河南省各地2024年高一數學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

河南省各地2024年高一數學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學生參加演講比賽，那么下列互斥但不對立的兩個事件是（）A．“至少1名男生”與“全是女生”B．“至少1名男生”與“至少有1名是女生”C．“至少1名男生”與“全是男生”D．“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”2．已知向量，，若，則的值為（）A． B．1 C． D．3．在區(qū)間上任取兩個實數，則滿足的概率為()A． B． C． D．4．關于的不等式的解集是，則關于的不等式的解集是()A． B．C． D．5．在中，若°，°，．則=A． B． C． D．6．已知函數的部分圖象如圖，則的值為()A． B． C． D．7．在中，已知其面積為，則=（）A． B． C． D．8．“”是“直線：與直線：垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．設，若，則數列是（）A．遞增數列 B．遞減數列C．奇數項遞增，偶數項遞減的數列 D．偶數項遞增，奇數項遞減的數列10．在中，角的對邊分別是，若，則角的大小為（）A．或 B．或 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數列的前項和滿足，則______．12．若無窮數列的所有項都是正數，且滿足，則______．13．函數的值域是________．14．已知向量，則與的夾角為______．15．設數列滿足，，且，用表示不超過的最大整數，如，，則的值用表示為__________．16．方程在區(qū)間上的解為___________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數．（1）求的最小正周期．（2）求在區(qū)間上的最小值．18．已知數列中，，．（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和；（3）若對任意的，都有成立，求實數的取值范圍．19．在數1和100之間插入個實數，使得這個數構成遞增的等比數列，將這個數的乘積記作，再令.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設，求數列的前項和.20．在平面直角坐標系中，已知點，，.（Ⅰ)求的坐標及；（Ⅱ)當實數為何值時，.21．直線的方程為.(1)若在兩坐標軸上的截距相等，求的值；(2)若不經過第二象限，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

從3名男生和2名女生中任選2名學生的所有結果有“2名男生”、“2名女生”、“1名男生和1名女生”．選項A中的兩個事件為對立事件，故不正確；選項B中的兩個事件不是互斥事件，故不正確；選項C中的兩個事件不是互斥事件，故不正確；選項D中的兩個事件為互斥但不對立事件，故正確．選D．2、B【解析】

直接利用向量的數量積列出方程求解即可．【詳解】向量，，若，可得2﹣2＝0，解得＝1，故選B．【點睛】本題考查向量的數量積的應用，考查計算能力，屬于基礎題．3、B【解析】試題分析：因為，在區(qū)間上任取兩個實數，所以區(qū)域的面積為4，其中滿足的平面區(qū)域面積為，故滿足的概率為，選B．考點：本題主要考查幾何概型概率計算．點評：簡單題，幾何概型概率的計算，關鍵是認清兩個“幾何度量”．4、C【解析】關于的不等式,即的解集是，∴不等式,可化為，解得，∴所求不等式的解集是,故選C.5、A【解析】∵在△ABC中,A=45°,B=60°，a=2，∴由正弦定理得：.本題選擇A選項.6、B【解析】

根據函數的部分圖象求出、、和的值，寫出的解析式，再計算的值．【詳解】根據函數，，的部分圖象知，，，，解得；由五點法畫圖知，，解得；，．故選．【點睛】本題主要考查利用三角函數的部分圖象求函數解析式以及利用兩角和的正弦公式求三角函數的值．7、C【解析】或（舍），故選C.8、A【解析】試題分析：由題意得，直線與直線垂直，則，解得或，所以“”是“直線與直線垂直”的充分不必要條件，故選A．考點：兩條直線的位置關系及充分不必要條件的判定．9、C【解析】

根據題意，由三角函數的性質分析可得，進而可得函數為減函數，結合函數與數列的關系分析可得答案?！驹斀狻扛鶕}意，，則，指數函數為減函數即即即即，數列是奇數項遞增，偶數項遞減的數列，故選：C.【點睛】本題涉及數列的函數特性，利用函數單調性，通過函數的大小，反推變量的大小，是一道中檔題目。10、B【解析】

通過給定條件直接利用正弦定理分析，注意討論多解的情況.【詳解】由正弦定理可得：，，∵，∴為銳角或鈍角，∴或．故選B．【點睛】本題考查解三角形中正弦定理的應用，難度較易.出現多解時常借助“大邊對大角，小邊對小角”來進行取舍.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】

利用求得，進而求得的值.【詳解】當時，，當時，，當時上式也滿足，故的通項公式為，故.【點睛】本小題主要考查已知求，考查運算求解能力，屬于基礎題.12、【解析】

先由作差法求出數列的通項公式為，即可計算出，然后利用常用數列的極限即可計算出的值.【詳解】當時，，可得；當時，由，可得，上式下式得，得，也適合，則，.所以，.因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用作差法求數列通項，同時也考查了數列極限的計算，考查計算能力，屬于中等題.13、【解析】

求出函數在上的值域，根據原函數與反函數的關系即可求解.【詳解】因為函數，當時是單調減函數當時，；當時，所以在上的值域為根據反函數的定義域就是原函數的值域可得函數的值域為故答案為：【點睛】本題求一個反三角函數的值域，著重考查了余弦函數的圖像與性質和反函數的性質等知識，屬于基礎題.14、【解析】

設與的夾角為，由條件，平方可得，由此求得的值．【詳解】設與的夾角為，，則由，平方可得，解得，∴，故答案為．【點睛】本題主要考查兩個向量的數量積的定義，向量的模的定義，已知三角函數值求角的大小，屬于中檔題．15、【解析】

由題設可得知該函數的最小正周期是，令，則由等差數列的定義可知數列是首項為，公差為的等差數列，即，由此可得，將以上個等式兩邊相加可得，即，所以，故，應填答案．點睛：解答本題的關鍵是借助題設中提供的數列遞推關系式，先求出數列的通項公式，然后再運用列項相消法求出，最后借助題設中提供的新信息，求出使得問題獲解．16、【解析】試題分析：化簡得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考點】二倍角公式及三角函數求值【名師點睛】已知三角函數值求角，基本思路是通過化簡，得到角的某種三角函數值，結合角的范圍求解.本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計算能力等.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】試題分析：本題主要考查倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數的周期、三角函數的最值等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.（Ⅰ）先利用倍角公式將降冪，再利用兩角和的正弦公式將化簡，使之化簡成的形式，最后利用計算函數的最小正周期；（Ⅱ）將的取值范圍代入，先求出的范圍，再數形結合得到三角函數的最小值.試題解析：（Ⅰ）∵，∴的最小正周期為.（Ⅱ）∵，∴.當，即時，取得最小值.∴在區(qū)間上的最小值為.考點：倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數的周期、三角函數的最值.18、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用遞推公式求出，，遞推到當時，，兩個式子相減，得到，進而求出數列的通項公式；（2）運用錯位相減法可以求出數列的前項和；（3）對任意的，都有成立，轉化為的最小值即可，利用商比的方法可以確定數列的單調性，最后求出實數的取值范圍．【詳解】（1）數列{an}中，，．可得時，，即，時，，又，兩式相減可得，化為，可得，即，綜上可得；（2），則前項和，，相減可得，化為；（3）對任意的，都有成立，即為的最小值，由可得，，可得時，遞增，當或2時，取得最小值，則．【點睛】本題考查了已知遞推公式求數列通項公式，考查了數列的單調性，考查了錯位相減法，考查了數學運算能力.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）類比等差數列求和的倒序相加法，將等比數列前n項積倒序相乘，可求，代入即可求解.（2）由（1）知，利用兩角差的正切公式，化簡，，得，再根據裂項相消法，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意，構成遞增的等比數列，其中，則①②①②，并利用等比數列性質，得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又所以數列的前項和為【點睛】（Ⅰ）類比等差數列，利用等比數列的相關性質，推導等比數列前項積公式，創(chuàng)新應用型題；（Ⅱ）由兩角差的正切公式，推導連續(xù)兩個自然數的正切之差，構造新型的裂項相消的式子，創(chuàng)新應用型題；本題屬于難題.20、（Ⅰ)，；（Ⅱ)【解析】

（Ⅰ）根據點，的坐標即可求出，從而可求出；（Ⅱ）可以求出，根據即可得出，解出即可．【詳解】（Ⅰ)∵，，∴∴（Ⅱ)∵，∴.∵∴，∴【點睛】考查根據點的坐標求向量的坐標的方法，根據向量的坐標求向量長度的方法，以及平行向量的坐標關系．21、(1)0或2；(2).【解析】

（1）當過坐標原點時，可求得滿足題意；當不過坐標原點時，可根據直線截距式，利用截距相等構造方程求得結果；（2）當時，可得直線不經過第二象限；當時，結合函數圖象