2023-2024學年河南省開封市、商丘市九校高一數(shù)學第二學期期末考試模擬試題含解析

2023-2024學年河南省開封市、商丘市九校高一數(shù)學第二學期期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)若關于的方程恰有兩個互異的實數(shù)解，則的取值范圍為A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關于原點對稱的函數(shù)是（）A． B．C． D．3．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．4．與直線平行，且與直線交于軸上的同一點的直線方程是（）A． B． C． D．5．某小組由名男生、名女生組成，現(xiàn)從中選出名分別擔任正、副組長，則正、副組長均由男生擔任的概率為（）A． B． C． D．6．在正方體中，與棱異面的棱有（）A．8條 B．6條 C．4條 D．2條7．已知圓：及直線：，當直線被截得的弦長為時，則等于（）A． B． C． D．8．已知則的值為（）A． B． C． D．9．已知向量,滿足,和的夾角為,則()A． B． C． D．110．已知，則的值等于()A．2 B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若復數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)________12．直線的傾斜角為______．13．若，且，則是第_______象限角.14．已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當時，，若關于的方程有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為______.15．已知，，則________（用反三角函數(shù)表示）16．函數(shù)在的遞減區(qū)間是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在中，，D是BC邊上的一點，，，.（1）求的大小；（2）求邊的長.18．已知數(shù)列的遞推公式為．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式．19．已知直線經(jīng)過點，斜率為1.（1）求直線的方程；（2）若直線與直線:的交點在第二象限，求的取值范圍.20．已知向量a=(5sin（1）求cos(α+β)（2）若0<α<β<π2，且sinα=21．求過三點的圓的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

畫出圖象及直線，借助圖象分析．【詳解】如圖，當直線位于點及其上方且位于點及其下方，或者直線與曲線相切在第一象限時符合要求．即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范圍是．故選D．【點睛】根據(jù)方程實根個數(shù)確定參數(shù)范圍，常把其轉化為曲線交點個數(shù)，特別是其中一條為直線時常用此法．2、A【解析】

求出函數(shù)的周期，函數(shù)的奇偶性，判斷求解即可．【詳解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函數(shù)，函數(shù)的周期為：π，滿足題意，所以A正確y＝sin（2x）＝cos2x，函數(shù)是偶函數(shù)，周期為：π，不滿足題意，所以B不正確；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為π，所以C不正確；y＝sinx+cosxsin（x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為2π，所以D不正確；故選A．考點：三角函數(shù)的性質.3、B【解析】

∵，∴.∴，即，∴,，故選B.【考點定位】向量的坐標運算4、A【解析】

直線交于軸上的點為，與直線平行得到斜率，根據(jù)點斜式得到答案.【詳解】與直線平行直線交于軸上的點為設直線方程為：代入交點得到即故答案選A【點睛】本題考查了直線的平行關系，直線與坐標軸的交點，屬于基礎題型.5、B【解析】

根據(jù)古典概型的概率計算公式，先求出基本事件總數(shù)，正、副組長均由男生擔任包含的基本事件總數(shù)，由此能求出正、副組長均由男生擔任的概率．【詳解】某小組由2名男生、2名女生組成，現(xiàn)從中選出2名分別擔任正、副組長，基本事件總數(shù)，正、副組長均由男生擔任包含的基本事件總數(shù)，正、副組長均由男生擔任的概率為．故選．【點睛】本題主要考查古典概型的概率求法。6、C【解析】

在正方體12條棱中，找到與平行的、相交的棱，然后計算出與棱異面的棱的條數(shù).【詳解】正方體共有12條棱，其中與平行的有共3條，與與相交的有共4條，因此棱異面的棱有條，故本題選C.【點睛】本題考查了直線與直線的位置關系，考查了異面直線的判斷.7、C【解析】

求出圓心到直線的距離，由垂徑定理計算弦長可解得．【詳解】由題意，圓心為，半徑為2，圓心到直線的距離為，所以，解得．故選：C.【點睛】本題考查直線與圓相交弦長問題，解題方法由垂徑定理得垂直，由勾股定理列式計算．8、B【解析】

直接利用兩角和的正切函數(shù)化簡求解即可．【詳解】tan（α+β），tan（β），則tan（α）＝tan（（α+β）﹣（β））．故選B．【點睛】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式的應用，考查計算能力．9、B【解析】

由平面向量的數(shù)量積公式，即可得到本題答案.【詳解】由題意可得.故選：B.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積公式，屬基礎題.10、D【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的定義域以及函數(shù)解析式的關系，代值即可.【詳解】故選：D【點睛】本題考查了分段函數(shù)的求值問題，考查了學生綜合分析，數(shù)學運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由共軛復數(shù)的概念得答案．【詳解】由z＝i（2﹣i）＝1+2i，得．故答案為1﹣2i．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查共軛復數(shù)的基本概念，是基礎題．12、【解析】

先求得直線的斜率，進而求得直線的傾斜角.【詳解】由于直線的斜率為，故傾斜角為.【點睛】本小題主要考查由直線一般式方程求斜率，考查斜率和傾斜角的對應關系，屬于基礎題.13、三【解析】

利用二倍角公式計算出的值，結合判斷出角所在的象限.【詳解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案為三.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)值的符號與角的象限之間的關系，考查了二倍角公式，對于角的象限與三角函數(shù)值符號之間的關系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的規(guī)律來判斷，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題.14、0＜a≤或a．【解析】

運用偶函數(shù)的性質，作出函數(shù)f（x）的圖象，由5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），結合圖象，分析有且僅有6個不同實數(shù)根的a的情況，即可得到a的范圍．【詳解】函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：關于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），當0≤x≤2時，f（x）∈[0，]，x＞2時，f（x）∈（，）．由，則f（x）有4個實根，由題意，只要f（x）＝a有2個實根，則由圖象可得當0＜a≤時，f（x）＝a有2個實根，當a時，f（x）＝a有2個實根．綜上可得：0＜a≤或a．故答案為0＜a≤或a．．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調性的運用，考查方程和函數(shù)的轉化思想，運用數(shù)形結合的思想方法是解決的常用方法．15、【解析】∵，，∴.故答案為16、【解析】

利用兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后由正弦函數(shù)的性質得出結論．【詳解】，由得，，時，．即所求減區(qū)間為．故答案為．【點睛】本題考查三角函數(shù)的單調性，解題時需把函數(shù)化為一個角一個三角函數(shù)形式，然后結合正弦函數(shù)的單調性求解．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）在中，由余弦定理運算即可；（2）在中，由正弦定理運算即可.【詳解】解：（1）在中，，，，由余弦定理可得,又，即；（2）由（1）得，在中，，，由正弦定理可得：，即.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理的應用，屬基礎題.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）直接利用數(shù)列的遞推關系式證明結論；（2）由（1）可求出數(shù)列的通項公式，進而得到的通項公式．【詳解】（1）∵數(shù)列{an}的首項a1＝2，且，∴an+1+＝3（an+），即∴是首項為，公比為3的等比數(shù)列；（2）由（1）可得a1+＝，∴，∴數(shù)列的通項公式.【點睛】本題考查等比數(shù)列的證明考查了等比數(shù)列的通項公式，屬于中檔題.19、（1）；（2）【解析】

（1）由條件利用用點斜式求直線的方程．（2）聯(lián)立方程組求出直線與直線的交點坐標，再根據(jù)交點在第二象限，求得的取值范圍．【詳解】解：（1）由直線經(jīng)過點，斜率為1，利用點斜式可得直線的方程為，即．（2）由，解得，故直線與直線的交點坐標為．交點在第二象限，故有，解得，即的取值范圍為．【點睛】本題主要考查用點斜式求直線的方程，求直線的交點坐標，屬于基礎題．20、（1）cos(α+β)=2【解析】

（1）根據(jù)向量數(shù)列積的坐標運算，化簡整理得到5cos（2）根據(jù)題中條件求出cosα=310再由cos(2α+β)=【詳解】解：（1）因為a=(所以a?=5因為a?b=2，所以5（2）因為0<α<π