2025屆云南省澄江一中數學高一下期末復習檢測模擬試題含解析

2025屆云南省澄江一中數學高一下期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖所示的圖形是弧三角形，又叫萊洛三角形，它是分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧得到的封閉圖形.在此圖形內隨機取一點，則此點取自等邊三角形內的概率是()A．32π-3 B．34π-232．已知函數的部分圖象如圖所示，則函數在上的最大值為（）A． B． C． D．13．已知a＞0，x，y滿足約束條件,若z=2x+y的最小值為1，則a=A． B． C．1 D．24．高一數學興趣小組共有5人，編號為.若從中任選3人參加數學競賽，則選出的參賽選手的編號相連的概率為（）A． B． C． D．5．由小到大排列的一組數據，，，，，其中每個數據都小于，那么對于樣本，，，，，的中位數可以表示為（）A． B． C． D．6．若、、為實數，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．己知數列和的通項公式分別內，，若，則數列中最小項的值為（）A． B．24 C．6 D．78．已知圓和圓只有一條公切線，若，且，則的最小值為（）A．2 B．4 C．8 D．99．已知在等差數列中，的等差中項為，的等差中項為,則數列的通項公式（）A． B．-1 C．+1 D．-310．七巧板是我國古代勞動人民發(fā)明的一種智力玩具，由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某四棱錐的三視圖如圖所示，如果網格紙上小正方形的邊長為1，那么該四棱錐最長棱的棱長為．12．已知數列的通項公式為，數列的通項公式為，設，若在數列中，對任意恒成立，則實數的取值范圍是_________.13．若直線l1：ax＋3y＋1＝0與l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行，則a的值為________．14．命題“，”是________命題（選填“真”或“假”）.15．若函數是奇函數，其中，則__________．16．數列滿足，當時，，則是否存在不小于2的正整數，使成立？若存在，則在橫線處直接填寫的值；若不存在，就填寫“不存在”_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．的內角,,的對邊分別為,,,已知.(1)求角;(2)若,求面積的最大值.18．某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到下表數據：單價（元）銷量（件）且，，（1）已知與具有線性相關關系，求出關于回歸直線方程；（2）解釋回歸直線方程中的含義并預測當單價為元時其銷量為多少？19．已知角的終邊經過點，且．（1）求的值；（2）求的值．20．在平面直角坐標系中，已知圓和圓.（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2）設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標．21．制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利分別為和，可能的最大虧損率分別為和.投資人計劃投資金額不超過億元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過億元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少億元，才能使可能的盈利最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

求出以A為圓心，以邊長為半徑，圓心角為∠BAC的扇形的面積，根據圖形的性質，可知它的3倍減去2倍的等邊三角形ABC【詳解】設等邊三角形ABC的邊長為a，設以A為圓心，以邊長為半徑，圓心角為∠BAC的扇形的面積為S1，則S1=萊洛三角形面積為S，則S=3S在此圖形內隨機取一點，則此點取自等邊三角形內的概率為P,P=S【點睛】本題考查了幾何概型.解決本題的關鍵是正確求出萊洛三角形的面積.考查了運算能力.2、A【解析】

由圖象求出T、ω和φ的值，寫出f（x）的解析式，再求x∈[6，10]時函數f（x）的最大值．【詳解】由圖象可知，5﹣3＝2，解得T＝8，由T8，解得ω；∴函數的解析式是f（x）＝sin（x+φ）；∵（5，1）在f（x）的圖象上，有1＝sin（φ）∴φ＝2kπ，k∈Z；φ＝2kπ，k∈Z；又﹣π＜φ＜0，∴φ；∴函數的解析式是f（x）＝sin（x）當x∈[6，10]時，x∈[，]，∴sin（x）∈[﹣1，]；∴函數f（x）的最大值是．故選A．【點睛】本題考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，熟記圖像與性質是關鍵，是基礎題．3、B【解析】

畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：當目標函數z=2x+y表示的直線經過點A時，取得最小值，而點A的坐標為（1，），所以，解得，故選B.【考點定位】本小題考查線性規(guī)劃的基礎知識，難度不大，線性規(guī)劃知識在高考中一般以小題的形式出現，是高考的重點內容之一，幾乎年年必考.4、A【解析】

先考慮從個人中選取個人參加數學競賽的基本事件總數，再分析選出的參賽選手的編號相連的事件數，根據古典概型的概率計算得到結果.【詳解】因為從個人中選取個人參加數學競賽的基本事件有：，共種，又因為選出的參賽選手的編號相連的事件有：，共種，所以目標事件的概率為.故選：A.【點睛】本題考查古典概型的簡單應用，難度較易.求解古典概型問題的常規(guī)思路：先計算出基本事件的總數，然后計算出目標事件的個數，目標事件的個數比上基本事件的總數即可計算出對應的概率.5、C【解析】

根據不等式的基本性質，對樣本數據按從小到大排列為，取中間的平均數.【詳解】，，則該組樣本的中位數為中間兩數的平均數，即.【點睛】考查基本不等式性質運用和中位數的定義.6、B【解析】

利用等式的性質或特殊值法來判斷各選項中不等式的正誤.【詳解】對于A選項，若，則，故A不成立；對于B選項，，在不等式同時乘以，得，另一方面在不等式兩邊同時乘以，得，，故B成立；對于選項C，在兩邊同時除以，可得，所以C不成立；對于選項D，令，，則有，，，所以D不成立.故選B.【點睛】本題考查不等式正誤的判斷，常用的判斷方法有：不等式的基本性質、特殊值法以及比較法，在實際操作中，可結合不等式結構合理選擇相應的方法進行判斷，考查推理能力，屬于基礎題.7、D【解析】

根據兩個數列的單調性，可確定數列，也就確定了其中的最小項．【詳解】由已知數列是遞增數列，數列是遞減數列，且計算后知，又，∴數列中最小項的值是1．故選D．【點睛】本題考查數列的單調性，數列的最值．解題時依據題意確定大小即可．本題難度一般．8、D【解析】

由題意可得兩圓相內切，根據兩圓的標準方程求出圓心和半徑，可得，再利用“1”的代換，使用基本不等式求得的最小值．【詳解】解：由題意可得兩圓相內切，兩圓的標準方程分別為，，圓心分別為，，半徑分別為2和1，故有，，，當且僅當時，等號成立，的最小值為1．故選：．【點睛】本題考查兩圓的位置關系，兩圓相內切的性質，圓的標準方程的特征，基本不等式的應用，得到是解題的關鍵和難點．9、D【解析】試題分析：由于數列是等差數列，所以的等差中項是，故有，又有的等差中項是，所以，從而等差數列的公差，因此其通項公式為，故選Ｄ．考點：等差數列．10、B【解析】

設正方形的邊長為，計算出陰影部分區(qū)域的面積和正方形區(qū)域的面積，然后利用幾何概型的概率公式計算出所求事件的概率.【詳解】設正方形的邊長為，則陰影部分由三個小等腰直角三角形構成，則正方形的對角線長為，則等腰直角三角形的邊長為，對應每個小等腰三角形的面積，則陰影部分的面積之和為，正方形的面積為，若在此正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率為，故選：B．【點睛】本題考查面積型幾何概型概率公式計算事件的概率，解題的關鍵在于計算出所求事件對應區(qū)域的面積和總區(qū)域的面積，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先通過拔高法還原三視圖為一個四棱錐，再根據圖像找到最長棱計算即可。【詳解】根據拔高法還原三視圖，可得斜棱長最長，所以斜棱長為?！军c睛】此題考查簡單三視圖還原，關鍵點通過拔高法將三視圖還原易求解，屬于較易題目。12、【解析】

首先分析題意，可知是取和中的最大值，且是該數列中的最小項，結合數列的單調性和數列的單調性可得出或，代入數列的通項公式即可求出實數的取值范圍.【詳解】由題意可知，是取和中的最大值，且是數列中的最小項.若，則，則前面不會有數列的項，由于數列是單調遞減數列，數列是單調遞增數列.，數列單調遞減，當時，必有，即.此時，應有，，即，解得.，即，得，此時；若，則，同理，前面不能有數列的項，即，當時，數列單調遞增，數列單調遞減，.當時，，由，即，解得.由，得，解得，此時.綜上所述，實數的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查利用數列的最小項求參數的取值范圍，同時也考查了數列中的新定義，解題的關鍵就是要分析出數列的單調性，利用一些特殊項的大小關系得出不等式組進行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.13、-3【解析】試題分析：由兩直線平行可得：，經檢驗可知時兩直線重合，所以．考點：直線平行的判定．14、真【解析】當時，成立，即命題“，”為真命題.15、【解析】

定義域上的奇函數，則【詳解】函數是奇函數，所以,又，則所以填【點睛】定義域上的奇函數，我們可以直接搭建方程，若定義域中則不能直接代指.16、70【解析】

構造數列，兩式與相減可得數列{}為等差數列，求出，讓=0即可求出.【詳解】設兩式相減得又數列從第5項開始為等差數列，由已知易得均不為0所以當n=70的時候成立，故答案填70.【點睛】如果遞推式中出現和的形式，比如，可以嘗試退項相減，即讓取后，兩式作差，和的部分因為相減而抵消，剩下的就好算了。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】

（1）由邊角互化整理后，即可求得角C；（2）由余弦定理，結合均值不等式，求解的最大值，代入面積即可.【詳解】(1)由正弦定理得，，，，因為，所以，所以，即，所以.（2）由余弦定理可得:即，所以，當且僅當時，取得最大值為.【點睛】本題考查解三角形中的邊角互化，以及利用余弦定理及均值不等式求三角形面積的最值問題，屬綜合中檔題.18、(1)；(2)銷量為件.【解析】

（1）利用最小二乘法的公式求得與的值，即可求出線性回歸方程；（2）的含義是單價每增加1元，該產品的銷量將減少7件；在（1）中求得的回歸方程中，取求得值，即可得到單價為12元時的銷量．【詳解】（1）由題意得：，，，，關于回歸直線方程為；（2）的含義是單價每增加元，該產品的銷量將減少件；當時，，即當單價為元時預測其銷量為件.【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求法—最小二乘法，以及利用線性回歸方程進行預測估計。19、（1）；（2）【解析】

（1）由利用任意角的三角函數的定義，列等式可求得實數的值；（2）由（1）可得，利用誘導公式可得原式＝，根據同角三角函數的關系，可得結果.【詳解】（1）由三角函數的定義可知（2）由（1）知可得原式＝＝＝＝【點睛】本題主要考查誘導公式的應用以及三角函數的定義，屬于簡單題.對誘導公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號看象限”的含義，同時還要加強記憶幾組常見的誘導公式，以便提高做題速度.20、(1)或，(2)點P坐標為或．【解析】(1)設直線l的方程為y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0.由垂徑定理，得圓心C1到直線l的距離d＝＝1，結合點到直線距離公式，得＝1，化簡得24k2＋7k＝0，解得k＝0或k＝－.所求直線l的方程為y＝0或y＝－(x－4)，即y＝0或7x＋24y－28＝0.(2)設點P坐標為(m，n)，直線l1、l2的方程分別為y－n＝k(x－m)，y－n＝－(x－m)，即kx－y＋n－km＝0，－x－y＋n＋m＝0.因為直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，兩圓半徑相等．由垂徑定理，得圓心C1到直線l1與圓心C2到直線l2的距離相等．故有，化簡得(2－m－n)k＝m－n－3或(m－n＋8)k＝m＋n－5.因為關于k的方程有無窮多解，所以有解得點P坐標為或.21、投資人用億元投資甲項目，億元投資乙項目，才能在確保虧損不超過億元的前提下，使可能的盈利最大.【解析】

設投資人分別用億元、億元投資甲、乙兩個項目，根據題意列出變量、所滿足的約束條件和線性目標函數，利用平移直線的方法得出線性目標函數取得最大值時的最優(yōu)解，并將最優(yōu)解代入