2024年山東省濱州市年九年級(jí)下學(xué)期第三次中考模擬數(shù)學(xué)試題

山東省濱州市2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第三次模擬數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．每小題3分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分．共30分1.如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，若去掉上層的一個(gè)小正方體，則下列說(shuō)法正確的是（）．A.主視圖一定變化 B.左視圖一定變化C俯視圖一定變化 D.三種視圖都不變化【答案】A【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解:去掉最上面的小正方體，其左視圖與俯視圖不變，即左視圖兩層下層兩個(gè)小正方形，上層一個(gè)小正方形,俯視圖依然還是兩層，底層中間有一個(gè)正方形，上層有1個(gè)正方形；變化的是正視圖上層有兩個(gè)，拿走一個(gè)，由兩個(gè)小正方形組成長(zhǎng)方形變?yōu)橐粋€(gè)小正方形．故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，掌握簡(jiǎn)單組合體的三視圖是解題關(guān)鍵．2.的相反數(shù)是（

）A.2024 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：A．3.“明天下雨的概率為”，下列對(duì)這句話的理解正確的是（）A.明天一定下雨 B.明天一定不下雨C.明天80%的地方下雨 D.明天下雨的可能性很大【答案】D【解析】【分析】本題考查概率的意義，解題的關(guān)鍵是理解概率表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大?。嚎赡馨l(fā)生，也可能不發(fā)生．據(jù)此可得答案．【詳解】解：“明天下雨的概率為”，說(shuō)明明天下雨的可能性比較大．∴選項(xiàng)D符合題意．

故選：D．4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，注意實(shí)心點(diǎn)和空心圈的區(qū)別是解題關(guān)鍵．先確定不等式組的解集，再將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示如下：故選：A．5.一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)，底面直徑長(zhǎng)，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題的關(guān)鍵是掌握：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，圓錐母線長(zhǎng)等于扇形的半徑，該扇形的圓心角所對(duì)弧的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)．據(jù)此列式解答即可．【詳解】解：設(shè)該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)為，依題意得：，解得：，∴該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為．故選：B．6.若點(diǎn)在第二象限，且到軸的距離是3，到軸的距離是1，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P到軸的距離是3，到軸的距離是1，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為1，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為3，又∵點(diǎn)在第二象限，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系各象限坐標(biāo)符號(hào)的特征和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，熟記相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．7.數(shù)學(xué)家斐波那契編寫(xiě)的《算經(jīng)》中有如下問(wèn)題：一組人平分100元錢(qián)，每人分得若干，若再加上5人，平分150元錢(qián)，則第二次每人所得與第一次相同，求第二次分錢(qián)的人數(shù)．設(shè)第二次分錢(qián)的人數(shù)為x人，則可列方程為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)第二次分錢(qián)的人數(shù)為人，則第一次分錢(qián)的人數(shù)為人，根據(jù)兩次每人分得的錢(qián)數(shù)相同，即可得出關(guān)于的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)第二次分錢(qián)的人數(shù)為人，則第一次分錢(qián)的人數(shù)為人，依題意得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．8.如圖，中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)E，連接，若的周長(zhǎng)為28，則的周長(zhǎng)為（）A.28 B.24 C.21 D.14【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和中垂線定理，再結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵平行四邊形的周長(zhǎng)為28，∴∵，∴是線段的中垂線，∴，∴的周長(zhǎng)，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和中垂線定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和中垂線定理.9.古代的“矩”是指包含直角的作圖工具，如圖1，用“矩”測(cè)量遠(yuǎn)處兩點(diǎn)間距離的方法是：把矩按圖2平放在地面上，人眼從矩的一端A望點(diǎn)B，使視線剛好通過(guò)點(diǎn)E，量出長(zhǎng)，即可算得之間的距離．若，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意和圖形，可以得到，，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可以得到．【詳解】解：由圖2可得，，，∵，∴，∴，∴，即，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10.如圖，一段拋物線，記為拋物線，它與軸交于點(diǎn)、；將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得拋物線，交軸于點(diǎn)；將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得拋物線，交軸于點(diǎn)…如此進(jìn)行下去，得到一條“波浪線”，若點(diǎn)在此“波浪線”上，則的值為（）A. B.6 C. D.8【答案】C【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖像的基本規(guī)律，根據(jù)確定，，圖像開(kāi)始循環(huán)，橫坐標(biāo)以12為循環(huán)節(jié)，函數(shù)值相等，計(jì)算，判定m與時(shí)的函數(shù)值相等，只需確定的解析式即可．【詳解】根據(jù)，∴，，∴的解析式為根據(jù)題意，得函數(shù)圖像開(kāi)始循環(huán)，橫坐標(biāo)以12為循環(huán)節(jié)，函數(shù)值相等∵，∴m與時(shí)的函數(shù)值相等，時(shí)，，故選C．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．請(qǐng)直接填寫(xiě)最后結(jié)果．11.分解因式_____．【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和公式法是解決本題的關(guān)鍵．12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．【答案】6【解析】【分析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：，列方程解答出即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理得，，解得．故答案：6．13.某校共有1200名學(xué)生．為了解學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)，畫(huà)出如圖所示條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)可估計(jì)該校立定跳遠(yuǎn)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是________．【答案】288【解析】【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，用總?cè)藬?shù)乘樣本中立定跳遠(yuǎn)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得：（人，即該校立定跳遠(yuǎn)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約是288人．故答案為：288．14.如圖，正方形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB交對(duì)角線BD于點(diǎn)F．連接EC交BD于點(diǎn)G．取DF的中點(diǎn)H，并連接AH．若AH=，EG=，則四邊形AEFH的面積為_(kāi)__．【答案】【解析】【分析】如圖，連接HE，HC，作HM⊥AB于M，延長(zhǎng)MH交CD于N．證明△ADH≌△CDH，得到AH=CH=，證明四邊形AMND是矩形，得到AM=DN，進(jìn)而得到EM=HN，證明Rt△HME≌Rt△CNH，得到∠MHE=∠HCN，設(shè)EF=BE=4a，則BC=AB=10a，AE=6a，AM=ME=3a，根據(jù)EF∥HM，得到=，進(jìn)而得到HM=7a，進(jìn)而求出S四邊形AEFH，在Rt△BEC中，根據(jù)勾股定理得到16a2+100a2=4，即可求出的值，進(jìn)而得到四邊形AEFH的面積.【詳解】如圖，連接HE，HC，作HM⊥AB于M，延長(zhǎng)MH交CD于N．∵四邊形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠ADH=∠CDH=45°，∵DH=DH，∴△ADH≌△CDH（SAS），∴AH=CH=，∵EF⊥AB，HM⊥AB，DA⊥AB，∴EF∥HM∥AD，∵HF=HD，∴AM=EM，∴HA=HE=HC，∵∠AMN=∠DAM=∠ADN=90°，∴四邊形AMND是矩形，∴AM=DN，由題可證得DN=HN，又∵AM=EM，∴EM=HN，∴Rt△HME≌Rt△CNH（HL），∴∠MHE=∠HCN，∵∠HCN+∠CHN=90°，∴∠MHE+∠CHN=90°，∴∠EHC=90°，∴EC=HE=2，∵EG=，∴GC=2–=，∵EF∥BC，∴==，設(shè)EF=BE=4a，則BC=AB=10a，AE=6a，AM=ME=3a，∵EF∥HM，∴=，∴=，∴HM=7a，∴S四邊形AEFH=S△AMH+S梯形EFHM=×3a×7a+（4a+7a）×3a=27a2，在Rt△BEC中，∵BE2+BC2=EC2，∴16a2+100a2=4，∴a2=，∴S四邊形AEFH=．故答案為:．【點(diǎn)睛】考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例，勾股定理等，難度較大，對(duì)學(xué)生綜合能力要求較高.15.如圖，與相切于點(diǎn)，線段交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，，且交于點(diǎn)．若，．則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)定理和平行線的性質(zhì)定理得到，根據(jù)垂徑定理得到的長(zhǎng)，再根據(jù)圓周角定理發(fā)現(xiàn)，從而根據(jù)銳角三角函數(shù)求得圓的半徑，根據(jù)全等三角形的判定定理得到，則它們的面積相等，故陰影部分的面積就是扇形的面積．【詳解】解：∵與相切于點(diǎn)，，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，在中，，在和中，，∴，∴，∴∴陰影部分的面積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，銳角三角函數(shù)，全等三角形的判定和性質(zhì)，扇形的面積等知識(shí)點(diǎn)．掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)、熟練解直角三角形是解題的關(guān)鍵．16.如圖，正方形的頂點(diǎn)A，C分別在y軸和x軸上，邊BC的中點(diǎn)F在y軸上，若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)CD的中點(diǎn)E，則OA的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)證明，由CO和CH的值表示NO，NB，進(jìn)而得出，由AM=ON得出a與b的關(guān)系，再將點(diǎn)E代入反比例函數(shù)關(guān)系式，求出a和b的值，即可求解．【詳解】解：過(guò)E作軸于H，設(shè)，，過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)N，作于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD是正方形，∴，．∵，∴．∵點(diǎn)F與點(diǎn)E分別是BC，CD的中點(diǎn)，∴，∴，∴OF=CH．∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，，∴，，同理，則，，，故，則點(diǎn)，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入，得，而，解得：，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形．三、解答題（本大題共10小題，共66分）17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)乘法公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可．詳解】解；，當(dāng)時(shí)，原式．19.解方程（組）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查解一元一次方程，二元一次方程組，（1）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程組利用代入消元法求解即可．解方程的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，解方程組的關(guān)鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個(gè)未知數(shù)．【小問(wèn)1詳解】解：去分母，得：去括號(hào)得：移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：．【小問(wèn)2詳解】解：將①代入②中，得，解得，將代入①，得，解得，∴原方程組的解為．20.“元旦”期間，某電商想購(gòu)進(jìn)、兩種商品出售，已知每件種商品的進(jìn)價(jià)比每件種商品的進(jìn)價(jià)少5元，且用400元購(gòu)進(jìn)種商品的數(shù)量是用100元購(gòu)進(jìn)種商品數(shù)量的2倍．（1）求每件種商品和每件種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商店決定購(gòu)進(jìn)、兩種商品共80件，種商品加價(jià)5元出售，種商品比進(jìn)價(jià)提高后出售，要使所有商品全部出售后利潤(rùn)不少于200元，求種商品至少購(gòu)進(jìn)多少件？【答案】（1）每件商品的進(jìn)價(jià)為10元，每件商品的進(jìn)價(jià)為5元（2）種商品至少購(gòu)進(jìn)30件【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)每件商品的進(jìn)價(jià)為元，則每件商品的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意列出方程并求解，之后檢驗(yàn)，即可獲得答案；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)商品件，則購(gòu)進(jìn)商品件，根據(jù)題意列出一元一次不等式并求解，即可獲得答案．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)每件商品的進(jìn)價(jià)為元，則每件商品的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意，得，解這個(gè)方程，得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意，則，答：每件商品的進(jìn)價(jià)為10元，每件商品的進(jìn)價(jià)為5元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)商品件，則購(gòu)進(jìn)商品件，由題意，可得，解得，答：種商品至少購(gòu)進(jìn)30件．21.如圖，已知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解答下列問(wèn)題：（1）設(shè)的面積為，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）作交于點(diǎn)R，連接，當(dāng)t為何值時(shí)，．【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，【解析】【分析】本題考查等邊三角形的判定及性質(zhì)、三角形相似、移動(dòng)的特征、解直角三角形、函數(shù)等知識(shí)．難度很大，有利于培養(yǎng)同學(xué)們鉆研和探索問(wèn)題的精神；（1）為特殊角，過(guò)作，垂足為，則、、高（含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理）的長(zhǎng)可用表示，與的函數(shù)關(guān)系式也可求；（2）由題目線段的長(zhǎng)度可證得為等邊三角形，進(jìn)而得出四邊形是矩形，由，得出比例式建立方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：過(guò)作，垂足為，在中，，，，由，得；【小問(wèn)2詳解】解：，是等邊三角形，四邊形是平行四邊形又，，，解得當(dāng)時(shí)，．22.根據(jù)大數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)人口出生人數(shù)逐年減少，人口問(wèn)題十分嚴(yán)峻，為扭轉(zhuǎn)這一局面，我國(guó)出臺(tái)政策：加強(qiáng)宣傳教育；改進(jìn)教育體制；發(fā)展經(jīng)濟(jì)和就業(yè)；加強(qiáng)生育政策，某地針對(duì)政策進(jìn)行了宣傳，幾個(gè)月后針對(duì)民眾對(duì)四大政策支持情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．整理數(shù)據(jù)（1）調(diào)查的民眾人數(shù)為_(kāi)_____，其中支持發(fā)展經(jīng)濟(jì)和就業(yè)的民眾數(shù)為_(kāi)_____，并補(bǔ)全圖1；（2）求類(lèi)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；分析數(shù)據(jù)（3）①根據(jù)以上信息分析民眾對(duì)四大政策支持情況；②若所調(diào)查地區(qū)人口數(shù)約為45萬(wàn)，請(qǐng)你估計(jì)該地支持改進(jìn)教育體制與發(fā)展經(jīng)濟(jì)和就業(yè)的人數(shù)．【答案】（1），，圖見(jiàn)解析；（2）；（3）①支持發(fā)展發(fā)展經(jīng)濟(jì)和就業(yè)的人數(shù)最多，支持改進(jìn)教育體制的人數(shù)最少；②該地支持改進(jìn)教育體制的人數(shù)為萬(wàn)人，支持發(fā)展經(jīng)濟(jì)和就業(yè)的人數(shù)為萬(wàn)人【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)，求扇形圓心角度數(shù)，由樣本估計(jì)總體，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)的人數(shù)和所占的比例即可得出調(diào)查的民眾人數(shù)，從而得出支持發(fā)展經(jīng)濟(jì)和就業(yè)的民眾數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）利用乘以類(lèi)所占的比例即可得出答案；（3）①根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)數(shù)據(jù)即可解答；②用萬(wàn)人乘以支持改進(jìn)教育體制與發(fā)展經(jīng)濟(jì)和就業(yè)的人數(shù)所占的比例即可得出答案．【詳解】解：（1）調(diào)查的民眾人數(shù)為（人），支持發(fā)展經(jīng)濟(jì)和就業(yè)的民眾數(shù)為（人），補(bǔ)全圖1如圖所示：，故答案為：，；（2）由題意得：類(lèi)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：；（3）①由題意得：支持發(fā)展發(fā)展經(jīng)濟(jì)和就業(yè)的人數(shù)最多，支持改進(jìn)教育體制的人數(shù)最少；②支持改進(jìn)教育體制的人數(shù)為：（萬(wàn)人），支持發(fā)展經(jīng)濟(jì)和就業(yè)的人數(shù)為（萬(wàn)人）該地支持改進(jìn)教育體制的人數(shù)為萬(wàn)人，支持發(fā)展經(jīng)濟(jì)和就業(yè)的人數(shù)為萬(wàn)人．23.如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且平分．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）10【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形，同弧所對(duì)的圓周角相等，平行四邊形的判定，等邊對(duì)等角等等：（1）根據(jù)等邊對(duì)等角，同弧所對(duì)的圓周角相等證明，推出，再由，即可證明四邊形是平行四邊形．（2）先證明，得到，推出，解直角三角形得到，由勾股定理可得．【小問(wèn)1詳解】證明：平分，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形．【小問(wèn)2詳解】解：，，，，，，是直徑，，在中，，，，，．24.已知圖1是超市購(gòu)物車(chē)，圖2是超市購(gòu)物車(chē)側(cè)面示意圖，測(cè)得支架，，均與地面平行，支架與之間的夾角．（1）求兩輪軸之間的距離；（2）若的長(zhǎng)度為，，求點(diǎn)到所在直線的距離．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)度即可；（2）作輔助線，分別求出點(diǎn)到的距離，點(diǎn)到直線的距離，求和即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵支架與之間的夾角為，，即兩輪輪軸之間的距離為；【小問(wèn)2詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線與，則扶手到所在直線的距離為∵的長(zhǎng)度為,，，，，由（1）知,.，即，解得，．25.如圖，已知拋物線交x軸于，兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，P是拋物線上一點(diǎn)，連接、．（1）求拋物線的解析式；（2）連接，，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．【解析】【分析】本題考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，正切函數(shù)的定義．（1）將，兩點(diǎn)代入，即可求解；（2）先求出，則，設(shè)，可得，即可求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)交y軸于點(diǎn)，利用正切函數(shù)求得，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，聯(lián)立求得即可；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)時(shí)，也符合題意，同理求解