2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)名校押題卷（原卷版）

2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)名校押題卷溫馨提示:1.答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號、考室和座位號;2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效;3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示;4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔:5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙;6.本學(xué)科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分。一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項，本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中最早出現(xiàn)負(fù)數(shù)的概念．如果把收入2元記作元，那么支出3元記作A．元 B．-1元 C．元 D．元2．（3分）下列圖形中，能由圖形在平面中旋轉(zhuǎn)得到的是A． B． C． D．3．（3分）2023年5月28日，在上海浦東機(jī)場我國自主研發(fā)的國產(chǎn)大飛機(jī)商業(yè)首飛取得圓滿成功，單程可儲存燃油約186000升，數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法可表示為A． B． C． D．4．（3分）某校準(zhǔn)備組織紅色研學(xué)活動，需要從雷鋒紀(jì)念館、劉少奇故居、楊開慧紀(jì)念館、肖勁光故居四個紅色教育基地中任選一個前往研學(xué)，則選中雷鋒紀(jì)念館紅色教育基地的概率是A． B． C． D．5．（3分）下列有關(guān)代數(shù)式的運(yùn)算中正確的是A． B． C． D．6．（3分）下列問題不適合抽樣調(diào)查的是A．了解湘江的水質(zhì)情況 B．了解全省人民對“三高四新”政策的關(guān)注情況 C．調(diào)查市場上某品牌臺燈的使用壽命D．檢查神舟十六號飛船發(fā)射前數(shù)十萬零件的運(yùn)轉(zhuǎn)情況7．（3分）如圖所示為某水廠管道局部示意圖，水管與平行，連接處拐角，則另一連接處拐角A． B． C． D．8．（3分）小方原有存款52元，小勇原有存款70元．從這周開始，小方每周存15元零花錢，小勇每周存12元零花錢，設(shè)經(jīng)過周后小方的存款超過小勇，可列不等式為A． B． C． D．9．（3分）第三屆長沙國際工程機(jī)械展覽會在長沙召開，小方一家上午開車前往會展中心參觀．途中因交通事故堵車停了一段時間．之后他們繼續(xù)開車趕往會展中心．以下是他們家出發(fā)后離家的距離與時間的函數(shù)圖象．分析圖中信息，下列說法正確的是A．途中因堵車停止了 B．堵車之前的平均速度是 C．車道暢行后的平均速度是 D．車道暢行后的平均速度是堵車之前的平均速度的1.5倍10．（3分）在梯形中，如圖，，以點(diǎn)A為中心，為半徑逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AE，頂點(diǎn)恰好落在邊上，若，則的長是A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：．12．（3分）在反比例函數(shù)中，隨的增大而增大，則的值可以是（任寫一個符合條件的數(shù)即可）．13．（3分）在菱形中，若邊長，，如圖所示，則的長為．14．（3分）一元一次不等式組的解集為．15．（3分）圖中是的直徑，已知，則的大小為.16．（3分）如圖，邊長分別為10，6，4的三個正方形底邊排列在同一直線上，無重疊，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計算：．18．（6分）先化簡，再求值：，其中．19．（6分）某學(xué)校為開展社會實(shí)踐活動共租用一輛大巴車和一輛中巴車，已知活動地點(diǎn)距離學(xué)校，大巴車和中巴車同時從學(xué)校出發(fā)，大巴車的速度是中巴車的1.2倍，結(jié)果大巴車比中巴車早到，求中巴車的速度．20．（8分）長沙市為全面提升中小學(xué)生體質(zhì)健康水平，組織開展了兒童青少年“正脊行動”．邀請了中南大學(xué)湘雅醫(yī)院專家組隨機(jī)抽取某校各年級部分學(xué)生進(jìn)行了脊柱健康狀況篩查．根據(jù)篩查情況，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息解答下列問題：類別檢查結(jié)果人數(shù)正常340輕度側(cè)彎\中度側(cè)彎7重度側(cè)彎\（1）求本次篩查所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）該校共有學(xué)生2200人，請估算脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)；抽取的學(xué)生脊柱健康情況統(tǒng)計表（3）為保護(hù)學(xué)生脊柱健康，請結(jié)合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，提出一條合理的建議．21．（8分）某次海上搜救行動中，搜救船正以的速度向正東航行，在出發(fā)地測得小島在它的北偏東方向，搜救船勻速行駛2小時后到達(dá)處，又測得小島在它的北偏西方向。已知小島上有火山噴發(fā)，對周圍30km的搜救行動均有干擾作用，試判斷該搜救船在航行過程中是否會受到干擾（參考數(shù)據(jù)：，．結(jié)果精確到．22．（9分）某次手工課上，老師準(zhǔn)備將一張三角形紙片（如圖）進(jìn)行如下操作，請根據(jù)提示進(jìn)行相關(guān)猜想和證明．（1）用三角板分別取，的中點(diǎn)，，連結(jié)，畫于點(diǎn)；（2）用（1）中所畫的三塊圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移拼出一個四邊形（無縫隙無重疊），并用三角板畫出示意圖；（3）請判斷（2）中所拼的四邊形的形狀，并說明理由．（備用圖）23．（9分）如圖，在某次實(shí)驗(yàn)課上，老師利用儀器做了一個試驗(yàn)．在儀器左邊固定的托盤中放置一個物體，在右邊可左右移動的托盤中放置一個可以裝水的容器，已知容器的質(zhì)量為．在容器中加入一定質(zhì)量的水，可以使儀器左右平衡．多次改變托盤與點(diǎn)的距離，并分別記錄容器中加入的水的質(zhì)量，得到下表：托盤與點(diǎn)的距離3025201510容器與水的總質(zhì)量1012152030加入的水的質(zhì)量57101525小華同學(xué)把上表中的與各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)，并用光滑的曲線連接起來，得到如圖所示的關(guān)于的函數(shù)圖象．（1）請直接在該平面直角坐標(biāo)系中作出關(guān)于的函數(shù)圖象；（2）觀察函數(shù)圖象，并結(jié)合表中的數(shù)據(jù)完成下列任務(wù)：①猜測與之間的函數(shù)關(guān)系，并求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；③當(dāng)時，隨的增大而（填“增大”或“減小”，隨的增大而（填“增大”或“減小”，的圖象可以由的圖象向（以“上”或“下”或“左”或“右”平移得到．（3）若已知在容器中加入的水的質(zhì)量滿足，試求出托盤與點(diǎn)的距離的取值范圍．24．（10分）在中，如圖所示，是一條不過圓心的弦，點(diǎn)，是的三等分點(diǎn)，直徑交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的值；（3）若的半徑為5，在下列要求中任選一個作答。若，求的長；若，求的周長；若，求的面積．25．（10分）2024年3月20日，習(xí)近平總書記在促進(jìn)中部崛起會議上作報告發(fā)言，在闡述第四個要點(diǎn)“加快構(gòu)建新發(fā)展格局，著力推動高質(zhì)量發(fā)展”時，提出了兩個“高水平”，即“構(gòu)建高水平社會主義市場經(jīng)濟(jì)體制”和“推進(jìn)高水平對外開放”在數(shù)學(xué)上，我們不妨約定：若函數(shù)圖象上存在不同的兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1≠x2），滿足縱坐標(biāo)相等，即y1＝y(tǒng)2，則稱點(diǎn)A、B為這個函數(shù)的一對“高水平點(diǎn)”，稱這個函數(shù)為“高水平函數(shù)”．（1）若點(diǎn)P（2023，p）和點(diǎn)Q（q，2024）為“高水平函數(shù)”y＝|x+1|圖象上的一對“高水平點(diǎn)”，求p+q的值；（2）關(guān)于x的函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)）是“高水平函數(shù)”嗎？如