四川省成都市雙流區(qū)雙流棠湖中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

四川省成都市雙流區(qū)雙流棠湖中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動卡”的概率是，那么概率是的事件是（）A．2張恰有一張是移動卡 B．2張至多有一張是移動卡C．2張都不是移動卡 D．2張至少有一張是移動卡2．下圖所示的幾何體是由一個圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為質(zhì)點(diǎn)的圓錐面得到，現(xiàn)用一個垂直于底面的平面去截該幾何體、則截面圖形可能是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）3．如圖，某船在A處看見燈塔P在南偏東方向，后來船沿南偏東的方向航行30km后，到達(dá)B處，看見燈塔P在船的西偏北方向，則這時船與燈塔的距離是：A．10kmB．20kmC．D．4．若，則的最小值為（）A． B． C． D．5．已知全集，集合，，則為()A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}6．函數(shù)，當(dāng)時函數(shù)取得最大值，則（）A． B． C． D．7．為奇函數(shù)，當(dāng)時，則時，A． B．C． D．8．已知，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．9．設(shè)m>1，在約束條件y≥xA．1,1+2C．（1，3） D．（3，+∞）10．已知函數(shù)，，若成立，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的前項和是，且，則______.（寫出兩個即可）12．過點(diǎn)且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的一般式方程是________.13．若函數(shù)的圖像與直線有且僅有四個不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是______14．設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，所有項和為1，則首項的取值范圍是____________.15．圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是______.16．cos2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，、、分別是內(nèi)角、、的對邊，且.（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求的周長．18．設(shè)為數(shù)列的前項和，．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求證：．19．求經(jīng)過直線的交點(diǎn)，且滿足下列條件的直線方程：（1）與直線平行；（2）與直線垂直.20．的內(nèi)角的對邊為，（1）求；（2）若求．21．設(shè)數(shù)列的前項和為，滿足，且，數(shù)列滿足，對任意的，且成等比數(shù)列，其中.（1）求數(shù)列的通項公式（2）記，證明：當(dāng)且時，

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

概率的事件可以認(rèn)為是概率為的對立事件．【詳解】事件“2張全是移動卡”的概率是，它的對立事件的概率是，事件為“2張不全是移動卡”，也即為“2張至多有一張是移動卡”．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查對立事件，解題關(guān)鍵是掌握對立事件的概率性質(zhì)：即對立事件的概率和為1．2、D【解析】

根據(jù)圓錐曲線的定義和圓錐的幾何特征，分截面過旋轉(zhuǎn)軸時和截面不過旋轉(zhuǎn)軸時兩種情況，分析截面圖形的形狀，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)截面過旋轉(zhuǎn)軸時，圓錐的軸截面為等腰三角形，此時（1）符合條件；當(dāng)截面不過旋轉(zhuǎn)軸時，圓錐的軸截面為雙曲線的一支，此時（4）符合條件；故截面圖形可能是（1）（4）；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，圓錐曲線的定義，關(guān)鍵是掌握圓柱與圓錐的幾何特征.3、C【解析】

在中，利用正弦定理求出得長，即為這時船與燈塔的距離，即可得到答案．【詳解】由題意，可得，即，在中，利用正弦定理得，即這時船與燈塔的距離是，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，其中熟練掌握正弦定理是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】

根據(jù)對數(shù)運(yùn)算可求得且，，利用基本不等式可求得最小值.【詳解】由得：且，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，關(guān)鍵是能夠利用對數(shù)運(yùn)算得到積的定值，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

先根據(jù)全集U求出集合A的補(bǔ)集，再求與集合B的并集．【詳解】由題得，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】

根據(jù)三角恒等變換的公式化簡得，其中，再根據(jù)題意，得到，求得，結(jié)合誘導(dǎo)公式，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)三角恒等變換的公式，可得，其中，因為當(dāng)時函數(shù)取得最大值，即，即，可得，即，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換的應(yīng)用，以及誘導(dǎo)公式的化簡求值，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，合理利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

利用奇函數(shù)的定義，結(jié)合反三角函數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】又，時，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的定義、反三角函數(shù)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．8、D【解析】

依次判斷每個選項得出答案.【詳解】A.，取，不滿足，排除B.，取，不滿足，排除C.，當(dāng)時，不滿足，排除D.，不等式兩邊同時除以不為0的正數(shù)，成立故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識.9、A【解析】試題分析：∵，故直線與直線交于點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線與直線垂直，且在點(diǎn)，取得最大值，其關(guān)系如圖所示：即，解得，又∵，解得，選：A．考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用.【方法點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們可以判斷直線的傾斜角位于區(qū)間上，由此我們不難判斷出滿足約束條件的平面區(qū)域的形狀，其中根據(jù)平面直線方程判斷出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線與直線垂直，且在點(diǎn)取得最大值，并由此構(gòu)造出關(guān)于的不等式組是解答本題的關(guān)鍵．10、B【解析】，則，所以，則，易知，，則在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，故選B。點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用。利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值是導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用題型中的常見考法。通過求導(dǎo)，首先觀察得到導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)，利用圖象判斷出單調(diào)增減區(qū)間，得到最值。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】

利用已知求的公式，即可算出結(jié)果．【詳解】（1）當(dāng)，得，∴，∴．（2）當(dāng)時，，兩式作差得，，化簡得，∴或，即（常數(shù)）或，當(dāng)（常數(shù)）時，數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以；當(dāng)時，數(shù)列是以1為首項，﹣1為公比的等比數(shù)列，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用與的關(guān)系公式，即，求的方法應(yīng)用．12、或【解析】

討論直線過原點(diǎn)和直線不過原點(diǎn)兩種情況，分別計算得到答案.【詳解】當(dāng)直線過原點(diǎn)時，設(shè)，過點(diǎn)，則，即；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)，過點(diǎn)，則，即；綜上所述：直線方程為或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程，漏解是容易發(fā)生的錯誤.13、【解析】

將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，再畫出函數(shù)的圖象，則直線與函數(shù)圖象有四個交點(diǎn)，從而得到的取值范圍.【詳解】因為因為所以，所以圖象關(guān)于對稱，其圖象如圖所示：因為直線與函數(shù)圖象有四個交點(diǎn)，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)圖象研究與直線交點(diǎn)個數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，作圖時發(fā)現(xiàn)圖象關(guān)于對稱，是快速畫出圖象的關(guān)鍵.14、【解析】

由題意可得得且，可得首項的取值范圍.【詳解】解：由題意得：，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列前n項的和、數(shù)列極限的運(yùn)算，屬于中檔題.15、【解析】

求圓心到直線的距離，用距離減去半徑即可最小值.【詳解】圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線的距離為：，所以最小值為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值，若圓心距為d，圓的半徑為r且圓與直線相離，則圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為d+r，最小值為d-r.16、3【解析】由二倍角公式可得：cos2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得，由，可求，結(jié)合范圍，可求．（2）利用三角形的面積公式可求，進(jìn)而根據(jù)余弦定理可得，即可計算得解的周長的值．【詳解】解：（1）∵，∴由正弦定理可得：，即，∵，∴，∵，∴．（2）∵，，的面積為，，∴，∴由余弦定理可得：，∴解得：，∴的周長.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）令，由求出的值，再令，由得，將兩式相減并整理得，計算出為非零常數(shù)可證明出數(shù)列為等比數(shù)列；（2）由（1）得出，可得出，利用放縮法得出，利用等比數(shù)列求和公式分別求出數(shù)列和的前項和，從而可證明出所證不等式成立.【詳解】（1）當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，由得，上述兩式相減得，整理得.則，且.所以，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列；（2）由（1）可知，則．因為，所以.又因為，所以．綜上，．【點(diǎn)睛】本題考查利用前項和求數(shù)列通項，考查等比數(shù)列的定義以及放縮法證明數(shù)列不等式，解題時要根據(jù)數(shù)列遞推公式或通項公式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法進(jìn)行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）先求出，再設(shè)所求的直線為，代入求出后可得所求的直線方程.（2）設(shè)所求的直線為，代入求出后可得所求的直線方程.【詳解】（1）由題意知：聯(lián)立方程組，解得交點(diǎn)，因為所求直線與直線平行，故設(shè)所求直線的方程為，代入，解得，即所求直線方程為（2）設(shè)與垂直的直線方程為因為過點(diǎn)，代入得，故所求直線方程為【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求法，注意根據(jù)平行或垂直關(guān)系合理假設(shè)直線方程，本題屬于容易題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）由題目中告訴的，利用正弦定理則可得到，再結(jié)合余弦定理公式求出角的值．（2）根據(jù)第一問求得的的值和題目中告訴的角的值可求得角的值，再利用正弦定理可求得邊和的值．【詳解】(1)由正弦定理，得，由余弦定理，得，又所以．(2)由（1）知：,又所以，又，根據(jù)正弦定理，得，，所以【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理求解邊與角．21、（1）.；.（2）證明見解析.【解析