解析:由已知可得,2000名運動員的年齡是總體,20名運動員的年齡是樣本,總體容量為2000,樣本容量為20,在整個抽樣過程中,每個運動員被抽到的機會均為11003.(多選題)為了解某地高一學生的期末考試語文成績,研究人員隨機抽取了100名學生對其進行調(diào)查,根據(jù)所得數(shù)據(jù)制成如圖所示的頻率分布直方圖(各組區(qū)間均為左閉右開),已知不低于90分為及格,則下列說法正確的是(AD)A.a=0.002B.這100名學生期末考試語文成績的及格率為55%C.a=0.001D.這100名學生期末考試語文成績的及格率為60%解析:由頻率分布直方圖得,20a=1-20×(0.006+0.008+0.014+0.02)=0.04,所以a=0.002,故A正確,C錯誤;及格率為1-20×(0.006+0.014)=0.6=60%,故B錯誤,D正確.4.為研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進行臨床試驗,所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組,第二組,…,第五組,如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為(B)A.8 B.12 C.16 D.18解析:由題意總?cè)藬?shù)為20÷(0.24+0.16)=50,第三組的人數(shù)為50×0.36=18,第三組有療效的人數(shù)為18-6=12.5.學校興趣小組要對本市某社區(qū)的居民睡眠時間進行研究,得到了以去掉數(shù)據(jù)能很好地提高樣本數(shù)據(jù)的代表性.

解析:因為數(shù)據(jù)3.2明顯低于其他幾個數(shù)據(jù),是極端值,所以去掉這個數(shù)據(jù),能夠更好地提高樣本數(shù)據(jù)的代表性.答案:3.26.某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品,三個分廠產(chǎn)量分布如圖所示,現(xiàn)在用分層隨機抽樣的方法從三個分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測試,則第一分廠應抽取的件數(shù)為,由所得樣品的測試結(jié)果計算出第一、第二、第三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1020h,980h,1030h,估計這個企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為h.

解析:第一分廠應抽取的件數(shù)為100×50%=50.該產(chǎn)品的平均使用壽命為1020×0.5+980×0.2+1030×0.3=1015(h).答案:5010157.某學校初中部共120名教師,高中部共180名教師,其性別比例如圖所示,已知按分層隨機抽樣的方法抽到的工會代表中,高中部女教師有6人,則工會代表中男教師的總?cè)藬?shù)為.

解析:因為高中部女教師與高中部男教師比例為2∶3,按分層隨機抽樣方法得到的工會代表中,高中部女教師有6人,則男教師有9人,所以工會代表中高中部教師共有15人,又因為初中部與高中部總?cè)藬?shù)比例為2∶3,所以工會代表中初中部教師人數(shù)與高中部教師人數(shù)比例為2∶3,所以工會代表中初中部教師總?cè)藬?shù)為10,又因為初中部女教師與初中部男教師比例為7∶3,所以工會代表中初中部男教師的總?cè)藬?shù)為10×30%=3,所以工會代表中男教師的總?cè)藬?shù)為9+3=12.答案:128.(多選題)(2022·江蘇南京模擬)某市教體局對全市高三年級學生的身高進行抽樣調(diào)查,隨機抽取了100名學生,他們的身高都處在A,B,C,D,E五個層級內(nèi),根據(jù)抽樣結(jié)果得到如圖所示的統(tǒng)計圖表,則下列敘述正確的是(BC)A.樣本中女生人數(shù)少于男生人數(shù)B.樣本中B層人數(shù)最多C.樣本中E層男生人數(shù)為6D.樣本中D層男生人數(shù)多于女生人數(shù)解析:由女生身高情況條形圖可得女生人數(shù)為9+24+15+9+3=60,則男生人數(shù)為100-60=40,所以女生人數(shù)多于男生人數(shù),故A錯誤;在女生身高情況條形圖中,B層人數(shù)最多,在男生身高情況扇形圖中,B層比例最高,人數(shù)最多,所以樣本中B層人數(shù)最多,故B正確;由男生身高情況扇形圖可得E層人數(shù)為40×15%=6,故C正確;由女生身高情況條形圖可得D層人數(shù)為9,由男生身高情況扇形圖可得D層人數(shù)為40×20%=8,男生少于女生,故D錯誤.9.(多選題)2021年,我國全國糧食總產(chǎn)量13657億斤,連續(xù)7年保持在1.3萬億斤以上,我國2020-2021年糧食產(chǎn)量種類分布及占比統(tǒng)計圖如圖所示,則下列說法正確的是(AC)A.2021年的糧食總產(chǎn)量比2020年的糧食總產(chǎn)量高B.2021年的稻谷產(chǎn)量比2020年的稻谷產(chǎn)量低C.2020年和2021年的薯類所占比例保持穩(wěn)定D.2021年的各類糧食產(chǎn)量中,增長量最大的是小麥解析:2020年的糧食總產(chǎn)量為4237+5213+2685+200+458+597=13390(億斤),2021年的糧食總產(chǎn)量為13657億斤,因為13657>13390,故A正確;因為4257>4237,所以2021年的稻谷產(chǎn)量比2020年的稻谷產(chǎn)量高,故B錯誤;2020年和2021年的薯類所占比例都為4.46%,故C正確;由統(tǒng)計圖可得2021年的各類糧食產(chǎn)量中,增長量最大的是玉米,故D錯誤.10.(多選題)(2022·廣東深圳模擬)根據(jù)第七次全國人口普查結(jié)果,女性人口約為68844萬人,總?cè)丝谛詣e比(以女性為100,男性對女性的比例)為105.07,與2010年第六次全國人口普查基本持平.根據(jù)下面歷次人口普查人口性別構(gòu)成統(tǒng)計圖,下列說法正確的是(AC)A.近20年來,我國總?cè)丝谛詣e比呈遞減趨勢B.歷次人口普查,2000年我國總?cè)丝谛詣e比最高解析:近20年來,我國總?cè)丝谛詣e比呈遞減趨勢,所以A正確;由統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)知,歷次人口普查,1953年我國總?cè)丝谛詣e比最高,所以B錯誤;根據(jù)第七次全國人口普查總?cè)丝谛詣e比,設(shè)男性人口為x,x68105.11.統(tǒng)計局就某地居民的月收入情況調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點,不包括右端點,如第一組表示收入在[1000,1500)元).(1)求月收入在[3000,3500)的頻率;(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,必須按月收入再從這10000人中用分層隨機抽樣的方法抽出100人作進一步分析,求月收入在[2500,3000)的應抽取多少人.解:(1)月收入在[3000,3500)的頻率為0.0003×(3500-3000)=0.15.(2)由頻率分布直方圖知,中位數(shù)在[2000,2500)內(nèi),設(shè)中位數(shù)為x,則0.0002×500+0.0004×500+0.0005×(x-2000)=0.5,解得x=2400,所以根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2400.(3)居民月收入在[2500,3000)的頻率為0.0005×(3000-2500)=0.25,所以10000人中月收入在[2500,3000)的人數(shù)為0.25×10000=2500,再從10000人中用分層隨機抽樣方法抽出100人,則月收入在[2500,3000)的應抽取2500×100112.一個經(jīng)銷鮮花產(chǎn)品的店鋪,為保障售出的百合花品質(zhì),每天從某省鮮花基地空運固定數(shù)量的百合花,如有剩余則免費分贈給第二天的購花顧客,如果不足,則從本地鮮花供應商處進貨.今年四月前10天,該店百合花的售價為每枝2元,某省空運來的百合花每枝進價1.6元,本地供應商處百合花每枝進價1.8元,該店這10天的訂單中百合花的日需求量(單位:枝)依次為251,255,231,243,263,241,265,255,244,252.(1)求今年四月前10天訂單中百合花日需求量的平均數(shù)和眾數(shù),并完成頻率分布直方圖;(2)預計四月的后20天,訂單中百合花日需求量的頻率分布與四月前10天相同,百合花進貨價格與售價均不變,請根據(jù)(1)中頻率分布直方圖判斷(同一組中的需求量數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表,位于各區(qū)間的頻率代替位于該區(qū)間的概率)該店每天從某省固定空運250枝,還是255枝百合花,四月后20天百合花銷售總利潤更大.解:(1)四月前10天訂單中百合花日需求量眾數(shù)為255枝,平均數(shù)x=110×250(枝).頻率分布直方圖補充如圖所示.(2)設(shè)訂單中百合花的日需求量為a枝,由