第8章《認(rèn)識概率》（教師版）

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級下冊章節(jié)拔高檢測卷（易錯專練）第8章《認(rèn)識概率》考試時間：100分鐘試卷滿分：100分難度系數(shù)：0.55一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填寫在括號內(nèi)）1．（2分）（2023?龍湖區(qū)校級三模）從數(shù)學(xué)的觀點看，對以下成語及詩句中的事件判斷正確的是（）A．成語“守株待兔”是隨機(jī)事件 B．成語“水中撈月”是隨機(jī)事件 C．詩句“清明時節(jié)雨紛紛”是必然事件 D．詩句“離離原上草，一歲一枯榮”是不可能事件解：A、成語“守株待兔”是隨機(jī)事件，故A符合題意；B、成語“水中撈月”是不可能事件，故B不符合題意；C、詩句“清明時節(jié)雨紛紛”是隨機(jī)事件，故C不符合題意；D、詩句“離離原上草，一歲一枯榮”是必然事件，故D不符合題意；故選：A．2．（2分）（2023春?東明縣期末）如圖，某天氣預(yù)報軟件顯示“仙游明天的降水概率為85%”對這條信息的下列說法中，正確的是（）A．仙游明天將有85%的時間下雨 B．仙游明天將有85%的地區(qū)下雨 C．仙游明天下雨的可能性較大 D．仙游明天下雨的可能性較小解：如圖，某天氣預(yù)報軟件顯示“仙游明天的降水概率為85%”，對這條信息的上列說法中，正確的是仙游明天下雨的可能性較大，故選：C．3．（2分）（2023春?大豐區(qū)期中）下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．明天太陽從東方升起 B．經(jīng)過交通路口時遇到紅燈 C．花生油滴入水中會浮在水面 D．兩個負(fù)數(shù)的和是一個正數(shù)解：A、明天太陽從東方升起，是必然事件，故A不符合題意；B、經(jīng)過交通路口時遇到紅燈，是隨機(jī)事件，故B符合題意；C、花生油滴入水中會浮在水面，是必然事件，故C不符合題意；D、兩個負(fù)數(shù)的和是一個正數(shù)，是不可能事件，故D不符合題意；故選：B．4．（2分）（2023?武漢模擬）袋子中裝有2個黑球和1個白球，隨機(jī)摸出兩個球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出兩個白球 B．摸出一個白球一個黑球 C．至少摸出一個黑球 D．摸出兩個黑球解：A、摸出兩個白球，是不可能事件，故A不符合題意；B、摸出一個白球一個黑球，是隨機(jī)事件，故B不符合題意；C、至少摸出一個黑球，是必然事件，故C符合題意；D、摸出兩個黑球，是隨機(jī)事件，故D不符合題意；故選：C．5．（2分）（2023春?東?？h期末）數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點左側(cè)，表示數(shù)b的點在原點右側(cè)，下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．a(chǎn)﹣b＞0 B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)?b＜0 D．解：∵數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點左側(cè)，表示數(shù)b的點在原點右側(cè)，∴a＜0，b＞0，A、a﹣b＞0，是不可能事件，故A不符合題意；B、a+b＞0，是隨機(jī)事件，故B符合題意；C、a?b＜0，是必然事件，故C不符合題意；D、＞0，是不可能事件，故D不符合題意；故選：B．6．（2分）（2023春?常州期末）將3個紅球和x個白球放入一個不透明的袋子中，這些球除顏色外其余都相同，攪勻后任意摸出2個球．若事件“摸出的球中至少有一個是紅球”是必然事件，則x的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：將3個紅球和x個白球放入一個不透明的袋子中，這些球除顏色外其余都相同，攪勻后任意摸出2個球．若事件“摸出的球中至少有一個是紅球”是必然事件，則x的值可以是1，故選：A．7．（2分）（2023秋?潮州期末）某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某一事件發(fā)生的頻率，繪制了如圖所示的折線圖．該事件最優(yōu)可能的是（）A．暗箱中有1個紅球和2個黃球，這些球除了顏色外無其他差別，從中任取一球是紅球 B．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上 C．?dāng)S一個質(zhì)地均勻的正六面骰子，向上一面的點數(shù)是2 D．從一副撲克牌中任意抽取1張，這張牌是“紅心”解：A、暗箱中有1個紅球和2個黃球，這些球除了顏色外無其他差別，從中任取一球是紅球的概率是，符合題意；B、中擲一枚硬幣，正面朝上的概率為，不符合題意；C、擲一個質(zhì)地均勻的正六面骰子，向上一面的點數(shù)是2的概率為，不符合題意；D、從一副撲克牌中任意抽取1張，這張牌是“紅心”的概率是，不符合題意；故答案為：A．8．（2分）（2023春?梁溪區(qū)校級期末）下列說法正確的是（）A．“水在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度為﹣10℃時不結(jié)冰”是不可能事件 B．某彩票的中獎機(jī)會是0.1%，買1000張一定會中獎 C．為檢驗?zāi)称放芁ED燈管的使用壽命，采用普查的調(diào)查方式比較合適 D．“如果x、y是實數(shù)，那么x+y＝y(tǒng)+x”是隨機(jī)事件解：A、“水在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度為﹣10℃時不結(jié)冰”是不可能事件，故此選項符合題意；B、某彩票的中獎機(jī)會是0.1%，買1000張不一定會中獎，故此選項不符合題意；C、為檢驗?zāi)称放芁ED燈管的使用壽命，采用抽樣調(diào)查方式比較合適，故此選項不符合題意；D、“如果x、y是實數(shù)，那么x+y＝y(tǒng)+x”是必然事件，故此選項不符合題意；故選：A．9．（2分）（2022秋?貴陽期末）在一個不透明的口袋中有紅球、白球共60個，它們除顏色外，其余完全相同．通過大量的摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，估算口袋中紅球的個數(shù)是（）A．12 B．20 C．30 D．48解：由題意得，60×20%＝12（個）．故選：A．10．（2分）（2023春?高港區(qū)期中）下表是某商場舉行活動轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你轉(zhuǎn)到“謝謝參與”的概率為（精確到0.01）（）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)1003005008001000落在“謝謝參與”區(qū)域的次數(shù)3393153236301落在“謝謝參與”區(qū)域的頻率0.330.310.3060.2950.301A．0.33 B．0.31 C．0.29 D．0.30解：觀察表中數(shù)據(jù)可知，轉(zhuǎn)到“謝謝參與”的頻率逐漸穩(wěn)定在0.30左右，所以轉(zhuǎn)到“謝謝參與”的概率約是0.30．故選：D．二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分．不需寫出解答過程，請將正確答案填寫在橫線上）11．（2分）（2023春?鼓樓區(qū)期中）一個不透明袋子里裝有3個白球和n個黑球，這些球除顏色外都相同．從袋中隨機(jī)摸出2個球，若兩個球中至少有一個球是白球是必然事件，則n＝1．解：一個不透明袋子里裝有3個白球和n個黑球，這些球除顏色外都相同．從袋中隨機(jī)摸出2個球，若兩個球中至少有一個球是白球是必然事件，則n＝1，故答案為：1．12．（2分）（2022春?宜興市期末）在一個不透明袋子里裝有4個黃球和2個紅球，這些球除顏色外完全相同．從袋中任意摸出2個球都是紅球，則這個事件是隨機(jī)事件（填“隨機(jī)”或“必然”或“不可能”）解：在一個不透明袋子里裝有4個黃球和2個紅球，這些球除顏色外完全相同．從袋中任意摸出2個球都是紅球，則這個事件是隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)．13．（2分）（2019?泰興市一模）一只不透明的布袋中有三種小球（除顏色外沒有任何區(qū)別），分別是2個紅球，3個黃球和5個藍(lán)球，每一次只摸出一只小球，觀察后放回攪勻，在連續(xù)9次摸出的都是藍(lán)球的情況下，第10次摸出藍(lán)球的概率是．解：∵共有2+3+5＝10個小球，5個藍(lán)球，∴第10次摸出藍(lán)球的概率是：＝．故答案為：．14．（2分）（2023秋?碑林區(qū)校級期末）一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有30次摸到白球，估計這個口袋中有7個紅球．解：由題意可估計摸到白球的概率為0.3，則這個口袋中白球的個數(shù)：10×0.3＝3（個），所以估計這個口袋中紅球有10﹣3＝7（個）．故答案為：7．15．（2分）（2023秋?城陽區(qū)期末）如圖①，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為10m，寬為7m的長方形將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（小球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計入試驗結(jié)果），他將若干次有效試驗的結(jié)果繪制成了圖②所示的折線統(tǒng)計圖，由此可估計不規(guī)則圖案的面積大約是42m2．解：由表可知，隨著實驗次數(shù)的增加，小球落在不規(guī)則圖案上的頻率逐漸穩(wěn)定于0.6，所以小球落在不規(guī)則圖案上的概率約為0.6，則估計不規(guī)則圖案的面積大約是10×7×0.6＝42（m2）．故答案為：42．16．（2分）（2023秋?寬甸縣期末）小穎媽媽經(jīng)營的玩具店某次進(jìn)了一箱黑白兩種顏色的塑料球4000個，為了估計兩種顏色的球各有多少個，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.6附近波動，據(jù)此可以估計黑球的個數(shù)約是2400．解：設(shè)黑球的個數(shù)為x，∵黑球的頻率在0.6附近波動，∴摸出黑球的概率為0.6，即＝0.6，解得x＝2400．所以可以估計黑球的個數(shù)為2400．17．（2分）（2023?鳳城市一模）一個不透明的布袋里裝有2個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，每次搖勻后隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于，由此可估計袋中約有紅球3個．解：∵通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于，∴可估計摸到紅球的概率約為，設(shè)袋中紅球的個數(shù)為x，根據(jù)題意，得：＝，解得x＝3，經(jīng)檢驗：x＝3是分式方程的解，所以可估計袋中約有紅球3個，故答案為：3．18．（2分）（2023春?清江浦區(qū)期末）一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種球共40個（除顏色外其它均相同），小明將盒子里的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程．下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請估計摸到白球的概率為0.61（精確到0.01）．摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651261853074916131833摸到白球的頻率0.650.630.6160.6140.6140.6130.611解：∵隨著實驗次數(shù)的增多，摸到白球的頻率逐漸靠近常數(shù)0.61，∴估計摸到白球的概率為0.61，故答案為：0.61．19．（2分）（2023春?西安期末）如圖是一枚圖釘被拋起后釘尖觸地頻率和拋擲次數(shù)變化趨勢圖，則一枚圖釘被拋起后釘尖觸地的概率估計值是0.46．解：∵從一枚圖釘被拋起后釘尖觸地頻率隨拋擲次數(shù)變化趨勢圖可看出數(shù)據(jù)都集中在46.0%附近．∴一枚圖釘被拋起后釘尖觸地的概率估計值是0.46．故答案為：0.46．20．（2分）（2023春?惠山區(qū)校級期中）一只不透明的袋子中裝有白、紅、黑三種不同顏色的球，其中白球有3個，紅球有8個，黑球有m個，這些球除顏色外完全相同．若從袋子中任意取一個球，摸到黑球的可能性最大，則m可以為9（答案不唯一）（寫出一個符合條件的m的值）．解：∵袋子中裝有白、紅、黑三種不同的球，其中白球有3個，紅球有8個，黑球有m個，摸到黑球的可能性最小，∴m的值最大，則m＞8，故答案為：9（答案不唯一）．三、解答題（本大題共8小題，共60分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．（6分）（2023秋?崇義縣期末）在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共30只，這些球除顏色外其余完全相同．?dāng)噭蚝?，小明做摸球試驗，他從盒子里隨機(jī)摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)．摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m521381783024815991803摸到白球的頻率0.520.690.5930.6040.600.5990.601（1）若從盒子里隨機(jī)摸出一只球，則摸到白球的概率的估計值為0.6（精確到0.1）；（2）盒子里白色的球有18只；（3）若將m個完全一樣的白球放入這個盒子里并搖勻，隨機(jī)摸出1個球是白球的概率是0.8，求m的值．解：（1）由表可知，若從盒子里隨機(jī)摸出一只球，則摸到白球的概率的估計值為0.6，故答案為：0.6；（2）∵摸到白球的概率為0.6，共有30只球，∴則白球的個數(shù)為30×0.6＝18（只），故答案為：18；（3）根據(jù)題意得：＝0.8，解得：m＝30．答：m的值為30．22．（6分）（2023春?南京期末）不透明的袋中有若干個紅球和黑球，每個球除顏色外無其他差別．現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出1個球，記下顏色后放回并攪勻，經(jīng)過大量重復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.4附近．（1）估計摸到黑球的概率是0.4；（2）如果袋中的黑球有8個，求袋中共有幾個球；（3）在（2）的條件下，又放入n個黑球，再經(jīng)過大量重復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.8附近，直接寫出n的值．解：（1）∵經(jīng)過很多次實驗發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.4附近，∴估計摸到黑球的頻率在0.4，故答案為：0.4；（2）設(shè)袋子中有m個球，根據(jù)題意，得，解得m＝20，經(jīng)檢驗m＝20是分式方程的解，答：袋中有20個球；（3）根據(jù)題意得：，解得：n＝40，經(jīng)檢驗n＝40是分式方程的解，所以n＝40．23．（8分）（2023春?淮安區(qū)期中）某運動員進(jìn)行打靶訓(xùn)練，對該名運動員打靶正中靶心的情況進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答問題：（1）該名運動員正中靶心的頻率在0.9附近擺動，他正中靶心的概率估計值為0.9．（2）如果一次練習(xí)時他一共打了150槍．①試估計他正中靶心的槍數(shù)．②如果他想要在這次練習(xí)中想要打中靶心180槍，請計算出他還需要打大約多少槍？解：（1）該名運動員正中靶心的頻率在0.9附近擺動，他正中靶心的概率估計值為0.9，故答案為：0.9，0.9；（2）①150×0.9＝135（槍），答：估計他正中靶心的槍數(shù)為135槍；②180÷0.9＝200（槍），200﹣150＝50（槍），答：他還需要打大約50槍．24．（8分）（2023?隴南模擬）某班在義賣活動中設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，規(guī)定：顧客購物20元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品，下表是此次活動中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1002003004005001000落在“書畫”區(qū)域的次數(shù)m60122180298a604落在“書畫”區(qū)域的頻率0.60.610.6b0.590.604（1）完成上述表格：a＝295；b＝0.745；（2）請估計當(dāng)n很大時，頻率將會接近0.6，（精確到0.1）假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得“書畫”獎品的概率約是0.6；（精確到0.1）（3）在該轉(zhuǎn)盤中，標(biāo)有“手工”區(qū)域的扇形的圓心角大約是多少度？解：（1）a＝500×0.29＝295，b＝298÷400＝0.745，故答案為：295、0.745；（2）估計當(dāng)n很大時，頻率將會接近0.6，假如轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，獲得“書畫”獎品的概率約是0.6，故答案為：0.6、0.6；（3）360°×（1﹣0.6）＝144°，在該轉(zhuǎn)盤中，標(biāo)有“手工”區(qū)域的扇形的圓心角大約是144度．25．（8分）（2022秋?西華縣期末）在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)上述過程，下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.640.580.6050.601（1）請將表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，（2）請估計：當(dāng)n很大時，摸到白球的概率約是0.6．（精確到0.1）解：（1）填表如下：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601故答案為：0.58，0.59；（2）當(dāng)n很大時，摸到白球的概率約是0.6，故答案為：0.6．26．（8分）（2023春?芝罘區(qū)期中）投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子．（1）下列說法中正確的有①③．（填序號）①向上一面點數(shù)為1點和3點的可能性一樣大；②投擲6次，向上一面點數(shù)為1點的一定會出現(xiàn)1次；③連續(xù)投擲2次，向上一面的點數(shù)之和不可能等于13．（2）如果小明連續(xù)投擲了10次，其中有3次出現(xiàn)向上一面點數(shù)為6點，這時小明說：投擲正方體骰子，向上一面點數(shù)為6點的概率是．你同意他的說法嗎？說說你的理由．（3）為了估計投擲正方體骰子出現(xiàn)6點朝上的概率，小亮采用轉(zhuǎn)盤來代替骰子做實驗．下圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，請你將轉(zhuǎn)盤分為2個扇形區(qū)域，分別涂上紅、白兩種顏色，使得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針落在紅色區(qū)域的概率與投擲正方體骰子出現(xiàn)6點朝上的概率相同．（友情提醒：在轉(zhuǎn)盤上用文字注明顏色和扇形圓心角的度數(shù)．）解：（1）投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，①向上一面點數(shù)為1點和3點的可能性一樣大，此選項正確；②投擲6次，向上一面點數(shù)為1點的不一定會出現(xiàn)1次，故此選項錯誤；③連續(xù)投擲2次，向上一面的點數(shù)之和不可能等于13，此選項正確；故答案為：①③；（2）是小明投擲正方體骰子，向上一面點數(shù)為6點的頻率，不是概率．一般地，在一定條件下大量重復(fù)同一試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動，只有當(dāng)試驗次數(shù)很大時，才能以事件發(fā)生的頻率作為概率的估計值．（3）本題答案不唯一，如圖所示：．27．（8分）（2023春?宿城區(qū)期末）為慶祝“六?一”兒童節(jié)，某玩具超市設(shè)立了一個如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，開展有獎購買活動．顧客購買玩具就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以