山東省濰坊市普通高中2024年高一下數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

山東省濰坊市普通高中2024年高一下數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．對任意實數x，表示不超過x的最大整數，如，，關于函數，有下列命題：①是周期函數；②是偶函數；③函數的值域為；④函數在區(qū)間內有兩個不同的零點，其中正確的命題為()A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④2．平面過正方體ABCD—A1B1C1D1的頂點A，,，，則m，n所成角的正弦值為A． B． C． D．3．設為等比數列的前n項和,若,,成等差數列,則()A．,,成等差數列 B．,,成等比數列C．,,成等差數列 D．,,成等比數列4．已知中，，，若，則的坐標為（）A． B． C． D．5．已知函數的最大值是2，則的值為（）A． B． C． D．6．如圖，已知邊長為的正三角形內接于圓，為邊中點，為邊中點，則為（）A． B． C． D．7．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，則等于()A．1 B．2 C． D．48．某程序框圖如圖所示，若輸出的結果為，則判斷框內應填入的條件可以為（）A． B． C． D．9．某幾何體的三視圖如圖所示，其外接球體積為（）A． B． C． D．10．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸的概率為90%，則甲、乙下成平局的概率為（）A．50% B．30% C．10% D．60%二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標系中，定義兩點之間的直角距離為：現有以下命題：①若是軸上的兩點，則；②已知，則為定值；③原點與直線上任意一點之間的直角距離的最小值為；④若表示兩點間的距離，那么.其中真命題是__________（寫出所有真命題的序號）.12．“”是“數列依次成等差數列”的______條件（填“充要”，“充分非必要”，“必要非充分”，“既不充分也不必要”）.13．若兩個正實數滿足，且不等式有解，則實數的取值范圍是____________.14．已知，則的最小值為__________．15．直線在軸上的截距是__________.16．如圖，在B處觀測到一貨船在北偏西方向上距離B點1千米的A處，碼頭C位于B的正東千米處，該貨船先由A朝著C碼頭C勻速行駛了5分鐘到達C，又沿著與AC垂直的方向以同樣的速度勻速行駛5分鐘后到達點D，此時該貨船到點B的距離是________千米.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某桶裝水經營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價為3元，根據以往的經驗售價為4元時，可賣出280桶；若銷售單價每增加1元，日均銷售量就減少40桶，則這個經營部怎樣定價才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？18．已知直線l經過點.（1）若直線在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程；（2）若，兩點到直線的距離相等，求直線的方程.19．已知向量.(1)當時，求的值；(2)設函數，當時，求的值域.20．在數列中，，．（1）求證：數列是等差數列；（2）求數列的前項和．21．已知函數滿足且.（1）當時，求的表達式；（2）設，求證：；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據的表達式，結合函數的周期性，奇偶性和值域分別進行判斷即可得到結論.【詳解】是周期函數，3是它的一個周期，故①正確.,結合函數的周期性可得函數的值域為，則函數不是偶函數，故②錯誤.，故在區(qū)間內有3個不同的零點，故④錯誤.故選：A【點睛】本題考查了取整函數綜合問題，考查了學習綜合分析，轉化與劃歸，數學運算的能力，屬于難題.2、A【解析】

試題分析：如圖，設平面平面=，平面平面=，因為平面，所以，則所成的角等于所成的角.延長，過作，連接，則為，同理為，而，則所成的角即為所成的角，即為，故所成角的正弦值為，選A.【點睛】求解本題的關鍵是作出異面直線所成的角,求異面直線所成角的步驟是：平移定角、連線成形、解形求角、得鈍求補.3、A【解析】

先說明不符合題意，由時，成等差數列，算得，然后用表示出來，即可得到本題答案.【詳解】設等比數列的公比為q，首項為，當時，有，不滿足成等差數列；當時，因為成等差數列，所以，即，化簡得，解得，所以，，，則成等差數列.故選：A【點睛】本題主要考查等差數列與等比數列的綜合應用，計算出等比數列的公比是關鍵，考查計算能力，屬于中等題.4、A【解析】

根據，，可得；由可得M為BC中點，即可求得的坐標，進而利用即可求解．【詳解】因為，所以因為，即M為BC中點所以所以所以選A【點睛】本題考查了向量的減法運算和線性運算，向量的坐標運算，屬于基礎題．5、B【解析】

根據誘導公式以及兩角和差的正余弦公式化簡，根據輔助角公式結合范圍求最值取得的條件即可得解.【詳解】由題函數，最大值是2，所以，平方處理得：，所以，，所以.故選：B【點睛】此題考查根據三角函數的最值求參數的取值，考查對三角恒等變換的綜合應用.6、B【解析】

如圖，是直角三角形，是等邊三角形，，，則與的夾角也是30°，∴，又，∴．故選B．【點睛】本題考查平面向量的數量積，解題時可通過平面幾何知識求得向量的模，向量之間的夾角，這可簡化運算．7、D【解析】

直接利用正弦定理得到，帶入化簡得到答案.【詳解】正弦定理：即：故選D【點睛】本題考查了正弦定理，意在考查學生的計算能力.8、D【解析】

由已知可得，該程序是利用循環(huán)結構計算輸出變量S的值，模擬過程分別求出變量的變化情況可的結果.【詳解】程序在運行過程中，判斷框前的變量的值如下：k=1,S=1;k=2,S=4;k=3,S=11,k=4,S=26;此時應該結束循環(huán)體，并輸出S的值為26，所以判斷框應該填入條件為：故選D【點睛】本題主要考查了程序框圖，屬于基礎題.9、D【解析】

易得該幾何體為三棱錐,再根據三視圖在長方體中畫出該三棱錐,再根據此三棱錐與長方體的外接球相同求解即可.【詳解】在長方體中畫出該幾何體,易得為三棱錐,且三棱錐與該長方體外接球相同.又長方體體對角線等于外接球直徑,故.故外接球體積故選：D【點睛】本題主要考查了三視圖還原幾何體以及求外接球體積的問題,屬于基礎題.10、A【解析】

甲不輸的概率等于甲獲勝或者平局的概率相加，計算得到答案.【詳解】甲不輸的概率等于甲獲勝或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率為：故答案選A【點睛】本題考查了互斥事件的概率，意在考查學生對于概率的理解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解析】

根據新定義的直角距離，結合具體選項，進行逐一分析即可.【詳解】對①：因為是軸上的兩點，故，則，①正確；對②：根據定義因為，故，②正確；對③：根據定義，當且僅當時，取得最小值，故③錯誤；對④：因為，由不等式，即可得，故④正確.綜上正確的有①②④故答案為：①②④.【點睛】本題考查新定義問題，涉及同角三角函數關系，絕對值三角不等式，屬綜合題.12、必要非充分【解析】

通過等差數列的下標公式，得到必要條件，通過舉特例證明非充分條件，從而得到答案.【詳解】因為數列依次成等差數列，所以根據等差數列下標公式，可得，當，時，滿足，但不能得到數列依次成等差數列所以綜上，“”是“數列依次成等差數列”的必要非充分條件.故答案為：必要非充分.【點睛】本題考查必要非充分條件的證明，等差數列通項的性質，屬于簡單題.13、【解析】試題分析：因為不等式有解，所以，因為，且，所以，當且僅當，即時，等號是成立的，所以，所以，即，解得或.考點：不等式的有解問題和基本不等式的求最值.【方法點晴】本題主要考查了基本不等式在最值中的應用，不等式的有解問題，在應用基本不等式求解最值時，呀注意“一正、二定、三相等”的判斷，運用基本不等式解題的關鍵是尋找和為定值或是積為定值，難點在于如何合理正確的構造出定值，對于不等式的有解問題一般選用參數分離法，轉化為函數的最值或借助數形結合法求解，屬于中檔試題.14、【解析】

根據均值不等式即可求出的最小值.【詳解】因為所以，根據均值不等式可得：當且僅當，即時等號成立.【點睛】本題主要考查了均值不等式，屬于中檔題.15、【解析】

把直線方程化為斜截式，可得它在軸上的截距．【詳解】解：直線，即，故它在軸上的截距是4，故答案為：．【點睛】本題主要考查直線方程的幾種形式，屬于基礎題．16、3【解析】

先在中，由余弦定理算出和，然后在中由余弦定理即可求出.【詳解】由題意可得，在中，所以由余弦定理得：即，所以因為所以所以所以在中有：即故答案為：3【點睛】本題考查三角形的解法，余弦定理的應用，是基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、定價為每桶7元，最大利潤為440元.【解析】

若設定價在進價的基礎上增加元，日銷售利潤為元，則，其中，整理函數，可得取何值時，有最大值，即獲得最大利潤【詳解】設定價在進價的基礎上增加元，日銷售利潤為元，則，由于，且，所以，；即，．所以，當時，取最大值．此時售價為，此時的最大利潤為440元.【點睛】本題主要考查二次函數的應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.18、（2）或（2）或【解析】

（2）討論直線是否過原點，利用截距相等進行求解即可．（2）根據點到直線的距離相等，分直線平行和直線過A，B的中點兩種情況進行求解即可．【詳解】（2）若直線過原點，則設為y＝kx，則k＝2，此時直線方程為y＝2x，當直線不過原點，設方程為2，即x+y＝a，此時a＝2+2＝2，則方程為x+y＝2，綜上直線方程為y＝2x或x+y＝2．（2）若A，B兩點在直線l同側，則AB∥l，AB的斜率k2，即l的斜率為2，則l的方程為y﹣2＝x﹣2，即y＝x+2，若A，B兩點在直線的兩側，即l過A，B的中點C（2，0），則k2，則l的方程為y﹣0＝﹣2（x﹣2），即y＝﹣2x+4，綜上l的方程為y＝﹣2x+4或y＝x+2．【點睛】本題主要考查直線方程的求解，結合直線截距相等以及點到直線距離相等，進行分類討論是解決本題的關鍵．19、(1)-7，(2)【解析】試題分析：(1)由向量共線得到等量關系，求出角的正切值，再利用兩角差正切公式求解：(2)先根據向量數量積，利用二倍角公式及配角公式得到三角函數關系式，再從角出發(fā)研究基本三角函數范圍：試題解析：(1),3分6分(2)8分11分，的值域為14分考點：向量平行坐標表示，三角函數性質20、(1)證明見解析.(2).【解析】

（1）根據數列通項公式的特征，我們對，兩邊同時除以，得到，利用等差數列的定義，就可以證明出數列是等差數列；（2）求出數列的通項公式，利用裂項相消法，求出數列的前n項和．【詳解】（1）的兩邊同除以，得，又，所以數列是首項為4，公差為2的等差